Telaah kisi kisi (materi) ukg kompetensi profesional matematika smp 2013 bagian i

abufina@yahoo.co.id Hal 1
TELAAH KISI-KISI (MATERI) UJI KOMPETENSI 2013
KOMPETENSI PROFESIONAL
MATA PELAJARAN MATEMATIKA SMP
BAGIAN I
(LANJUTAN DARI KOMPETENSI PAEDAGOGIK)
1. INDIKATOR 23
Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar,
dan logaritma
Indikator Esensial : Menentukan jenis bilangan pada suatu akar kuadrat
Bahan atau Materi
Dalam rumus kuadrat di atas, terdapat istilah yang berada dalam tanda akar:
D = b2
– 4ac
1. Jika diskriminan bersifat positif (D > 0)
terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untuk
persamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminan
merupakan suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilangan
rasional -- sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.
2. Jika diskriminan bernilai nol (D = 0)
terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini
kadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya adalah: x = -
3. Jika diskriminan bernilai negatif (D < 0)
tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks (tidak-
real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:
dan
Jadi akar-akar akan berbeda, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak sama
dengan nol, dan akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminan
bernilai tidak negatif.
2. INDIKATOR 24
Standar Kompetensi : Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya
dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.
Indikator Esensial : Menggunakan konsep barisan dan deret untuk menyelesaikan
masalah matematika
Bahan atau Materi

1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah
28. Tentukanlah suku kesembilannya.
Jawab:
U2 = 5, berarti a + b = 5
U4 + U6 = 28, berarti:
(a + 3b) + (a + 5b) = 28
(a + b + 2b) + (a + b + 4b) = 28
(5 + 2b) + (5 + 4b) = 28
10 + 6b = 28
6b = 18
b = 3
Dengan mensubstitusi b = 3 ke a + b = 5, didapat a + 3 = 5 sehingga a = 2.
Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah
U9 = 2 + 8.3
= 2 + 24
= 26
2. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama
dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret
geometri tersebut!
Jawab:
U2 = 8, berarti ar = 8
U5 = 64, berarti: ar4
= 64
ar .r3
= 64
8r3
= 64
r3
= 8
Didapat r = 2.
Dengan mensubstitusi r = 2 ke persamaan ar = 8, didapat a .2 = 8 sehingga a = 4.
Jumlah n suku pertama deret ini adalah
Sn =
=
= 4.2n
– 4
S10 = 4.210
– 4
= 4.096 – 4
= 4.092
3. INDIKATOR 25
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian
masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan
masalah.
Indikator Esensial : Menganalisis hubungan persamaan polinomial, pembagi, dan sisa
pembagiannya
Bahan atau Materi
Teorema sisa
Contoh :
1. Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x3
– x2
+ 3x -1 oleh
a. x → x = 0
b. x-1 → x = 1
c. x+2 → x = -2
d. 2x+1 → x = -

Jawab :
a. f(0) = -1
b. f(1) = 2 – 1 + 3 – 1 = 3
c. f(-2) = 2(-2)3
– (-2)2
+ 3(-2) – 1 = -27
d. f( ) =2( ) – ( ) + 3( ) – 1
= + - –1 = -
2. Tentukan hasil bagi x3
-2x2
+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)
Jawab :
x3
-2x2
+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + b
untuk x = -1 → (-1)3
-2(-1)2
+ 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x) + a(-1) + b
-1 – 2 – 4 – 3 = -a + b
-a+ b = -10.................................................................................. (1)
untuk x = 2 → 8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b
2a+b= 5 ..................................................................................... (2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5
Jadi sisa pembagian x3
-2x2
+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x - 5
3. x3
+ ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+1, tentukan a dan b
Jawab :
x3
+ ax + b =(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1
untuk x = 1 → (1)2
+ a(1) + b = 2(1) + 1
a + b = 2 ……………………………….…………….……………… (1)
untuk x = 2 → (2)3
+ a(2) + b = 2(2) + 1
2a + b = ……………………………………………………………....(2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 7
4. x10
+ ax5
+ b habis dibagi x2
– 1
Jawab :
x2
– 1= (x-1)(x+1)
untuk x=-1 → (-1)10
+ a(-1)5
+ b = 0 (karena f(x) habis dibagi x2
– 1)
a - b = -1 ………………………….….….………………………….. (1)
untuk x=1 → (1)10
+ a(1)5
+ b = 0
a + b = -1 …………………………..……………………………….. (2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-1
5. 2x3
+ x2
+ ax + 1 habis dibagi x2
+ b, tentukan nilai a dan b
Jawab:
2x3
+ x2
+ ax + 1 =(x2
+ b) H(x)
2x3
+ x2
+ ax + 1 =(x2
+ b) (px + q)
2x3
+ x2
+ ax + 1 =px3
+ qx2
+ bpx + bq
p = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1
bq = 1 → b = 1
a=bp → a = 1.2 → a = 2
Jadi : a =2 ; b=1 ; p = 2 ; q = 1
6. Tentukan nilai a dan b jika 4x3
+ ax + b dibagi 2x2
+ 1 mempunyai sisa (x+ 1)
Jawab :
4x3
+ ax + b = (2x2
+ 1)H(x) + (x+1)
4x3
+ ax + b = (2x2
+ 1)(2x + q) + (x+1)
= 4x3
+ 2qx2
+ 3x +q + 1
2q=0 → q = 0

