Lpm mate 3_v1_p_191_216[2]

m a t e m á t i cas III

Propuesta de examen bimestral
Bloque 1
secuencia 1. Productos
notables y factorización
Reactivo 1
1. Subraya el resultado de (x – 9)2 Respuesta: c)

a) x 2 – 9x + 81

b) x 2 – 18x – 81

c) x 2 – 18x + 81

d) x 2 – 81

1’. Subraya el resultado de (2x + 1)2 Respuesta: c)

a) 4x 2 + 2x + 1

b) 4x 2 + 4x + 2

c) 4x 2 + 4x + 1

d) 4x 2 + 1

Reactivo 2
2. Subraya la factorización que corresponde a x 2 – 16 Respuesta: d)

a) (x – 8) (x + 2)

b) (x – 8) (x – 2)

c) (x – 4) (x – 4)

d) (x – 4) (x + 4)

2’. Subraya la factorización que corresponde a 4x 2 – 9 Respuesta: d)

a) (4x – 3) (x + 3)

b) (4x – 3) (x – 3)

c) (2x – 3) (2x – 3)

d) (2x + 3) (2x – 3)

L i b r o p a ra el maestro 191

MAT3 B2 SEVAL maesto.indd 191 6/20/08 5:40:12 PM

e x a m e n b l o q ue 1

Reactivo 3
Respuesta: b) 3. Subraya la expresión que representa el área del rectángulo.

a) x 2 – 6
x+3
b) x + x – 6
2

c) x 2 – 5x – 6 x–2

d) x 2 – x – 6

Respuesta: b) 3’. Subraya la expresión representa el área del rectángulo.

a) y 2 – 2 y–1

b) y 2 + y – 2

c) x 2 – 3x – 2 y+2
d) x 2 – x – 2

Reactivo 4
Respuesta: a) 4. Subraya las expresiones que representan las medidas de los lados del
rectángulo.

a) (x + 6) (x – 1)

b) (x + 3) (x – 2)
A = x 2 + 5x – 6
c) (x – 3) (x – 2)

d) (x – 6) (x + 1)

Respuesta: a) 4’. Subraya las expresiones que representan las medidas de los lados del
rectángulo.

a) (z – 12) (z + 2)

b) (z – 6) (z – 4)
A = z 2 – 10z – 24
c) (z – 6) (z + 4)

d) (z + 12) (z – 2)

192 Libro p a ra e l m a e s t r o



Reactivo 5
5. Une con una línea cada polinomio con su factorización. Respuestas:

Polinomio Factorización
i) c)
i) x 2 – 16 a) (x + 8) (x – 2) ii) d)
ii) x 2 – 16x b) (x – 4) (x – 4) iii) b)
iii) x 2 – 8x + 16 c) (x + 4) (x – 4) iv) a)
iv) x 2 + 6x – 16 d) (x ) (x – 16)
e) (x – 8) (x – 2)

5’. Une con una línea cada polinomio con su factorización. Respuestas:
Polinomio Factorización i) c)
i) x 2 – 9 a) (x + 9) (x – 1) ii) d)
ii) x 2 – 9x b) (x – 3) (x – 3) iii) b)
iii) x 2 – 6x + 9 c) (x + 3) (x – 3) iv) a)
iv) x 2 + 8x – 9 d) (x ) (x – 9)
e) (x – 9) (x – 1)

secuencia 2. Triángulos
congruentes y cuadriláteros
Reactivo 1
1. En la siguiente figura hay un paralelogramo y una diagonal. En él se han Respuesta: b)
marcado con las letras A y B dos ángulos iguales. De las siguientes razo
nes, ¿cuál es una justificación de que los ángulos A y B sean iguales?

A

B

a) Son opuestos por el vértice.
b) Son alternos internos.
c) Son alternos externos.
d) Son correspondientes.




