SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 26
Descargar para leer sin conexión
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS ICT
Mata Pelajaran: MATEMATIKA

MENU
MY
FROFIL

SK / KD
MATERI

SUB MENU

POLA
BILANGAN
BARISAN
DAN DERET
ARITMATIKA

SOAL
LATIHAN

BARISAN &
DERET
GEOMETRI
POLA BILANGAN
Perhatikan kumpulan bilangan/huruf berikut!
1. 2, 3, 5, 8, 14,…
2. 3, 4, 7, 11, 18,…
3. 1, 2, 3, 6, 7, 14,…
4. A, C, F, J,…
5. A, B, C, B, E, B,…
6. 2, 4, 6, 8, …
7. 1, 3, 6, 10,…
8. 1, 4, 9, 16, …
9. 2, 5, 3, 10, 4, 20,…
10. 2, 5, 11, 23, …
Tentukan tiga bilangan/huruf berikutnya!
Pola bilangan adalah kumpulan
bilangan yang mempunyai aturan
tertentu
1. Barisan Dan Deret Aritmetika
A. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan
yang selisih setiap dua suku berturutan selalu
merupakan bilangan tetap (konstan).

Contoh

a. 1, 4, 7, 10, 13, ...
+3

+3

+3

+3

b. 2, 8, 14, 20, ...
+6

+6

+6
Perhatikan Barisan aritmatika berikut!

3,

9,

15,

U1

U2

U3

Suku ke-1 = U1 = a = 3
Suku ke-2 = U2 = 9
Suku ke-3 = U3 = 15
Suku ke-4 = U4 = 21
.
.
.
.
.
.
Suku ke-n = Un

21, . . . n
U4

Un

Selisih antara dua
suku yang berurutan
dinamakan beda (b)
Rumus Suku ke-n
U1
U2
U3
U4
U5

=
=
=
=
=

a
U1
U2
U3
U4

+
+
+
+

b
b
b
b

=
=
=
=

a + b
(a + b) + b = a + 2b
(a + 2b) + b = a + 3b
(a + 3b) + b = a + 4b
.
.
.

Un = Un-1+ b = a + (n – 2)b +b = a + (n – 1)b

Un = a + (n – 1)b

a = Suku Pertama
b = Beda
= U2 –U1
Contoh 1

Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan
–3, 2, 7, 12, ....
Jawaban

Diketahui:
a = - 3, b = 2 – (-3) = 5
Maka
Un = a + (n-1)b
U8 = a + (8-1)5
= - 3 + 7.5
= - 3 + 35
= 32

Un = a + (n-1)b
U20 = a + (20-1)5
= - 3 + 19.5
= - 3 + 95
= 92
Contoh 2
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.
Tentukan banyak suku barisan tersebut.
Jawaban
Diketahui:
a = -2, b = 1 – (-2) = 3
Maka
Un = a + (n-1)b
Un = -2 + (n-1)3 = 40
-2 + 3n – 3 = 40
3n – 5 = 40
3n = 40+5
3n = 45
n = 15
Contoh 3
Diketahui Suku ke-8 dan ke-5 suatu barisan aritmatika
berturut-turut adalah 42 dan 27. tentukan rumus suku
ke-n nya.
Jawaban
Diketahui U8 = 42 dan U5 = 27
Un = a + (n-1)b
a + 4b = 27
U8 = a + 7b = 42
a + 4.5 = 27
U5 = a + 4b = 27 a + 20 = 27
3b = 15
a = 27 – 20
b=5
a=7
Un = 7 + (n-1)5 = 7 + 5n – 5 = 5n + 2

Un = 5n + 2
Soal!
1. Tentukan Rumus suku ke-n, dan besar suku ke 15 dari
barisan berikut!
a. 5, 9, 13, 17, …
b. 40, 37, 34, 31, …
2. Diketahui besar suku ke-15 dan ke-10 barisan
aritmatika berturut-turut adalah – 35 dan – 20.
tentukan:
a. Un
b. U50
c. nilai a, jika Ua = - 116

3.
B. Deret Aritmetika
Deret Aritmatika adalah jumlah dari suatu
barisan aritmatika

Contoh

1. 3 + 5 + 7 + 9 + …
2. 4 + 8 + 12 + 16 + …
3. 6 + 3 + 0 – 3 – 6 - …
Jumlah n suku pertama Sn

n faktor

n faktor

n faktor
Contoh 1

Tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan
–3, 2, 7, 12, ....
Jawaban
Diketahui:
a = -2, b = 1 – (-2) = 3
Maka
Contoh 2
Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang
kurang dari 100.

