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  1. 1. Area bajo la curva UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA ´ ´ INGENIERIA INFORMATICA Documento creado por : Manuel Cuevas y Sergio G´mez o Gu´ de C´lculo ıa a ´ Area bajo la curva Existen distintas aplicaciones de la integral definida, a continuacion veremos la aplicaci´n o al calculo de ´reas de una regi´n plana. a o ´ 1. Area comprendida entre una curva y = f (x) y el eje x b • Si f (x) ≥ 0 en [a, b]: S = f (x)dx a 1 Temuco, June 8, 2010
  2. 2. Area bajo la curva b a • Si f (x) ≤ 0 en [a, b]: S = − f (x)dx = f (x)dx a b • Si f (x) corta al eje x en el punto c ∈ [a, b]: c b S = S1 + S2 = f (x)dx − f (x)dx a c 2 Temuco, June 8, 2010
  3. 3. Area bajo la curva ´ 2. Area comprendida entre dos curvas y = f (x), y = g(x). b • Si f (x) > g(x) en [a, b]: S = (f (x) − g(x)dx) a • Si f (x) y g(x) se cortan en el intervalo [a, b]: Se determina el punto (o puntos) de corte y la funci´n que es mayor en cada trozo. Los puntos de o corte se hallan resolviendo el sistema. y = f (x) : y = g(x) 3 Temuco, June 8, 2010
  4. 4. Area bajo la curva 3. Area con respecto a los ejes coordenados • Area con respecto al eje X b b Ax = f (x) − g(x)dx = (f.arriba − f.abajo)dx a a • Area con respecto al eje Y b b Ay = f (y) − g(y)dy = (f.derecha − f.izquierda)dy a a Nota: No importa en que cuadrante se encuentre el ´rea acotada, siempre es a la funcio´n de arriba menos la de abajo en terminos de x, de manera an´loga o a para y, siempre la funci´n de la derecha menos la de la izquierda. o 4 Temuco, June 8, 2010

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