1’. En la siguiente figura hay un paralelogramo y una diagonal. En él se han
Respuesta: d)
marcado con las letras A y B dos ángulos iguales. De las siguientes razo
nes, ¿cuál es una justificación de que los ángulos A y B son iguales?

A

B

a) Son opuestos por el vértice.
b) Son alternos internos.
c) Son alternos externos.
d) Son correspondientes.

Reactivo 2
Respuesta: 2. En el paralelogramo con vértices ABCD se ha denotado con M al punto
medio del lado DC. Se ha prolongado el lado BC hasta que se interseque
El lado MD es igual al lado MC con la recta que pasa por AM y al punto de intersección se le ha llamado T.
pues M es el punto medio de DC.
AMD es igual a TMC pues son A B
opuestos por el vértice.
ADM es igual a MCT pues son
alternos internos entre paralelas.
Entonces, por el criterio ALA los
triángulos AMD y TMC son con
gruentes. D M C

T

Completa la siguiente prueba de que los triángulos AMD y TMC son
congruentes.

El lado MD es igual al lado pues M es el punto medio de DC .

El ángulo AMD es igual al ángulo pues son opuestos por el vértice.

El ángulo ADM es igual al ángulo pues son alternos internos entre paralelas.

Entonces, por el criterio los triángulos AMD y TMC son congruentes.




2’. En el paralelogramo con vértices ABCD se ha denotado con M al punto
medio del lado BC. Se ha prolongado el lado DC hasta que se interseque Respuestas:
con la recta que pasa por AM; al punto de intersección se le ha llamado T. El lado MB es igual al lado MC
pues M es el punto medio de BC.
A B AMB es igual a TMC pues son
opuestos por el vértice.

M ABM es igual a MCT pues son
alternos internos entre paralelas.
Entonces, por el criterio de ALA
D C T los triángulos AMB y TMC son
congruentes.
Completa la siguiente prueba de que los triángulos AMB y TMC son
congruentes.

El lado MD es igual al lado pues M es el punto medio de BC .

El ángulo AMB es igual al ángulo pues son opuestos por el vértice.

El ángulo ABM es igual al ángulo pues son alternos internos entre paralelas.

Entonces, por el criterio de los triángulos AMB y TMC son congruentes.

Reactivo 3
3. Decide cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera. Respuesta: b)
a) Si las diagonales de un cuadrilátero son iguales, entonces el cuadri
látero debe ser un rectángulo.
b) Si las diagonales de un cuadrilátero son iguales y se intersecan en el
punto medio, entonces el cuadrilátero debe ser un rectángulo.
c) Si las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares, entonces el
cuadrilátero debe ser un rectángulo.
d) Si las diagonales son perpendiculares y se intersecan en su punto me
dio, entonces el cuadrilátero debe ser un rectángulo.

3’. Decide cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera. Respuesta: d)
a) Si las diagonales de un cuadrilátero son iguales, entonces el cuadri
látero debe ser un rombo.
b) Si las diagonales de un cuadrilátero son iguales y se intersecan en el
punto medio, entonces el cuadrilátero debe ser un rombo.
c) Si las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares, entonces el
cuadrilátero debe ser un rombo.
d) Si las diagonales son perpendiculares y se intersecan en su punto me
dio, entonces el cuadrilátero debe ser un rombo.




secuencia 3. Entre rectas
y circunferencias
Respuestas: Reactivo 1
a) 30° 1. En la circunferencia de centro O se inscribió el hexágono regular ABCDEF
b) El triángulo BOF es isósceles con y se trazó la recta secante que pasa por los vértices B y F. Sin utilizar
ángulos iguales BFO y FBO. transportador, calcula la medida de FBO.
BOF mide 120º. Como la F A
suma de las medidas de los án
gulos interiores de un triángu
lo es igual a 180º, entonces la
suma de los dos ángulos igua E B
les es 60º. De aquí de obtiene O
que FBO mide 30º.