Jawab:

Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah
3, 6, 9, 12, ..., 99
Maka
a = 3, b = 3, dan U = 99.
Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;
U = a + (n – 1)b
99 = 3 + (n – 1)3
3n = 99
n = 33
Jumlah dari deret tersebut adalah
Barisan dan deret
1. Tentukan Jumlah 50 suku pertamanya dari setiap barisan
berikut!
a. 5, 9, 13, 17, …
b. 40, 37, 34, 31, …
2. Diketahui besar suku ke-8 dan ke-11 barisan aritmatika
berturut-turut adalah 19 dan 28. tentukan jumlah 20
suku pertamanya:
3.
Barisan dan Deret Geometri
1. Barisan Geometri
Suatu amuba berkembang biak
Dengan Membelah diri menjadi
dua bagian setiap satu jam.

1,

2,

3,

4, . . . 24

3

6

12

24

???
Barisan geometri yaitu barisan bilangan dengan
pembanding antara dua suku berurutan tetap
3

6

12

24 . . . n

U1

U2

U3

U4

Un

Suku pertama di notasikan a dan
pembanding antara dua suku yang
berurutan dinamakan rasio (r)
Mencari Un

U1 = 3
U2 = 6 = 3 x 2 = U 1 x r
U3 = 12 = 3 x 2 x 2 = U1 x r x r = U1 x r2
U4 = 24 = 3 x 2 x 2 x 2= U1 x r x r x r= U1 x r3
U5 = ??
U6 = ??
.
Un = Suku ke-n
a = Suku pertama
.
r = rasio
Un = a.r (n-1)
Un = ??
=U :U
2

1
Contoh:1
Tentukan besar suku ke-10 dan suku ke-15 dari barisan
64, 32, 16, …
Jawab:
Diketahui a = 64, r = 32:64 = 1/2 , maka
U n a.r n 1
U
64. 1
10
2
9
6. 1
2
2
26 1
29
26
29
1 1
23 8

U n a.r n 1
10 1

15 1
1
U
64.
15
2
14
6. 1
2
2
26 1
214
26
214
1
28
Contoh:2
Tentukan nilai x sehingga nilai-nilai (x+3), (x+5)
dan (2x+10) membentuk barisan geometri.
Jawab:
Untuk x = -5
U1 = x+3 = -5 + 3 = -2
U2 = x + 5 = -5 + 5 = 0
U3 = 2x+10 = 2(-5)+10=0
Barisanya: -2, 0, 0

Untuk x = -1
U1 = x+3 = -1 + 3 = 2
U2 = x + 5 = -1 + 5 = 4
U3 = 2x+10 = 2(-1)+10=8
Barisanya: 2, 4, 8

Jadi nilai x yang memenuhi adalah – 1
Latihan!!
1. Diketahui barisan geometri –1, 3, –9,….
Tentukan rumus Un dan U8
2. Suatu deret geometri diketahui U4 = - 4 dan U9 =
128, tentukan besar suku ke-7 nya.
3. Tentukan nilai x agar (1-2x), 3x, (-2-5x) membentuk
barisan geometri!
4. Diketahui tiga bilangan membentuk barisan geometri.
Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 729 dan
jumlah ketiga bilangan itu adalah 39. Tentukan ketiga
bilangan tersebut!
2. Deret Geometri

Deret geometri merupakan jumlah suatu barisan
geometri
Misalkan barisan: 2, 4, 8, 16, 32, …
Maka deretnya adalah: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …
S1 = 2
S2 = 2 + 4 = 6
S3 = 2 + 4 + 8 = 14
S100 = ??????
Menentukan Sn

Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …. + ar(n-2) + ar(n-1)
r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …. ar(n-1) + arn
Sn – r.Sn = a – arn
Sn (1– r) = a (1 – rn)
Sn = Jumlah n suku pertama
a = Suku pertama
r = rasio
= U2 : U1
Deret Geometri tak hingga
Perhatikan barisan berikut!
1. 1 + 2 + 4 + 8 + …..
2. 16 + 8 + 4 + …..

Untuk Barisan 1, dinamakan deret deometri
divergen dan tidak mempunyai jumlah S~ = ~
Sedangkan untuk deret no 2 dinamakan deret
geometri konvergen dan mempunyai jumlah
yaitu
a
S~
1 r

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Power point - Barisan dan deret aritmatika
Power point - Barisan dan deret aritmatikaPower point - Barisan dan deret aritmatika
Power point - Barisan dan deret aritmatikawahyu adi negara
 
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016Budi Haryono
 
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 04
Matematika Diskrit - 03 himpunan -  04Matematika Diskrit - 03 himpunan -  04
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 04KuliahKita
 
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta PembahasannyaKumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannyafatmawati9625
 
Baris dan deret
Baris dan deretBaris dan deret
Baris dan deretITB
 
B. 2. suku tengah pada barisan aritmetika
B. 2.  suku tengah pada barisan aritmetikaB. 2.  suku tengah pada barisan aritmetika
B. 2. suku tengah pada barisan aritmetikaSMKN 9 Bandung
 
