La noción de Probabilidad              I.F.D.C.       Vives Daiana Mariel              2012
"Los problemas que no se podían resolver exactamente, como sonaquéllos en los que interviene el azar, se consideraron ajen...
Introducción El cálculo de probabilidades ocupa una situación muy particular, ya que prosiguen las controversias sobre la ...
Nuevos Programas  la enseñanza de la                                    intención de darprobabilidad desde los            ...
Santaló           idea subyacente     presentar en el aula un modo     de hacer y pensar la matemática      que permita a ...
Primeros Problemas   El primer científico que se ocupó de un problema de    probabilidades fue el mismo Galileo ( 1564 – ...
Surgimiento de la Teoría de Probabilidades  1713 aparece la famosa Ars Conjectandi de Jacobo Bernoulli Un siglo después l...
Concepciones Filosóficas de la noción   Enfoque clásico : “La teoría del azar consiste en reducir todos los    acontecimi...
Algunas definiciones del azar  Jacques Bernoulli (publicado 1713) “Si todo lo que es futuro no sucediera con certitud, no ...
A- El azar se encuentra principalmente en            la actividad lúdicaSi se pide dar ejemplos de eventos debidos al azar...
B- El azar se puede controlar por la            experiencia si una persona juega seguido adquiere habilidades y estrategia...
C- La equiprobabilidad y                            el rechazo de la medidaEs el rechazo a considerar todos los datos o co...
D- Un resultado debe ser representativo        de la población de donde fue tomado                      correspondencia fí...
E- Un resultado debe seguir el proceso      por el cual es obtenidoExige a un resultado una representatividad del proceso ...
el error, que puede producirse, es una muestra de concepciones no aclaradas e incompletas que debe servir para construir l...
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Probablidad vives

  1. 1. La noción de Probabilidad I.F.D.C. Vives Daiana Mariel 2012
  2. 2. "Los problemas que no se podían resolver exactamente, como sonaquéllos en los que interviene el azar, se consideraron ajenos altratamiento de la matemática, con lo cual se conformó una especialformación intelectual sesgada hacia el determinismo". Como dice Santaló (1995)
  3. 3. Introducción El cálculo de probabilidades ocupa una situación muy particular, ya que prosiguen las controversias sobre la interpretación de conceptos básicos como los de probabilidad e independencia. Estas controversias no son de tipo técnico, ya que el cálculo de probabilidades no plantea contradicciones ni paradojas, como ocurriera en el caso de la teoría de conjuntos. Desde una perspectiva didáctica la idea de probabilidad y la noción de aleatoriedad es el punto de partida del cálculo de probabilidades.
  4. 4. Nuevos Programas la enseñanza de la intención de darprobabilidad desde los oportunidad a los primeros años de alumnos escolarización trabajar también con situaciones donde movilicen un modo de hacer y de pensar probabilístico
  5. 5. Santaló idea subyacente presentar en el aula un modo de hacer y pensar la matemática que permita a los alumnos una actividad modelizadora"una buena reproducción de la actividad científica"
  6. 6. Primeros Problemas El primer científico que se ocupó de un problema de probabilidades fue el mismo Galileo ( 1564 – 1642). Se trataba de un juego de dados llamado el ¨pasadiez¨. Más complicado es otro problema de dados que motivó una célebre correspondencia entre dos grandes matemáticos franceses Pascal (1623-1662) y Fermat (1601-1665) mantenida en 1654, a raíz de un problema propuesto a Pascal por un tal Caballero de Merè,
  7. 7. Surgimiento de la Teoría de Probabilidades 1713 aparece la famosa Ars Conjectandi de Jacobo Bernoulli Un siglo después la monumental Theorie Analytique des Probabilités de P.S. Laplace (1812).Fue un extraordinario continuador de las teorías iniciadas por otros por ejemplo las probabilidades de Bernoulli y De Moivre, pero no se detiene a analizar con demasiado cuidado los fundamentos. Muchos autores han contribuido al desarrollo de la teoría desde el tiempo de Laplace; entre los más importantes están Chebyshev, Markov, Von Mises y Kolmogorov Por otra parte la definición conjuntista de Kolmogorov (1933), actualmente la más aceptada no es más que la abstracción y axiomatización de tal definición intuitiva.