D C

a) FBO mide grados.
b) Escribe el procedimiento que utilizaste para calcular la medida de FBO

Respuestas: 1’. En la circunferencia de centro O se inscribió el octágono regular ABCDE-
FGH y se trazó la recta secante que pasa por los vértices B y H. Sin utili
a) 45° zar transportador, calcula la medida de HBO.
b) El triángulo BOH es isósceles
H
con ángulos iguales BHO y
A
HBO. BOH mide 90º. Como G
la suma de las medidas de los
ángulos interiores de un trián
B
gulo es igual a 180º, entonces
la suma de los dos ángulos F O
iguales es 90º. De aquí de ob
tiene que HBO mide 45º.
C
E
D

a) HBO mide grados.
b) Escribe el procedimiento que utilizaste para calcular la medida de HBO




Reactivo 2
2. Sea ABC un triángulo equilátero y T el punto de tangencia de su incírcu Respuestas:
lo con el lado AB. Se sabe que OAT mide 30º.
a) 60°
A
b) El triángulo TOA es rectángulo
con OTA = 90º. Como la suma
de las medidas de los ángulos
internos de un triángulo es
igual a 180º, AOT mide 60º.
T

O

C B

a) ¿Cuánto mide AOT?
b) Escribe el procedimiento que utilizaste para calcular la medida de AOT

2’. Sea ABCDE un pentágono regular y T el punto de tangencia de su círcu Respuestas:
lo inscrito con el lado AB. Se sabe que OAT mide 54º. a) 36°
A b) El triángulo TOA es rectángulo
con OTA = 90º. Como la suma
T de las medidas de los ángulos
internos de un triángulo es
E B igual a 180º, AOT mide 36º.

O

D C

a) ¿Cuánto mide AOT?
b) Escribe el procedimiento que utilizaste para calcular la medida de AOT




secuencia 4. Ángulos
en una circunferencia
Respuestas: 15º, 40º y 25º Reactivo 1
1. Sin utilizar transportador, determina la medida de los ángulos señalados
en rojo.

20º
30º
90º

110º

Respuestas: 40º, 40º y 25º 1’. Sin utilizar transportador, determina la medida de los ángulo señalados
en rojo.

80º

90º
40º
110º




secuencia 5. Problemas
con curvas
Reactivo 1
1. El cuadrado de la figura mide 4 cm de lado y la circunferencia mayor Respuesta: 12.5879 cm2.
tiene radio igual a 2.83 cm.

¿Cuánto mide el área de la corona? (considera π = 3.14)
Escribe el procedimiento que utilizaste para calcular el área de la corona.

1’. El cuadrado de la figura mide 8 cm de lado y la circunferencia mayor Respuesta: 50.3517 cm2.
tiene radio igual a 5.66 cm.

¿Cuánto mide el área de la corona? (considera π = 3.14)
Escribe el procedimiento que utilizaste para calcular el área de la corona.




Reactivo 2
Respuesta: 4π – 8 = 4.56 cm2. 2. El cuadrado de la figura mide 4 cm de lado. Los tres arcos son parte de
tres circunferencias.

¿Cuánto mide el área de la figura sombreada? (considera π = 3.14).

Escribe el procedimiento que utilizaste para calcular el área de la figura
sombreada.

Respuesta: 2π – 4 = 2.28 cm2. 2’. El cuadrado de la figura mide 4 cm de lado. Los dos arcos son parte de
dos circunferencias.

¿Cuánto mide el área de la figura sombreada? (considera π = 3.14).

Escribe el procedimiento que utilizaste para calcular el área de la figura
sombreada.




secuencia 6. La razón
de cambio
Reactivo 1
1. La siguiente gráfica muestra los cambios en el precio de un artículo du Respuestas:
rante los primeros meses del año. a) 5 pesos.
a) ¿Cuál es el incremento b) 5

Precio del artículo (en pesos)
del artículo por mes?

b) ¿Cuál es la razón de
cambio del artículo?