Materi Penunjang sebelum memasuki Barisan dan Deret Aritmatika
Materi Penunjang sebelum memasuki Barisan dan Deret AritmatikaMateri Penunjang sebelum memasuki Barisan dan Deret Aritmatika
Materi Penunjang sebelum memasuki Barisan dan Deret AritmatikaIndah Oktriani
 
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarUlangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akarika rani
 
Operasi hitung bilangan pecahan Matematika kelas 7
Operasi hitung bilangan pecahan Matematika kelas 7Operasi hitung bilangan pecahan Matematika kelas 7
Operasi hitung bilangan pecahan Matematika kelas 7ZainulHasan13
 
Contoh soal matematika kelas VIII semester 1
Contoh soal matematika kelas VIII semester 1Contoh soal matematika kelas VIII semester 1
Contoh soal matematika kelas VIII semester 1Halimirna Inha
 
RPP RELASI DAN FUNGSI
RPP RELASI DAN FUNGSIRPP RELASI DAN FUNGSI
RPP RELASI DAN FUNGSINety24
 
Soal matematika smp sistem persamaan linier dua variabel spldv2
Soal matematika smp sistem persamaan linier dua variabel spldv2Soal matematika smp sistem persamaan linier dua variabel spldv2
Soal matematika smp sistem persamaan linier dua variabel spldv2Herlina Bayu
 
Materi Koordinat kartesius kelas 8 SMP
Materi Koordinat kartesius  kelas 8 SMP Materi Koordinat kartesius  kelas 8 SMP
Materi Koordinat kartesius kelas 8 SMP yoshufbriana
 
Barisan deret geometri
Barisan deret geometriBarisan deret geometri
Barisan deret geometriDjoko Manowo
 
Bahan Ajar Pola biliangan, Barisan dan Deret
Bahan Ajar Pola biliangan, Barisan dan DeretBahan Ajar Pola biliangan, Barisan dan Deret
Bahan Ajar Pola biliangan, Barisan dan DeretAmyarimbi
 
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable fina yuanita
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu  variable fina yuanitaPersamaan dan pertidaksamaan linear satu  variable fina yuanita
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable fina yuanitaFina Yuanita
 
Merasionalkan penyebut bentuk akar
Merasionalkan penyebut bentuk akarMerasionalkan penyebut bentuk akar
Merasionalkan penyebut bentuk akarsuri indraswari
 

La actualidad más candente (20)

Power point - Barisan dan deret aritmatika
Power point - Barisan dan deret aritmatikaPower point - Barisan dan deret aritmatika
Power point - Barisan dan deret aritmatika
 
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016
 
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 04
Matematika Diskrit - 03 himpunan -  04Matematika Diskrit - 03 himpunan -  04
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 04
 
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta PembahasannyaKumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
 
Baris dan deret
Baris dan deretBaris dan deret
Baris dan deret
 
B. 2. suku tengah pada barisan aritmetika
B. 2.  suku tengah pada barisan aritmetikaB. 2.  suku tengah pada barisan aritmetika
B. 2. suku tengah pada barisan aritmetika
 
Materi Penunjang sebelum memasuki Barisan dan Deret Aritmatika
Materi Penunjang sebelum memasuki Barisan dan Deret AritmatikaMateri Penunjang sebelum memasuki Barisan dan Deret Aritmatika
Materi Penunjang sebelum memasuki Barisan dan Deret Aritmatika
 
Pola bilangan
Pola bilanganPola bilangan
Pola bilangan
 
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarUlangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
 
Operasi hitung bilangan pecahan Matematika kelas 7
Operasi hitung bilangan pecahan Matematika kelas 7Operasi hitung bilangan pecahan Matematika kelas 7
Operasi hitung bilangan pecahan Matematika kelas 7
 
Contoh soal matematika kelas VIII semester 1
Contoh soal matematika kelas VIII semester 1Contoh soal matematika kelas VIII semester 1
Contoh soal matematika kelas VIII semester 1
 
RPP RELASI DAN FUNGSI
RPP RELASI DAN FUNGSIRPP RELASI DAN FUNGSI
RPP RELASI DAN FUNGSI
 
Soal matematika smp sistem persamaan linier dua variabel spldv2
Soal matematika smp sistem persamaan linier dua variabel spldv2Soal matematika smp sistem persamaan linier dua variabel spldv2
Soal matematika smp sistem persamaan linier dua variabel spldv2
 
Materi Koordinat kartesius kelas 8 SMP
Materi Koordinat kartesius  kelas 8 SMP Materi Koordinat kartesius  kelas 8 SMP
Materi Koordinat kartesius kelas 8 SMP
 
Lkpd spltv
Lkpd spltvLkpd spltv
Lkpd spltv
 
Barisan deret geometri
Barisan deret geometriBarisan deret geometri
Barisan deret geometri
 
