APOSTILA DE MEÂNICA

1. FÍSICA – MECÂNICA
DINÂMICA DA PARTÍCULA – Força, Energia, Momento Linear e Impulso.
SISTEMA DE PARTÍCULAS e CORPO RÍGIDO – Centro de Massa,
Rotação, Torque, Momeno Angular.
ESTÁTICA – Estática do ponto material, do corpo extenso e Fluidostática.
Pré- Vestibula r AUTORIA
da Universida de de Perna mbuco
MARCELO CORREIA
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Nesta parte estudaremos a DINÂMICA – parte da Mecânica que estuda os movimentos preocupando-se com as causas que os provocam ou os alteram.
Constata-se que em todas as provas de vestibulares é dada uma grande ênfase a Mecânica, portanto é muito importante o entendimento detalhado desta
parte da Física e além do mais a Mecânica constituirá uma base indispensável para o entendimento de outros ramos da Física. Durante o passar dos anos
compreendeu-se que a forma de passar no vestibular é muito simples, requer dedicação e uma fórmula mágica: estudar, estudar, estudar, ...
O professor de Física, MARCELO CORREIA.
DINÂMICA – PARTE 1 Devemos atentar para o seguinte:
A dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos levando A massa de um corpo é uma medida de sua inércia. Quanto maior a
em consideração as causas que os provocam ou os alteram. massa de um corpo maior a sua inércia, isto é, maior a sua resistência
a alterações do seu estado de repouso ou MRU;
LEIS DE NEWTON Sabemos que um corpo em equilíbrio estático ou dinâmico não atua
r
As Leis de Newton constitui a base da Mecânica Clássica e são três: agente externo, isto é, F = 0. Portanto quanto um corpo está em
R
1ª Lei de Newton – Princípio da Inércia repouso ou em MRU a força resultante que a tua sobre ele é nula, isto
O Princípio da inércia pode ser enunciado de diversas formas, então é o que chamamos de condição de equilíbrio de translação para
apresentaremos abaixo algumas formas de enunciar a 1ª Lei de Newton: uma partícula.
FORÇA RESULTANTE é a soma vetorial de todas as forças que atua
no corpo.
TODO CORPO TEM A TENDÊNCIA DE PERMANECER NO SEU A unidade de força no SI é: kg— m/s2 que recebe o nome especial de
ESTADO DE REPOUSO OU MRU AO MENOS QUE UM AGENTE newton – N.
EXTERNO ATUE SOBRE ELE. 1N é a força para que um corpo de 1kg adquira uma aceleração de
1m/s2.
TODO CORPO PERMANECERÁ EM REPOUSO OU EM MRU,
INDEFINIDAMENTE AO MENOS QUE UM AGENTE EXTERNO ATUE 3ª Lei de Newton – Princípio da Ação e Reação
SOBRE ELE. O princípio da ação e reação pode ser enunciado da forma seguinte:
r
QUALQUER VELOCIDADE, UMA VEZ TRANSMITIDA A UM CORPO, QUANTO UM CORPO “A” APLICA UMA FORÇA F NUM CORPO “B” O
r
SERÁ MANTIDA INDEFINIDAMENTE, DESDE QUE SOBRE O CORPO
NÃO ATUE CAUSAS PARA AQUISIÇÃO DE ACELERAÇÃO. CORPO “B” REAGE E APLICA NO CORPO “A” UMA FORÇA −F QUE TEM
MESMO MÓDULO, MESMA DIREÇÃO E SENTIDO OPOSTO.
Do Princípio da Inércia observamos que existem dois estados naturais
para o corpo, isto é, existem dois estados em que não é necessária a atuação de FORÇAS DE GRANDE IMPORTÂNCIA
r
agente externo para que o corpo esteja neles. Estes estados são: REPOUSO E Força Peso P
MRU (Movimento Retilíneo e Uniforme). Assim, podemos dizer que quando um A força peso é a força com que a Terra (ou outro corpo celeste
corpo se encontra em repouso ou em MRU ele está em equilíbrio. Portanto temos massivo) atrai os corpos que estão em suas proximidades para o seu centro.
dois tipos de equilíbrio: Observado de Fora da Terra Observado da Terra
Repouso Equilíbrio Estático;
MRU Equilíbrio Dinâmico. corpo m
r m Força peso
2ª Lei de Newton – Princípio Fundamental da Dinâmica
Observando que para um corpo não estar em repouso ou em MRU r P
−P r
deve sobre ele atuar um agente externo Newton definiu uma grandeza física que P
caracteriza quantitativamente a ação do agente externo e a esta grandeza deu o Reação da
nome de força. Assim, a 2ª Lei de Newton pode ser enunciada da forma seguinte: Força Peso
A FORÇA RESULTANTE QUE ATUA SOBRE UMA PARTÍCULA É Superfície
DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO PRODUTO DE SUA MASSA (m) PELA terrestre
r
ACELERAÇÃO ADQUIRIDA POR ELA ( a ). Terra
Escrevendo o Princípio Fundamental da Dinâmica matematicamente No nosso caso, resolveremos a maioria das situações observando o
temos: fenômeno aqui da Terra, sendo assim a força peso que atua em uma partícula
r r Onde:
r
será uma força com direção vertical e sentido apontando para baixo. Sendo o
r
peso uma força deve obedecer a 2ª Lei de Newton, assim temos:
FR = m⋅ a
FR força resultante
r r
m
r
a
massa do corpo
aceleração
P = m⋅ g g aceleração da gravidade. Nas
proximidades da terra g = 100m/s2.
AUTORIA – PROF. MARCELO CORREIA 1 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

2. FÍSICA – MECÂNICA
r Força Elástica – Lei de Hooke
Reação Normal ou Normal N A Lei de Hooke trata da força elástica e pode ser enunciada da
A normal é uma força de reação provocada por um apoio, ou seja, é a seguinte forma:
força aplicada a um corpo pela superfície em que está apoiado. Não esqueça
que: AO APLICARMOS UMA FORÇA A UMA MOLA (CORPO ELÁSTICO) EM SEU
A normal não é a reação da força peso; REGIME ELÁSTICO O MÓDULO DA FORÇA EXERCIDA PELO CORPO
A ação que provoca a normal é aplicada no apoio, isto é, no corpo ELÁSTICO PARA RETORNAR AO SEU ESTADO NATURAL (LIVRE DE
em que o corpo está apoiado; FORÇAS) É DIRETAMENTE PROPORCIONAL A SUA DEFORMAÇÃO.