130

120

110

100

0
Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Meses del año

1'. La siguiente gráfica muestra la distancia recorrida por dos automóviles y
Respuestas:
la cantidad de gasolina que consumieron.
a) 10
a) ¿Cuál es la razón de
Distancia recorrida (en kilómetros)

cambio del automóvil b) 20
rojo? c) El automóvil
azul.

b) ¿Cuál es la razón de
cambio del automóvil
azul?
40
30

20
c) ¿Qué automóvil tuvo
10
un mejor rendimiento?
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gasolina (en litros)




Reactivo 2
Respuestas: 2. La siguiente gráfica muestra la distancia recorrida por dos automóviles
a) El rojo. que iban a velocidad constante, y el tiempo que tardaron en recorrerla.

b) Los alumnos podrían contestar

Distancia
algo como: porque la pendien
te de la recta roja es mayor
que la azul.

Tiempo

a) ¿Que automóvil tuvo una mayor razón de cambio?

b) Justifica tu respuesta

Respuesta: 5 2'. La expresión algebraica asociada a dos cantidades es y = 5x + 1.
¿Cuál es la razón de cambio asociada a esas dos cantidades?




secuencia 7. Diseño
de experimentos y
estudios estadísticos
Para la evaluación de la secuencia 7 no se proponen reactivos en el examen,
debido a que los temas matemáticos que se abordan en ella no son suscep
tibles de valorarse con el tipo de preguntas de opción múltiple que sugeri
mos normalmente. Para evaluar esta secuencia utilice las actividades que se
integran al portafolio.




Propuesta de examen bimestral
Bloque 2
secuencia 8. Ecuaciones
no lineales
Reactivo 1
Respuesta: a) 1. Subraya el problema que puede resolverse con la ecuación x 2 – 9 = 16.
a) El cuadrado de un número menos 9 es igual a 16.
b) Un número menos 9 elevado al cuadrado es igual a 16.
c) A un número le resto 9, lo elevo al cuadrado y obtengo 16.
d) Resto 9 a un número, lo elevo al cuadrado y obtengo 16.

Respuesta: a) 1’. Subraya el problema que puede resolverse con la ecuación 16 – x 2 = 9.
a) 16 menos el cuadrado de un número es igual a 9.
b) El cuadrado de un número menos 16 es igual a 9.
c) A un número le resto 16, lo elevo al cuadrado y obtengo 9.
d) Un número menos 4 elevado al cuadrado es igual a 9.

Reactivo 2
Respuesta: c) 2. Ana pensó un número y lo elevó al cuadrado, al resultado le sumó 9 y
obtuvo 25. ¿Qué números pudo haber pensado Ana? Subraya la opción
correcta.
a) 5 y –5
b) 5 y 4
c) 4 y –4
d) 3 y –3

Respuesta: c) 2’. Luis pensó un número y lo elevó al cuadrado, al resultado le restó 9 y
obtuvo 16. ¿Qué números pudo haber pensado Luis? Subraya la opción
correcta.
a) 4 y –4
b) 4 y 3
c) 5 y –5
d) 3 y –3



Reactivo 3
3. El área del rectángulo es 120 u2. Subraya la ecuación que hay que resol Respuesta: d)
ver para saber cuántas unidades mide su altura.

a) 3x – 1 = 120 2x – 1
b) 2x – 1 = 120
2

c) x 2 = 120 x
d) 2x 2 – x = 120

3’. El área de rectángulo es 75 u2. Subraya la ecuación que hay que resolver Respuesta: d)
para saber cuántas unidades mide su altura.

a) 4x = 75 3x
b) 8x = 75
c) 4x 2 = 75 x
d) 3x = 75
2

Reactivo 4
4. El volumen del cubo es 27 cm3. El área de una de sus caras es: Respuesta: b)
a) 3 cm2
b) 9 cm2
c) 27 cm2
d) 54 cm2

