Calculo integral
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Calculo integral

on

  • 2,612 reproducciones

 

Estadísticas

reproducciones

reproducciones totales
2,612
reproducciones en SlideShare
2,560
reproducciones incrustadas
52

Actions

Me gusta
1
Descargas
57
Comentarios
1

1 insertado 52

http://diegogo.bligoo.com.mx 52

Accesibilidad

Categorias

Detalles de carga

Uploaded via as Microsoft Word

Derechos de uso

© Todos los derechos reservados

Report content

Marcada como inapropiada Marcar como inapropiada
Marcar como inapropiada

Seleccione la razón para marcar esta presentación como inapropiada.

Cancelar
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    ¿Está seguro?
    Tu mensaje aparecerá aquí
    Processing...
Publicar comentario
Edite su comentario

Calculo integral Document Transcript

  • 1. CÁLCULO INTEGRAL:El cálculo integral, encuadrado, en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticasen la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración.Básicamente, la integración es el proceso inverso de la derivación.Al resolver una integral obtenemos la ANTIDERIVADA (también llamada primitiva).LA ANTIDERIVADAUna forma de ver la operación inversa de la derivación, clásicamente, se realiza de lasiguiente forma:Encontrar la función f(x) de la cual derivada es conocida.Dada la diferencial de la función df(x) encontrar la función f(x)La función que se pide se le conoce como integral de la diferencial dada y alprocedimiento utilizado para encontrar la integral se le conoce como integración. Al igualque el símbolo de derivada, el símbolo de integración, cuyo operador nos indicara laoperación mencionada, ha tenido toda una evolución que fue acompañado de rasgoshistóricos hasta llegar a símbolo
  • 2. Concretamente diremos queaunque esta relación no es del todo general es correcta y nos será útil para incursionar elanálisis de este concepto.Así por ejemplo podemos tener f1(x)= 3x y con ello f1´(x)dx=3dx por lo quepero podemos observar que si la función es f2(x)= 3x+5=f1(x)+5 entonces f2´(x)dx=3dx por lo quePodemos entonces pensar que en general pudimos agregar a f1(x) cualquier constante ytener el mismo diferencial por lo que una expresión mas general a considerar es lasiguiente:a la constante c que se agrega se le conoce como constante de integración. A la expresiónanterior se le conoce como integral indefinida.
  • 3. Retomemos el ejemplo:que sucede si aplicamos el operador de derivadas en ambos miembros de la expresión:lo que hace pensar que al aplicar el operador de derivada al operador de Integraciónobtenemos la función a integrar. De forma mas general tendremos:Como podemos observar el operador de derivada en una operador inverso al deintegración, hemos concluido esto en base a la expresión anterior. Sin embargo, si eloperador de integral antecede al símbolo de derivada la expresión no siempre será cierta, yen ocasiones, no siempre podremos obtener una solución
  • 4. EJEMPLOS DE ANTIDERIVDALa anti derivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir,consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.Por ejemplo:Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una anti derivada de f(x). Observe que no existe unaderivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).La anti derivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa dela siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración odiferencial de x y C es la constante de integración.NotaciónLa notación que emplearemos para referirnos a una anti derivada es la siguiente:TeoremaSi dos funciones h y g son anti derivadas de una misma función f en un conjunto D denúmeros reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.Conclusión: Si g(x) es una anti derivada de f en un conjunto D de números reales, entoncescualquier anti derivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como c constante real.Fórmula que relaciona la integral definida y la indefinidaA la hora de resolver una anti derivada o integral indefinida se deben tener disponibleslos recursos aritméticos y heurísticos. Estos son: Concepto. Propiedades.
  • 5. Reglas de integración. Integrales inmediatas. Métodos clásicos de integración:-Integración por sustitución.-Integración por partes.-Integración de fracciones racionales mediante fracciones simples. Uso de tablas. Integración de funciones trigonométricas sencillas. Integración de funciones racionales sencillas. Anti derivada Una anti derivada de una función f(X) es una función cuya derivada es f(X)Ejemplos:Pues la derivada de x2+4 es 2x, una antiderivada de 2x es x2+4.Pues la derivada de x2+30 es 2x también, una otra antiderivada de 2x es x2+30.En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2-49.En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2 + C, donde C es cualquier constante(positiva, negativa, o cero)
  • 6. CONSTANTE ARBITRARIAEn el cálculo, la integral indefinida de una función dada (es decir, el juego de todos losantiderivados de la función) sólo se define hasta una constante aditiva, la constante deintegración. Esta constante expresos una ambigüedad inherente en la construcción deantiderivados. Si una función se define en un intervalo y es un antiderivado de, entonces eljuego de todos los antiderivados de dan las funciones, donde C es una constante arbitraria.La constante de integración a veces se omite en listas de integrales para la simplicidad. ORIGEN DE LA CONSTANTEEl derivado de cualquier función constante es el cero. Una vez que uno ha encontrado queun antiderivado, añadiendo o restando C constante nos dará otro antiderivado, porque. Laconstante es un modo de expresar que cada función tiene un número infinito deantiderivados diferentes.Por ejemplo, suponga que uno quiere encontrar antiderivados de. Un tal antiderivado es. Elotro es. Un tercero es. Cada uno de éstos tiene el derivado, por tanto son todos losantiderivados de.Resulta que la adición y restar constantes son la única flexibilidad que tenemos en eldescubrimiento de antiderivados diferentes de la misma función. Es decir todos losantiderivados son lo mismo hasta una constante. Expresar este hecho para porque(x), escribimos::La sustitución C por un número producirá un antiderivado. Escribiendo C en vez de unnúmero, sin embargo, una descripción compacta de todos los antiderivados posibles deporque (x) se obtiene. El C se llama la constante de integración. Fácilmente se determinaque todas estas funciones en efecto son antiderivados de::frac {d} {dx} [sin (x) + C] &= frac {d} {dx} [sin (x)] + frac {d} {dx} [C] &= cos (x) + 0 &= cos (x)
  • 7. Los end {alinean} </matemáticas>En la lengua del álgebra lineal, la gente dice que el operador derivado traza un mapa delvector dimensión (k+1) en el espacio de la dimensión k, que exige una condiciónsuplementaria para especificarse para la operación inversa.FORMULAS FUNDAMENTALES DE INTEGRACION1.-2.-3.-4.-5.-6.-7.-8.-9.-10.-11.-12.-13.-14.-
  • 8. 15.-16.-17.-18.-19.-20.-21.-22.-23.-24.-25.-26.-27.-
  • 9. ÁREA BAJO LA CURVA DEFINICIÓN:Sea una función continua tal que f(x)≥0 en [a,b], el área bajo la curva es: b A f ( x)dx aSi en el intervalo [c,d], f(x)≤0, el área entre el eje x y la curva será : EJEMPLOS: C al cul ar el á rea del re ci nt o l i m i t ado por l a curva y = 9 − x 2 y el ej e OX. En pri m er l uga r ha l l am os l os punt os de cort e con el ej e OX para r epres ent ar l a c urva y conoc er l os l í m i t es de i nt egr aci ó n.
  • 10. C om o l a parábol a e s si m ét ri ca respect o al ej e OY, el ár ea serái gual al dobl e d el ár ea com pr endi da ent r e x = 0 y x = 3 . C al cul ar el ár ea de l t ri ángul o de vért i ces A (3 , 0 ), B (6 , 3 ),C(8 , 0 ). Ecuaci ón de l a re ct a que pasa por AB : E cu a ción de la re ct a q u e p a sa p o r BC:
  • 11. 28.-