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CORSO: STATISTICA
APPLICATA
Aleix Cartró
Prof. Gastaldi Tommaso
http://alessiostatistica.blogspot.it

Struttura blog
Materia
Algoritmi della media e dellaAlgoritmi della media e della
varianza per data stream.varianza per data stream.
Catstrophic cancellation.Catstrophic cancellation.
Modelli per la generazione diModelli per la generazione di
sere storiche di prezzo.sere storiche di prezzo.
Programmazione orientataProgrammazione orientata
agli oggetti.agli oggetti.
Codici
Codice mean, varianze eCodice mean, varianze e
covarianza in vb.net.covarianza in vb.net.
Codice Serie storicaCodice Serie storica
random vb.net.random vb.net.
Codice Pallina vb.net.Codice Pallina vb.net.
Codice Bande di Bollinger.Codice Bande di Bollinger.
alessiostatistica.blogspot.it

Bande di Bollinger.Bande di Bollinger.
Capital asset pricingCapital asset pricing
model (CAPM).model (CAPM).
Indice di Performance:Indice di Performance:
l’indice di Sharpe el’indice di Sharpe e
l’l’indicie de Tindicie de T
I dividendiI dividendi
Codice che genera unCodice che genera un
rettangolo in movimentorettangolo in movimento
con vb.net.con vb.net.
IstogrammiIstogrammi
TradingTrading

Materia

Algoritmi della media e della
varianza per data stream.
Una forma di calcolare media e varianza èUna forma di calcolare media e varianza è
utilizzando equazioni di ricorrenza.utilizzando equazioni di ricorrenza.

Questo algoritmo è molto meno incline a perdita di precisione a
causa di cancellazione massiccia , ma potrebbe non essere
efficiente a causa dell'operazione di divisione all'interno del
ciclo. Per un algoritmo a due passaggi particolarmente
robusto per calcolare la varianza, prima calcolare e sottrarre
una stima della media, e quindi utilizzare questo algoritmo sui
residui.

Catastrophic cancellation
Una delle conseguenze più gravi dellaUna delle conseguenze più gravi della
rappresentazione dei numeri con precisionerappresentazione dei numeri con precisione
finita, e della conseguente introduzionefinita, e della conseguente introduzione
dell’aritmetica floating point, è il fenomeno delladell’aritmetica floating point, è il fenomeno della
cancellazione numerica, ossia la perdita di cifrecancellazione numerica, ossia la perdita di cifre
significative dovuta ad operazioni di sottrazionesignificative dovuta ad operazioni di sottrazione
fra due numeri circa ugualifra due numeri circa uguali

Abbiamo i seguenti due numeri reali:
p1:0,12345789
p2:0,12345666
Supponiamo che l'architettura del calcolatore ci permetta di
memorizzare solo le prime 6 cifre dopo la virgola, quindi i due
numeri per essere rappresentati all'interno del calcolatore,
verrebbero troncati (supponiamo per semplicità mediante
chopping) appena dopo la sesta cifra.
Effettuando la sottrazione e riscrivendo il risultato nella
notazione floating point, si ha:
D=p1-p2=0,000001=1 10· -6
Mentre il risultato reale è pari a =0,00000123=1,23 10· -6

Modelli per la generazione
di serie storiche di prezzo
Si parla di serie storiche (o serie temporali)Si parla di serie storiche (o serie temporali)
quando si considera un fenomeno in relazionequando si considera un fenomeno in relazione
alla sua evoluzione nel tempo.alla sua evoluzione nel tempo.

Random walk
La passeggiata aleatoria, è il modello base utilizzato perLa passeggiata aleatoria, è il modello base utilizzato per
descrivere i movimenti dei prezzi azionari nei principalidescrivere i movimenti dei prezzi azionari nei principali
modelli di gestione del rischio. È una successione di variabilimodelli di gestione del rischio. È una successione di variabili
aleatorie con uguale distribuzione di probabilità ealeatorie con uguale distribuzione di probabilità e
indipendenti l'una dall'altra.indipendenti l'una dall'altra.
Un esempio elementare di una passeggiata aleatoriaUn esempio elementare di una passeggiata aleatoria
semplice è la distribuzione di Bernoulli che assume il valoresemplice è la distribuzione di Bernoulli che assume il valore
1 con probabilità 1 con probabilità p ( p ( un passo verso destraun passo verso destra)) e -1 con e -1 con
probabilità 1 - probabilità 1 - p (un passo p (un passo verso sinistraverso sinistra)) ad ogni passo. Un ad ogni passo. Un
semplice, discreta, piedi unidimensionale senza pregiudizi lasemplice, discreta, piedi unidimensionale senza pregiudizi la
stessa probabilità di andare a destra che a sinistra, vale astessa probabilità di andare a destra che a sinistra, vale a
dire p=0,5.dire p=0,5.