4’. El volumen del cubo es 64 cm3. El área de una de sus caras es: Respuesta: b)
a) 4 cm2
b) 16 cm2
c) 18 cm2
d) 54 cm2




secuencia 9. Resolución de
ecuaciones por factorización
Reactivo 1
Respuesta: a) 1. El área del rectángulo es 54 cm2. Subraya la ecuación que se tiene que
resolver para encontrar la medida en centímetros de sus lados.

a) x 2 + 7x + 10 = 54 x+5
b) x 2 + 7x + 10 = 0
c) x 2 + 10 = 54 x+2
d) x 2 – 44 = 0

Respuesta: a) 1’. El área del rectángulo es 36 cm2. Subraya la ecuación que se tiene que
resolver para encontrar la medida en centímetros de sus lados.

a) x 2 + x – 6 = 36 x+3
b) x – 5x – 6 = 36
2

c) x 2 – 6 = 36 x–2
d) x 2 – 42 = 0

Reactivo 2
Respuesta: 2. Resuelve la ecuación factorizando.
(x – 5) (x – 3) = 0 x 2 – 8x + 15 = 0
x 1 = 5, x 2 = 3

2’. Resuelve la ecuación factorizando.
Respuesta:
(x – 6) (x – 2) = 0
x 2 – 8x + 12 = 0

x 1 = 6, x 2 = 2

Reactivo 3
Respuesta:
3. Resuelve la ecuación factorizando.
x 2 – 3x – 70 = 0
x 2 – 3x = 70
(x – 10) (x + 7) = 0
x 1 = 10, x 2 = –7
3’. Resuelve la ecuación factorizando.
Respuesta:
x 2 – 2x = 35
x 2 – 2x – 35 = 0
(x – 7) (x + 5) = 0
x 1 = 7, x 2 = –5




Reactivo 4
4. Completa la siguiente tabla
Soluciones Ecuación Ecuación
de la ecuación factorizada en su forma general

x 1 = 0, x 2 = 4
x 1 = , x 2 = (x – 2) (x + 3) = 0

x 1 = x 2 = x 2 + 6x + 9 = 0
x 1 = , x 2 = x 2 – 49 = 0

4’. Completa la siguiente tabla.
Soluciones Ecuación Ecuación
de la ecuación factorizada en su forma general

x 1 = 0, x 2 = –3
x 1 = , x 2 = (x – 7) (x + 10) = 0

x 1 = , x 2 = x 2 – 2x – 48 = 0
x 1 = , x 2 = x 2 + 4x – 32 = 0

4. Respuesta:
Soluciones Ecuación Ecuación en su
de la ecuación factorizada forma general

x 1 = 0, x 2 = 4 (x ) (x – 4) = 0 x 2 – 4x = 0
x 1 = 2, x 2 = –3 (x – 2) (x + 3) = 0 x 2 + x – 6 = 0
x 1 = –3, x 2 = –3 (x + 3) (x + 3) = 0 x 2 + 6x + 9 = 0
x 1 = 7, x 2 = –7 (x – 7) (x + 7) = 0 x 2 – 49 = 0

4’. Respuesta:
Soluciones Ecuación Ecuación en su
de la ecuación factorizada forma general

x 1 = 0, x 2 = –3 (x ) (x + 3) = 0 x 2 + 3x = 0
x 1 = 7, x 2 = –10 (x – 7) (x + 10) = 0 x 2 + 3x – 70 = 0

x 1 = 8, x 2 = –6 (x – 8) (x + 6) = 0 x 2 – 2x – 48 = 0
x 1 = 4, x 2 = –8 (x – 4) (x + 8) = 0 x 2 + 4x – 32 = 0




secuencia 10.
Figuras semejantes
Reactivo 1
Respuesta: inciso c) 1. De las siguientes afirmaciones:
I. Tienen ángulos correspondientes proporcionales.
II. Tienen ángulos correspondientes iguales.
III. Las medidas de los lados de uno de los polígonos son propor-
cionales a las medidas de los lados del otro.
IV. Las medidas de los lados de uno de los polígonos son iguales a
las medidas de los lados del otro.
¿Cuáles son las dos condiciones para garantizar que dos polígonos sean
semejantes:

a) I y III b) I y IV c) II y III d) II y IV

1’. ¿Cuáles son las dos condiciones para garantizar que dos polígonos sean
Respuestas: ángulos correspon
semejantes?
dientes iguales y las medidas de
los lados de uno de los polígonos
Tienen ángulos correspondientes
son proporcionales a las medidas
de los lados del otro.
Las medidas de los lados de uno de los polígonos son
a las medidas de los lados del otro.

