Sistema cartesiano

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Sistema cartesiano

  1. 1. TRIGONOMETRÍA TEMA: SISTEMA CARTESIANO1. DEFINICIÓN 3. DISTANCIA ENTRE DOSEs aquel sistema conformado por dos rectas PUNTOSperpendiculares entre sí.El punto de corte recibe el nombre de origen yde coordenadas. Además el plano queda B(x2; y2)dividido en cuatro regiones; cada uno de loscuales se denomina cuadrante. d y + IIC + IC A(x1; y1) + x +  - - - - - +++++ x - - IIIC - IVC En general : - d(A, B) = ( x 2  x1 )2  ( y 2  y1 )2 x : Eje de abscisas y : Eje de ordenadas2. UBICACIÓN DE UN PUNTO 4. PUNTO MEDIO DE UNUn punto queda localizado en el plano;cuando se conocen los valores que le SEGMENTOcorresponden a la proyección del punto sobrecada uno de los ejes. En el gráfico. B(x2; y2) Y M(x; y) P(x, y) y A(x1; y1) y y En general: X O x x x1  x 2Donde: X= 2  x, y : componentes de P. El punto es : P(x, y)  x : abscisas  y : ordenada de P y1  y 2 y=  OP : radio vector 2 2 2 2 Se cumple: r =x +y http://carpetapedagogica.com/
  2. 2. 5. PROPIEDAD DEL DC P  3 AC 26  AB 41  8 BARICENTRO 5 B(x2; y2) Solución: A ( 2, 5) ; B(7; 9), C(-3; 4) G(x, y) BC A(x1; y1) P= 3 AC 26  AB 41  8 C(x3, y3) 5 Donde: Por distancia entre 2 puntos : G  Baricentro  AC = 2  5)2  (5  4)2  26 En general :  AB = 2  7)2  (5  9)2  41  BC = 7  3)2  (9  4)2  125  5 5 x1  x 2  x 3 X= 3 5 5 P= 3 26 x 26 x 41 x 41  8 x 5 y1  y 2  y 3 P= 3 27 P=3 y= 3 3).- Si dos vértices de un triángulo son A(-4, 6) y B(-3, 8). Hallar la suma de las PROBLEMAS RESUELTOS coordenadas del tercer vértice sabiendo que las medianas de dicho triángulo se intersectan en el punto P(2, 6)1).- La distancia entre los puntos (2, 1) y (5, 4) Solución : es K 6 . Calcula “k”. Solución : Dato : A(-4. 6) ; B(-3, 8) ; C(x ,y)  P(2, 6)  Baricentro Dato : (2, 1) y (5, 4) Se sabe que la distancia entre los Se sabe : puntos : d= (5  2)2  ( 4  1)2 ( 4)  ( 3)  x =2 x = 13 3 d = 18 68y Por dato: 6 y=4 3 k 6 = 18 18 x + y = 17 k= 6 k= 3 4).- De la figura, halla “a” si AB//MN.2).- Dados los puntos: B(1, 8) A(2, 5) B(7, 9) C(-3; 4) M(4, 6) Halla: C(7, 4) (-2, a) A http://carpetapedagogica.com/ N(5/2, 3)
  3. 3. Solución: Por el punto medio de un segmento: 6).- Cuál es el mayor lado de un triángulo cuyos vértices son: a4 A(-1; 3), B(2; 5) y C(4; -1)? 3 2 a+4=6  a=2 Solución: y 5).- ¿Qué punto está más alejado del 5 B(2; 5) origen? a) A(1; 2) b) B(3; -1) c) C(2; 3) A(-1; 3) 3 d) D(4; 0) e) E(-3; 4) Solución: y E 4 4 C x 3 -1 2 2 -1 C(4; -1) d(A; B) = (1  2)2  (3  5)2 1 3 4 2 D x d(A; B) = (9  4  13 -3 -1 B d(B; C) = ( 4  2)2  (1  5)2 Hallando el radio-vector de cada punto: d(B; C) = (4  36)  40 rA = a2  22  5 d(A; C) = (1  4)2  (3  (1))2 rB = 32  (1)2  10 d(A; C) = 41 rC = 22  32  13  El lado mayor mide 41 2 2 rD = 4  0  16 rE = (3)2  42  25  El punto más alejado es “E” CUESTIONARIOI. Coloca Verdadero (V) o falso(F) según corresponda :  Sean los puntos A(x1, y1) ; B(x2, y2) y C(x3, y3) entonces : 2 1. La distancia entre A y B es d(A; B) = (x2 – x1) + (y2 – y1) (F ) x x y y  2. Las coordenadas del punto medio del segmento BC son M 2 3 ; 2 3    (V )  2 3  x1  x 2  x 3 y y y 3. Las coordenadas del baricentro del triángulo ABC son: x  ; y 1 2 3 (V ) 3 3  x1  x 2 y1  y 2  4. Las coordenadas del punto medio del segmento AB son M   ;   (F )  2 2  5. La distancia entre los puntos B y C es : d(B, C) = ( x 3  x 2 )2  ( y 3  y 2 )2 (V ) http://carpetapedagogica.com/