La distribuzione di probabilità è:
cioè ogni successione con K successi e n-K insuccessi ha
probabilità.

MOTO BROWNIANO
Un processo casuale che descrive il comportamento di alcuneUn processo casuale che descrive il comportamento di alcune
variabili casuali lo spostamento nel tempo. Questo processo èvariabili casuali lo spostamento nel tempo. Questo processo è
spesso usato in modelli finanziari per descrivere l'evoluzione deispesso usato in modelli finanziari per descrivere l'evoluzione dei
prezzi nel tempo. Quando viene applicato ai prezzi, moto brownianoprezzi nel tempo. Quando viene applicato ai prezzi, moto browniano
presuppone che il passaggio da un periodo all'altro non sonopresuppone che il passaggio da un periodo all'altro non sono
associati con il livello di prezzi oppure a serie storiche delleassociati con il livello di prezzi oppure a serie storiche delle
variazioni dei prezzi. Cioè, ogni variazione di prezzo è indipendentevariazioni dei prezzi. Cioè, ogni variazione di prezzo è indipendente
dalle variazioni di prezzo del passato e la volatilità delle variazionidalle variazioni di prezzo del passato e la volatilità delle variazioni
dei prezzi è costante. dei prezzi è costante.
In molte indagini simulazione geometrico browniano movimentoIn molte indagini simulazione geometrico browniano movimento
viene utilizzato per calcolare le probabilità di perdita dopo un certoviene utilizzato per calcolare le probabilità di perdita dopo un certo
tempo T, se siete dei titoli che sono i prezzi processi indipendenti otempo T, se siete dei titoli che sono i prezzi processi indipendenti o
correlate. correlate.

Il movimento geometrica è il processo stocastico che risolve
il modello di pricing delle attività finanziarie proposte dalla
Black, Scholes e Merton.

TRASFORMAZIONE DI
BOX-MULLER
È un metodo per generare coppie di numeriÈ un metodo per generare coppie di numeri
casuali indipendenti e distribuiticasuali indipendenti e distribuiti
gaussianamente con media nulla e varianza uno.gaussianamente con media nulla e varianza uno.
La trasformazione viene comunemente espressaLa trasformazione viene comunemente espressa
in due forme. La forma principale è quella delin due forme. La forma principale è quella del
lavoro originale: si campionano due numeri dallalavoro originale: si campionano due numeri dalla
distribuzione uniforme sull'intervallo (0,1] e sidistribuzione uniforme sull'intervallo (0,1] e si
ricavano due numeri distribuiti normalmente.ricavano due numeri distribuiti normalmente.

Forma base:
Siano U1 e U2 due variabili aleatorie indipendenti ed
uniformemente distribuite nell'intervallo (0,1]. Sia:
Allora Z0 e Z1 sono variabili aleatorie indipendenti con
distribuzione normale di deviazione standard unitaria.

Programmazione orientata
agli oggetti
La programmazione orientata agli oggetti è unLa programmazione orientata agli oggetti è un
paradigma di programmazione che prevede diparadigma di programmazione che prevede di
raggruppare in un’unica entità (la classe) sia leraggruppare in un’unica entità (la classe) sia le
strutture dati che le procedure che operano sustrutture dati che le procedure che operano su
di esse, creando per l’appunto un “oggetto”di esse, creando per l’appunto un “oggetto”
software dotato di proprietà (dati) e metodisoftware dotato di proprietà (dati) e metodi
(procedure) che operano sui dati dell’oggetto(procedure) che operano sui dati dell’oggetto
stesso. stesso.

La classe:
Le classi sono uno strumento per costruire strutture dati che contengano
non solo dei dati ma anche il codice per gestirli. Come tutti i costrutti che
permettono di definire le strutture dati, una classe definisce un nuovo tipo
di dato.
La classe è composta da:
• Attributi : sono delle variabili e/o costanti che definiscono le
caratteristiche o proprietà degli oggetti instanziabili invocando la classe; i
valori inizializzati degli attributi sono ottenuti attraverso il
cosiddetto costruttore.
• Metodi: sono procedure che operano sugli attributi.
Oggetti
Un oggetto è una istanza di una classe. Un oggetto occupa memoria, la sua
classe definisce come sono organizzati i dati in questa memoria. Ogni
oggetto possiede tutti gli attributi definiti nella classe, ed essi hanno un
valore, che può mutare durante l’esecuzione del programma come quello di
qualsiasi variabile.

