1. MODELO DE VAN HIELE
PIERRE MARIE VAN HIELE
P.M VAN HIELE

2. • Muchas veces no haya manera de conseguir que los
estudiantes comprendan algún concepto.
• Pueden resolver problemas concretos pero carecen de
ideas para emplearlo en otro aspecto y resolverlo.
• Elaboro un modelo educativo, que trata de explicar el
porqué del comportamiento de sus alumnos.

3. 1. Se pueden encontrar varios niveles diferentes en el
razonamiento.
2. Solo podrá comprender lo que el profesor le
enseñe de manera adecuada a su nivel de
razonamiento.
3. Si una relación matemática, no puede ser
expresada en el nivel actual de razonamiento de los
estudiantes, será necesario esperar que alcance un
nivel de razonamiento superior para presentarsela.
4. No se puede enseñar a una persona a razonar de
una determinada forma. Pero si se le puede ayudar.

5. LOS NIVELES DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELE
NIVEL 1 (DE RECONOCIMIENTO):
-Los estudiante perciben las figuras geométricas en su totalidad,
se limitan a describir el aspecto físico de las figuras.
-Sus descripciones se basan una semejanza con otros objetos (no
necesariamente geométricos) que conocen: suelen usar frases
como “ se parece a “ “ tiene forma de “.
NIVEL 2 ( DE ANÁLISIS):
Se dan cuenta que están formadas por partes o elementos y que están
dotadas de propiedades.

6. NIVEL 3 (DE CLASIFICACIÓN):
Comienza la capacidad de razonamiento formal (matemático) de los
estudiantes.
NIVEL 4 ( DE DECUCCIÓN FORMAL):
Los estudiantes pueden entender y realizar razonamiento lógicos formales: las
demostraciones (de varios pasos) ya tiene sentido para ellos y sienten su
necesidad como único medio para verificar la verdad de una afirmación.

7. Características de los niveles:
La jerarquización y secuencia de los niveles.
Por otra parte entre las características de los niveles 1, 2 3, siempre
hay alguna que se refiere a habilidades que todavía no saben usar
los estudiantes.
En el nivel 1 no se reconoce la
importancia de las partes de las
figuras, en el nivel 2 no se
reconoce la existencia de
relaciones de implicación entre
propiedades de las figuras; en el
nivel 3 no se reconoce la
existencia de conexiones o
encadenamientos entre distintas
implicaciones para construir
demostraciones formales.

8. • no es posible alcanzar un nivel de razonamiento sin antes haber
superado el nivel inferior.
• es conveniente poner en evidencia un peligro que se deriva del
aprendizaje memorístico.
• pueden dar la impresión de encontrarse en el nivel 4,
cuando en realidad están lejos de poder realizar
verdaderamente ese tipo de razonamiento.
2) HAY UNA ESTRCHA RELACION ENTRE EL LENGUAJE Y LOS NIVELES.
Reflejan en la forma de resolver los problemas propuestos, sino en la forma
de expresarse y en el significado que se le da a determinado vocabulario.

9. • En que razonen y demuestren en los distintos niveles.
• ¿Es verdad que los ángulos de cualquier triangulo suman 180°?
Justifica tu respuesta
Un estudiante 6°contesto :
“no porque los ángulos de cualquier triangulo pueden medir lo
que quieran y al sumarlos puede salir una cifra cualquiera”.
Estudiante de 6° “supongamos un triangulo equilátero (todos los
ángulos iguales). Cada ángulo 60°. Suma = 60°+ 60°+60°= 180°
Ahora supongamos cualquier triangulo. Cada ángulo= 90°, 65, 25.
Suma= 90°+65°+25°= 180