Não há uma fórmula pronta para calcular a normal, portanto
devemos aplicar as Leis de Newton para encontrar a normal; A lei de Hooke escrita matematicamente é:
Podemos, de forma coloquial, dizer que a normal é uma medida Fel Força elástica
para o quanto sofre o apoio.
Vejamos algumas situações: F = K⋅ x
el
K
X
Constante elástica (depende da mola)
Deformação
r
N Veja abaixo:
Parede Mola livre de
Mesa
forças. Estado
r natural.
N xi x
r
Mola deformada. Fel
Aparece a força r
elástica. F
xf
r
N Nota: Um corpo está no regime elástico quando após a retirada das forças que o
deformam ele retorna ao seu estado inicial.
Teto r
Plano Força de Atrito F at
Inclinado
A força de atrito é uma força de resistência a tendência do movimento.
A força de atrito tem origem em forças eletromagnéticas e por conta das
θ irregularidades das superfícies que tendem a escorar entre si.
r Consideramos dois tipos de forças de atrito:
N Força de atrito dinâmica ou cinética é a força de atrito que atua
sobre o corpo quando este está em movimento (v ≠ 0).
A experiência mostra que a intensidade da força de atrito dinâmica é
r diretamente proporcional a reação do apoio, isto é, é diretamente proporcional a
Tração ou Tensão T r
Chamamos de tração ou tensão a força que é transmitida através de normal N. Assim teremos:
Fat Força atrito
Fat = µ d ⋅ N
um fio ou algo semelhante. Fio ideal é aquele que não tem massa, portanto não
tem inércia, e é inextensível (não se deforma). Não esqueça que: µd Coeficiente de atrito dinâmico
Para um mesmo fio ideal a tração nos seus extremos tem mesmo N Reação do apoio – Normal
módulo e sentidos opostos. Força de atrito estática é a força de atrito que atua sobre o corpo
Veja algumas situações abaixo: quando este está em repouso (v = 0).
r A experiência mostra que a intensidade da força de atrito estática
F r
A r r B máxima é diretamente proporcional a normal N.
T −T
= µ ⋅N
Fat Força atrito
F at(máx) e
µe
N
Coeficiente de atrito estático
Reação do apoio – Normal
É muito importante perceber que a expressão anterior nos fornece a
força de atrito estática máxima e esta não é necessariamente a força de atrito
r estática que pode estar atuando no corpo. Observamos que a força de atrito
T estática pode ter valores compreendidos entre zero e o valor máximo
A dependendo da força que solicita a movimentação do corpo (que permanece em
repouso). Assim podemos escrever: 0 ≤ F at ≤ F at(máx)
r
−T As forças de atrito estática e dinâmica não são iguais observe que há
dois coeficientes de atrito: o dinâmico (µd) e o estático (µe). Sabemos que o
B coeficiente de atrito estático é ligeiramente maior que o coeficiente de atrito
dinâmico, assim a força de atrito estática máxima é maior que a força de atrito
r dinâmica. Este é o motivo pelo qual é mais fácil manter um movimento do que
P
iniciar um movimento.
É muito importante perceber também que a força de atrito não tem
qualquer dependência com a área de contato entre as superfícies.
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3. FÍSICA – MECÂNICA
r BRINQUEDINHO DE VESTIBULANDO!!!!!
Força de Resistência dos Fluidos R
Quando um corpo se movimenta imerso em um fluido (liquido ou gás); 1. (UAAM) Um pescador está sentado sobre o banco de uma canoa. A Terra
como o ar, por exemplo; aparece uma força de atrito causada pelo fluido ou força aplica-lhe uma força de atração gravitacional chamada peso. De acordo
de atrito viscoso ou simplesmente força de resistência. No caso do ar dizemos com a 3ª Lei de Newton, a reação dessa força atua sobre:
que é a força de resistência do ar. Observamos que experimentalmente a força (a) a canoa. (b) o banco da canoa.
r (c) a água. (d) a Terra.
de resistência R tem módulo diretamente proporcional a potência n do modulo (e) a canoa e a água e depende de canoa estar em repouso ou em movimento
da velocidade do fluido. Assim, podemos escrever:
2. (PUC–SP) No arremesso de peso, um atleta gira um corpo rapidamente e
R = k ⋅ vn depois o abandona. Se não houvesse a influência da Terra, a trajetória do
corpo após ser abandonado pelo atleta seria:
onde: (a) Circular. (b) Parabólica. (c) Curva qualquer.
R Intensidade da força de resistência;
(d) Retilínea. (e) Espira. (f)
n Constante que depende da ordem de grandeza da velocidade e
do tamanho do corpo. Para maioria dos casos: n = 1 ou n = 2; 3. Uma partícula sob a ação de várias forças cuja resultante é zero. Podemos
K Constante que depende da natureza do fluido (densidade, afirmar que a partícula:
temperatura) e depende da maior área de contado do corpo com o (a) Está em pouso.
fluido perpendicularmente a direção do movimento. (b) Está em movimento acelerado.
Nunca esqueça que a força de resistência sempre tem sentido (c) Está em movimento circular.
contrário ao movimento do corpo. (d) Está em movimento retilíneo uniforme.
(e) Pode estar em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
PLANO INCLINADO 4. (FUVEST–SP) Um veículo de massa 5,0 kg descreve uma trajetória
O plano inclinado é um dispositivo que aparece muito e, portanto retilínea e obedece à equação horária: S = 3— t2 + 3— t + 1, onde S é medido
vamos mostrar uma análise básica para se resolver problemas envolvendo o em metros e t em segundos. Qual o módulo da força resultante sobre o
plano inclinado. No caso que vamos mostrar não há atrito, no entanto se houver é veículo?
só incluir esta mais esta força.
y 5. (Fund. Carlos Chagas–SP) Para que um carrinho de massa m adquira uma
r certa aceleração de módulo a é necessário que a força resultante tenha
N módulo F. Qual é o módulo da força resultante para que um carrinho de
massa 2— m adquira uma aceleração de módulo 3— a?
r r (a) 1,5F (b) 2F (c) 3F (d) 5F (e) 6F
r Pt = Px
PN Pt = P ⋅ sen θ 6. (FE Itajubá–MG) Um corpo cujo peso é 4,0 N, sob a ação de uma força
θ constante, horizontal, de valor 3,0 N, descreve uma trajetória retilínea sobre
uma mesa horizontal, com uma velocidade constante de 2,0 m/s. Quanto
r x PN = P ⋅ cos θ vale o módulo da resultante das forças que atuam sobre o corpo?