EreditarietàEreditarietà
Dell'ereditarietà permette di derivare nuove classi a partire da quelle già definiteDell'ereditarietà permette di derivare nuove classi a partire da quelle già definite
realizzando una gerarchia di classi. Una classe derivata attraversorealizzando una gerarchia di classi. Una classe derivata attraverso
l'ereditarietà (sottoclasse o classe figlia), mantiene i metodi e gli attributil'ereditarietà (sottoclasse o classe figlia), mantiene i metodi e gli attributi
delle classi da cui deriva (classi base, superclassi o classi padre); inoltre, puòdelle classi da cui deriva (classi base, superclassi o classi padre); inoltre, può
definire i propri metodi o attributi, e ridefinire il codice di alcuni dei metodidefinire i propri metodi o attributi, e ridefinire il codice di alcuni dei metodi
ereditati tramite un meccanismo chiamato overriding.ereditati tramite un meccanismo chiamato overriding.
PolimorfismoPolimorfismo
I metodi che vengono ridefiniti in una sottoclasse sono detti “polimorfi”, inI metodi che vengono ridefiniti in una sottoclasse sono detti “polimorfi”, in
quanto lo stesso metodo si comporta diversamente a seconda del tipo diquanto lo stesso metodo si comporta diversamente a seconda del tipo di
oggetto su cui è invocato.oggetto su cui è invocato.

Bande di Bollinger
Le Bande di Bollinger si basano sulla volatilità diLe Bande di Bollinger si basano sulla volatilità di
un titolo.un titolo.
Per calcolare le Bande di Bollinger si usa:Per calcolare le Bande di Bollinger si usa:
una media mobileuna media mobile
la deviazione standardla deviazione standard
La banda superioreLa banda superiore
La banda inferiore.La banda inferiore.

Una maggiore ampiezza delle bande corrisponde adUna maggiore ampiezza delle bande corrisponde ad
un'alta volatilità.un'alta volatilità.
Una minore ampiezza corrisponde viceversa a unaUna minore ampiezza corrisponde viceversa a una
bassa volatilità.bassa volatilità.
Bande convergenti rappresentano volatilità inBande convergenti rappresentano volatilità in
diminuzione.diminuzione.
Bande divergenti rappresentano volatilità inBande divergenti rappresentano volatilità in
aumento.aumento.

quando il grafico del prezzo esce dalla bandaquando il grafico del prezzo esce dalla banda
superiore e successivamente vi rientra, sisuperiore e successivamente vi rientra, si
ottiene un segnale di venditaottiene un segnale di vendita
quando il grafico del prezzo esce dalla bandaquando il grafico del prezzo esce dalla banda
inferiore e successivamente vi rientra, si ottieneinferiore e successivamente vi rientra, si ottiene
un segnale di acquisto;un segnale di acquisto;

CAPITAL ASSET PRICING
MODEL (CAPM)
Studia la relazione fra reddittività e rischiosità diStudia la relazione fra reddittività e rischiosità di
tutti i titoli finanziari sotto l’ipotesi di equilibriotutti i titoli finanziari sotto l’ipotesi di equilibrio
fra domanda e offerta aggregata.fra domanda e offerta aggregata.

Ipotesi di equilibrio del
CAMP
Gli agenti hanno la stessa funzione di utilità media varianza e si distinguono solo sullaGli agenti hanno la stessa funzione di utilità media varianza e si distinguono solo sulla
base dell’avversione al rischiobase dell’avversione al rischio
Gli agenti devono decidere in t=0 l’allocazione per t=1Gli agenti devono decidere in t=0 l’allocazione per t=1
Gli agenti sono price-takersGli agenti sono price-takers
Gli agenti hanno le stessa informazioniGli agenti hanno le stessa informazioni
Il mercato ha N titoli rischiosiIl mercato ha N titoli rischiosi
Il mercato ha 1 unico tasso privo di rischio che può essere utilizzato sia per investimentoIl mercato ha 1 unico tasso privo di rischio che può essere utilizzato sia per investimento
che per prendere a prestitoche per prendere a prestito
La distribuzione dei rendimenti rischiosi è caratterizzata solo dai suoi primi due momentiLa distribuzione dei rendimenti rischiosi è caratterizzata solo dai suoi primi due momenti
(media e varianza)(media e varianza)