Bahan Ajar Pola biliangan, Barisan dan Deret
Bahan Ajar Pola biliangan, Barisan dan DeretBahan Ajar Pola biliangan, Barisan dan Deret
Bahan Ajar Pola biliangan, Barisan dan Deret
 
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable fina yuanita
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu  variable fina yuanitaPersamaan dan pertidaksamaan linear satu  variable fina yuanita
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable fina yuanita
 
Soal integral dan pembahasan
Soal integral dan pembahasanSoal integral dan pembahasan
Soal integral dan pembahasan
 
Merasionalkan penyebut bentuk akar
Merasionalkan penyebut bentuk akarMerasionalkan penyebut bentuk akar
Merasionalkan penyebut bentuk akar
 

Destacado

Ppt biotik dan abiotik agung
Ppt biotik dan abiotik agungPpt biotik dan abiotik agung
Ppt biotik dan abiotik agungAgung Muhammad
 
POWER POINT IPA kelas VI CIRI KHUSUS MAKHLUK HIDUP
POWER POINT IPA kelas VI CIRI KHUSUS MAKHLUK HIDUPPOWER POINT IPA kelas VI CIRI KHUSUS MAKHLUK HIDUP
POWER POINT IPA kelas VI CIRI KHUSUS MAKHLUK HIDUPRakhma Ferdy
 
SD-MI kelas06 ips arif nur westriningsih
SD-MI kelas06 ips arif nur westriningsihSD-MI kelas06 ips arif nur westriningsih
SD-MI kelas06 ips arif nur westriningsihsekolah maya
 
Barisan dan deret
Barisan dan deretBarisan dan deret
Barisan dan deretTri Supadmi
 
Ppt barisan aritmatik
Ppt barisan aritmatikPpt barisan aritmatik
Ppt barisan aritmatikPutri Kaka
 
lingkungan biotik dan abiotik
lingkungan biotik dan abiotiklingkungan biotik dan abiotik
lingkungan biotik dan abiotikadvent17
 
Bagian dan kegunaan tumbuhan
Bagian dan kegunaan tumbuhanBagian dan kegunaan tumbuhan
Bagian dan kegunaan tumbuhanMs. Resty
 
Ppt biotik abiotik
Ppt biotik abiotikPpt biotik abiotik
Ppt biotik abiotikaepms
 
Power point tematik sd
Power point tematik sdPower point tematik sd
Power point tematik sdjavamyland
 
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #3
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #3Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #3
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #3Arry Rahmawan
 
Contoh Presentasi Power Point Tentang Pendidikan
Contoh Presentasi Power Point Tentang PendidikanContoh Presentasi Power Point Tentang Pendidikan
Contoh Presentasi Power Point Tentang PendidikanMustofa Thovids
 
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #2
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #2Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #2
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #2Arry Rahmawan
 

Destacado (15)

Ppt biotik dan abiotik agung
Ppt biotik dan abiotik agungPpt biotik dan abiotik agung
Ppt biotik dan abiotik agung
 
POWER POINT IPA kelas VI CIRI KHUSUS MAKHLUK HIDUP
POWER POINT IPA kelas VI CIRI KHUSUS MAKHLUK HIDUPPOWER POINT IPA kelas VI CIRI KHUSUS MAKHLUK HIDUP
POWER POINT IPA kelas VI CIRI KHUSUS MAKHLUK HIDUP
 
SD-MI kelas06 ips arif nur westriningsih
SD-MI kelas06 ips arif nur westriningsihSD-MI kelas06 ips arif nur westriningsih
SD-MI kelas06 ips arif nur westriningsih
 
Barisan dan deret
Barisan dan deretBarisan dan deret
Barisan dan deret
 
Ppt mapel ips
Ppt mapel ipsPpt mapel ips
Ppt mapel ips
 
Ppt barisan aritmatik
Ppt barisan aritmatikPpt barisan aritmatik
Ppt barisan aritmatik
 
Power point ipa
Power point ipaPower point ipa
Power point ipa
 
lingkungan biotik dan abiotik
lingkungan biotik dan abiotiklingkungan biotik dan abiotik
lingkungan biotik dan abiotik
 
Bagian dan kegunaan tumbuhan
Bagian dan kegunaan tumbuhanBagian dan kegunaan tumbuhan
Bagian dan kegunaan tumbuhan
 
Ppt biotik abiotik
Ppt biotik abiotikPpt biotik abiotik
Ppt biotik abiotik
 
Barisan dan Deret Bilangan ppt
Barisan dan Deret Bilangan pptBarisan dan Deret Bilangan ppt
Barisan dan Deret Bilangan ppt
 
Power point tematik sd
Power point tematik sdPower point tematik sd
Power point tematik sd
 
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #3
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #3Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #3
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #3
 
Contoh Presentasi Power Point Tentang Pendidikan
Contoh Presentasi Power Point Tentang PendidikanContoh Presentasi Power Point Tentang Pendidikan
Contoh Presentasi Power Point Tentang Pendidikan
 