P θ (a) 0,0N (b) 3,0N (c) 5,0
(d) Não se pode dizer coisa alguma a respeito do valor da resultante, uma vez
r que a situação descrita no problema é fisicamente impossível.
FORÇA EM TRAJETÓRIA CURVILÍNEA – FORÇA CENTRÍPETA F CP (e) Não se pode dizer coisa alguma a respeito do valor da resultante, uma vez
Sabemos da cinemática vetorial que uma partícula descrendo trajetória que, para isso, o problema não apresenta dados suficientes.
curvilínea é acelerada. Se uma partícula está se deslocando numa trajetória 7. (ITA–SP) Em seu livro “Viagem ao Céu”, Monteiro Lobato, pela boca de um
circular há a aceleração centrípeta que indica variação na direção da velocidade personagem, faz a seguinte afirmação: “Quando jogamos uma laranja para
vetorial da partícula. cima, ela sobe enquanto a força que produziu o movimento é maior do que
Agora que já estudamos a 2ª Lei de Newton sabemos que toda a força da gravidade. Quando esta se torna maior, a laranja cai”.
alteração de movimento (alteração de velocidade – aceleração) é causada por (Despreze a resistência do ar)
uma força. A força centrípeta é a força que provoca a aceleração centrípeta de (a) A afirmação é correta pois, de F = m— a, temos que a = 0 quando F = 0.
uma partícula e, portanto provoca variação na direção da velocidade vetorial da indicando que as duas forças se equilibram no ponto mais alto da trajetória.
partícula. Aplicando a 2ª Lei de Newton para a aceleração centrípeta temos: (b) A afirmação está errada porque a força exercida para elevar a laranja sendo
r r constante nunca será menor que a da gravidade.
FCP = m ⋅ a CP (c) A afirmação está errada porque, após ser abandonada no espaço, a única
força que age sobre a laranja é a da gravidade.
v2 (d) A afirmação está correta porque está de acordo com o Princípio da Ação e
Lembrando que: a CP = ou a CP = ω 2 ⋅ R , podemos calcular o Reação.
R (e) Não podemos tirar qualquer conclusão sobre a afirmação.
módulo da força centrípeta por:
8. (AEU–DF) As Leis de Newton da Dinâmica são verificadas:
v2 (a) Só para observadores em repouso.
FCP = m ⋅ ou FCP = m ⋅ ω 2 ⋅ R (b) Para quaisquer observadores.
2 (c) Só para observadores em movimento acelerado.
onde: (d) Para observadores parados ou com aceleração vetorial nula em relação a
V Módulo da velocidade vetorial da partícula; um sistema inercial.
ω velocidade angular da partícula; (e) Só para observadores em movimento uniforme.
R Raio da trajetória descrita pela partícula. 9. (PUC–SP) O sistema representado no desenho, de massa total 100 kg, é
Não esqueça que a força centrípeta tem mesma direção e mesmo r
sentido da aceleração centrípeta, isto é, aponta para o centro da trajetória. puxado para a direita por uma força F que o acelera uniformemente sobre
trilhos sem atrito. O dinamômetro D ligado à esfera E, de massa 10 kg, que
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4. FÍSICA – MECÂNICA
pode deslizar sem atrito sobre a prancha horizontal, acusa uma força de 5 N 16. (F.C. Chagas – SP) Quatro blocos, M, N, P e Q, deslizam sobre uma
r r
durante a aceleração. A aceleração que F comunica ao sistema: superfície horizontal, empurrados por uma força F , conforme esquema
(a) Não pode ser determinado. r
(b) Vale 0,05m/s2.
F abaixo. A força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível, e a
E D
massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração escalar dos
(c) Vale 0,5m/s2. blocos vale 2,0 m/s2, a força do bloco M sobre o bloco N é, em newtons,
5 igual a:
(d) Vale m/s2. (a) 0 r
510
(b) 6 F M
5 P
(e) Vale m/s2. (c) 12 N Q
90 (d) 18
10. (ITA–SP) A velocidade de uma partícula, num determinado instante t, é nula (e) 24
em relação a um referencial inercial. Pode-se afirmar que o no instante t: 17. (UFES) Desprezando-se os atritos, a aceleração do bloco A será de:
(a) A resultante das forças que agem sobre a partícula é necessariamente nula. (a) 12,0 m/s2 r
3 kg
(b) A partícula se encontra em repouso, em relação a qualquer referencial (b) 9,8 m/s2 2 kg F = 24 N
inercial. (c) 4,8 m/s2 Parede
(c) A resultante das forças que agem sobre a partícula pode não ser nula. (d) 4,0 m/s 2 A B
(d) A resultante das forças que agem sobre a partícula não pode ser nula. (e) 2,4 m/s2
(e) Nenhuma das anteriores é verdadeira. 18. (Fatec – SP) A equação horária da velocidade de uma partícula em
11. (Mackenzie–SP) Um elevador começa a subir, a partir do andar térreo, com movimento retilíneo e de 3 kg de massa é v = 4 + 2— t, com unidades do
aceleração de 5 m/s2. O peso aparente de um homem de 60 kg no interior Sistema Internacional. A força resultante sobre a partícula tem módulo de:
do elevador, supondo g = 10 m/s2, é igual a: (a) 6 N (b) 2 N (c) 30 N (d) 3 N (e) 1,5 N
(a) 60N (b) 200N (c) 300N (d) 600N (e) 900N 19. (FEI – SP) Sabendo-se que a tração no fio que une os dois blocos vale
12. (ITA–SP) No teto de um elevador temos um corpo de peso 16 N preso a um
r
100N, qual é o valor do módulo da força F ? Não há atrito.
dinamômetro que acusa 20 N. A aceleração local da gravidade vale r
10 m/s2. A intensidade da aceleração do elevador é: F
(a) zero (b) 2,5m/s2 (c) 5,0m/s2 (d) 10,0m/s2 (e) n.d.a. Par 10 kg 5 kg
13. (ITA–SP) Em relação à situação da questão anterior, podemos afirmar que
o elevador está:
(a) subindo com velocidade constante.