Reactivo 2.
Respuesta: c) 2. ¿Cuál es la razón de semejanza del trapecio grande respecto al pequeño?

a) 1
5
b) 0.5
c) 2
d) 3

Respuesta: d) 2’. ¿Cuál es la razón de semejanza del polígono pequeño con respecto al
grande?

a) 1
2
b) 2.5
c) 5
2
d) 2
5




Reactivo 3
3. Traza un polígono semejante al siguiente de tal manera que que la razón Respuesta: la medida de los la
de semejanza de este polígono con respecto al que traces sea de 2 . dos del polígono que tracen debe
7
ser mayor.

3’. Traza un polígono semejante al siguiente de tal manera que la razón de Respuesta: la medida de los la
semejanza de este polígono con respecto al que traces sea de 2 . dos del polígono que tracen debe
3
ser mayor.

Reactivo 4.
4. Escribe en cada enunciado si es verdadero (V) o falso (F) Respuestas:
a) Todos los rectángulos son semejantes a) F

b) Todos los hexágonos regulares son semejantes b) V
c) F
c) Todos los pentágonos son semejantes
d) V
d) Algunos triángulos rectángulos son semejantes

4’. Escribe en cada enunciado si es verdadero (V) o falso (F) Respuestas:
a) Algunos rectángulos son semejantes a) V

b) Todos los triángulos isósceles son semejantes b) F
c) V
c) Todos los cuadrados son semejantes
d) V
d) Todos los octágonos regulares son semejantes




Reactivo 5
5. Considera la siguiente figura:
Respuesta: 12x + 3πx = 21.42x

x

2x

Se traza una figura semejante a la anterior de tal manera que el lado que
mide x, en la nueva figura mide 3x. ¿Cuál es el perímetro de la nueva
figura? (considera π = 3.14).

5’. Considera la siguiente figura:
Respuesta: 4x + π x = 5.57x
2

2x

3x

Se traza una figura semejante a la anterior de tal manera que el lado que
mide 2x, en la nueva figura mide x. ¿Cuál es el perímetro de la nueva
figura? (considera π = 3.14).

secuencia 11. Semejanza
de triángulos
Reactivo 1
Respuesta: II, III y V. 1. Considera las siguientes afirmaciones. Dos triángulos son semejantes si:

I. Son triángulos isósceles
II. Tienen un ángulo igual comprendido entre dos lados proporcionales
III. Son triángulos equiláteros
IV. Tienen igual un ángulo y un lado
V. Sus lados correspondientes son proporcionales

¿Cuáles de las afirmaciones anteriores son verdaderas?




1’. Considera las siguientes afirmaciones. Dos triángulos son semejantes si: Respuesta: I, III y IV.
I. Dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos del otro triángulo.
II. Dos lados de un triángulo son iguales a dos lados del otro triángulo.
III. Tienen un ángulo igual comprendido entre dos lados proporcionales
IV. Sus ángulos correspondientes son iguales
V. Tienen igual un ángulo y un lado

¿Cuáles de las afirmaciones anteriores son verdaderas?

Reactivo 2
2. Se sabe que el segmento DE es paralelo al segmento BC. Respuesta: los ángulos corres
pondientes son iguales (com
A parten un ángulo y los otros dos
ángulos son ángulos correspon
dientes entre paralelas).

D E

B C
¿Por qué podemos afirmar que el triángulo ABC es semejante al triángu
lo ADE?

