Dokumen tersebut membahas tentang Aljabar Boolean dan Gerbang Logika. Ia menjelaskan tentang ekspresi Boolean, fungsi-fungsi Boolean seperti AND, OR, NOT, tabel kebenaran, bentuk kanonikal, minterm, maxterm, gerbang logika dasar seperti AND, OR, NOT, dan implementasi hukum De Morgan dalam rangkaian logika.

1. III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANGIII. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG
LOGIKALOGIKA
A. PENDAHULUAN ALJABAR BOOLEAN
Ekspresi Boolean
Adalah pernyataan logika dalam bentuk
aljabar Boolean.

2. B. FUNGSI BOOLEANB. FUNGSI BOOLEAN
Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean
No AND OR KETERANGAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(A.B).C = A.(B.C)
A .B = B .A
(A+B).(A+C)=A+(B.C)
A.O = O
A.A = A
A.A= O
A = A
A.O= O
A .1 = A
A.(A + B ) = A
(A+B)+C=A+(B+C)
A+B=B+A
(A.B)+(A.C)=A(B+C)
A+1= 1
A+A=A
A+ A=1
A = A
A + O = A
A + 1 = 1
A + (A.B) = A
Hk.Asosiatif
Hk.Komutatif
Hk.Distributif
Hk.Identitas
Hk.Idempoten
Hk.Inversi/Negasi
Hk.Negasi Ganda
Hk.Hubungan Dgn
Suatu Konstanta
Hk.Absorbsi

3. CONTOHCONTOH
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y
2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y
3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’
= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z
= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)
= X.Y + X’.Z

4. C.C. KANONIKAL DAN BENTUK STANDARDKANONIKAL DAN BENTUK STANDARD
Adalah menyatakan suatu persamaan dalam
hubungan operasi AND atau OR antar
variabel secara lengkap pada setiap suku.
Dan antar suku dihubungkan dengan
operasi OR atau AND.

5. XX YY ZZ
MintermMinterm MaxtermMaxterm
TermTerm DesignationDesignation TermTerm DesignationDesignation
00
00
00
00
11
11
11
11
00
00
11
11
00
00
11
11
00
11
00
11
00
11
00
11
x’y’z’x’y’z’
x’y’zx’y’z
x’yz’x’yz’
x’yzx’yz
xy’z’xy’z’
xy’zxy’z
xyz’xyz’
xyzxyz
mm00
mm11
mm22
mm33
mm44
mm55
mm66
mm77
x+y+zx+y+z
x+y+z’x+y+z’
x+y’+zx+y’+z
x+y’+z’x+y’+z’
x’+y+zx’+y+z
x’+y+z’x’+y+z’
x’+y’+zx’+y’+z
x’+y’+z’x’+y’+z’
MM00
MM11
MM22
MM33
MM44
MM55
MM66
MM77
Tabel 2. Bentuk Minterm dan MaxtermTabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm
untuk 3 variabel bineruntuk 3 variabel biner

6. M I N T E R MM I N T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki
hubungan operasi AND antar variabel secara
lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan
OR
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C
dalam
minterm
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C
suku pertama A = A(B+B’) (C+C’)
= ABC+ABC’+AB’C+AB’C’
suku kedua BC = B’C (A+A’)
= AB’C + A’B’C
Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C
adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1

7. Lanjutan ……
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
AA BB CC FF
00
00
00
00
11
11
11
11
00
00
11
11
00
00
11
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
00
11
11
11
11

8. M A X T E R MM A X T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki
hubungan operasi OR antar variabel secara
lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan
operasi AND.
Contoh.Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + XTunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’’Z dalamZ dalam
Maxterm.Maxterm.
Jawab.Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan ZFungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z
dengan menggunakan Hk.Distributifdengan menggunakan Hk.Distributif
F = XY + XF = XY + X’’Z = (XY + XZ = (XY + X’’) (XY + Z)) (XY + Z)
= (X + X= (X + X’’) (Y + X) (Y + X’’) (X + Y) (X + Z)) (X + Y) (X + Z)
= (X= (X’’ + Y) (X + Z) (Y + Z)+ Y) (X + Z) (Y + Z)

9. Lanjutan …….Lanjutan …….
Untuk suku 1Untuk suku 1
(X(X’’+ Y) = X+ Y) = X’’+ Y + ZZ+ Y + ZZ’’ = (X= (X’’ + Y + Z) (X+ Y + Z) (X’’ + Y ++ Y +
ZZ’’))
(X + Z) = X + Z + YY(X + Z) = X + Z + YY’’ = (X + Z + Y) (X + Y= (X + Z + Y) (X + Y’’ ++
Z)Z)
(Y + Z) = Y + Z + XX(Y + Z) = Y + Z + XX’’ = (X + Y + Z) (X= (X + Y + Z) (X’’ + Y + Z)+ Y + Z)
Jadi dapat ditulisJadi dapat ditulis
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+YF (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’’+Z) (X+Z) (X’’+Y+Z)+Y+Z)
(X(X’’+Y+Z+Y+Z’’))
= M= M00.M.M22.M.M44.M.M55
Atau ditulis dengan notasiAtau ditulis dengan notasi
F (XYZ) =F (XYZ) = ππ (0,2,4,5)(0,2,4,5)

10. Lanjutan ……
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
Soal latihanSoal latihan..
Ekspresikan fungsi Boolean tsb dalam bentuk MintermEkspresikan fungsi Boolean tsb dalam bentuk Minterm
dan Maxterm.dan Maxterm.
F (ABCD) = BF (ABCD) = B’’D + AD + A’’D + BDD + BD
AA BB CC FF
00
00
00
00
11
11
11
11
00
00
11
11
00
00
11
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
00
11
11

11. IV. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANGIV. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG
LOGIKALOGIKA
A.A. GERBANG LOGIKAGERBANG LOGIKA
Tabel 4-1. Gerbang Logika DasarTabel 4-1. Gerbang Logika Dasar
Fig. 2-5 Hal 59 M. ManoFig. 2-5 Hal 59 M. Mano
B. RANGKAIAN DENGAN GERBANG LOGIKAB. RANGKAIAN DENGAN GERBANG LOGIKA
Fungsi Boolean di despresikan dalamFungsi Boolean di despresikan dalam
bentuk rangkaian dengan Gerbang Logikabentuk rangkaian dengan Gerbang Logika

12. CONTOH.CONTOH.
Buatlah rangkaian dengan Gerbang LogikaBuatlah rangkaian dengan Gerbang Logika
untuk aljabar Boolean sbb.untuk aljabar Boolean sbb.
X . ( XX . ( X’’ + Y )+ Y )
Jawab.Jawab.
XX X.( XX.( X’’+Y)+Y)
YY

13. C. IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAMC. IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM
RANGKAIAN LOGIKARANGKAIAN LOGIKA
Hukum De Morgan
(A + B)’ = A’ . B’ A + B = (A’ . B’)’
(A . B)’ = A’ + B’ A . B = (A’ + B’)’
Beberapa Contoh latihan penyederhanaan
fungsi dengan aljabar Boolean.
1. Buktikan X + X . Y = X + Y
2. Buktikan (X+Y).(X’+Z).(Y+Z) = X+Y).(X+Z)