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #2
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #2Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #2
Contoh Desain Slide Presentasi Ilmiah Kreatif dan Menarik #2
 

Similar a Barisan dan deret

Barisan dan Deret kelompok 2 rs11H
Barisan dan Deret kelompok 2 rs11HBarisan dan Deret kelompok 2 rs11H
Barisan dan Deret kelompok 2 rs11Hdwiharsaya
 
Barisan dan Deret.ppt
Barisan dan Deret.pptBarisan dan Deret.ppt
Barisan dan Deret.pptssuser3c2896
 
Barisan dan deret aritmatika
Barisan dan deret aritmatikaBarisan dan deret aritmatika
Barisan dan deret aritmatikaDayu Kimday
 
1 b. barisan bilangan
1 b. barisan bilangan1 b. barisan bilangan
1 b. barisan bilanganachmad jani
 
1 b. barisan bilangan
1 b. barisan bilangan1 b. barisan bilangan
1 b. barisan bilanganachmad jani
 
Barisan dan Deret.pptx
 Barisan dan Deret.pptx Barisan dan Deret.pptx
Barisan dan Deret.pptxrickyadha3
 
Barisan_dan_Deret.pptx
Barisan_dan_Deret.pptxBarisan_dan_Deret.pptx
Barisan_dan_Deret.pptxzulviatiputri2
 
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.pptKurniaUsma
 
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.pptzulviatiputri2
 
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptx
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptxMATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptx
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptxacofauzan1
 
barisan dan deret aritmetika.ppt
barisan dan deret aritmetika.pptbarisan dan deret aritmetika.ppt
barisan dan deret aritmetika.pptNuryonoAdiRahman
 
barisandanderetnotasisigmadaninduksimatematika-150314051614-conversion-gate01...
barisandanderetnotasisigmadaninduksimatematika-150314051614-conversion-gate01...barisandanderetnotasisigmadaninduksimatematika-150314051614-conversion-gate01...
barisandanderetnotasisigmadaninduksimatematika-150314051614-conversion-gate01...Joko suKariono SMK Al-Huda Kota Kediri
 
BARIS DAN DERET.ppt
BARIS DAN DERET.pptBARIS DAN DERET.ppt
BARIS DAN DERET.pptRiskiWildan
 
Modul matematika materi barisan dan deret
Modul matematika materi barisan dan deretModul matematika materi barisan dan deret
Modul matematika materi barisan dan deretDhurotul Khamidah
 
Materi barisan deret kelas x smk
Materi barisan deret kelas x smkMateri barisan deret kelas x smk
Materi barisan deret kelas x smkLindaAchmad
 

Similar a Barisan dan deret (20)

Barisan dan Deret kelompok 2 rs11H
Barisan dan Deret kelompok 2 rs11HBarisan dan Deret kelompok 2 rs11H
Barisan dan Deret kelompok 2 rs11H
 
Barisan dan Deret.ppt
Barisan dan Deret.pptBarisan dan Deret.ppt
Barisan dan Deret.ppt
 
Barisan dan deret aritmatika
Barisan dan deret aritmatikaBarisan dan deret aritmatika
Barisan dan deret aritmatika
 
1 b. barisan bilangan
1 b. barisan bilangan1 b. barisan bilangan
1 b. barisan bilangan
 
1 b. barisan bilangan
1 b. barisan bilangan1 b. barisan bilangan
1 b. barisan bilangan
 
coba.pdf
coba.pdfcoba.pdf
coba.pdf
 
Baris dan deret aritmatika.pptx
Baris dan deret aritmatika.pptxBaris dan deret aritmatika.pptx
Baris dan deret aritmatika.pptx
 
Barisan dan Deret.pptx
 Barisan dan Deret.pptx Barisan dan Deret.pptx
Barisan dan Deret.pptx
 
Barisan_dan_Deret.pptx
Barisan_dan_Deret.pptxBarisan_dan_Deret.pptx
Barisan_dan_Deret.pptx
 
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt
 
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt
79949f78c62cceb7eb6cbc8034dc3df0.ppt
 
Pola Bilangan pert. 2.pdf
Pola Bilangan pert. 2.pdfPola Bilangan pert. 2.pdf
Pola Bilangan pert. 2.pdf
 
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptx
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptxMATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptx
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptx
 
barisan dan deret aritmetika.ppt
barisan dan deret aritmetika.pptbarisan dan deret aritmetika.ppt
barisan dan deret aritmetika.ppt
 
Baris dan-deret
Baris dan-deretBaris dan-deret
Baris dan-deret
 
barisandanderetnotasisigmadaninduksimatematika-150314051614-conversion-gate01...
barisandanderetnotasisigmadaninduksimatematika-150314051614-conversion-gate01...barisandanderetnotasisigmadaninduksimatematika-150314051614-conversion-gate01...
barisandanderetnotasisigmadaninduksimatematika-150314051614-conversion-gate01...
 
