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  1. 1. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 1 2 3 OFERTA A 300 B 100 C 200 600 1500 600500400DEMANDA 1 2 3 OFERTA A 300 B 100 C 200 f 0 0 0 900 1500 1500 600500400DEMANDA EL MÉTODO DE TRANSPORTE Este método se utiliza para minimizar tiempo y los cotos al crear guías de rutas. Para cualquiera de los métodos de resolución, es fundamental que la matriz del problema mantenga su oferta y demanda equilibrada; caso contrario será necesario equilibrarla aumentando ficticias (filas o columnas) en la oferta o en la demanda según se requiera para cada ejercicio. Se lo puede resolver mediante: 1. MCM, Método del Costo Mínimo. 2. MEN, Método de la Esquina Noroeste 3. MAV o VAM, Método de Aproximación de Vogel Estos métodos proporcionan una solución básica factible, y para resolver cada uno se debe conocer el algoritmo. Existe una dif erencia en la suma de O y D; por lo que debemos agregar una of erta con costos 0. Ahora si está lista para poder resolv er
  2. 2. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II También se resuelve por los siguientes métodos: 1. MODI, Método de distribución modificada 2. Método de Pasos Secuenciales 3. Método del Trampolín Estos últimos nos proporcionan solución óptima; como también es el caso del método simplex. MÉTODO DE COSTO MÍNIMO ALGORITMO DE RESOLUCIÓN 1. De la matriz se elige la ruta menos costosa (en caso de empate, rompa arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posibles, cantidad que se verá restringida por las restricciones de oferta o demanda. Aquí mismo ajuste la oferta y la demanda restando la cantidad asignada. 2. Elimine la fila cuya oferta o demanda sea cero, si dado el caso, ambas son cero, arbitrariamente elija cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero, según sea el caso. 3. Una vez en este paso, existen dos posibilidades. La primera es que quede un solo renglón o columna; si este es el caso, se llega al final del método. La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso, inicie nuevamente el paso uno. EJERCICIO # 1
  3. 3. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 𝑴𝑪𝑴 = 𝐶1 + 𝐴2 + 𝐴4 + 𝐵2 + 𝐵3 𝑴𝑪𝑴 = 2400 + 1000 + 900 + 7000 + 1200 𝑴𝑪𝑴 = 12500 SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE Comprobación 𝒊 + 𝒋 − 𝟏 ≤ Númerode celdas ocupadas 𝒎 + 𝒏 − 𝟏 ≤ 𝟑 + 𝟒 − 𝟏 ≤ 𝟔 EJERCICIO 2 𝑴𝑪𝑴 = 1 𝐴 + 1 𝐵 + 2 𝐵 + 2 𝐶 + 2 𝐷 + 3 𝐵 + 4 𝐴 𝑴𝑪𝑴 = 1000 + 1500 + 1400 + 1200 + 200 + 5600 + 400 𝑴𝑪𝑴 = 11300 SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE COMPROBACIÓN 𝒎 + 𝒏 − 𝟏 ≤ 4 + 4 − 1 ≤ 7 MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE  Proporciona una solución básica factible.  Empieza en la celda 11 EJERCICIO 1
  4. 4. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II La Panadería Granis con sucursales en la Dolorosa, Circunvalación y Plaza Giralda oferta 30, 40 y 10 unidades de panes a la Condamine, TIA, AKÍ y Sp-Maxi, que demandad de 20, 10, 30 y 20 unidades de pan respectivamente. 𝒁 = 240 + 80 + 270 + 120 + 100 𝒁 = 810 EJERCICIO 2 𝒁 = 200 + 600 + 100 + 300 + 600 + 400 + 300 + 200 𝒁 = 2700 EJERCICIO 3
  5. 5. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 𝒁 = 1890 + 720 + 4740 𝒁 = 𝟕𝟑𝟓𝟎 MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL (VAM)(MAV) Proporciona Solución Factible Básica ALGORITMO DE RESOLUCIÓN 1. Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los 2 costos menores en filas y columnas. 2. Seleccione la fila o columna con la mayor penalización. 3. De la fila o columna de mayor penalización escojo la celda con el menor costo y asigne la cantidad posible de unidades. 4. Si queda sin tachar una fila o columna, deténgase. Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva aplique el método de costo mínimo y termine. Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen oferta cero o demanda cero determine las variables básicas cero utilizando el MCM y termine. Si no se presenta ninguno de los casos anteriores, vuelva al paso 1 hasta que las ofertas se hayan agotado.