10. Hacemos hincapié en que la línea de la argumentación
(demostrar algo) es de tipo LOGICO- DEDUCTIVO, pero que
las justificaciones dadas se refieren a la figura concreta que
se ha dibujado.
a =a’, B=B’ por se ángulos alternos, internos, resultado de cortar
una recta con dos paralelas.
y= y´ por ser ángulos opuestos por el punto en que se cortan dos
rectas.
Como a+ B+ y =180° por lo tanto a’+ B’+ y’= 180°

11. A cada nivel de razonamiento le corresponde un tipo de lenguaje
especifico.
Si un profesor quiere hacerse comprender por sus alumnos, debe
hablarles en su nivel de lenguaje.
Menciona Van Hiele
DOS PERSONAS QUE RAZONAN(Y QUE INTERPRETAN LOS
ARGUMENTOS DEL OTRO) EN DIFERENTES NIVELES NO
PODRAN COMPRENDERSE.

12. 3)EL PASO DE UN NIVEL AL SIGUIENTE SE PRODUCE DE FORMA CONTINUA.

13. Fuys, Geddes y Tischler planteaban a sus alumnos
una actividad , el presentarles un tipo de
cuadrilátero nuevo para ellos.
Inicialmente, Medeline y Beth defiene una cometa como
“con forma de diamante con cuatro puntas, dos lados
iguales y otros lados iguales.
“Madeline colocó el cuadrado en el montón de las no-
cometas explicando que no tiene forma de diamante”.
El entrevistador gira el cuadrado 45 ° Madeline dice: “Oh!
tiene forma de diamante, tiene cuatro lados, tiene custro
vértices y dos pares de lados adyacentes son iguales”
cambiando el cuadrado al montón de las cometas,
basándose su decisión en las propiedades.

14. Rombo no muy perfecto con Angulo de
60° y 120°, el otro con 1= 60, 2 = 120° y
los a y d iguales.

15. • Es importante que el profesor no se confunda
en el nivel que se encuentra su alumno.
• El paso de un nivel de razonamiento al siguiente se produce de
manera gradual y que durante algún tiempo el estudiante se
encontrara en un periodo de transición en el que combinara
razonamiento de un nivel y del otro.
Van Hiele
• La adquisición por una persona de nuevas habilidades de
razonamiento es fruto de su propia experiencia.

16. Las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele
1° fase: información: el profesor debe informa sobre el
campo de estudio que van a trabajar , que tipos de estudios
van a emplear.
2° fase: orientación dirigida: empiezan a explorar el campo
de estudio por medios de investigaciones basadas en el
material que se les ha proporcionado.

17. 3° fase : explicitación: los estudiantes intercambian sus experiencias
4° fase: orientación libre: los alumnos deberán aplicar los conocimientos y
lenguaje que acaban de adquirir a otras investigaciones de otras
anteriores.
El núcleo de esta fase esta formado por actividades de utilización y
combinación de los nuevos conceptos , propiedades y formas de
razonamiento.
5° fase : integración: deberán incluir una visión general de los
contenidos y métodos que tiene a su disposición , relacionando los
nuevos conocimientos con otros campos.

18. Fase1: su misión principal no es la de ser resultados, pues una
veces serán muy simples y otra muy complejas , careciendo unos
de conocimientos para llegar a la solución.
Fase 2: los alumnos deben aprender a razonar.
Un ejemplo es la realización de simetría mediante plegado.
Fase 4: los problemas no debe ser rutinarios si no
complejos. Obligando a los estudiantes a combinar sus
conocimientos.

19. Un ejemplo: es el doblar una hojas mas de dos veces, hacer un
corte y adivinar que se verá.
Fase 5: favorecer dicha integración o comprobar si los estudiantes
ya la han conseguido.
En resumen : las fases de aprendizaje deben reflejarse en un estilo de
enseñanza de geometría ( y del as matemáticas en general) y de
organización de la docencia. Las fases 2 y 4 marcan la secuencia de las
actividades para el aprendizaje de un tema y la adquisición de un nivel
de razonamiento. La fase 3 debe cubrir todas la actividad en la que
interviene los estudiantes.