Proporcionalidad vives

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Enseñanza de proporcionalidad

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Proporcionalidad vives

  1. 1. PROPORCIONALIDAD EN CURRICULUM DE PRIMARIAEl tema de proporcionalidad lo encontramos brevemente en elCurriculum de Castilla la Mancha en el tercer ciclo: Bloque 1: Números enteros decimales y•La comprensión, fraccionesrepresentación yuso de los números: Uso en situaciones reales deloperaciones y nombre y grafía de los números demedida. más de seis cifras Números fraccionarios. Expresión de partes utilizando porcentajes. Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes
  2. 2. LA NOCIÓN DE RAZÓN “Un par ordenado de cantidades de magnitudes” - Hoffer, A. R.
  3. 3. Diferencias Razón FracciónComparan elementos Heterogéneos Homogéneos Algunas no 10 L por m²Notación fraccional Sí 4:7 47 El 2º componente Sí, No puede ser 0 relación 5:0 No siempreNúmeros racionales Sí C/D  π Operaciones 3:5 + 4:7 = 7:12 3/5 + 4/7 = 41/35
  4. 4. oSituación introductoria: El puzzle. •Nº medidas de los lados en cm •Ejercicio: - construir puzzle de mayor tamaño. - el lado de 4 cm debe tener 7 cm
  5. 5. Dos series de números son proporcionales si podemos pasar de una serie a la otra multiplicando o dividiendo por el mismo númerooEjemplo de series proporcionales: En estas situaciones tenemos dos series de números, comose indica en la tabla adjunta, que se dicen sonproporcionales entre sí.Números de barras 1 2 3 4 5 6 7de panPrecio pagado en 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1euros
  6. 6. ProporcionesLA PROPORCIONALIDAD FUNCIÓNUNA FUNCIÓN RELACIÓNUNA RELACIÓN SUBCONJUNTO DE UN PRODUCTO CARTESIANO Cuándo en una situación considerada sólo intervienen dos pares de números que se corresponden se dice que se establece una proporción
  7. 7. Una proporción aparece bajo la forma de una igualdad entre dosfracciones, en consecuencia, el producto cruzado de losnumeradores y denominadores serán iguales entre sí. Unaproporción permite escribir cuatro igualdades equivalentes entredos fracciones como se resume en este cuadro: •En la práctica unaA = C D = C de las fraccionesB D B A tendrá el numerador o denominador desconocido y se plantea elA = B D = B problema deC D C A encontrar su valor usando la relación de proporcionalidad que se establece.
  8. 8. oEJEMPLO:La razón de chicos a chicas en una clase esde 2 a 3. Hay 12 chicos ¿cuántas chicas hay?Solución:2 = 12 = 3 x 12 = HAY 18 CHICAS3 X 2
  9. 9. oMAGNITUDES PROPORCIONALES oA doble número de metros de tela, doble precio de tela, a triple número de metros, triple precio… podemos decir que el precio de la tela es proporcional a su longitud. El precio de la tela y su longitud son magnitudes proporcionales. oA doble número de sacos, doble cantidad de kilos, a triple número de sacos, triple cantidad de kilos… podemos decir que el precio de las patatas es proporcional al número de sacos. El número de sacos y su peso son magnitudes proporcionales.
  10. 10. Magnitudes • Directamente ProporcionalesMagnitudes • Inversamente Proporcionales
  11. 11. • Cuando en una razón una cantidadaumenta y la otra disminuye•Distancia (d) o espacio recorrido es igual alproducto de la velocidad por el tiempoempleado d= VxT así se recorre la mismadistancia (constante)
  12. 12. Velocidad (Km/h) Tiempo (horas) Resultado 24 4 24x4=96 12 8 12x8=96 48 2 48x2=96 6 16 6x16=96•1º: con velocidad de 24km/h empleo 4 horas en recorrerla distancia de 96km.• 2º: si se reduce a la mitad la velocidad (se dividido entre2) el tiempo se duplica para la misma distancia(multiplicado por 2).• 3º: Duplico la velocidad el tiempo obvio es la mitad.• 4º: Reduzco la velocidad en un cuarto por lo tanto 6km/hluego el tiempo aumenta al cuádruple a 16 h.
  13. 13. El razonamiento de la regla de tresLa regla de tres es un procedimiento que se aplica a laresolución de problemas de proporcionalidadSe conocen 3 de los 4 datos y se debe calcular el cuarto El algoritmo se reduce a un proceso de multiplicación de dosde los números seguido de una división por el tercero Los niños manipulan la operación sin saber su sentidoSe aplica de manera indiscriminada en situacionesinadecuadas
  14. 14.  PROPORCIONALIDAD DIRECTA http://www.youtube.com/watch?v=2suLINgAWQE PROPORCIONALIDAD INVERSA
  15. 15.  Dos magnitudes son directamente proporcionales, si la razón entre dos cantidades correspondientes de cada una de ellas es siempre la misma, de tal forma que, al aumentar o disminuir una de las magnitudes, la otra aumenta o disminuye en la misma proporción. Es decir, la razón es constante.
  16. 16.  La regla de 3 de proporcionalidad directa supone un aumento de un numero A y B en la misma proporción para que la constante permanezca igual. Así pues, diremos que A es a B igual que X lo es a Y, siendo Y el producto de B x X dividido por A: Multiplicación cruzada o en cruz
  17. 17. oAplicación a la prácticaSi necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones,¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones? La solución, aplicando el algoritmo de regla de tres directa sería: Es evidente que, si dos habitaciones necesitan 8 litros, 5 habitaciones necesitaran mas litros. AUMENTO EN LA MISMA PROPORCIÓN: C(constante)
  18. 18. oGRAFICO DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA A mas más Constante:A menos menos
  19. 19. • En la regla de 3 inversa se cumple que, unaumento de un numero A supone unadisminución de un numero B, en función de suconstante ( AxB=XxY= c). Se representa así:•Así pues, podríamos decir que Y es igual alproducto de A x B dividido entre X
  20. 20. Si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas, ¿cuántotardarán 5 obreros en levantar el mismo muro? La solución seria, aplicando el algoritmo de la regla de tres inversa:En este problema es evidente que si 8 trabajadores tardan 10horas, 5 trabajadores tardaran mas en construir el muro Aumento de A – disminución de B = misma proporción : C(constante)
  21. 21. A mas Menos Constante:A menos Mas
  22. 22. Hay otras formas hábiles de resolver problemas de proporcionalidad Propiedades de las funciones lineales Buscar el precio de un litro de pintura y una vezdeterminado averiguar la incógnita multiplicando por el numero de habitaciones
  23. 23. •MODELO CRUZADOProcedimiento mediante propiedad dela función lineal 8 : 2 = 4 ; 4 x 5 = 20 Resultado final  El modelo lineal es mas Número de litros que se fácil a la hora de entender necesitan por la naturaleza del problema habitación por parte de los niños.  Utilización del algoritmo predeterminado
  24. 24. Porcentajes La notación de porcentajes y el razonamiento de proporcionalidad, se pone en juego cuando uno de los términos que intervienen toma el valor de 100 Se utiliza en muchas situaciones cotidianas X% = x/100 El concepto de porcentaje, proviene de la necesidad de comparar dos números no sólo de manera absoluta también relativa Al situarlo como denominador, su numerador nos indica qué porción sobre 100 representa

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