  6. 6. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II EJERCICIO 𝒁 = 1200 + 300 + 250 + 450 + 600 𝒁 = 2700
  7. 7. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II MÉTODO DE ASIGNACIÓN O HÚNGARO Para su aplicación debemos tener igual número de filas que de columnas No se integra con oferta ni demanda EJEMPLO PARA MINIMIZAR 𝒁 = 4 + 1 + 3 + 9 𝒁 = 17 EJEMPLO PARAMAXIMIZAR S. ALFONSO DOLOROSA BELLAVISTA LAMERCED 9137 9 8 4 12 3 5 46 8 3 2 8 ORIGEN DESTINOS GUANO PENIPE COLTA PALLATANGA 6 1 0 7 5 3 0 7 0 1 3 0 6 0 0 5 ASIGNACIÓN E1 E2 E3 E4 10151613 14 11 9 7 15 9 1413 12 14 17 9 ORIGEN DESTINOS A B C D E1 E2 E3 E4 10151613 14 11 9 7 15 9 1413 12 14 17 9 ORIGEN DESTINOS A B C D S. ALFONSO DOLOROSA BELLAVISTA LAMERCED 9137 9 8 4 12 3 5 46 8 3 2 8 ORIGEN DESTINOS GUANO PENIPE COLTA PALLATANGA 0 3 0 2 1 0 0 0 1 1 0 2 ASIGNACIÓN 0 6 8 0
  8. 8. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 𝒁 = 𝟏𝟒 + 𝟏𝟕 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟒 𝒁 = 𝟔𝟏 MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES Este método comienza con una solución inicial factible (como el que produce el MEN, MCM, MAV). En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado en la solución factible actual, en tanto se elimina na ruta usada actualmente. En cada cambio de ruta debe cumplirse que: La solución siga siendo factible. Que mejore el valor de la función objetivo. El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejore el valor de la función. Problema degenerado.- es cuando una solución factible usa menos de m+n-1 rutas Callejones sin salida.- cuando no se encuentran trayectorias apropiadas. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN 1. Usar la solución actual (MEN, MCM, MAV) para crear una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solución cada ruta no usada. 2. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar. Se tendrá la solución óptima; sino, elegir la celda que tenga el costo marginal más negativos (empates se resuelven arbitrariamente) 3. Usando la trayectoria del paso secuencial determine el máximo número de artículos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución adecuadamente. 3 0 1 5 0 3 5 6 0 6 2 0 5 3 0 7 ASIGNACIÓN
  9. 9. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 4. Regrese al paso 1. EJERCICIO MEN=12200 1 12 13 4 6 400 2 6 4 10 11 600 3 10 9 12 4 700 1700 1700 OFERTAORIGEN DEMANDA 200800300 CB DESTINOS A D 400 1 300 12 100 13 4 6 400 2 6 600 4 10 11 600 3 10 100 9 200 12 400 4 700 1700 1700 OFERTAORIGEN DEMANDA 200800300 CB DESTINOS A D 400 1 300 12 100 13 4 6 400 2 6 600 4 10 11 600 3 10 100 9 200 12 400 4 700 1700 1700 OFERTAORIGEN DEMANDA 200800300 CB DESTINOS A D 400 1C= 4-12+9-13 -12 1D= 6-4+9-13 -2 2A= 6-12+13-4 3 2C= 10-12+9-4 3 2D= 11-4+9-4 12 3A= 10-12+13-9 2 1 300 12 13 100 4 6 400 2 6 600 4 10 11 600 3 10 200 9 100 12 400 4 700 1700 1700 OFERTAORIGEN DEMANDA 200800300 CB DESTINOS A D 400 1B= 13-9+12-4 12 1D= 6-4+12-4 10 2C= 10-12+9-4 3 2D= 11-4+9-4 12 3A= 10-12+4-12 -10 1 300 12 13 100 4 6 400 2 6 600 4 10 11 600 3 10 200 9 100 