  8. 8. Concepciones Filosóficas de la noción Enfoque clásico : “La teoría del azar consiste en reducir todos los acontecimientos del mismo tipo a un cierto número de casos igualmente posibles, es decir, que estos sean tales que nos dejen igualmente indecisos acerca de su existencia”. Laplace Enfoque frecuencial: La probabilidad segúnnVon Mises:  P( A) = lim n→∞ A fA = lim n→∞ n  Enfoque Bayesiano:  J.M. Keynes, Jeffreys, Savage (1961) y en particular el italiano De Finetti establecen una probabilidad como grado de creencia, o subjetiva, o bayesiana.
  9. 9. Algunas definiciones del azar Jacques Bernoulli (publicado 1713) “Si todo lo que es futuro no sucediera con certitud, no veo cómo elCreador Supremo podría conservar intacta la gloria de suomnipotencia.” Laplace (publicado en 1814)“Hemos de pensar el estado presente del universo como el efecto de suestado anterior y como la causa del que va a seguirle.........” La idea contemporánea es la de un desorden complejo queestructura el orden mediante unas regulaciones cuya resultantees previsible dentro de un marco probabilístico.
  10. 10. A- El azar se encuentra principalmente en la actividad lúdicaSi se pide dar ejemplos de eventos debidos al azar, los sujetos sólo mencionarán ejemplos de juegos. Esta concepción no fue confirmada por la experimentación, las concepciones sobre la noción de azar no están necesariamente ligadas a los juegos. tienen componentes lingüísticos o culturales que se oponen a una modelización matemática de laaleatoriedad y al desarrollo de una dimensión probabilista en el razonamiento de los alumnos. las limitaciones en los significados lingüísticos de la palabra `azar impiden la abstracción y la generalización de esta palabra
  11. 11. B- El azar se puede controlar por la experiencia si una persona juega seguido adquiere habilidades y estrategias que le ayudan a ganar Esta concepción marca un deseo de hacer desaparecer lo aleatorio de los juegos de azar. La concepción sobre el control del azar, sin ser dominante, fue confirmada.
  12. 12. C- La equiprobabilidad y el rechazo de la medidaEs el rechazo a considerar todos los datos o condiciones eventuales relativas a la situación en cuestión.· Equi-ignorancia: todos los resultados tienen la misma probabilidad, están rodeados de la misma parte de ignorancia.· Equi-posibilidad: todos los resultados tienen posibilidad de aparecer· Modelo dicotómico: igualdad de chances de aparición y no aparición de cada resultado tomadosseparadamente, con 50% cada una.· Modelo de Pascal: si hay n resultados posibles, la probabilidad de cada uno será l:n, expresadanuméricamente. las diferentes concepciones de equiprobabilidad, están ampliamente expresadas en la experimentación.
  13. 13. D- Un resultado debe ser representativo de la población de donde fue tomado correspondencia física entre muestra y población es observable cuando se elige una muestra o se parte de un parámetro estadístico.si una muestra de una población que contiene varias especies, tiene una sola especie, donde no se respeta la proporcionalidad de los datos, se considera una muestra no representativa. los sujetos que no han tenido enseñanza de la probabilidad son más partidarios de la concepción de la representatividad de la población que los otros.
  14. 14. E- Un resultado debe seguir el proceso por el cual es obtenidoExige a un resultado una representatividad del proceso por el cual es obtenido. Por ejemplo, la elección de una serie de números al azar respeta ciertas normas y reglas,como la de considerar que un orden es poco probable y aún imposible Estas concepciones pueden conllevar los obstáculos epistemológicos que se oponen a la noción de suceso elemental.
  15. 15. el error, que puede producirse, es una muestra de concepciones no aclaradas e incompletas que debe servir para construir los nuevos saberes. Se sugiere la experimentación, la anotación y la comprobación de resultados, como así también el contraste entre éstos y los valores anticipados.Conclusiones

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