2’. ¿Cuál criterio de semejanza de triángulos permite afirmar que todos los Respuesta: el criterio de ángulos
correspondientes iguales. Todos
triángulos equiláteros son semejantes? los triángulos equiláteros tienen
tres ángulos de 60°.

A
Reactivo 3
3. En la siguiente figura, DE es paralelo a BC. Respuesta: c)
Si AD mide 2.82 cm, ¿cuánto mide AB ?
a) 1.41 cm D E
3x
b) 1.41x
c) 5.64 cm
d) 5.64x B C
6x




3’. En la siguiente figura, DE mide x y es paralelo a AB.
Respuesta: b)

A

3x 2.7x
D

B E C

¿Cuánto mide DC?
a) 0.9 cm
b) 0.9x
c) 1.35x
d) 8.1x

Reactivo 4
4. Un niño que mide 1.5 m proyecta una sombra de 0.5 m. A la misma hora,
Respuesta: 9.6 m.
un árbol proyecta una sombra de 3.2 m, ¿cuál es la altura del árbol?

4’. En el siguiente diagrama, EF y CB son perpendiculares a la orilla del río,
Respuesta: 22.5 m.
y CD es paralelo a BF.

E

C D

A B F

Si AB = 15 m, AF = 60 m y CB = 7.5 m, ¿cuánto mide el ancho del río?




secuencia 12. Índices
Reactivo 1
1. La siguiente tabla muestra el número de bibliotecas públicas en opera
ción en la República Mexicana de 2003 a 2006. Completa la tabla toman Respuestas:
do como año de referencia o base el 2003. a) Que el número de bibliotecas
disminuyó (o que hay menos
Número de Índice
Año
bibliotecas (en porcentaje)
Variación bibliotecas) con respecto al
número de bibliotecas que
2003 6 610 había en el año base.
2004 6 810
b) 103 263 388 = 14 730.868
2005 7 010 7 010
2006 7 210
Fuente: Sexto informe de Gobierno 2006. Anexo estadístico.

a) ¿Qué significaría en esta situación el hecho de que un índice fuera
negativo?
b) En 2005, la población en la República Mexicana era de 103 263 388
personas. ¿Cuántos habitantes por biblioteca hubo en 2005?

1’. La siguiente tabla muestra el número de alumnos en miles que ingresa
ron al nivel superior durante cuatro periodos consecutivos. Completa la Respuestas:
tabla tomando el periodo 1997-1998 como referencia o base. a) Que el número de alumnos de
Número de alumnos Índice
nuevo ingreso disminuyó con
Periodo Variación respecto al número de alumnos
(en miles) (en porcentaje)
de nuevo ingreso en el periodo
1997-1998 1 727
base o de referencia.
1998-1999 1 838
b) De acuerdo con la columna de
1999-2000 1 963
variación aumentará un 24%,
2000-2001 2 048 aproximadamente, con res
Fuente: Estadísticas Básicas, SEP. pecto al ciclo 1997-1998. Es
decir que serán alrededor de
a) ¿Qué significaría en esta situación el hecho de que un índice fuera 2 150 000 alumnos.
negativo?
b) De acuerdo con el número de alumnos que se han inscrito durante
estos ciclos escolares y con las variaciones que han encontrado entre
cada ciclo, ¿qué número de alumnos calculan que estuvieron inscritos
en el ciclo 2001-2002?