12 400 4 700 1700 1700 OFERTAORIGEN DEMANDA 200800300 CB DESTINOS A D 400 1 200 12 13 200 4 6 400 2 6 600 4 10 11 600 3 100 10 200 9 12 400 4 700 1700 1700 OFERTAORIGEN DEMANDA 200800300 CB DESTINOS A D 400 1 200 12 13 200 4 6 400 2 6 600 4 10 11 600 3 100 10 200 9 12 400 4 700 1700 1700 OFERTAORIGEN DEMANDA 200800300 CB DESTINOS A D 400 1B= 13-9+10-12 2 1D= 6-4+10-12 0 2A= 6-10+9-4 1 2D= 11-4+9-4 12 3C= 12-10+12-4 10 1 200 12 13 200 4 6 400 2 6 600 4 10 11 600 3 100 10 200 9 12 400 4 700 1700 1700 OFERTAORIGEN DEMANDA 200800300 CB DESTINOS A D 400
  10. 10. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 𝒁 = 2400 + 800 + 2400 + 1000 + 1800 + 1600 𝒁 = 10000 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA En este método se elabora el circuito en dirección de las manecillas del reloj. EJERCICIO MEN Z=12200 A 12 13 4 6 500 B 6 4 10 11 700 C 10 9 12 4 800 2000 2000 OFERTAORIGEN DEMANDA 200900400 32 DESTINOS 1 4 500 A 400 12 100 13 4 6 500 B 6 700 4 10 11 700 C 10 100 9 200 12 500 4 800 2000 2000 OFERTAORIGEN DEMANDA 200900400 32 DESTINOS 1 4 500
  11. 11. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 1 5 10 10 0 20 11 15 2 12 5 7 15 9 5 20 25 3 0 14 16 5 18 5 45 45 OFERTAORIGEN DEMANDA 15155 CB DESTINOS A D 10 Z= 12000 MÉTODO DEL CRUCE DEL ARROYO Aquí los ceros constan como celdas llenas. EJERCICIO MEN Z=410 U1+V1 = 12 U1=0 V1=12 CA3= 4-(U1+V3)= 4-(0+16) = -12 U1+V2 = 13 U2=-9 V2=13 CA4= 6-(U1+V4)= 6-(0+8) = -2 U2+V2 = 4 U3=-4 V3=16 CB1= 6-(U2+V1)= 6-(-9+12) = 3 U3+V2 = 9 V4=8 CB3= 10-(U2+V3)= 10-(-9+16) = 3 U3+V3 = 12 CB4= 11-(U2+V4)= 11-(-9+8) = 12 U3+V4 = 4 CC1= 10-(U3+V1)= 10-(-4+12) = 2 CELDAS LLENAS DONDE: COSTOS EN CELDAS VACÍAS A 400 12 - 13 100 4 6 500 B 6 700 4 10 11 700 C 10 200 9 100 12 500 4 800 2000 2000 OFERTAORIGEN DEMANDA 200900400 32 DESTINOS 1 4 500 U1+V1 = 12 U1=0 V1=12 CA2= 13-(0+1) = 12 U1+V3 = 4 U2=3 V2=1 CA4= 6-(0-4) = 10 U2+V2 = 4 U3=8 V3=4 CB1= 6-(3+12) = -9 U3+V2 = 9 V4=-4 CB3= 10-(3+4) = 3 U3+V3 = 12 CB4= 11-(3-4) = 12 U3+V4 = 4 CC1= 10-(8+12) = -10 CELDAS LLENAS DONDE: COSTOS EN CELDAS VACÍAS A 300 12 13 200 4 6 500 B 6 700 4 10 11 700 C 100 10 200 9 12 500 4 800 2000 2000 OFERTAORIGEN DEMANDA 200900400 32 DESTINOS 1 4 500 U1+V1 = 12 U1=0 V1=12 CA2= 13-(0+11) = 2 U1+V3 = 4 U2=-7 V2=11 CA4= 6-(0+6) = 0 U2+V2 = 4 U3=-2 V3=4 CB1= 6-(-7+12) = 1 U3+V1 = 10 V4=-6 CB3= 10-(-7+4) = 13 U3+V2 = 9 CB4= 11-(-7+6) = 12 U3+V4 = 4 CC1= 12-(-2+4) = 10 CELDAS LLENAS DONDE: COSTOS EN CELDAS VACÍAS 1C = 18 1D = -2 2A = -5 3A = -15 3B = 9 3C = 9 1 0 10 15 0 20 11 15 2 12 0 7 15 9 10 20 25 3 5 0 14 16 0 18 5 45 45 OFERTAORIGEN DEMANDA 15155 CB DESTINOS A D 10 1C = 18 1D = -2 2A = 10 3B = 24 3C = 9
  12. 12. UNIDAD I Aplicación De La Programación Lineal ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 1 0 10 5 0 20 10 11 15 2 12 10 7 15 9 0 20 25 3 5 0 14 16 0 18 5 45 45 OFERTAORIGEN DEMANDA 15155 CB DESTINOS A D 10 Z= 315 Soluciónóptima Como se puede apreciar, este método es el que nos ofrece una solución óptima. 1C = 18 2A = 14 3B = 7 3C = 9

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