(b) Em repouso. 20. (CESGRANRIO – RJ) Dois corpos de pesos respectivamente iguais a 20N e
(c) Subindo em movimento acelerado. 30N são mantidos em P
(d) Descendo em movimento acelerado. equilíbrio, como mostra
(e) Subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento retardado. a figura. P representa
um dinamômetro de 20 N
14. (ITA–SP) No sistema esquematizado são desprezíveis o atrito, o momento 30 N
de inércia da roldana e a massa do fio que liga as massas m1 e m2. Sabe- massa desprezível.
se que m1 > m2 e que a aceleração da gravidade local é g. A tensão T no fio Qual a indicação do
e a aceleração a da massa m1 são, respectivamente, dadas por: dinamômetro?
(a) T =
2 ⋅ m1 ⋅ m 2 ⋅ g
; a=
(m1 − m2 ) ⋅ g (a) 50 N (b) 30 N (c) 20 N (d) 10 N (e) zero
m1 + m 2 m1 + m 2 21. (UNIMEP–SP) Um corpo A de massa 1600 gramas está unido por um fio a
(b) T =
m1 ⋅ m 2 ⋅ g
; a=
(m1 − m2 ) ⋅ g um outro corpo B de massa 400 gramas, numa região em que g = 10 m/s2.
No instante inicial, o corpo A tinha uma velocidade de 5 m/s e se movia para
m1 + m 2 m1 + m 2 direita, conforme o esquema.
(c) T = (m1 − m2 ) ⋅ g ; a =
(m1 − m2 ) ⋅ g Desprezando-se os atritos, após
v0 = 5m/s
5s, o módulo e o sentido da A
m1 + m 2 velocidade de A serão:
(d) T = (m1 − m2 ) ⋅ g ; a =
(m1 − m2 ) ⋅ g (a) v = 5m/s; da esquerda para direita.
m1
m1 (b) v = 0m/s; da esquerda para direita.
(c) v = 0 m/s; da direita para esquerda. B
(e) T = (m1 + m2 ) ⋅ g ; a =
(m1 + m2 ) ⋅ g m2 (d) v = 5m/s; da direita para esquerda.
m1 (e) v = 2m/s; da esquerda para direita.
15. (UFPI) A figura mostra dois blocos sobre uma mesa lisa plana e horizontal. 22. (FATEC–SP) No sistema esquematizado da figura, os blocos A e B têm
As massas dos blocos são m1 = 2 kg e m2 = 8 kg. Ao sistema é aplicada massas respectivamente iguais a mA e mB, o fio é ideal e não há atritos.
uma força F, horizontal, de intensidade 40 N. A intensidade da força que o Sendo g a aceleração da gravidade e T a tração no fio quando o sistema
bloco m1 exerce sobre o bloco m2 é: está em movimento, podemos afirmar que:
(a) 4N (a) T = mA — g B
(b) 8N r (b) T = mB — g
m2 (c) T > mB — g
(c) 24 N F m1
(d) 32 N (d) T = (mA + mB) — g
(e) T < mA — g A
(e) 40 N
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5. FÍSICA – MECÂNICA
23. (PUC–SP) O esquema representa dois corpos A e B de massas (a) zero.
respectivamente igual a 8,0 kg e 2,0 kg, ligados por um fio inextensível e de (b) Menor que 30º.
massa desprezível. No instante t = 0 os corpos estão em repouso na (c) Menor que 45º.
posição indicada no esquema. Nesse instante abandona-se o sistema, que (d) Diferente de 90º.
assume movimento devido à tração exercida por B. Despreze as forças de (e) O bloco não entra em movimento qualquer que será θ.
atrito e suponha que a aceleração da gravidade tem intensidade 10 m/s2. O
28. (ITA – SP) rUm vagão desloca-se horizontalmente, em linha reta, com
tempo que A leva para ir de M até N é:
(a) 1,0 s aceleração a constante. Um pêndulo simples está suspenso do teto do
A vagão, sem oscilar e formando ângulo θ com a vertical. Sendo g a
(b) 2 s aceleração da gravidade e m a massa do pêndulo. O módulo da tensão T no
(c) 2,0 s fio do pêndulo é:
(d) 5 s (a) T = m ⋅ g ⋅ cosθ (b) T = m ⋅ a ⋅ senθ
(e) 3,0 s 5m (c) T = m ⋅ a + g 2 2 (d) T = m ⋅ (g ⋅ cosθ − a ⋅ senθ )
M N B (e) T = m ⋅ (g ⋅ senθ + a ⋅ cosθ )
29. (UFGO) Um bloco desliza sobre um plano horizontal sem atrito com
r
1,0 m velocidade constante v 0 . Em seguida, ele sobre uma rampa de inclinação
solo
θ, também sem atrito, até parar no ponto C da figura. A distância BC
24. (Fund. Carlos Chagas – SP) A figura mostra um sistema de roldanas percorrida ao longo da rampa é:
C
sustentando uma lâmpada. r
Os atritos e as massas das v0
roldanas e das cordas são B θ
desprezíveis. A lâmpada L,
2⋅ v0
2 2 2
cujo peso é P newtons, é v0 v0
equilibrada pelo peso X, (a) (b) (c)
cujo valor em newtons é: 2 ⋅ g ⋅ tgθ 2 ⋅ g ⋅ cosθ g ⋅ senθ
(a) P/2 v0
2 2
v0
(b) P (d) (e)
(c) 2— P
g ⋅ tgθ 2 ⋅ g ⋅ senθ
(d) 4— P L
30. (Mack – SP) Os corpos A (mA = 2,0 kg) e B (mB = 4,0 kg) da figura abaixo
r
(e) 6— P X sobem a rampa com movimento uniforme, devido à ação da força F ,
paralela ao plano inclinado. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s2. A
25. (FEI – SP) No sistema da intensidade da força que A exerce em B é de:
figura ao lado, o fio e as (a) 2,0 N
polia são ideais. Qual a
A
(b) 3,0 N B
aA (c) 20 N r A
relação entre as
(d) 30 N F
aB 30º
(e) 40 N
acelerações adquiridas
pelos corpos A e B, 31. (ITA – SP) O plano inclinado da figura tem massa M e sobre ele se apóia um
sabendo que as massa objeto de massa m. O ângulo de inclinação é α e não há atrito nem entre o
obedecem à relação plano inclinado e o objeto, nem entre o plano inclinado e o apoio horizontal.
