P                    lndice generalCapítulo 1CONCEPTOS PRELIMINARES                                 13   1. Conjuntos [ 13...
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  1. 1. P lndice generalCapítulo 1CONCEPTOS PRELIMINARES 13 1. Conjuntos [ 13 2. Subconjuntos [15 3. Operaciones con conjuntos [16 4. Producto cartesiano 118 5. Relaciones 120 6. Funciones [2 1 7. Composición de funciones 122 8. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas [24 9. Cardinalidad Y conjuntos finitos [27 1o. Inducción matemática [29 11. El teorema del binomio [31 12. Relaciones de equivalencia y particiones [33 13. Estructuras numéricas 136Capítulo 2CALCULO COMBINATORIO 39 1. Ejemplos ilustrativos 139 2. Funciones [47 3. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas [54 4. Ordenaciones, permutacioncs y combinaciones [57 5. Problemas [64 7
  2. 2. a (NDICE GENERALcapitulo 3ESPACIOS VECTORIALES 73 1. E1 espacio vectorial R1 [73 2. El espacio vectorial Rn [80 3. Subespacios vectoriales 182 4. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal 1 4 8 5. Bases de subespacios vectoriales. Dimensión r 9 8Capitulo 4MATRICES Y DETERMINANTES 97 1. Matrices [97 2. El rango de una matriz [lo1 3. Permutaciones [lo8 4 Determinantes [1 13 . 5. Propiedades básicas de los determinantes [1 17 6 Más propiedades de los determinantes [123 . 7. Cálculo de determinantes [131 8 Caracterización del rango de una matriz mediante . determinantes [133Capitulo 5SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 137 1. Definiciones [137 2. Existencia de soluciones [140 3. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas [144 4. Sistemas homogéneos [148 5. Sistema homogéneo asociado 1152 6. Resolución de sistemas [154Capítulo 6EL ANILLO DE LOS NÚMEROS ENTEROS 163 1. Propiedades básicas de las operaciones en Z 1163 2. Anillos [164
  3. 3. "DICE GENERAL 9 3. Propiedades de anillos de los enteros [167 4. Dominios enteros [170 5. El orden en Z E171 6. Unidades en 2 [173 7. El principio de inducción E174 8. El principio de buen orden [177Capítulo 7DlVlSl5lLlDAD 179 1. Definiciones y propiedades elementales [179 2. El algoritmo de la división [184 3. El máximo común divisor [187 4. El algoritmo de Euclides y ecuaciones diofantinas [193 5. Factorización única [198 6. Congruencias 1202Capitulo 8LOS NÚMEROS REALES 209 1. Los números racionales, [209 2. El conjunto R de los reales. Orden en R [217 3. Cotas y fronteras [219 4. Suma y producto de reales [222 5. Propiedades de la suma, el producto y el orden en R [224 6. Racionales y reales [233 7. Raíces de reales positivos. Exponentes fraccionarios [238 8. Valor absoluto [241 9. Aproximación [242Capítulo 9EL CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS 245 1. Módulo y argumento de vectores de R2 [245 2. Los números complejos [253 3. Propiedades de las operaciones [259 4. Raíz cuadrada [266
  4. 4. 10 INDlCE GENERAL 5. Raíces n-ésimas de números complejos [271 6 El campo de los números complejos [273 .Capítulo 10POLINOMIOS Y TEORCA DE ECUACIONES 277 1. Polinomios [2 7 7 2. Los polinomios como funciones [279 3. Suma y producto de polinomios [280 4. División con residuo [283 5. Raíces de polinomios. Teorema del residuo. Todo polinomio de grado positivo tiene raíces [286 6. Ecuaciones de segundo grado [288 7. División sintética. Expresión de un polinomio en la forma x a i ( ñ - a ) i E290 8. Cálculo de una raíz aislada en un intervalo en cuyos extremos el polinomio tiene signos contrarios C293 9. Factorización de un polinomio. Raíces múltiples [297 1o. Derivadas y multiplicidad 1300 11. Coeficientes y raíces [303 12. Polinomios con coeficientes reales E304 13. El algoritmo de Euclides con polinomios 1306 14. Aislamiento de las raíces reales de un polinomio con coeficientes reales (teorema de Strum) [308 15. Fracciones racionales. Descomposición en fracciones parciales [3 12 16. Ecuaciones de tercero y cuarto grados con coeficientes reales [3 18f ndice analítico E321índice de símbolos [323

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