a=3
b= q+1 → b = 1
Teorema faktor
Contoh :
1. Tentukan nilai m dan n agar polinom P(x) = x3
+ mx2
- nx - 3m
dan Q(x) =x3
+ (m - 2)x2
- nx - 3n mempunyai faktor persekutuan derajat dua.
Penyelesaian :
Dari bentuk polinom P(x) dan Q(x) maka misalkan faktor persekutuan derajat
duayang dimaksud adalah (x2
+ px- 3). Dengan demikian kita peroleh,
P(x) = (x2
+ px - 3)(x + m)
= x3
+ (p + m)x2
+ (pm - 3)x - 3m
sehingga didapat p + m = m , p = 0. Karena p = 0 maka n = 3.
Dari sinidiperoleh faktor persekutuan yang dimaksud adalah (x2
- 3) dan diperoleh
pula Q(x) =x3
+ (m - 2)x2
- 3x - 9. Yang selanjutnya didapat
Q(x) = (x2
- 3)(x + 3)
= x3
+ 3x2
- 3x - 9
sehingga, m - 2 = 3 , m = 5 dan n = 3
2. Tentukan nilai a dan b agar (x4
-7x3
+ ax2
+ bx -16) mempunyai faktor (x -2)2
Penyelesaian :
Karena (x - 2)2
adalah faktor dari (x4
- 7x3
+ ax2
+ bx - 16) maka diperoleh
x4
- 7x3
+ ax2
+ bx - 16 = (x - 2)2
(x2
+ px - 4)
= (x2
- 4x + 4)(x2
+ px - 4)
= x4
+ (p - 4)x3
- 4px2
+ (4p - 16)x - 16
Sehingga diperoleh,
p - 4 = -7 ,p = -3
a = -4p = 12
b = 4p - 16 = -12 - 16 = -28
4. INDIKATOR 26
Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan
penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan
pecahan dalam pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Menaksir (menduga) hasil operasi beberapa bilangan
Bahan atau Materi
1. Bilangan Bulat
Taksiran terbaik dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi
hitung menurut aturan pembulatan.
Contoh:
Tentukan hasil taksiran terbaik dari operasi hitung 22 x 58
Jawab:
22 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 20, 58 menurut aturan
pembulatan dibulatkan menjadi 60.
Jadi, taksiran 22 x 58 adalah 20 x 60 = 1.200
Pembulatan dalam penaksiran operasi hitung dapat dilakukan ke satuan, puluhan,
ratusan terdekat (tidak ada ketentuan khusus).
2. Bilangan Pecahan
a. 3,23 x2,61 ≈3 x3 = 9
b. 15,20 x3,14 ≈15 x3 = 45

c. 83,76 : 12,33 ≈84 : 12 = 7
d. 311,95 : 26,41 ≈312 : 26 = 12
5. INDIKATOR 27
Indikator Esensial : Membandingkan beberapa hasil operasi dua bilangan
Bahan atau Materi
Contoh :
= = = = x = 9
6. INDIKATOR 28
Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan konsep
luas/keliling bangun datar serta penggunaannya dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan
luas/keliling bangun datar dalam pemecahan.
Indikator Esensial : Memutuskan di antara bangun‐bangun yang mempunyai luas/keliling
terbesar jika diketahui keliling/luasnya sama
Bahan atau Materi
Contoh :
Diketahui Kpersegi = Kpersegipanjang = Kbelahketupat = Kjajargenjang = 20 cm
Tentukan bangun yang paling luas
Misal ukuran bangun-bangun tersebut adalah sebagai berikut :
Lpersegi = 5 x 5 = 25 cm2
Lbelahketupat = (8 x 6) : 2 = 24
Lpersegi panjang = 6 x 4 = 24 cm2
Ljajargenjang = 6 x t < 24
Yang paling luas adalah persegi
7. INDIKATOR 29
Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan
berkuantor.
Kompetensi Dasar : Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau
negasinya.
Indikator Esensial : Mengidentifikasi pernyataan
Bahan atau Materi
Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak
sekaligus kedua-duanya.
Contoh :
a. Hasil kali 5 dan 4 adalah 20
b. Semua unggas dapat terbang
c. Ada bilangan prima yang genap
Contoh a dan c adalah pernyataan yang bernilai benar, sedangkan b penyataan yang
bernilai salah

Ada 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran suatun pernyataan yaitu :
a. Dasar empiris : jka nilai kebenaran ditentukan dengan pengamatan pada saat
tertentu.
Contoh :
* Rambut adik panjang
* Besok pagi cuaca cerah
b. Dasar tidak empiris : jka nilai kebenaran ditentukan menurut kaidah atau hukum
tertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat oleh waktu dan tempat.
Contoh :
* Jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800
* Tugu muda terletak di kota Semarang
8. INDIKATOR 30
Indikator Esensial : Menentukan ingkaran suatu pernyataan majemuk
Bahan atau Materi
Pernyataan majemuk adalah gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang
dihubungkan dengan kata hubung
1. Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi
p q
negasi Disjungsi Konjungsi Implikasi Biimplikasi
~p ~q p˅q p˄q p→q p⇔q
B B S S B B B B
B S S B B S S S
S B B S B S B S
S S B B S S B B
Yang harus diingat
∧ = bernilai benar jika B – B
˅ = bernilai salah jika S – S
2. Ingkaran/negasi
Pernyataan Ingkaran
p˅q ~p˄~q
p˄q ~p˅~q
p→q p˄~q
p⇔q (p˄~q) ˅ (q˄~p)
9. INDIKATOR 31
Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan
berkuantor.
Kompetensi Dasar : Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan
majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan.
Indikator Esensial : Menentukan pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan yang
diketahui
Bahan atau Materi
1. Konvers, Invers, Kontraposisi
p q
negasi Implikasi Konvers Invers Kontraposisi
~p ~q p→q q→p ~p→~q ~q→~p
B B S S B B B B
B S S B S B B S
S B B S B S S B
S S B B B B B B

Ekuivalensi
p → q = ~q → ~p = ~p ∨ q
q → p = ~p→~q
2. Ingkaran/negasi
Pernyataan Ingkaran
p→q p˄~q
q→p q˄~p
~p→~q ~p˄~q
~q→~p ~p ∧ q
3. Negasi kalimat berkuantor
~(semua p) = ada/beberapa ~p
~(ada/beberapa p) = semua ~p
4. Penarikan Kesimpulan
a. Modus Ponens b. Modul Tollens c. Modus Sillogisme
p→q (B) p→q (B) p→q (B)
p (B) ~q (B) q→p (B)
∴ q (B) ∴ ~p (B) ∴ p→r (B)
Contoh :
1. Ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah :
p → q ingkarannya p ∧ ~q
(p ∧ q) → r ingkarannya p ∧ q ∧ ~r
2. Negasi dari pernyataan “ Jika Budi belajar, maka ia lulus” adalah :
p → q ingkarannya p ∧ ~q
→ = ⇒ = identik dengan kata “ maka “
∧ = identik dengan kata “dan” , “tetapi”, “walaupun”, “meskipun”, ”hanya saja”
p = Budi belajar
q = lulus → ~q = tidak lulus
p ∧ ~q = Budi belajar dan ia tidak lulus
3. Diberikan premis-premis berikut :
1. Jika saya belajar matematika maka saya lulus ujian
2. saya tidak lulus ujian
Kesimpulan dari pernyataan tersebut :
p = saya belajar matematika
~p = saya tidak belajar mateamtika
q = saya lulus ujian
~q = saya tidak lulus ujian
premis 1 : Jika saya belajar matematika maka saya lulus ujian : p → q
premis 2 : Saya tidak lulus ujian ~q (MdsTollens)
Kesimpulan ∴ ~p
Maka kesimpulannya = ~p = saya tidak belajar matematika
4. Negasi dari pernyataan “Beberapa siswa tidak mengikuti upacara” adalah:
Negasi kalimat berkuantor :
1. ~(semua p) = ada/beberapa ~p
2. ~(ada/beberapa p) = semua ~p
memenuhi teori 2 → jawabannya adalah semua ~p
Step 1 : misal : p = tidak mengikuti upacara maka ~p = mengikuti upacara
Step 2 : ada/beberapa ingkarannya adalah semua
Sehingga jawabannya adalah = semua ~p = semua siswa mengikuti upacara

