INVESTIGACIÓNOPERATIVAI
ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A”
EL PROBLEMA DUAL
MAXIMIZAR
Z= 400A + 300B
2A + B ≤ 60
A + 3B ≤ ...
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ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A”
MINIMIZAR
Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3 Y1=100
2Y1 + Y2 + Y3 ≥ 400 Y2= ...
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FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES
MINIMIZAR
Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3 ...
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FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES
TABLA SIMPLEX
VB
VARIABLES
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INVESTIGACIÓNOPERATIVAI
ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A”
3Y3=4
Y3=4/3
2Y2 + 2(4/3) =7
2Y2 +8/3 = 7
Y2 = 13/6
MAXIMIZAR
Z...
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ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A”
TABLA SIMPLEX
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Solución Óptima Z= 50
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EL PROBLEMA DUAL

  1. 1. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A” EL PROBLEMA DUAL MAXIMIZAR Z= 400A + 300B 2A + B ≤ 60 A + 3B ≤ 40 A + B ≤30 A, B ≥ 0 FORMA ESTÁNDAR Z= 400A + 300B + 0H1 + 0H2 + 0H3 2A + B + H1 ≤ 60 A + 3B +H2 ≤ 40 A + B + H3 ≤ 30 A, B, H1, H2, H3 ≥ 0 FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES Z - 400A - 300B - 0H1 - 0H2 - 0H3= 0 2A + B + H1 = 60 A + 3B +H2 = 40 A + B + H3 = 30 A, B, H1, H2, H3 ≥ 0 TABLA SIMPLEX VB VARIABLES VALOR Z A B H1 H2 H3 Z 1 -400 -300 0 0 0 0 H1 0 2 1 1 0 0 60 H2 0 1 3 0 1 0 40 H3 0 1 1 0 0 1 30 Z 0 0 100 0 0 400 12000 H1 0 0 -1 1 0 -2 0 H2 0 0 2 0 1 -1 10 A 0 1 1 0 0 1 30 RESPUESTAS DEL PROBLEMA PRIMAL: Solución Óptima Z= 12000 Valores Óptimos A=30 H1=0 B= 0 H2=10 H3=0
  2. 2. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A” MINIMIZAR Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3 Y1=100 2Y1 + Y2 + Y3 ≥ 400 Y2= 0 Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 300 Y3= 200 Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN Z= 60(100)+40(0)+30(200) Z= 6000 + 6000 Z= 12000 2Y1 + Y3 = 400 -Y1 - Y3 = 300 Y1 = 100 2(100) + Y3= 400 Y3 = 400-200 Y3= 200 MINIMIZAR Z= 4X1 + 7X2 X1 ≤ 6 2X2 = 14 3X1 + 2X2 ≥ 20 Xi ≥ 0 FORMA ESTÁNDAR Z= 4X1 + 7X2 +MA1 +MA2 + 0H1 + 0H2 (- 1) -Z= -4X1 - 7X2 -MA1 -MA2 - 0H1 - 0H2 X1 + H1 ≤ 6 2X2 + A1 =14 (-M) 3X1 + 2X2 + A2 – H2 ≥ 20 (-M) X1, X2, A1, A2, H1, H2 ≥ 0
  3. 3. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A” FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES MINIMIZAR Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3 Y1=100 2Y1 + Y2 + Y3 ≥ 400 Y2= 0 Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 300 Y3= 200 Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN Z= 60(100)+40(0)+30(200) Z= 6000 + 6000 Z= 12000 2Y1 + Y3 = 400 -Y1 - Y3 = 300 Y1 = 100 2(100) + Y3= 400 Y3 = 400-200 Y3= 200 MINIMIZAR Z= 4X1 + 7X2 X1 ≤ 6 2X2 = 14 3X1 + 2X2 ≥ 20 Xi ≥ 0 FORMA ESTÁNDAR Z= 4X1 + 7X2 +MA1 +MA2 + 0H1 + 0H2 (- 1) -Z= -4X1 - 7X2 -MA1 -MA2 - 0H1 - 0H2 X1 + H1 ≤ 6 2X2 + A1 =14 (-M) 3X1 + 2X2 + A2 – H2 ≥ 20 (-M) X1, X2, A1, A2, H1, H2 ≥ 0
  4. 4. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A” FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES TABLA SIMPLEX VB VARIABLES VALOR Z X1 X2 A1 A2 H1 H2 Z -1 (-3M +4 ) (-4M +7 ) 0 0 0 M (-34M ) H1 0 1 0 0 0 1 0 6 A1 0 0 2 1 0 0 0 14 A2 0 3 2 0 1 0 -1 20 Z -1 (-3M +4 ) 0 (2M-7 /2) 0 0 M (-6M -4 9) H1 0 1 0 0 0 1 0 6 X2 0 0 1 1/2 0 0 0 7 A2 0 3 0 -1 1 0 -1 6 Z -1 0 0 (M-13 /6) (M-4/3 ) 0 1 1/3 -57 H1 0 0 0 1/3 - 1/3 1 1/3 4 X2 0 0 1 1/2 0 0 0 7 X1 0 1 0 - 1/3 1/3 0 - 1/3 2 RESPUESTAS: Solución Óptima -Z= -57 Z=57 Valores Óptimos X1=2 H1=4 X2=7 H2=0 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL MINIMIZAR Z= 6Y1 + 14Y2 + 20Y3 Y1=0 Y1 + 3Y3≥ 4 Y2= 13/6 2Y2 + 2Y3< > 7 Y3= 4/3 Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN Z= 6(0)+14(13/6)+20(4/3) Z= 57
  5. 5. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A” 3Y3=4 Y3=4/3 2Y2 + 2(4/3) =7 2Y2 +8/3 = 7 Y2 = 13/6 MAXIMIZAR Z= 4X1 + 7X2 X1 ≤ 4 2X2 ≤ 12 3X1 + 2X2 = 18 Xi ≥ 0 FORMA ESTÁNDAR Z= 4X1 + 7X2 –MA1 + 0H1 + 0H2 X1 + H1 ≤ 4 2X2 + H2 ≤ 12 3X1 + 2X2 + A1 = 18 (-M) X1, X2, A1, H1, H2 ≥ 0 FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES Z - 4X1 - 7X2 +MA1 -0H1- 0H2 = 0 - 3MX1 -2MX2 - MA1 = -18M Z+ (-3M-4) X1+ (-2M-7) X2 -0H1-0H2 = -18M X1 + H1 = 4 2X2 + H2 = 12 SA 3X1 + 2X2 + A1 = 18 X1, X2, A1, H1, H2 ≥ 0
  6. 6. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A” TABLA SIMPLEX RESPUESTAS: Solución Óptima Z= 50 Valores Óptimos X1=2 H1=2 X2=6 H2=0 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL MINIMIZAR Z= 4Y1 + 12Y2 + 18Y3 Y1=0 Y1 + 3Y3 ≥ 4 Y2= 13/6 2Y2 + 2Y3 ≥ 7 Y3= 4/3 Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN Z= 4(0)+12(13/6)+18(4/3) Z= 50 3Y3= 4 Y3= 4/3 2Y2 +2(4/3) = 7 2Y2 = 13/3 Y2 = 13/6

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