r
mA 1 B Aplica-se uma força F horizontalmente ao plano inclinado e constata-se
= ? Despreze o
que o sistema todo se move horizontalmente sem que o objeto deslize em
mB 4
relação ao plano inclinado. Podemos afirmar que, sendo g a aceleração da
atrito. gravidade local:
26. (CESCEA – SP) Dois corpos A e B, de massas respectivamente iguais a (a) F = m—g r
2kg e 4kg, estão encostados um no outro e podem se deslocar sem atrito m
r (b) F = (M + m)— g F
sobre um plano horizontal. Sobre o corpo A é aplicada a força FA de (c) F tem que ser infinitamente grande M
r (d) F = (M + m)— g—tgα α
módulo 12N e sobre o corpo B é aplicada a força FB de módulo 6N, (e) F = Mg—senα
conforme a figura. A aceleração do conjunto vale, aproximadamente: 32. (PUC – SP) Dois blocos A e B, de pesos respectivamente iguais a 30N e
(a) 3,0 m/s2 r 70N, apóiam-se sobre uma mesa horizontal, ligados por um fio ideal. O
(b) 1,41 m/s2 r A 45º
FA coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa é 0,4 e a aceleração da
(c) 1,0 m/s2 FB B
r
gravidade é g = 10 m/s2. Aplicando-se ao bloco A uma força horizontal F
(d) 0,41 m/s2 de intensidade 50 N, a aceleração comunicada ao sistema é:
(e) zero (a) 5 m/s2
27. (PUC – SP) Um bloco apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito (b) 4 m/s2 r
está inicialmente em repouso. A seguir, aplica-se ao bloco uma força de (c) 3 m/s 2 F
intensidade igual à metade de seu peso, numa direção que forma um ângulo B A
(d) 2 m/s2
θ com a horizontal. O valor de θ para que o bloco entre em movimento é
(e) 1 m/s2
necessariamente:
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6. FÍSICA – MECÂNICA
33. (PUC – SP) Para o caso da questão anterior, a tração no fio vale: 41. (FEI – SP) No sistema da figura, o corpo A tem peso 200 N, as molas M1
(a) 50 N (b) 35 N (c) 25 N (d) 15 N (e) 10 N e M2 possuem constantes
34. (Fund. Carlos Chagas – SP) Um corpo de massa igual a 4,0 kg desloca-se elásticas k1 = 103 N/m e k2 = 2—
sobre uma superfície plana horizontal, ao longo de uma linha reta, com 103 N/m. As molas e as polias
velocidade escalar constante e igual a 2,0 m/s. O corpo se move sob a ação são ideais. As deformações M1
de uma força constante cuja direção é paralela à trajetória do corpo e cuja produzidas nas molas M1 e M2
intensidade é 3,0 newtons. Podemos afirmar que o módulo da força de valem, respectivamente:
atrito entre o corpo e a superfície é: (a) 10 cm e 5 cm
(a) 3,0 N (b) 5,0 N (c) 6,0 N (d) 8,0 N (e) 11,0 N (b) 20 cm e 0 cm
35. (FEI – SP) Lança-se um corpo num plano horizontal com velocidade (c) 20 cm e 10 cm
v0=10m/s. O corpo desloca-se sobre o plano e pára após 10s. Dado (d) 10 cm e 10 cm M2
g=10m/s2, calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. (e) N.d.a.
A
(a) 0,1 (b) 0,2 (c) 0,3 (d) 0,4 (e) 0,5
36. (PUC – SP) No sistema da figura, os corpos A e B têm massas mA = 6 kg e
mB = 4 kg, respectivamente. O fio que os une e a polia são ideais. A
resistência do ar é desprezível, a aceleração local da gravidade é g=10m/s2,
e o coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano horizontal é µ. Quando o
sistema é abandonado em repouso na posição indicada, os blocos adquirem 42. (FATEC – SP) A figura indica um corpo A de 4 kg preso na extremidade de
uma mola, de constante elástica
aceleração de 1m/s2. Nessas condições, podemos afirmar que o valor de µ
100 N/m, apoiado numa mesa.
é: A Nestas condições a mola
(a) 0,10 experimenta um aumento de
(b) 0,25 comprimento de 10 cm.
(c) 0,30 Considerando-se g = 10m/s2,
B
(d) 0,50 podemos afirmar que a mesa
(e) 0,75 exercerá sobre o corpo A uma
37. (FATEC – SP) Uma caixa desliza ao longo de um plano inclinado com atrito força de intensidade:
e inclinação θ em relação a horizontal. Ao ser aumentado o ângulo θ, a força (a) 40 N
A
de atrito: (b) 30 N
(a) Não se altera. (c) 20 N mesa
(b) Aumenta de intensidade. (d) 10 N
(c) Muda de sentido mas não de intensidade. (e) 00 N
(d) Diminui de intensidade. 43. (FEI – SP) Os corpos A e B representados na figura possuem,
(e) Nenhuma das anteriores. respectivamente, massas mA = 2,0 kg e mB = 4,0 kg. A mola é ideal e tem
r
38. (FM ABC – SP) Um bloco de metal é colocado sobre uma mesa horizontal constante elástica k = 50 N/m. Despreze os atritos. Aplicando a força F
que se vai inclinando gradualmente. Quando a mesa forma com a horizontal constante e horizontal, verifica-se que a mola experimenta deformação de
o ângulo θ da figura, o bloco fica na iminência de deslizar. O coeficiente de 20cm. Calcule as intensidades:
atrito, entre o bloco e a mesa, vale: I. Da aceleração do conjunto;
(a) 0,20 r r
(b) 0,30 II. Da força F . F
A B
(c) 0,40
(d) 0,10 15 cm
θ
(e) 0,70
50 cm
44. (VUNESP – SP) Uma pedra de massa m = 0,20 kg gira, presa a um fio,
39. (FATEC – SP) Com pára-quedas aberto, um soldado salta de um helicóptero descrevendo uma circunferência horizontal de raio R = 20 cm, enquanto
em grande altura acima de uma planície. Sobre o sistema formado pelo perfaz 2,0 rotações por segundo. Tentando aumentar a velocidade
pára-quedas e pelo homem, podemos afirmar que: angular, vermos que o fio se rompe. Calcule a tração máxima que o fio
(a) a velocidade cresce uniformemente com aceleração inferior a g. suporta (g = 10 m/s2).