10. INDIKATOR 32
Standar Kompetensi : Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan
ukurannya.
Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium,
jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang
Indikator Esensial : Mengidentifikasi sifat-sifat atau karakteristik bangun datar
Bahan atau Materi
Persegi panjang
1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar sama panjang
2. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan berpotongan di
tengah-tengah
3. Keempat sudutnya siku-siku
4. Menempati bingkainya dengan 4 cara
Persegi
1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar
2. Keempat sisinya sama panjang
3. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan berpotongan di
tengah-tengah saling tegaklurus
4. Keempat sudutnya siku-siku
5. Menempati bingkainya dengan 8 cara
Trapesium
1. Dalam trapesium samakaki, kedua diagonal sama panjang
dan sudut sudut alas sama besar
2. Garis yang menghubungkan pertengahan-pertengahan kaki
suatu trapesium sejajar deagan sisi-sisi sejajarnya dan
panjangnya setengah jumlah sisi yang sejajar
Teorema Jajar genjang
1. Dalam jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan sama
besar dan sebaliknya bila dalam segi empat yang
berhadapan sama, segi empat itu adalah jajar genjang
2. Dalam jajar genjang, sisi yang berhadapan sama panjang
dan sebaliknya bila sisi-sisi yang berhadapan dalam segi
empat sama panjang, maka segi empat itu adalah jajar
genjang
3. Kedua diagonal dalam jajaran genjang potong memotong di tengah tengah dan
sebaliknya bila dalam segi empat, kedua diagonalnya potong memotong di tengah-
tengah maka segi empat itu adalah jajaran genjang
4. Bila dalam segi empat sepasang sisi yang berhadapan sama dan sejajar, maka segi
empat itu adalah jajar genjang
5. Dalam persegi panjang kedua diagonalnya sama panjang dan sebaliknya bila dalam
jajar genjang kedua diagonalnya sama panjang, maka jajar genjang itu adalah
persegi panjang

Belah ketupat
1. Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya membagi
sudut-sudutnya menjadi 2 bagian yang sama dan kedua
diagonalnya itu saling tegak lurus.
2. Bila dalam jajar genjang diagonalnya membagi sudut
menjadi 2 bagian yang sama, maka jajar genjang itu adalah
belah ketupat
3. Bila dalam jajar genjang, kedua diagonalnya saling tegak
lurus, maka jajar genjang itu adalah belah ketupat
Layang-layang
1. Sisinya sepasang-sepasang sama panjang
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
3. Salah satu diagonal adalah sumbu simetri, berpotongan
tegak lurus, membagi salah satu diagonal menjadi 2 sama
panjang
11. INDIKATOR 33
Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam
pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Menentukan ukuran sudut suatu segi-banyak
Bahan atau Materi
Sifat segi-n beraturan
1. Besar sudut pusat pada setiap segitiga α =
2. Besar sudut pada kaki setiap segitiga β = 900
-
3. Besar sudut tiap sisi = θ = 2β = 1800
-
12. INDIKATOR 34
Standar Kompetensi : Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan
ukurannya.

Kompetensi Dasar : Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Menyelesaikan masalah terkait luas bangun datar
Bahan atau Materi
1. Luas persegi panjang = p x l
2. Luas persegi = s x s
3. Luas trapesium = x t
4. Luas jajargenjang = a x t
5. Luas belahketupat =
6. Luas layang-layang =
13. INDIKATOR 35
Standar Kompetensi : Melakukan pengolahan dan penyajian data.
Kompetensi Dasar : Menentukan rata‐rata, median, dan modus data tunggal serta
penafsirannya
Indikator Esensial : Dapat menggunakan konsep rata-rata untuk menyelesaikan
masalah
Bahan atau Materi
Rataan =
x¯ = =
∑
Contoh :
1. Rataan nilai ujian matematika dari suatu kelas 6,9. Jika dua siswa baru yang nilainya
4 dan 6 digabungkan dalam kelompok tersebut, maka rataanya menjadi 6,8. Berapa
banyaknya siswa kelas semula?
Jawab :
Cara I
∑
= 6,9 ⇔ ∑
∑
= 6,8 ⇔ ∑ = 6,8(n + 2)
⇔ ∑ = 6,8n + 13,6
⇔ 6,9n + 10 = 6,8n + 13,6
⇔ 6,9n – 6,8n = 13,6 – 10
⇔ 0,1n = 3,6
⇔ n = 36
2. Nilai rataan kelas A adalah 7,4 dan nilai rataan kelas B adalah 6,5. Perbandingan
jumlah siswa kelas A : B = 5 : 4. Berapakah nilai rataan kelas A dan B?
Jawab :
Cara II
Kelas A = 5n x 7,4 = 37n
Kelas B = 4n x 6,5 = 26n
9n 63n
x¯ = = 7
3. Pada ulangan matematika, rataan kelas adalah 58. Jika rataan siswa pria 65 dan
siswa wanita 54, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah …

a. 11 : 7 c. 11 : 4
b. 4 : 7 d. 7 : 15
Jawab :
Cara III
Jika a
Pria = 11 x 65 = 715
Wanita = 7 x 54 = 378
18 1093
x¯ = = 60,72 (S)
Jika b
Pria = 4 x 65 = 260
Wanita = 7 x 54 = 378
11 638
x¯ = = 58 (B)
14. INDIKATOR 36
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-
sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Dapat menggunakan aturan kombinasi untuk menyelesaikan
masalah
Bahan atau Materi
Kombinasi-r dari n unsur yang berbeda x1, x2, …, xn adalah seleksi tak terurut r anggota
dari himpunan { x1, x2, …, xn } (sub-himpunan dengan r unsur).
Banyaknya kombinasi-r dari n unsur yang berbeda dinotasikan dengan
C(n, r) atau
Contoh :
1. Tentukan kombinasi-3 dari 5 huruf yang berbeda dari ABCDE.
Karena r = 3 dan n = 5 maka kombinasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah
C(n, r) =
C(5, 3) =
=
=
= 5 x 2 = 10
2. Berapa banyak cara sebuah panitia yang terdiri dari 2 mahasiswa dan 3 mahasiswi
yang bisa dipilih dari 5 mahasiswa dan 6 mahasiswi?
Jawab :
Pertama memilih 2 mahasiswa dari 5 mahasiswa yang ada
C(5, 2) = = = = 5 x 2 = 10
Kedua memilih 3 mahasiswi dari 6 mahasiswi yang ada
C(6, 3) = = = = 5 x 4 = 20
Sehingga didapat = 10 x 20 = 200 cara membentuk panitia