BARIS DAN DERET.ppt
BARIS DAN DERET.pptBARIS DAN DERET.ppt
BARIS DAN DERET.ppt
 
Barisan aritmetika
Barisan aritmetikaBarisan aritmetika
Barisan aritmetika
 
Modul matematika materi barisan dan deret
Modul matematika materi barisan dan deretModul matematika materi barisan dan deret
Modul matematika materi barisan dan deret
 
Materi barisan deret kelas x smk
Materi barisan deret kelas x smkMateri barisan deret kelas x smk
Materi barisan deret kelas x smk
 

Más de acimulyana

Materi kelas xii
Materi kelas xiiMateri kelas xii
Materi kelas xiiacimulyana
 
Kisis kisi un mat ap 2018
Kisis kisi un mat ap 2018Kisis kisi un mat ap 2018
Kisis kisi un mat ap 2018acimulyana
 
Kisi kisi un mat ak 2018
Kisi kisi un mat ak 2018Kisi kisi un mat ak 2018
Kisi kisi un mat ak 2018acimulyana
 
PM Adm. Perkantoran 2014-2015
PM Adm. Perkantoran 2014-2015PM Adm. Perkantoran 2014-2015
PM Adm. Perkantoran 2014-2015acimulyana
 
PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015
PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015
PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015acimulyana
 
Barisan dan deret Update
Barisan dan deret UpdateBarisan dan deret Update
Barisan dan deret Updateacimulyana
 
Relasi & fungsi
Relasi & fungsiRelasi & fungsi
Relasi & fungsiacimulyana
 
Nilai TKM Matematika 2013-2014 XI AK2
Nilai TKM Matematika 2013-2014 XI AK2Nilai TKM Matematika 2013-2014 XI AK2
Nilai TKM Matematika 2013-2014 XI AK2acimulyana
 
Nilai TKM 2012014 XI AK-1
Nilai TKM 2012014 XI AK-1Nilai TKM 2012014 XI AK-1
Nilai TKM 2012014 XI AK-1acimulyana
 
Soal tkm bismen 2012 2013 paket a
Soal tkm bismen 2012 2013 paket aSoal tkm bismen 2012 2013 paket a
Soal tkm bismen 2012 2013 paket aacimulyana
 
Soal tkm 2012 2013 matematika tehnik a
Soal tkm 2012 2013 matematika tehnik aSoal tkm 2012 2013 matematika tehnik a
Soal tkm 2012 2013 matematika tehnik aacimulyana
 
Daftar nilai matematika sk 1 xi ak 2
Daftar nilai matematika sk 1 xi ak 2Daftar nilai matematika sk 1 xi ak 2
Daftar nilai matematika sk 1 xi ak 2acimulyana
 

Más de acimulyana (14)

Materi kelas xii
Materi kelas xiiMateri kelas xii
Materi kelas xii
 
Kisis kisi un mat ap 2018
Kisis kisi un mat ap 2018Kisis kisi un mat ap 2018
Kisis kisi un mat ap 2018
 
Kisi kisi un mat ak 2018
Kisi kisi un mat ak 2018Kisi kisi un mat ak 2018
Kisi kisi un mat ak 2018
 
PM Adm. Perkantoran 2014-2015
PM Adm. Perkantoran 2014-2015PM Adm. Perkantoran 2014-2015
PM Adm. Perkantoran 2014-2015
 
PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015
PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015
PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015
 
Barisan dan deret Update
Barisan dan deret UpdateBarisan dan deret Update
Barisan dan deret Update
 
Relasi & fungsi
Relasi & fungsiRelasi & fungsi
Relasi & fungsi
 
Nilai TKM Matematika 2013-2014 XI AK2
Nilai TKM Matematika 2013-2014 XI AK2Nilai TKM Matematika 2013-2014 XI AK2
Nilai TKM Matematika 2013-2014 XI AK2
 
Nilai TKM 2012014 XI AK-1
Nilai TKM 2012014 XI AK-1Nilai TKM 2012014 XI AK-1
Nilai TKM 2012014 XI AK-1
 
Soal tkm bismen 2012 2013 paket a
Soal tkm bismen 2012 2013 paket aSoal tkm bismen 2012 2013 paket a
Soal tkm bismen 2012 2013 paket a
 
Soal tkm 2012 2013 matematika tehnik a
Soal tkm 2012 2013 matematika tehnik aSoal tkm 2012 2013 matematika tehnik a
Soal tkm 2012 2013 matematika tehnik a
 
Matriks 1
Matriks 1Matriks 1
Matriks 1
 
Daftar nilai matematika sk 1 xi ak 2
Daftar nilai matematika sk 1 xi ak 2Daftar nilai matematika sk 1 xi ak 2
Daftar nilai matematika sk 1 xi ak 2
 