(b) a velocidade de chegada ao solo depende da altura inicial. (a) 10 N (b) 6,0 N (c) 6,3 N (d) 2,0 N (e) 6,6 N
(c) A velocidade de chegada ao solo depende da duração do processo. 45. (CESCEM – SP) Uma esfera de massa 0,50 kg oscila no vácuo suspensa
(d) À medida que a velocidade se eleva, aumenta a força resultante que as por um fio de 1 m de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da
cordas exercem no homem.
(e) Nenhuma das anteriores. trajetória, ela tem velocidade de 10 m/s. Aceleração da gravidade
g=10m/s2. O valor da intensidade da força de tração no fio, na parte mais
40. (ITA – SP) Numa região em que g = 10m/s2, um corpo de massa m = 8,0
baixa da trajetória, é um valor expresso em newtons, igual a:
gramas cai na água, atingindo após alguns segundos uma velocidade
praticamente constante de 5,0m/s. Sabe-se que, neste caso, a força de (a) 10,0 (b) 8,0 (c) 7,5 (d) 5,0 (e) zero
resistência exercida pela água é dada pro Fr = k— v, onde v é a velocidade 46. (OSEC – SP) Um motociclista descreve uma circunferência vertical num
do corpo. Desprezando o empuxo da água, podemos afirmar que a “globo da morte” de raio 4 m. Que força é exercida sobre o globo no ponto
constante k é igual a: mais alto da trajetória se a velocidade da moto é ali de 12 m/s? A massa
(a) 16 N— s/m (b) 1,6— 102 kg/s (c) 1,6— 103 kgf/s total (motociclista + moto) é de 150 kg.
(d) 1,6— 10–3 N— s/m (e) N.d.a. (a) 1500 N (b) 2400 N (c) 3900 N (d) 5400 N (e) 6900 N
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7. FÍSICA – MECÂNICA
47. (UFPA) Um pequeno corpo de massa m está preso à extremidade de um BRINCANDO COM A COVEST (UFPE – UFRPE)
acorda de comprimento L e gira com velocidade angular ω em uma 56. A figura abaixo representa uma polia sem
circunferência vertical. A tração na corda, quando o corpo está no ponto massa e sem atrito. Os corpos de massa
mais alto da trajetória é, dada por: mA = 4 kg e mB = 1 kg estão presos a uma
( ) (b) m  ω 2 L − g  corda inextensível e de massa desprezível.
(a) m ω 2 L + g  
 4  (c) m ω 2L − g Qual o módulo da aceleração do corpo de
  massa mA, em m/s2?
m (ω L − g )
2 mA
(d) (e) m ω 2L + g mB
48. (UnB – DF) Um certo trecho de uma montanha-russa é aproximadamente 57. No plano inclinado da figura
um arco de circunferência de raio R. Os ocupantes de um carrinho, ao seguinte, o bloco de massa M
passar por este trecho, sentem uma sensação de aumento de peso. Avaliam desce com aceleração a = 2
que, no máximo, o seu peso foi triplicado. Desprezando os efeitos de atritos, m/s2, puxando o bloco de
os ocupantes concluirão que a velocidade máxima atingida foi de: massa m. Sabendo-se que M
(a) 3gR (b) 3 gR (c) 2 gR (d) 2gR (e) gR não há atrito de qualquer
espécie, qual o valor da razão 30º m
49. (EE MAUA – SP) Numa estrada existe uma curva circular plana de raio
150m. O coeficiente de atrito lateral entre o pneu e a estrada é 0,15. M ? g = 10 m/s2.
m
Determine a maior velocidade com que o carro pode percorrer a curva sem
derrapar. (g = 10 m/s2). 58. Uma pessoa puxa um bloco de
massa 0,2 kg com auxílio de uma
50. (OSEC – SP) Um toca-discos tem o prato na posição horizontal e realiza 3
mola de constante elástica igual 20
revoluções em π segundos. Colocando-se uma pequena moeda sobre o
N/m, conforme a figura. Se o
prato, ela deslizará se estiver a mais de 10 cm do centro. Então, o
coeficiente de atrito estático entre o
coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato é de:
bloco e a superfície horizontal é
(a) 0,12 (b) 0,24 (c) 0,36 (d) 0,48 (e) n.d.a. 0,5, qual o alongamento máximo
51. (FEI – SP) Um esfera gira com velocidade 1 m/s, descrevendo uma da mola, em cm, que ainda
trajetória circular, horizontal, de raio R = 10 cm. Estando a esfera suspensa mantém o bloco em repouso?
por meio de um fio. Qual o ângulo que este fio forma com a vertical? 59. Uma gota de chuva, de massa igual a 0,05 g, cai verticalmente com
Adote g = 10 m/s2. velocidade constante. Qual a força de resistência do ar, atuando sobre a
52. (PUC – SP) O raio de uma curva ferroviária é de 400 metros e um trem gota, em unidades de 10–5N?