Jika X merupakan sebuah himpunan yang mempunyai t unsur dimana pengulangan
diperbolehkan, maka banyaknya seleksi k unsur tak terurut dari X adalah
C(k + t – 1, t - 1) = C(k + t – 1, k)
Contoh :
Tentukan banyaknya cara memilih 4 kelereng dari sebuah kantong yang berisi paling
sedikitnya 4 kelereng dari masing-masing warna yaitu merah, biru dan kuning!
Jawab :
Karena ada 3 warna kelereng dan 4 kelereng akan dipilih, maka t = 3 dan k = 4.
Sehingga banyaknya cara pemilihan 4 kelereng adalah :
C(4 + 3 - 1; 3 - 1) = C(6, 2) = = = = = 3 x 5 = 15
15. INDIKATOR 37
Standar Kompetensi : Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya
Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.
Indikator Esensial : Dapat menggunakan pola bilangan untuk menyelesaikan
masalah
Bahan atau Materi
Contoh :
1. Tentukan aturannya untuk pola ke-n
Jawab :
Pola bilangannya 5, 8, 11, …..
Suku berikutnya bertambah 3 dari suku sebelumnya
a = 5
b = 3
Rumus Un = a + (n – 1)b
= 5 + (n – 1)3
= 5 + 3n – 3
= 3n + 2
2. Tentukan aturan suku ke-n pada pola barisan 1, 4, 10, 19 , ….
Merupakan Barisan Aritmatika Tingkat Dua
Persamaan umum untuk mencari suku ke–n pada barisan aritmatika tingkat dua
Un = + +
m0 = suku awal pada barisan semula
m1 = suku awal pada barisan tingkat pertama yang dibentuk
m2 = suku awal pada barisan tingkat kedua yang dibentuk/ beda konstan yg diperoleh
1 4 10 19
3 6 9
3 3
m0 = 1
m1 = 3
m2 = 3

Un = + +
= + +
= + +
=
–
=
–
3. Tentukan suku ke-30 pada pola bilangan 6, 18, 38, 68, 110, ….
Merupakan Barisan Aritmatika Tingkat Tiga
Persamaan umum untuk mencari suku ke–n pada barisan aritmatika tingkat tiga
Un = + + +
6 18 38 68 110
12 20 30 42
8 10 12
2 2
4. Adi memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk
barisan geometri. Jika potongan paling pendek 2 cm dan potongan paling panjang 162
cm, tentukan panjang tali semula!
Jawab :
U1 = a = 2
U5 = ar4
= 162
2.r4
= 162
r4
= 81
r = 3
Panjang tali semula merupakan jumlah 5 suku pertama
Sn =
S5 =
= = 242 cm
5. Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama apel dibagi menjadi empat bagian
sehingga setiap orang mendapat bagian. Bagian keempat dibagi lagi menjadi empat,
dan setiap orang mendapat bagian, demikian seterusnya. Berapa bagiankah yang
didapat oleh mereka masing-masing?
Jawab :
+ + + …
r = : =
=
= = = x =

16. INDIKATOR 38
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus.
Indikator Esensial : Dapat menentukan persamaan garis lurus
Bahan atau Materi
Gradien dan Persamaan Garis Lurus
persamaan garis
1. y = mx → persamaan garis yang melalui (0, 0) dengan gradien m.
2. y = mx + c → persamaan garis yang melalui (0, c) dengan gradien m.
3. y - b = m(x - a) → persamaan garis yang melalui (a, b) dengan gradien m.
4. persamaan garis yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2)
=
5. gradient garis yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2)
m =
6. Persamaan garis yang melalaui (0,a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab
7. Gradien garis yang membentuk sudut t dengan sumbu x positif adalah m = tan t
8. Sudut antara 2 garis yang bergradien m1 dan m2 adalah
tan α = | |
9. Dua garis yang bergradien m1 dan m2 dikatakan sejajar jika m1= m2
10. Dua garis yang bergradien m1 dan m2 dikatakan saling tegak lurus jika m1.m2 = -1
11. Jarak titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah
AB = √
12. Jarak titik (x1, y1) ke garis Ax + By + C = 0 adalah
d = |
√
|
13. Jarak antara garis Ax + By + C1= 0 dan Ax + By + C2 = 0 adalah
d = |
√
|
17. INDIKATOR 39
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.
Indikator Esensial : Dapat menerapkan konsep fungsi linear untuk menyelesaikan
masalah
Bahan atau Materi
Fungsi Linear
Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b
a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear
α
α

f(x) = ax + b → f(p) = ap + b
f(q) = aq + b -
f(p) – f(q) = a(q – p)
= a = tan α , disebut gradient garis y = ax + b
Contoh : (soal aplikasi)
1. Seorang ayah berumur 20 tahun ketika anaknya lahir. Berapakah umur anak itu
ketika jumlah umur mereka 48 tahun?
Jawab :
Misal umur anak = x dan umur ayah = x + 20.
Jumlah umur anak + ayah = 48
x + (x + 20) = 48
2x + 20 = 48
2x = 48 – 20
2x = 28
x = 14 ; Jadi, umur anak adalah 14 tahun.
2. Dua bilangan berselisih 25. Jika 2 kali bilangan yang besar dikurangi bilangan yang
kecil adalah 175, tentukanlah bilangan itu.
Jawab :
Misal bilangan yang nilainya besar = x
bilangan yang nilainya kecil = x – 25.
2 x bilangan besar – bilangan kecil = 175
2.x – (x – 25) = 175
2x – x + 25 = 175
x + 25 = 175
x = 175 – 25
= 150
Dengan demikian, kita peroleh:
bilangan yang besar = x = 150
bilangan yang kecil = x – 25
= 150 – 25
= 125
Jadi, umur anak adalah 14 tahun.
3. Lebar sebuah persegi panjang 26 cm kurang dari dua kali panjangnya. Jika
kelilingnya kurang dari 74 cm, tentukanlah ukuran maksimum dari persegi
panjang.
Jawab :
Misalkan:
panjang = x
lebar = 2x – 26
Keliling persegi panjang kurang dari 74
2 (panjang + lebar) < 74
2 (x + 2x – 26) < 74
2 (3x – 26) < 74
6x – 52 < 74
6x – 52 + 52 < 74 + 52
6x : 6 < 126 : 6
x < 21
Panjang persegi panjang kurang dari 21 cm. Bilangan bulat terdekat dari 21 adalah
20.
Panjang persegi panjang = 20 cm.