Descrizione del CAPM
Rischio specifico: il rischio che può essere potenzialmente eliminatoRischio specifico: il rischio che può essere potenzialmente eliminato
con la diversificazione.con la diversificazione.
• Rischio sistematico: porzione di rischio che non può essereRischio sistematico: porzione di rischio che non può essere
eliminata,eliminata,
• Non tutto il rischio di un titolo viene remunerato dal mercato sottoNon tutto il rischio di un titolo viene remunerato dal mercato sotto
forma di un maggiore rendimento atteso, ma solo quella parte cheforma di un maggiore rendimento atteso, ma solo quella parte che
non può essere eliminata attraversa la diversificazione.non può essere eliminata attraversa la diversificazione.
• Misura l’esposizione al rischio non diversificabile di un titoloMisura l’esposizione al rischio non diversificabile di un titolo
attraversa il suo beta, un parametro fra il rendimento del titolo eattraversa il suo beta, un parametro fra il rendimento del titolo e
quello del mercato.quello del mercato.

• Il mercato compensa gli investitori per il rischioIl mercato compensa gli investitori per il rischio
sistematico ma non per il rischio specifico. Ciò perché ilsistematico ma non per il rischio specifico. Ciò perché il
rischio specifico può essere ragionevolmente benrischio specifico può essere ragionevolmente ben
diversificato.diversificato.
• Dice che il ritorno previsto che gli investitoriDice che il ritorno previsto che gli investitori
richiederanno, è uguale a: il tasso su un’obbligazione arichiederanno, è uguale a: il tasso su un’obbligazione a
rischio zero più un premio per il rischio.rischio zero più un premio per il rischio.
• se il ritorno non è maggiore o uguale al ritorno richiesto,se il ritorno non è maggiore o uguale al ritorno richiesto,
l'investimento non dovrebbe essere intrapreso.l'investimento non dovrebbe essere intrapreso.

Formula del CAMP
•Ritorno Previsto di un’Azione= Ritorno a Rischio Zero + Beta * (PremioRitorno Previsto di un’Azione= Ritorno a Rischio Zero + Beta * (Premio
per il Rischio previsto dal mercato)per il Rischio previsto dal mercato)
•Dove:Dove:
•RRii: è il tasso di ritorno atteso su un’azione: è il tasso di ritorno atteso su un’azione
•RRff: è il tasso di un investimento a zero rischio: è il tasso di un investimento a zero rischio
•RRmm: è il tasso del rendimento del mercato considerado: è il tasso del rendimento del mercato considerado
•Beta: è il rischio generale di investireBeta: è il rischio generale di investire

L’Indice di Sharpe
• Rappresenti una misura del premio per il rischioRappresenti una misura del premio per il rischio
determinata sulla singola unità di rischio assunto.determinata sulla singola unità di rischio assunto.
• Maggiore è l'indice di Sharpe, migliore è laMaggiore è l'indice di Sharpe, migliore è la
performance del fondo direttamente comparato allaperformance del fondo direttamente comparato alla
quantità di rischio assunto nell'inversionequantità di rischio assunto nell'inversione

Formula
• RRpkpk è il rendimento medio delè il rendimento medio del
portafoglio in esame duranteportafoglio in esame durante
il periodo considerato; il periodo considerato;
• RRff è il rendimento medioè il rendimento medio
dell'attività risk-free durantedell'attività risk-free durante
lo stesso periodo; lo stesso periodo;
• s(Rs(Rpkpk ) indica la deviazione) indica la deviazione
standard (rischiosità) delstandard (rischiosità) del
portafoglio in esame; portafoglio in esame;
• ER è il premio per il rischioER è il premio per il rischio
medio o excess return .medio o excess return .

L’indice di Treynor
• Esprime il surplus di rendimento del portafoglioEsprime il surplus di rendimento del portafoglio
rispetto al titolo non rischioso, per unità dirispetto al titolo non rischioso, per unità di
rischio sistematico. Si calcola dunque comerischio sistematico. Si calcola dunque come
l’eccesso di rendimento del portafoglio rispettol’eccesso di rendimento del portafoglio rispetto
al titolo risk-free fratto il Beta.al titolo risk-free fratto il Beta.
• Maggiore è il indice di Treynor sarà stata laMaggiore è il indice di Treynor sarà stata la
migliore gestione del portafoglio in passato.migliore gestione del portafoglio in passato.