deve percorrê-la com velocidade de 72 km/h. De quanto deve estar elevado 60. No sistema mostrado na figura,
o trilho externo para reduzir a um mínimo a força para fora sobre ele? A o bloco tem massa igual a 5,0
distância entre os trilhos é de 1,2 metros e g = 10 m/s2. kg. A constante elástica da
(a) 0,20m (b) 0,12m (c) 0,15m (d) 0,18m mola, 2,0 N/m. Considere que o
53. (Mackenzie – SP) Admitamos que você esteja apoiado, em pé, sobre o fio, a mola e a roldana são
fundo de um cilindro de 4 m de raio, que gira em torno do seu eixo vertical. ideais. Na situação de equilíbrio,
Admitindo g = 10 m/s2 e o coeficiente de atrito entre a sua roupa e a qual a deformação da mola, em
superfície do cilindro igual a 0,4 a mínima velocidade tangencial que o cm?
cilindro deve ter para que, retirado o fundo do mesmo, você fique “preso” à 61. A figura mostra dois blocos em repouso. O coeficiente de atrito estático
parede dele, é: entre o bloco B, de massa 30kg,
(a) 10 m/s (b) 8 m/s (c) 9 m/s (d) 11 m/s A
e a superfície de apoio é 0,6.
(e) é necessário conhecer a sua massa, pois sem ela nada se pode afirmar. considere que a polia e o fio são
54. Um homem de massa mH = 80 kg está sobre uma balança de molas, a qual ideais. Qual o maior valor, em
está fixa no piso de um elevador. A massa do elevador juntamente com a kg, da massa do bloco A para B
balança é mE = 520 kg. O conjunto está inicialmente em repouso. A partir de que o sistema permaneça em
determinado instante, aplica-se ao teto do elevador, através do cabo que repouso?
sustentação, uma força vertical para cima de modo que o elevador começa 62. Um bloco de 6,0kg sobe o plano inclinado na figura, sob a ação de uma
a subir com movimento acelerado,cuja aceleração tem módulo a = 2 m/s2. força externa paralela ao plano. O coeficiente de atrito entre o plano e o
I. Calcule a intensidade da força aplicada ao teto do elevador; r
II. Calcule a marcação da balança. F
55. O sistema esquematizado na figura está inicialmente em repouso. O fio e a
polia são ideais, g = 10 m/s2, a massa de A é 4,0 kg e a de B é 16 kg.
Existe atrito entre A e B e entre B e a superfície de apoio, sendo o
coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,20 em ambos os casos.
30º
A partir de determinado instante,
aplica-se ao bloco B uma força A r 3
r bloco é µ = . Qual será o valor da força externa F, em newtons, para
horizontal F , como mostra B
F
r 2
figura. Calcule o módulo de F que o bloco esteja em movimento uniforme?
nos seguintes casos: 63. Um objeto de 2,0kg descreve uma trajetória que obedece à equação horária
I. Os blocos passam a mover-se com velocidade constante; S = 5,0 + 3,0— t + 7— t2, onde S é medido em metros e t em segundos. O
II. Os blocos passam a mover-se com aceleração constante de módulo da força resultante que está atuando sobre o objeto é, em N.
módulo a = 3,0 m/s2. (a) 10 (b) 17 (c) 19 (d) 28 (e) 35
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8. FÍSICA – MECÂNICA
64. Um físico, atendendo à sua esposa, tenta mudar a localização da sua mostra a figura. Os valores em N, das forças resultantes que atuam sobre os
geladeira empurrando-a horizontalmente sobre o chão, mas não consegue blocos A e B são respectivamente:
movê-la. Pensando sobre o assunto, ele imagina como sua vida seria mais (a) 40 e 50
fácil num planeta de gravidade menor que a da Terra. Considerando que a (b) 45 e 45 r B
força que o físico faz sobre a geladeira vale 1200N, a massa da geladeira é (c) 90 e 90 F A
300kg, e o coeficiente de atrito estático entre a geladeira e o chão é ½, (d) 20 e 70
indique entre os planetas abaixo aquele com maior aceleração da gravidade, (e) 30 e 60
g, no qual ele ainda conseguiria mover a geladeira.
69. Um pequeno bloco de 0,50 kg desliza sobre um plano horizontal sem atrito,
(a) Plutão, g = 0,3 m/s2 (b) Marte, g = 3,7 m/s2 sendo puxado por uma força constante F = 10,0 N aplicada a um fio
(c) Urano, g = 7,8 m/s 2 (d) Vênus, g = 8,6 m/s2 inextensível que passa por uma roldana, conforme a figura. Qual a
(e) Saturno, g = 9,0 m/s2 aceleração do bloco, em m/s2, na direção paralela ao plano, no instante em
65. Um corpo de massa igual a 10,0 kg é suspenso em uma balança de mola que ele perde o contanto com o plano? Despreze as massas do fio e da
presa ao teto de um elevador. Calcule a diferença, em newtons, entre as roldana, bem como o atrito no eixo da roldana.
leituras na balança quando o elevador está subindo ou descendo, sabendo (a) 12,4
que nos dois casos a aceleração tem módulo a = 0,5 m/s2. (b) 14,5
66. Uma partícula F (c) 15,2
inicialmente em repouso (d) 17,3 F
é submetida à ação da F0 (e) 18,1
força mostrada no 70. Um bloco de massa 1,5 kg é solto, a partir do repouso, do topo de um plano
gráfico abaixo. Indique inclinado de 5,0 m de altura,
2t0
qual dos gráficos melhor
t0 t conforme a figura. O tempo
representa a variação
– F0 gasto pelo bloco para descer até
da posição da partícula a base do plano é igual a 2,0 s.
em função do tempo. H = 5,0 m
Qual o comprimento do plano
inclinado, em metros? Despreze
(a) (b) o atrito entre o bloco e o plano.
x x
BRINCANDO COM A UPE
71. Um bloco de massa m = 5 kg esta subindo a rampa inclinada de 30º com a
horizontal, mantendo a velocidade constante. O atrito vale 40% do peso do
r
t bloco. A força F tem módulo igual a: F
t0 2t0 t t0 2t0 (a) 25 N
(b) 30 N
(c) 35 N
(d) 40 N
(e) 45 N 30º
(c) x (d) x
72. O caminhão altera a velocidade altera a velocidade de 54 para 90 km/h num
tempo de 10 segundos. O caixão de 1000 kg não desliza sobre a
carroceria. Qual a força de atrito, em kgf, na superfície de contato entre o
t t caminhão e o caixote?
t0 2t0 t0 (a) 100 (b) 80 (c) 40 (d) 60 (e) 20
2t0
73. No dimensionamento de um novo automóvel, pesando 1600kgf,
estabeleceu-se que o rebaixamento máximo das molas com a carga máxima
de 5 pessoas de 80kg é de 5cm. Qual deve ser a constante elástica (em
N/m) comum às quatro molas?