Lebar = 2.20 – 26
= 40 – 26
= 14 cm
Jadi, ukuran maksimum dari persegi panjang tersebut adalah panjang 20 cm dan
lebar = 14 cm.
4. Jumlah dari dua bilangan bulat berurutan lebih dari 9 dan kurang dari 25.
Tentukanlah bilangan bulat terkecil.
Jawab:
Misalkan:
bilangan bulat terkecil = x
bilangan bulat terbesar = x + 1
Jumlah dua bilangan bulat yang berurutan
= x + x + 1
= 2x + 1
Jumlah dari dua bilangan bulat berurutan lebih dari 9 dan kurang dari 25.
9 < 2x + 1 < 25
9 – 1 < 2x + 1 – 1 < 25 – 1
8 < 2x < 24
< <
4 < x < 12
Bilangan bulat terkecil adalah lebih dari 4. Bilangan bulat terdekat yang lebih dari 4
adalah 5. Bilangan bulat terkecil adalah 5.
18. INDIKATOR 40
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi.
Indikator Esensial : Dapat menerapkan sifat fungsi linear
Bahan atau Materi
1. Fungsi Satu-satu (Injektif)
Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan satu-satu
atau injektif jika untuk setiap a, b ∈ A, dengan a ≠ b berlaku
f(a) ≠ f(b)
2. Fungsi Pada (Surjektif/Onto)
Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan pada atau
surjektif atau onto jika diambil sebarang elemen b ∈ B terdapat
elemen a ∈ A sehingga f(a) = b
Atau fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan pada
jika daerah hasil dari f sama dengan daerah kawan dari f yaitu
f(A) = B
3. Fungsi Bijektif atau Korespondensi satu-satu
Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan bijektif jika
f merupakan fungsi pada dan satu-satu
Contoh :
Tentukan sifat fungsi linear
1. f(x) = 5 ….. surjektif
2. f(x) = 2x + 3 ….. bijektif
3. f = {(a,1),(b,3),(c,5),(d,6) dengan daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} …. injektif
19. INDIKATOR 41
Kompetensi Dasar : Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.

Indikator Esensial : Memfaktorkan suku banyak
Bahan atau Materi
Teorema faktor
Misalkan F(x) suku banyak, maka F(h) = 0 jika dan hanya jika (x – h) merupakan factor
dari F(x)
Contoh :
1. Tentukan faktor-faktor dari 2x3
– 3x2
– 11x + 6
Jawab :
(x – h) merupakan faktor dari F(x) apabila h merupakan pembagi dari 6 yaitu +1, +2,
+ 3, +6. Dicoba F(3)
2x3
– 3x2
– 11x + 6= (x – 3)(2x2
+ 3x – 2)
= (x – 3)(2x – 1)(x + 2)
Jadi faktor-faktor dari 2x3
– 3x2
– 11x + 6 adalah (x – 3), (2x – 1) dan (x + 2)
2. Tentukan akar-akar persamaan x4
– 15x2
– 10x + 24 = 0
Jawab :
Pembagi dari 24 adalah +1, +2, +3, +4, +6, +8, +12, +24
x4
– 15x2
– 10x + 24 = (x – 3)(x + 4)(x2
+ x – 2)
= (x – 3)(x + 4)(x + 2)(x – 1)
Jadi akar-akar dari x4
– 15x2
– 10x + 24 adalah (x – 3), (x + 4), (x + 2) dan (x – 1)
20. INDIKATOR 42
Standar Kompetensi : Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Indikator Esensial : Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel
Bahan atau Materi
Contoh :
1. Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp 2.050,00. Sedangkan Anti
membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp 1.350,00. Tentukan harga 10
benang dan 5 peniti
Jawab :
Misal harga peniti = p ; harga benang = b
p + 3b = 1.350 |x3| 3p + 9b = 4.050
3p + 4b = 2.050 |x1| 3p + 4b = 2.050 -
5b = 2.000
b = 2.000 : 5 = 400
p + 3b = 1.350

⇔ p + 3(400) = 1.350
⇔ p + 1.200 = 1.350
⇔ p = 1.350 - 1.200
⇔ p = 150
10b + 5p = 10(400) + 5(150)
= 4.000 + 750
= Rp 4.750,00
2. Jumlah dua bilangan 12, selisihnya 4. Tentukan selisih kuadrat dua bilangan tersebut
Misal angka a dan b ;
a + b = 12
a – b = 4 -
2b = 8
⇔ b = 4
a + 4 = 12
⇔ a = 8
Selisih dua kuadrat = a2
– b2
= 82
– 42
= 64 – 16 = 48
21. INDIKATOR 43
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan, deret dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n, barisan dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri.
Indikator Esensial : Menggunakan sifat-sifat barisan aritmetika untuk
menyelesaikan soal
Bahan atau Materi
Barisan arimetika adalah barisan bilangan dengan selisih setiap suku dengan suku
sebelumnya selalu sama. Selisih dua suku berurutannya disebut beda (b). Bentuk umum
suku ke–n barisan aritmetika dituliskan sebagai berikut.
Un = a +(n - 1)b
di mana Un = Suku ke–n
a = Suku pertama
b = Beda
n = Banyaknya suku
Contoh :
1. Dalam suatu ruangan terdapat 15 baris kursi, baris ke-3 terdapat 36 kursi dan baris
ke-7 terdapat 48 kursi. Tentukan banyaknya kursi pada baris terakhir
Jawab :
Metode garis bilangan
b = 12 : 4 = 3
a = 36 – 2.3 = 30
Un = a +(n - 1)b
U15 = 30 +(15 - 1)3
= 30 + 42
= 72 kursi
2. Pada tumpukan batu bata, tumpukan paling atas ada 20 batu bata, tepat di
bawahnya ada 22 batu bata, dan seterusnya. Setiap tumpukan di bawahnya selalu
lebih banyak 2 batu bata dari tumpukan di atasnya. Jika ada 16 tumpukan

batu bata (dari atas sampai bawah), tentukan selisih banyak batu bata pada
tumpukan paling atas dan paling bawah
Jawab :
a = 20 ; b = 2
Un = a + (n – 1)b
U16 = 20 + (16 – 1).2
= 20 + 15.2
= 20 + 30
= 50
Selisih = 50 – 20 = 30
22. INDIKATOR 44
Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan
dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
Indikator Esensial : Menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat untuk
menyelesaikan soal
Bahan atau Materi
1. Sifat akar-akar persamaan kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0, maka:
x1 + x2 = –
x1.x2 =
|x1 – x2| = –
(Ingat! D = b2
– 4.a.c)
2. Bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat
a. Jumlah kuadrat akar-akar:
+ = – 2. .
b. Jumlah pangkat tiga akar-akar:
+ = – 2. . . )
c. Jumlah pangkat empat akar-akar:
+ = – 2. .
d. Jumlah kebalikan akar-akar:
+ = =
–
e. Jumlah kuadrat kebalikan akar-akar:
+ = =
–
f. Selisih kuadrat akar-akar:
- = ). ) dimana >
x12 – x22 = (x1 + x2).(x1 – x2) dimana x1 > x2
3. Hubungan Jenis Akar-akar PK dengan Nilai Diskriminan (D)
a. Jika D > 0 maka PK mempunyai 2 akar real yang berlainan
→ D = bilangan kuadrat berarti akar-akarnya rasional