Formula

I Dividendi
• Per dividendo si intendono gli utili che una societa' decide diPer dividendo si intendono gli utili che una societa' decide di
distribuire ai suoi azionsiti alla fine di ogni eserciziodistribuire ai suoi azionsiti alla fine di ogni esercizio
contabile, come remunerazione del capitale investitocontabile, come remunerazione del capitale investito
• Il dividendo unitario è dato dal rapporto tra gli utili distribuitiIl dividendo unitario è dato dal rapporto tra gli utili distribuiti
e il numero di azioni in cui è diviso il capitale sociale per cui ile il numero di azioni in cui è diviso il capitale sociale per cui il
dividendo viene espresso per azione e, quindi, per conosceredividendo viene espresso per azione e, quindi, per conoscere
l'ammontare totale, bisognerà moltiplicare il numero di azionil'ammontare totale, bisognerà moltiplicare il numero di azioni
per il valore del dividendo.per il valore del dividendo.
• Il Dividend Yield (Rapporto Dividendo/Prezzo) corrisponde alIl Dividend Yield (Rapporto Dividendo/Prezzo) corrisponde al
rapporto tra l' ultimo dividendo per azione corrisposto aglirapporto tra l' ultimo dividendo per azione corrisposto agli
azionisti o annunciato e l'ultimo prezzo dell'azione. Esso èazionisti o annunciato e l'ultimo prezzo dell'azione. Esso è
utilizzato come indicatore del rendimento immediatoutilizzato come indicatore del rendimento immediato

Codici Vb.net

Codice Mean, Varianza e
Covarianza in VB.Net

Codice Serie storica
Random Vb.net

Codice Pallina vb.net per
OOP
• crea tre palline in movimento casuale all'interno delcrea tre palline in movimento casuale all'interno del
quadrato creato. quadrato creato.

Codice Bande di Bollinger

Codice che genera un
rettangolo in movimento
• Programma che genera un rettangolo cheProgramma che genera un rettangolo che
può essere spostato con il pulsantepuò essere spostato con il pulsante
destro del mouse e ridimensionato con ildestro del mouse e ridimensionato con il
tasto sinistro del mouse.tasto sinistro del mouse.

Istogrammi

Fonti utilizzati nel blog
• http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithms_for_calculating_variancehttp://en.wikipedia.org/wiki/Algorithms_for_calculating_variance
• http://www.dm.unito.it/quadernididattici/garetto/Metodinumerici.pdfhttp://www.dm.unito.it/quadernididattici/garetto/Metodinumerici.pdf
• http://it.wikipedia.org/wiki/Cancellazione_numericahttp://it.wikipedia.org/wiki/Cancellazione_numerica
• http://www.idrologia.polito.it/~claps/corsoseriestoriche/Dispensa_SS_e_Mod_lineari.pdfhttp://www.idrologia.polito.it/~claps/corsoseriestoriche/Dispensa_SS_e_Mod_lineari.pdf
• http://www.soldionline.it/archivio/saperinvestire/l-opinione-della-settimana/la-passeggiata-http://www.soldionline.it/archivio/saperinvestire/l-opinione-della-settimana/la-passeggiata-
aleatoriaaleatoria
• http://unimorenocarlos.files.wordpress.com/2012/07/movimiento-geomc3a9trico-http://unimorenocarlos.files.wordpress.com/2012/07/movimiento-geomc3a9trico-
browniano.pdfbrowniano.pdf
• http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Box-Mullerhttp://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Box-Muller

• http://www.di.univaq.it/bilo/teaching/Lezione5.pdfhttp://www.di.univaq.it/bilo/teaching/Lezione5.pdf
• http://it.wikipedia.org/wiki/Programmazione_orientata_agli_oggettihttp://it.wikipedia.org/wiki/Programmazione_orientata_agli_oggetti
• http://it.wikipedia.org/wiki/Bande_di_Bollingerhttp://it.wikipedia.org/wiki/Bande_di_Bollinger
• http://www.bankpedia.org/index.php/it/90-italian/c/18924-capital-asset-pricing-model-http://www.bankpedia.org/index.php/it/90-italian/c/18924-capital-asset-pricing-model-
capm-enciclopediacapm-enciclopedia
• http://www.performancetrading.it/Documents/LpPerformance/LpP_c_sharpe.htmhttp://www.performancetrading.it/Documents/LpPerformance/LpP_c_sharpe.htm
• http://www.performancetrading.it/Documents/LpPerformance/LpP_c_treynor.htmhttp://www.performancetrading.it/Documents/LpPerformance/LpP_c_treynor.htm
• http://www.econ.units.it//download/pub/FINANZA AZIENDALE - FANNI/ARGOMENTI DIhttp://www.econ.units.it//download/pub/FINANZA AZIENDALE - FANNI/ARGOMENTI DI
INTEGRAZIONE/COSA SONO I DIVIDENDI.docINTEGRAZIONE/COSA SONO I DIVIDENDI.doc
• http://gandalfrank.altervista.org/Grafico_a_Barre.htmlhttp://gandalfrank.altervista.org/Grafico_a_Barre.html

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