Soal remedial
Soal remedialSoal remedial
Soal remedial
 

Último

Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxFidelaNiam
 
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfLEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfAdelaWintarsana2
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf2210130220024
 
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media KristenSeminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media KristenSABDA
 
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranpower point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranapriandanu
 
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridAksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridDonyAndriSetiawan
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptxfurqanridha
 
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docxKISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docxrulimustiyawan37
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxSuGito15
 
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptxPaket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptxDarmiahDarmiah
 
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdfkeutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdfatsira1
 
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIBMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIwanalifhikmi
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1LailaTulangRusukMaha
 
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdf
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdfDOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdf
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdfssuserb45274
 
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptxMATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptxSuarniSuarni5
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfbayuputra151203
 
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahmateri pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahkrisdanarahmatullah7
 
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxUTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxYusufAmirudin3
 

Último (20)

Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
 
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfLEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
 
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media KristenSeminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
Seminar Seri AI Talks - AI dan Media Kristen
 
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranpower point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
 
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridAksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
 
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docxKISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
 
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptxPaket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
 
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdfkeutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
 
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIBMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
 
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdf
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdfDOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdf
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdf
 
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptxMATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptx
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
 
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahmateri pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
 
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxUTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
 
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptxPersiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
 