→ D bukan bilangan kuadrat berarti akar-akarnya irasional
b. Jika D = 0 maka PK m,empunyai 1 akar real atau akar-akarnya kembar
c. Jika D ≥ 0 maka PK mempunyai 2 akar real/nyata
d. Jika D < 0 maka PK tidak mempuyai akar real / akar-akarnya imajiner
e. Jika kedua akar positif (x1 > 0, x2 > 0)
D ≥ 0
x1 + x2 > 0
x1.x2 > 0
f. Jika kedua akar negatif (x1 < 0 dan x2 < 0)
D ≥ 0
x1 + x2 < 0
x1.x2 > 0
g. Jika kedua akar berlainan tanda (1 positif, 1 negatif)
D > 0
x1.x2 < 0
h. Jika kedua akar bertanda sama (sama-sama positif/sama-sama negatif)
D ≥ 0
x1.x2 > 0
i. Jika kedua akar saling berlawanan (x1 = –x2)
D > 0
b = 0 (diperoleh dari x1 + x2 = 0)
x1.x2 < 0
j. Jika kedua akar saling berkebalikan (x1 = )
D > 0
c = a
Contoh :
1. Tentukan nilai m agar x2
+ 4x + (m – 4) = 0 mempunyai 2 akar real
D ≥ 0
b2
– 4ac ≥ 0
42
– 4.1.(m – 4) ≥ 0
16 – 4m + 16 ≥ 0
–4m ≥ –16 – 16
Semua dibagi –4
(Ingat! Jika dibagi atau dikali bilangan negatif tanda pertidaksamaan dibalik)
m ≤ 4 + 4
m ≤ 8
2. Tentukan nilai n agar akar-akar PK x2
+ (2n + 2)x + 5 – n = 0 bertanda sama
Syarat 1
D ≥ 0
b2
– 4ac ≥ 0
(2n + 2)2
– 4.1.(5 – n) ≥ 0
4n2
+ 8n + 4 – 20 + 4n ≥ 0
4n2
+ 12n – 16 ≥ 0
Semua dibagi 4:
n2
+ 3n – 4≥ 0
(n + 4).(n – 1) ≥ 0
Pembuat nol: n = –4 atau n = 1

Syarat 2:
x1.x2 > 0
> 0
> 0
-n > -5 (semua dibagi -1)
n < 5
Gambar garis bilangan:
Jadi: HP = {n | n ≤ –4 atau 1 ≤ n < 5}
4. Menyusun PK
PK dengan akar-akar x1 dan x2 adalah:
x2
– (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0
dengan kata lain:
x2
– (jumlah akar-akar)x + (hasil kali akar-akar) = 0
Contoh :
1. Tentukan PK yang mempunyai akar-akar 2 dan –5:
x2
– (2 + (–5))x + (2.(–5)) = 0
x2
+ 3x – 10 = 0
2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar PK: x2
– 3x – 1 = 0, susun PK baru yang akar-
akarnya 3x1 + 2 dan 3x2 + 2!
Karena PK tersebut tidak dapat difaktorkan,
x1 + x2 = – = – = 3
x1.x2 = = = –1
Misal akar-akar PK baru adalah y1 dan y2:
y1 + y2 = 3.x1 + 2 + 3.x2 + 2
= 3(x1 + x2) + 4 = 9 + 4 = 13
y1.y2 = (3x1 + 2).(3x2 + 2)
= 9.x1.x2 + 6.x1 + 6.x2 + 4
= 9.(–1) + 6.3 + 4 = –9 + 18 + 4 = 13
Jadi PK barunya:
x2
– (y1 + y2)x + (y1.y2) = 0
x2
– 13x + 13 = 0
Contoh
Tentukan nilai k agar persamaan² kuadrat berikut memiliki akar kembar
(suatu persamaan kuadrat akan memiliki akar kembar jika D = 0)
D = b² - 4ac
1. x² - 2x + k = 0
D = 0 → 4 - 4 . 1 . k = 0 → 4 - 4k = 0 → 4k = 4 → k = 1

2. 2x² - 4x + k = 0
D = 0 → 16 - 4 . 2 . k = 0 → 16 - 8k = 0 → 8k = 16 → k = 2
3. kx² - 6x + = 0
D = 0 → 36 - 4 . k . = 0 → 36 - 2k = 0 → 2k = 36 → k = 18
4. 3x² - kx + 5 = 0
D = 0 → k² - 4 . 3 . 5 = 0 → k² - 60 = 0 → k = ± √60
5. 2kx² + 3x + 2 = 0
D = 0 → 9 - 4 . 2k . 2 = 0 → 9 - 16k = 0 → 16k = 9 → k =
23. INDIKATOR 45
Standar Kompetensi : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan
invers suatu fungsi.
Indikator Esensial : Menentukan invers komposisi dua fungsi
Bahan atau Materi
Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi
Misalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dapat dibentuk dari fungsi f(x) dan fungsi
g(x). Fungsi h(x) kemungkinannya adalah ....
1. h(x) = (fog)(x)
Jadi (g o f)-1
(x) = (f-1
o g-1
)(x)
2. h(x) = (gof)(x)
Jadi (f o g)-1
(x) = (g-1
o f-1
)(x)
Contoh :
1. Misalkan f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan rumus
f(x) = x + 3 dan g(x) = 5x – 2
Tentukan (f o g)-1
(x)
Jawab:
(f o g)(x) = f(g(x)) = (5x – 2) + 3 = 5x + 1
y = 5x + 1
⇔ 5x = y – 1
⇔ x = y –
Jadi (f o g)-1
(x) = x –