Respuesta: (tabla secuencia 12, reactivo 1). Respuesta: (tabla secuencia 12, reactivo 1').
Número de Índice Número de alumnos Índice
Año Variación Periodo Variación
bibliotecas (en porcentaje) (en miles) (en porcentaje)
2003 6 610 100 0% 1997-1998 1 727 100 0%
2004 6 810 103.0257 3.0257% 1998-1999 1 838 106.4273 6.4273%
2005 7 010 106.0514 6.0514% 1999-2000 1 963 113.6653 13.6653%
2006 7 210 109.0771 9.0771% 2000-2001 2 048 118.5871 18.5871%




Respuesta: la tercera opción. secuencia 13. Simulación
En este experimento los diez pa
pelitos simulan las paradas que
Reactivo 1
hace la camioneta, y cada extrac 1. Considera el siguiente problema:
ción representa a uno de los pa
sajeros. Por ejemplo, cuando se
Una camioneta de transporte colectivo realiza un recorrido en el
saca el primer papelito y sale 6, que hay 10 paradas fijas. Si al salir de la terminal se han subido
significa que una de las cinco cuatro personas desconocidas entre sí, ¿cuál es la probabilidad de
personas baja en la parada 6. Se que dos personas bajen en una misma parada?
debe regresar el papelito ya que
Marca con una cuál de los siguientes experimentos usarías para simu
cualquiera de las otras cuatro
lar el problema anterior.
personas podría bajar también en
la parada 6. En una bolsa se ponen cuatro papelitos numerados del 1 al 4. En
otra bolsa, se ponen diez papelitos numerados del 1 al 10. Se ex
trae un papelito de cada bolsa, se anotan los números y se regresa
cada uno a su bolsa. Se hacen cuatro extracciones.

En una bolsa se ponen diez papelitos numerados del 1 al 10. Se
extrae un papelito, se anota el número y el papelito no se regresa
a la bolsa. Se hacen cuatro extracciones.

En una bolsa se ponen diez papelitos numerados del 1 al 10. Se
extrae un papelito, se anota el número y se regresa a la bolsa. Se
hacen cuatro extracciones.

En una bolsa se ponen cuatro papelitos numerados del 1 al 4. Se
extrae un papelito, se anota el número y se regresa a la bolsa. Se
hacen cuatro extracciones.




1’. Considera el siguiente problema:
Respuesta: la segunda opción.
En la fábrica de focos A, se sabe que la producción tiene un 20% Cada conjunto de 20 canicas re
de focos defectuosos; mientras que la de la fábrica B tiene un presenta los focos de una fábrica
25%. Si se junta el mismo número de focos de cada fábrica y se y las canicas marcadas con la letra
escoge uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el foco escogi- “d” representan a los focos defec
do sea de la fábrica A y no tenga defecto? tuosos.

Marca con una cuál de los siguientes experimentos realizarías para
simular el problema anterior.

Una bolsa con 200 canicas: 20 rojas, 25 azules y 155 amarillas; se
extrae una canica, se anota el color y se regresa la canica a la bolsa.

Una bolsa con 200 canicas: 100 rojas y 100 azules, 20 de las cani
cas rojas y 25 de las azules están marcadas con una “d”; se extrae
una canica, se anota el color y si tiene o no la letra “d”; luego se
regresa la canica a la bolsa.

Dos bolsas de canicas: la primera tiene 20 canicas azules y 80 rojas,
y la segunda bolsa tiene 25 canicas azules y 75 canicas rojas; se
extrae una canica de cada bolsa, se anota el color y se regresan.

Dos bolsas de canicas: la primera tiene 100 canicas rojas, 20 están
marcadas con una “d”, y la segunda bolsa tiene 100 canicas azules
y 25 están marcadas con una “d”; se extrae una canica de cada
bolsa, se anota el color de cada una y si tiene o no la letra “d”;
luego se regresan las canicas a la bolsa.



Bibliografía

Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática, 23 SEP/ILCE. Matemáticas con la hoja electrónica de cálculo. Ense-
agosto 2003 [recuperado el 3 de abril de 2008 de http://www. ñanza de las Matemáticas con Tecnología (Emat). Educación
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México, 2000. máticos (Ecamm). Educación Secundaria. México, 2000.
- 24 septiembre 2007 [recuperado el 3 de abril de 2008 de http://
www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/index.htm].

matemáticas III
Libro para el maestro
se imprimió por encargo de la Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos,
en los talleres de ,
el mes de de 2008.
El tiraje fue de ejemplares.


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