  4. 4. II. Completa en los espacios vacíos: cartesiano 4 1. El sistema .............................. está dividido en .............. cuadrantes. primera 2. En el par (x, y ) la ........................... componente es la abscisa del punto. componente ordenada del punto 3. En el par (x, y) la segunda ............................. es la.................................................................. radio vector 4. La distancia del origen de coordenada al punto P(x, y) se denomina : ....................................III. Subraya la alternativa correcta :1).- Dados los vértices consecutivos de 5).- Los vértices de un cuadrado son un paralelogramo A=(1; 5), B(3; 4), A(1; 3); B(5; 3), C( m; n) y D(p; q). C=(5; -1) y D=(x0y0). Calcular “x0 + y0” Calcula: a) 1 b) 3 c) 2 d) 4 e) 12 m + n + p + q. Si C y D no pertenecen al IV C.2).- Si las longitudes de los segmentos a) 10 b) 20 c) 15 AB y BC son iguales. Halle la suma de d) 24 e) 25 las coordenadas del punto C. A = (1; 1) B = (5; 4) C 6).- Dado el segmento AB cuyos lados a) 6 son A = (1; 1) y B= (7; 7); ubicar un b) 8 punto “P” en AB , tal que ; AP  5PB . c) 10 B d) 12 a) (2; 2) b) (3; 3) c) (4; 4) e) 14 d) (5; 5) e) (6; 6) A3).- Calcula: AP // PB siendo ”p” el punto 7).- En el segmento AB halle un punto de intersección del eje “y” con AB : “P” tal que : AP  3PB ; si A=(-2; -5) y A = (-2; 1) y B = (3; 7) B=(2; 3) a) ½ b) ¾ c) 2/3 a) (1; 0) b) (1; 1) c) (1; -1) d) 4/5 e) 3/5 d) (1; 2) e) (0; 1)4).- Del gráfico, calcular: “S” si : AM  MC y 8).- Señala la ordenada de un punto “P” 2 a) 2u B(a, 5) cuya abcisa es 3; sabiendo que dista b) 4 13u de Q(-2; 0) P c) 6 d) 8 A(-2, 1) a) 7 b) 5 c) 12 S Q e) 10 x d) a y b e) b y c M C(4, b) http://carpetapedagogica.com/
  5. 5. 9).- Si dos vértices de un cuadrado 15).- La distancia entre los puntos (2, -1) ABCD son A(-1; 2) y D(2; 1). ¿Cuál es y (5, -5) es la misma que entre los su perímetro? puntos (-3, 0) y (x, 3). Halla los valores de “x”. a) 10 b) 5 c) 5 a) –7 b) 1 c) 6 d) 20 e) 4 10 d) 4 e) {-7, 1}10).- Por el punto A(4; 2) se ha trazado una circunferencia tangente a los dos 16).- Si “O” es el centro de la ejes de coordenadas. Determinar la circunferencia. Hallar dicho centro. longitud máxima de dichas circunferencias (=3,14) P 3a (4, 11) 2a a) 3,14u b) 31,4 c) 314 N d) 62,8 e) 12,56 (-1, 6) O11).- Si los vértices de un triángulo son A(1; 1), B(2, 3) y C(5; 1), calcular la longitud relativa de la misma mediana (5, -4) relativa al lado AC . a) (3,5) b) (0,6) c) (1, 1) a) 5 b) 10 c) 15 d) (3, 2) e) (2, 3) d) 17 e) 2 612).- Señale lo incorrecto. 17).- Calcular la coordenada del vértice “C” en el paralelogramo ABCD. a) (3; -2)  IV C b) (8; 2)  I C C c) (2; 19  I C d) (2; -3) v III C y a) (6, 4) B(2, 3) e) (3; 0)  eje “x” b) (5, 5) c) (6, 5) d) (5, 4)13).- Los vértices de un triángulo son e) (3, 59 D(3, 1) A=(1; 2), B=(3; 6) y C=(-1; 0). ¿Cuál es la longitud de la mediana relativa al x lado AB, su baricentro es: A a) 5; (1, 8) b) 3; (1; 7) c) 5; (1, 8/3) 18).- Los puntos A(1, 2) , B(4, 6) y C(12, 0) son los vértices de un triángulo. Halle la coordenada del punto de14).- Ubica en el eje “y”, un punto que intersección de la bisectriz interior que diste : parte de “B” con el lado AC. 5u de P=(3; 1) a) (7, 2) b) (7/2, 4/2) a) (0; 5) b) (0; -3) c) (0; 1) c) (2, 39 d) (14/3, 4/3) d) a y b e) a y c e) (15/3, 2/3) http://carpetapedagogica.com/
  6. 6. 19).- Dados los puntos A(2,2) y B(5,-2), halle en el eje de abcisas un punto “P” de modo que el ángulo APB sea recto. a) (1, 0) b) (6, 0) c) (5, 0) d) (2, 0) e) a y b20).- Dados los puntos P(2,1) y Q(8, 5). Determinar sobre el eje de abcisas un punto M de tal manera que la suma de distancias hacia los puntos P y Q sea mínima. a) (3, 0) b) (4, 0) c) (5, 0) d) (6,0) e) (7, 0) http://carpetapedagogica.com/

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