2. Fungsi-fungsi f dan g ditentukan dengan rumus :
f(x) = 2x + 1 dan g(x) =
Carilah (g o f)-1
(x)
Jawab :
(g o f)(x) = g(f(x))
=
=
⇔ y =
⇔ 2xy – 3y = 6x + 8
⇔ 2xy – 6x = 3y + 8
⇔ (2y – 6)x = 3y + 8
⇔ x =
24. INDIKATOR 46
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah
kurva dan volum benda putar.
Indikator Esensial : Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh 2 grafik fungsi yang
diketahui beberapa titik yang dilaluinya
Bahan atau Materi
Contoh :
1. Menentukan luas daerah di atas sumbu x, jika di bawah -
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurfa f(x) = 4 – x2
, sumbu x , garis x = 0
dan x = 1
Jawab :
Daerah tersebut adalah daerah R
L(R) = ∫ – dx
= [ ]
= (4.1 - .13
– 0)
= 3
2. Menentukan luas daerah yang terletak antara dua kurva
Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = 4 – x2
, garis x = 0 dan di
atas garis y = 1
Daerah yang dimaksud adalah daerah U
Batas pengintegralan di kuadran I
y = f(x) = 4 – x2
; y = 1
4 – x2
= 1
x2
= 3
x1 = √ atau x2 = -√
karena di kuadran I maka batas-batasnya adalah
x = 0 sampai x = √

L(U) = ∫ dx - ∫ dx = ∫ dx
L(U) = ∫ –
√
dx
= ∫ –
√
dx
= [ ]
√
= 3. √ - . √
= 3√ - . 3√
= 3√ - √
= 2√
3. Titik (a, b) dan (-a, b) dengan a dan b bilangan real positif merupakan dua titik pada
parabola
f(x) = 1 - x2
. Jika kedua titik tersebut dengan titik (1, 0) dan (-1, 0) membentuk
trapesium, tentukanlah luas terbesar trapesium tersebut!
25. INDIKATOR 47
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak
tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
Indikator Esensial : Menghitung nilai limit fungsi aljabar
Bahan atau Materi
26. INDIKATOR 48
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-
sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Menentukan banyaknya bilangan dengan menerapkan
aturan/kaidah pencacahan
Bahan atau Materi
1. Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia
Aturan perkalian
Jika terdapat n buah tempat tersedia, dengan :
k1 adalah banyak cara mengisi tempat pertama
k2 adalah banyak cara mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi, …. Dst
kn adalah cara mengisi tempat ke-n setelah (n-1) tempat-tempat sebelumnya terisi
maka banyak cara mengisi n tempat yang tersedia itu secara keseluruhan adalah :
k1 x k2 x k3 x … x kn
Contoh :
a. Diberikan lima buah angka 0,1,2,3,4 akan disusun bilangan-bilangan genap yang
terdiri dari 3 angka (ratusan). Tentukan banyak cara untuk menyusun bilangan-
bilangan genap yang terdiri tiga angka apabila bilangan genap boleh mempunyai
angka yang sama.
Jawab :

Bilangan pertama (ratusan) dapat dipilih dengan 4 cara
Bilangan kedua (puluhan) hanya dapat dipilih dengan 5 cara
Bilangan ketiga (satuan) dapat dipilih 3 cara
Seluruhnya = 4 x 5 x 3 = 60 cara
b. Diberikan lima buah angka 0,1,2,3,4 akan disusun bilangan-bilangan genap yang
terdiri dari 3 angka (ratusan). Tentukan banyak cara untuk menyusun bilangan-
bilangan genap yang terdiri tiga angka apabila bilangan genap tidak boleh
mempunyai angka yang sama.
Jawab :
Bilangan pertama (ratusan) dapat dipilih dengan 4 cara
Bilangan kedua (puluhan) hanya dapat dipilih dengan 4 cara
Bilangan ketiga (satuan) dapat dipilih 3 cara
Seluruhnya = 4 x 4 x 3 = 48 cara
2. Permutasi
a. Banyak cara menempatkan n buah unsur ke dalam k tempat yang tersedia
disebut permutasi k unsur dari n unsur
= n x (n-1) x (n-2) x …. x (n-k+1) =
Contoh :
Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dapat dibentuk dari
2,5,6,7,8,dan 9 adalah
= = = 4 x 5 x 6 = 120
b. Jika k = n, permutasi n unsur dari n unsur yang tersedia disebut permutasi n
= n x (n-1) x (n-2) x …. x 3 x 2 x 1 = n! (0! = 1 dan 1! = 1)
c. Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama dengan k < n, maka
banyak permutasi dari n unsur adalah
P =
d. Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama,
dan m unsur yang sama dengan k + l + m < n, maka banyak permutasi dari n
unsur adalah
P =
e. Jika tersedia n unsur yang berbeda, maka banyak permutasi siklisnya adalah
Psiklis = (n-1)!
f. Jika tersedia n unsur yang berbeda, maka banyak permutasi berulang k adalah
Pberulang = nk
Contoh :
Diberikan 1,2,3,4,5 dan 6 akan dibentuk bilangan-bilangan yang terdiri dari 4
angka dan boleh berulang, tentukan banyaknya bilangan yang dpat dibentuk
Jawab :
Pberulang = 64
= 1296
3. Kombinasi
Kombinasi k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda adalah suatu pilihan dari
k unsur tanpa memperhatikan urutannya
= Cek indikator sebelumnya (indikator 36)

27. INDIKATOR 49
Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator Esensial : Menentukan nilai peluang suatu kejadian
Bahan atau Materi
Contoh :
Dalam sebuah kotak berisi 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna biru. Dari kotak
itu diambil 3 buah bola secara acak. Tentukan peluang kejadian munculnya jika yang
terambil adalah :
a. Semuanya merah
b. 2 bola merah dan 1 bola biru
Jawab :
Dari 10 bola diambil 3 buah bola, seluruhnya ada :
n = = = = 120 cara
a. 3 bola merah dari 6 bola merah, seluruhnya ada :
k = = = = 20 cara
Jadi peluang terambilnya ketiganya bola merah adalah
P(3 bola merah) = =
b. 2 bola merah dan 1 biru seluruhnya ada
k = x = x = 15 x 4 = 60 cara
P(2 bola merah dan 1 bola biru) = =
28. INDIKATOR 50
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Mennggunakan hukum De’ Morgan untuk menentukan banyaknya
anggota suatu himpunan
Bahan atau Materi
Dalil de Morgan
(A ∩ B)C
= AC
⋃ BC
(A ⋃ B)C
= AC
∩ BC
29. INDIKATOR 51
Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
Indikator Esensial : Menggunakan perbandingan trigonometri untuk menghitung nilai
sinus suatu sudut
Bahan atau Materi
30. INDIKATOR 52
Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas
trigonometri dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas.
Indikator Esensial : Menggunakan aturan sinus untuk menentukan luas segitiga
Bahan atau Materi

