Enseñanza de las probabilidades

1. La noción de Probabilidad
I.F.D.C.
Vives Daiana Mariel
2012

2. "Los problemas que no se podían resolver exactamente, como son
aquéllos en los que interviene el azar, se consideraron ajenos al
tratamiento de la matemática, con lo cual se conformó una especial
formación intelectual sesgada hacia el determinismo".
Como dice Santaló (1995)

3. Introducción
El cálculo de probabilidades ocupa una situación muy
particular, ya que prosiguen las controversias sobre la
interpretación de conceptos básicos como los de probabilidad
e independencia. Estas controversias no son de tipo técnico,
ya que el cálculo de probabilidades no plantea
contradicciones ni paradojas, como ocurriera en el caso de la
teoría de conjuntos.
Desde una perspectiva didáctica la idea de probabilidad y la
noción de aleatoriedad es el punto de partida del cálculo de
probabilidades.

4. Nuevos Programas
la enseñanza de la intención de dar
probabilidad desde los oportunidad a los
primeros años de alumnos
escolarización
trabajar también con
situaciones donde
movilicen un modo de hacer
y de pensar probabilístico

5. Santaló
idea subyacente
presentar en el aula un modo
de hacer y pensar la matemática
que permita a los alumnos
una actividad modelizadora
"una buena reproducción de la actividad científica"

6. Primeros Problemas
 El primer científico que se ocupó de un problema de
probabilidades fue el mismo Galileo ( 1564 – 1642). Se
trataba de un juego de dados llamado el ¨pasadiez¨.
 Más complicado es otro problema de dados que motivó una
célebre correspondencia entre dos grandes matemáticos
franceses Pascal (1623-1662) y Fermat (1601-1665)
mantenida en 1654, a raíz de un problema propuesto a Pascal
por un tal Caballero de Merè,

7. Surgimiento de la Teoría de Probabilidades
1713 aparece la famosa Ars Conjectandi de Jacobo Bernoulli
 Un siglo después la monumental Theorie Analytique des Probabilités de P.S.
Laplace (1812).Fue un extraordinario continuador de las teorías iniciadas
por otros por ejemplo las probabilidades de Bernoulli y De Moivre, pero no
se detiene a analizar con demasiado cuidado los fundamentos.
Muchos autores han contribuido al desarrollo de la teoría desde el tiempo
de Laplace; entre los más importantes están Chebyshev, Markov, Von Mises
y Kolmogorov
 Por otra parte la definición conjuntista de Kolmogorov (1933), actualmente
la más aceptada no es más que la abstracción y axiomatización de tal
definición intuitiva.

8. Concepciones Filosóficas de la noción
 Enfoque clásico : “La teoría del azar consiste en reducir todos los
acontecimientos del mismo tipo a un cierto número de casos igualmente posibles, es
decir, que estos sean tales que nos dejen igualmente indecisos acerca de su existencia”.
Laplace
 Enfoque frecuencial: La probabilidad segúnnVon Mises:
P( A) = lim
n→∞
A
fA = lim
n→∞ n
 Enfoque Bayesiano: J.M. Keynes, Jeffreys, Savage (1961) y
en particular el italiano De Finetti establecen una probabilidad
como grado de creencia, o subjetiva, o bayesiana.

9. Algunas definiciones del azar
Jacques Bernoulli (publicado 1713)
“Si todo lo que es futuro no sucediera con certitud, no veo cómo el
Creador Supremo podría conservar intacta la gloria de su
omnipotencia.”
 Laplace (publicado en 1814)
“Hemos de pensar el estado presente del universo como el efecto de su
estado anterior y como la causa del que va a seguirle.........”
La idea contemporánea es la de un desorden complejo que
estructura el orden mediante unas regulaciones cuya resultante
es previsible dentro de un marco probabilístico.

10. A- El azar se encuentra principalmente en
la actividad lúdica
Si se pide dar ejemplos de eventos debidos al azar, los sujetos sólo mencionarán ejemplos de juegos.
Esta concepción no fue confirmada por la experimentación, las concepciones sobre la noción de azar
no están necesariamente ligadas a los juegos.
tienen componentes lingüísticos o culturales que se oponen a una modelización matemática de la
aleatoriedad y al desarrollo de una dimensión probabilista en el razonamiento de los alumnos.
las limitaciones en los significados lingüísticos de la palabra `azar' impiden la abstracción y
la generalización de esta palabra

11. B- El azar se puede controlar por la
experiencia
si una persona juega seguido adquiere habilidades y estrategias que le ayudan a ganar
Esta concepción marca un deseo de hacer desaparecer lo aleatorio
de los juegos de azar.
La concepción sobre el control del azar, sin ser dominante, fue confirmada.

12. C- La equiprobabilidad y
el rechazo de la medida
Es el rechazo a considerar todos los datos o condiciones eventuales relativas a la situación en cuestión.
· Equi-ignorancia: todos los resultados tienen la misma probabilidad, están rodeados de la misma parte
de ignorancia.
· Equi-posibilidad: todos los resultados tienen posibilidad de aparecer
· Modelo dicotómico: igualdad de chances de aparición y no aparición de cada resultado tomados
separadamente, con 50% cada una.
· Modelo de Pascal: si hay n resultados posibles, la probabilidad de cada uno será l:n, expresada
numéricamente.
las diferentes concepciones de equiprobabilidad, están ampliamente
expresadas en la experimentación.

13. D- Un resultado debe ser representativo
de la población de donde fue tomado
correspondencia física entre muestra y población
es observable cuando se elige una muestra o se parte de un parámetro estadístico.
si una muestra de una población que contiene varias especies, tiene una sola especie, donde no
se respeta la proporcionalidad de los datos, se considera una muestra no representativa.
los sujetos que no han tenido enseñanza de la probabilidad son más partidarios de la
concepción de la representatividad de la población que los otros.

14. E- Un resultado debe seguir el proceso
por el cual es obtenido
Exige a un resultado una representatividad del proceso por el cual es obtenido.
Por ejemplo, la elección de una serie de números al azar respeta ciertas normas y reglas,
como la de considerar que un orden es poco probable y aún imposible
Estas concepciones pueden conllevar los obstáculos epistemológicos que se oponen a la
noción de suceso elemental.

15. el error, que puede producirse, es una muestra de concepciones
no aclaradas e incompletas que debe servir para construir los
nuevos saberes.
Se sugiere la experimentación, la anotación y la comprobación de
resultados, como así también el contraste entre éstos y los
valores anticipados.
Conclusiones