Barisan dan deret

  • 1. PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS ICT Mata Pelajaran: MATEMATIKA MENU MY FROFIL SK / KD MATERI SUB MENU POLA BILANGAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA SOAL LATIHAN BARISAN & DERET GEOMETRI
  • 2. POLA BILANGAN Perhatikan kumpulan bilangan/huruf berikut! 1. 2, 3, 5, 8, 14,… 2. 3, 4, 7, 11, 18,… 3. 1, 2, 3, 6, 7, 14,… 4. A, C, F, J,… 5. A, B, C, B, E, B,… 6. 2, 4, 6, 8, … 7. 1, 3, 6, 10,… 8. 1, 4, 9, 16, … 9. 2, 5, 3, 10, 4, 20,… 10. 2, 5, 11, 23, … Tentukan tiga bilangan/huruf berikutnya!
  • 3. Pola bilangan adalah kumpulan bilangan yang mempunyai aturan tertentu
  • 4. 1. Barisan Dan Deret Aritmetika A. Barisan Aritmetika Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan). Contoh a. 1, 4, 7, 10, 13, ... +3 +3 +3 +3 b. 2, 8, 14, 20, ... +6 +6 +6
  • 5. Perhatikan Barisan aritmatika berikut! 3, 9, 15, U1 U2 U3 Suku ke-1 = U1 = a = 3 Suku ke-2 = U2 = 9 Suku ke-3 = U3 = 15 Suku ke-4 = U4 = 21 . . . . . . Suku ke-n = Un 21, . . . n U4 Un Selisih antara dua suku yang berurutan dinamakan beda (b)
  • 6. Rumus Suku ke-n U1 U2 U3 U4 U5 = = = = = a U1 U2 U3 U4 + + + + b b b b = = = = a + b (a + b) + b = a + 2b (a + 2b) + b = a + 3b (a + 3b) + b = a + 4b . . . Un = Un-1+ b = a + (n – 2)b +b = a + (n – 1)b Un = a + (n – 1)b a = Suku Pertama b = Beda = U2 –U1
  • 7. Contoh 1 Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, .... Jawaban Diketahui: a = - 3, b = 2 – (-3) = 5 Maka Un = a + (n-1)b U8 = a + (8-1)5 = - 3 + 7.5 = - 3 + 35 = 32 Un = a + (n-1)b U20 = a + (20-1)5 = - 3 + 19.5 = - 3 + 95 = 92
  • 8. Contoh 2 Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut. Jawaban Diketahui: a = -2, b = 1 – (-2) = 3 Maka Un = a + (n-1)b Un = -2 + (n-1)3 = 40 -2 + 3n – 3 = 40 3n – 5 = 40 3n = 40+5 3n = 45 n = 15
  • 9. Contoh 3 Diketahui Suku ke-8 dan ke-5 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 42 dan 27. tentukan rumus suku ke-n nya. Jawaban Diketahui U8 = 42 dan U5 = 27 Un = a + (n-1)b a + 4b = 27 U8 = a + 7b = 42 a + 4.5 = 27 U5 = a + 4b = 27 a + 20 = 27 3b = 15 a = 27 – 20 b=5 a=7 Un = 7 + (n-1)5 = 7 + 5n – 5 = 5n + 2 Un = 5n + 2
  • 10. Soal! 1. Tentukan Rumus suku ke-n, dan besar suku ke 15 dari barisan berikut! a. 5, 9, 13, 17, … b. 40, 37, 34, 31, … 2. Diketahui besar suku ke-15 dan ke-10 barisan aritmatika berturut-turut adalah – 35 dan – 20. tentukan: a. Un b. U50 c. nilai a, jika Ua = - 116 3.
  • 11. B. Deret Aritmetika Deret Aritmatika adalah jumlah dari suatu barisan aritmatika Contoh 1. 3 + 5 + 7 + 9 + … 2. 4 + 8 + 12 + 16 + … 3. 6 + 3 + 0 – 3 – 6 - …
  • 12. Jumlah n suku pertama Sn n faktor n faktor n faktor
  • 13. Contoh 1 Tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan –3, 2, 7, 12, .... Jawaban Diketahui: a = -2, b = 1 – (-2) = 3 Maka
  • 14. Contoh 2 Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100. Jawab: Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 Maka a = 3, b = 3, dan U = 99. Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ; U = a + (n – 1)b 99 = 3 + (n – 1)3 3n = 99 n = 33 Jumlah dari deret tersebut adalah
  • 16. 1. Tentukan Jumlah 50 suku pertamanya dari setiap barisan berikut! a. 5, 9, 13, 17, … b. 40, 37, 34, 31, … 2. Diketahui besar suku ke-8 dan ke-11 barisan aritmatika berturut-turut adalah 19 dan 28. tentukan jumlah 20 suku pertamanya: 3.
  • 17. Barisan dan Deret Geometri 1. Barisan Geometri Suatu amuba berkembang biak Dengan Membelah diri menjadi dua bagian setiap satu jam. 1, 2, 3, 4, . . . 24 3 6 12 24 ???
  • 18. Barisan geometri yaitu barisan bilangan dengan pembanding antara dua suku berurutan tetap 3 6 12 24 . . . n U1 U2 U3 U4 Un Suku pertama di notasikan a dan pembanding antara dua suku yang berurutan dinamakan rasio (r)
  • 19. Mencari Un U1 = 3 U2 = 6 = 3 x 2 = U 1 x r U3 = 12 = 3 x 2 x 2 = U1 x r x r = U1 x r2 U4 = 24 = 3 x 2 x 2 x 2= U1 x r x r x r= U1 x r3 U5 = ?? U6 = ?? . Un = Suku ke-n a = Suku pertama . r = rasio Un = a.r (n-1) Un = ?? =U :U 2 1
  • 20. Contoh:1 Tentukan besar suku ke-10 dan suku ke-15 dari barisan 64, 32, 16, … Jawab: Diketahui a = 64, r = 32:64 = 1/2 , maka U n a.r n 1 U 64. 1 10 2 9 6. 1 2 2 26 1 29 26 29 1 1 23 8 U n a.r n 1 10 1 15 1 1 U 64. 15 2 14 6. 1 2 2 26 1 214 26 214 1 28
  • 21. Contoh:2 Tentukan nilai x sehingga nilai-nilai (x+3), (x+5) dan (2x+10) membentuk barisan geometri. Jawab:
  • 22. Untuk x = -5 U1 = x+3 = -5 + 3 = -2 U2 = x + 5 = -5 + 5 = 0 U3 = 2x+10 = 2(-5)+10=0 Barisanya: -2, 0, 0 Untuk x = -1 U1 = x+3 = -1 + 3 = 2 U2 = x + 5 = -1 + 5 = 4 U3 = 2x+10 = 2(-1)+10=8 Barisanya: 2, 4, 8 Jadi nilai x yang memenuhi adalah – 1
  • 23. Latihan!! 1. Diketahui barisan geometri –1, 3, –9,…. Tentukan rumus Un dan U8 2. Suatu deret geometri diketahui U4 = - 4 dan U9 = 128, tentukan besar suku ke-7 nya. 3. Tentukan nilai x agar (1-2x), 3x, (-2-5x) membentuk barisan geometri! 4. Diketahui tiga bilangan membentuk barisan geometri. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 729 dan jumlah ketiga bilangan itu adalah 39. Tentukan ketiga bilangan tersebut!
  • 24. 2. Deret Geometri Deret geometri merupakan jumlah suatu barisan geometri Misalkan barisan: 2, 4, 8, 16, 32, … Maka deretnya adalah: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … S1 = 2 S2 = 2 + 4 = 6 S3 = 2 + 4 + 8 = 14 S100 = ??????
  • 25. Menentukan Sn Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …. + ar(n-2) + ar(n-1) r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …. ar(n-1) + arn Sn – r.Sn = a – arn Sn (1– r) = a (1 – rn) Sn = Jumlah n suku pertama a = Suku pertama r = rasio = U2 : U1
  • 26. Deret Geometri tak hingga Perhatikan barisan berikut! 1. 1 + 2 + 4 + 8 + ….. 2. 16 + 8 + 4 + ….. Untuk Barisan 1, dinamakan deret deometri divergen dan tidak mempunyai jumlah S~ = ~ Sedangkan untuk deret no 2 dinamakan deret geometri konvergen dan mempunyai jumlah yaitu a S~ 1 r