(e)
x (a) 50000 (b) 40000 (c) 30000 (d) 20000 (e) 10000
74. Uma pessoa comprou uma balança de chão e, ao chegar em casa, ansiosa
F0 para controlar o peso, resolve testá-la ainda no elevador. Ela conclui que a
balança estava com defeito ao notar um aumento de seu peso.
2t0 Considerando essas informações, identifique a opção correta.
t0 t (a) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está
– F0 subindo com velocidade constante.
(b) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está
descendo com velocidade constante.
(c) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está
67. Um homem sobe numa balança no interior de um elevador. Com o elevador subindo com aceleração constante.
parado a indicação da balança é de 60kg. Se o elevador estiver subindo (d) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está
com aceleração de 2 m/s2, qual será a indicação da balança. (g = 10 m/s2) descendo com aceleração constante.
(a) 48 kg (b) 60 kg (c) 72 kg (d) 84 kg (e) 96 kg (e) A balança está necessariamente com defeito e deve ser trocada em respeito
68. Dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 5 kg e 10 kg está aos direitos do consumidor.
inicialmente em repouso, encostados um no outro, sobre uma mesa
horizontal sem atrito. Aplicando-se uma força horizontal F = 90 N, como
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9. FÍSICA – MECÂNICA
75. Um corpo de massa m está em repouso sobre um plano inclinado que faz DINÂMICA – PARTE 2
um ângulo de 30º com a horizontal, conforme mostra a figura. Em relação a Nesta segunda parte do estudo da dinâmica vamos estudar grandezas
essa situação, analise as seguintes proposições. físicas muito importantes: Trabalho e potência, energia. Vamos discutir um
I II princípio de conservação muito importante: O princípio de conservação da
A força normal que o energia mecânica.
plano inclinado exerce
sobre o corpo de
a TRABALHO τ
Em Física a palavra trabalho não tem exatamente o mesmo significado
0 0 massa m está na 30º
que usamos cotidianamente. Em Física o trabalho é realizado quando uma força
direção vertical, no
“ajuda” ou “atrapalha” um deslocamento.
sentido de baixo para b
Vamos considerar um corpo de massa m que efetue um deslocamento
cima.
para direita com módulo d, onde no mesmo atua uma força constante com
1 1 A força de atrito é maior do que m— g. r
módulo F, como mostra a figura a seguir:
2 2 A força peso é perpendicular ao plano inclinado. F r
3 3 A força de atrito é igual a m— g— sen30º. θ d
4 4 A força normal é igual a m— g— cos(a/b).
76. Uma menina está no carro de uma montanha-russa, que faz uma volta d
circular completa na vertical. No topo da trajetória, a força normal exercida
pela cadeira sobre a menina é igual a duas vezes o peso da menina, 2mg.
r
Nestas condições, se a força
r F que atua no corpo durante um
No ponto mais baixo da trajetória, a força normal exercida pela cadeira
sobre a menina é: deslocamento d for constante podemos calcular o trabalho efetuando o produto
τ
(a) Menor do que o peso da menina. escalar entre o vetor força e o vetor deslocamento, assim temos:
r r
(b) Igual ao peso da menina.
(c) Igual à força normal no topo da trajetória. = F•d
(d) Igual a quatro vezes o peso da menina. Mas, como já sabemos da álgebra vetorial um produto escalar entre
τ = F ⋅ d ⋅ cosθ
(e) Igual a oito vezes o peso da menina. dois vetores pode ser calculado por:
77. Em relação ao conceito e ao tipo de força.
I II Se analisarmos a expressão anterior podemos perceber facilmente
0 0 As forças de ação e reação sempre atuam em corpos distintos. que:
r
1 1 A força elástica é proporcional à deformação da mola. • 0º ≤ θ < 90º o trabalho realizado pela força F é positivo, neste caso
2 2 A força normal é uma força de reação ao peso. chamamos este trabalho de trabalho motor e isto significa que a força
3 3 Força é uma grandeza vetorial. “ajuda” o deslocamento. Neste caso a força transfere energia para o
4 4 Uma força sempre causa mudança no valor da velocidade. corpo;
r
• θ = 90º o trabalho realizado pela força F é nulo, neste caso a força
nem “ajuda” nem “atrapalha” o deslocamento do corpo;
ANOTAÇÕES / OBSERVAÇÕES r
• 90º < θ ≤ 180º o trabalho realizado pela força F é negativo, neste
caso chamamos este trabalho de trabalho resistente e isto significa
que a força “atrapalha” o deslocamento. Neste caso a força retira
energia do corpo.
Você percebe que o trabalho é uma grandeza que indica a
transformação de energia. Quando uma força realiza trabalho ela pode
transformar energia de uma forma em outra e o sistema sobre o qual o trabalho
está sendo realizado pode está recebendo energia ou pode está sendo retirada
energia do sistema.
A unidade de trabalho no SI é o N— m (Newton vezes metro) que
recebe o nome especial de J (joule), assim: 1 N— m = 1 J.
Podemos destacar três situações tem grande freqüência de aparição
nas questões a serem resolvidas:
• Quando a força tem mesma direção e mesmo sentido do
τ = F⋅d
deslocamento: Neste caso podemos calcular o trabalho pela
expressão: ;
• Quando a força tem mesma direção e sentido oposto ao
τ = −F ⋅ d
deslocamento: Neste caso podemos calcular o trabalho pela
expressão:
τ =0
• Quando a força é perpendicular ao deslocamento: Neste caso não
a realização de trabalho, isto é: .
É importante lembrar que se num corpo atuar diversas forças cada
força realiza o seu trabalho independente das demais forças e o trabalho
realizado pela força resultante é a soma algébrica dos trabalhos realizados por
todas as forças individualmente.
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