31. INDIKATOR 53
Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang
berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan.
Indikator Esensial : Diketahui nilai sinus suatu sudut, guru dapat menghitung nilai tangen
sudut lain yang berkaitan dengan sudut tersebut
Bahan atau Materi
32. INDIKATOR 54
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas.
Indikator Esensial : Menggunakan nilai maksimum fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah
Bahan atau Materi
33. INDIKATOR 55
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor
dalam pemecahan masalah..
Indikator Esensial : Menentukan hasil kali bilangan dengan vektor
Bahan atau Materi
34. INDIKATOR 56
Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2.
Indikator Esensial : Menghitung nilai hasil kali suatu matriks
Bahan atau Materi
35. INDIKATOR 57
Indikator Esensial : Menentukan nilai determinan suatu matriks ordo 3 x 3
Bahan atau Materi
36. INDIKATOR 58
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor
Indikator Esensial : Diketahui 2 vektor tertentu dan proyeksi skalar salah satu vektor
terhadap vektor yang lain, guru dapat menentukan nilai kosinus
sudut yang diapit oleh 2 vektor tersebut
Bahan atau Materi
37. INDIKATOR 59
Standar Kompetensi : Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang
mendukung mata pelajaran yang diampu
Kompetensi Dasar : Menjelaskan sejarah dan filsafat matematika.
Indikator Esensial : menjelaskan proses penemuan rumus barisan/deret
Bahan atau Materi
38. INDIKATOR 60
Kompetensi Dasar : Mampu menggunakan alat peraga, alat ukur, alat hitung, piranti
lunak komputer, model matematika, dan model statistika.

Indikator Esensial : Memilih alat ukur yang tepat untuk membantu pembelajaran
matematika
Bahan atau Materi
39. INDIKATOR 61
Indikator Esensial : Menganalisis penggunaan MS Excell untuk menyajikan data
Bahan atau Materi
40. INDIKATOR 62
Standar Kompetensi : Menguasai standar kompetensi dan kompetensi dasar mata
pelajaran yang diampu.
Kompetensi Dasar : Memahami tujuan pembelajaran yang diampu.
Indikator Esensial : Mengetahui tujuan pembelajaran matematika
Bahan atau Materi
41. INDIKATOR 63
Kompetensi Dasar : Memahami standar kompetensi mata pelajaran yang diampu.
Indikator Esensial : Menentukan keberadaan standar kompetensi, kompetensi
dasar, atau indikator berdasarkan KTSP
Bahan atau Materi
42. INDIKATOR 64
Indikator Esensial : Menganalisis indikator yang sesuai dengan kompetensi dasar
Bahan atau Materi
43. INDIKATOR 65
Kompetensi Dasar : Memahami tujuan pembelajaran yang diampu.
Indikator Esensial : Menentukan indikator dari suatu kegiatan belajar yang diberikan
Bahan atau Materi
44. INDIKATOR 66
Standar Kompetensi : Mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara
kreatif..
Kompetensi Dasar : Memilih materi pembelajaran yang diampu sesuai dengan
tingkat perkembangan peserta didik.
Indikator Esensial : Merancang pembelajaran secara kreatif pembelajaran pada
suatu topik tertentu
Bahan atau Materi
45. INDIKATOR 67
Kompetensi Dasar : Memilih materi pembelajaran yang diampu sesuai dengan tingkat
perkembangan.
Indikator Esensial : Memahami kriteria soal/masalah yang disajikan kepada siswa
Bahan atau Materi
46. INDIKATOR 68
Indikator Esensial : Menelaah konteks sebagai pemicu proses pembelajaraan
Bahan atau Materi
47. INDIKATOR 69
Standar Kompetensi : Mengembangkan
keprofesionalan secara berkelanjutan

dengan melakukan tindakan reflektif.
Kompetensi Dasar : Melakukan refleksi terhadap kinerja sendiri secara terus
menerus.
Indikator Esensial : Mengidentifikasi kegiatan-kegiatan refleksi atas kinerja sendiri
Bahan atau Materi
48. INDIKATOR 70
Kompetensi Dasar : Memanfaatkan hasil refleksi
dalam
rangka peningkatan
keprofesionalan.
Indikator Esensial : Menjelaskan bentuk tindak lanjut dari kegiatan refleksi atas kinerja
seorang guru
Bahan atau Materi
49. INDIKATOR 71
Indikator Esensial : Mengidentifikasi karakteristik penelitian tindakan kelas (PTK)
Bahan atau Materi
50. INDIKATOR 72
Indikator Esensial : Mengidentifikasi aspek yang sesuai pada suatu komponen proposal
penelitian tindakan kelas
Bahan atau Materi
51. INDIKATOR 73
Kompetensi Dasar : Mengikuti kemajuan zaman
dengan
belajar dari berbagai
sumber..
Indikator Esensial : Mengidentifikasi tindakan yang tepat untuk mensikapi atau
menghadapi perkembangan zaman
Bahan atau Materi
52. INDIKATOR 74
Standar Kompetensi : Memanfaatkan teknologi informasi
dan komunikasi
untuk mengembangkan diri
Kompetensi Dasar : Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi dalam
berkomunikasi.
Indikator Esensial : Menentukan prosedur pengiriman atau penerimaan/down load file
via e‐mail
Bahan atau Materi
53. INDIKATOR 75
Kompetensi Dasar : Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk
pengembangan diri.
Indikator Esensial : Menggunakan software aplikasi Internet untuk berkomunikasi
dengan orang lain melalui Internet
Bahan atau Materi
54. INDIKATOR 76

Indikator Esensial : Menjelaskan kegunaan berbagai aplikasi Internet yang berkaitan
dengan pengembang profesi sebagai guru matematika di SMP
Bahan atau Materi
Beberapa indikator belum selesai editing, Insya Allah berlanjut, jika berkenan sharing
melengkapi indikator-indikator yang belum selesai
Diambil dari berbagai sumber
Mohon saran dan masukan
Semoga bermanfaat
abufina@yahoo.co.id

Telaah kisi kisi (materi) ukg kompetensi profesional matematika smp 2013 bagian i

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (15)

Similar a Telaah kisi kisi (materi) ukg kompetensi profesional matematika smp 2013 bagian i

Similar a Telaah kisi kisi (materi) ukg kompetensi profesional matematika smp 2013 bagian i (20)

Más de Agoeng Siswantara

Más de Agoeng Siswantara (20)

Último

Último (20)

Telaah kisi kisi (materi) ukg kompetensi profesional matematika smp 2013 bagian i