Movimiento en 2-D bajo la aceleración
       constante de la gravedad

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               seguir los siguientes pasos

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2.-Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical


      y




                                               ...
3.-Las componentes de la velocidad
      inicial (incluido el signo)
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            ...
4.-La posición inicial

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               x


                               yo = h
      yo =...
5.-Escribir las ecuaciones del movimiento

      ay = ± g
      V y = V oy ± gt
                         1
      y = y o +...
y
• Uniformemente acelerado a lo largo del eje Y




                                                                     ...
La componente horizontal de la velocidad
                                                       y
• Uniformemente acelerad...
Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente
   teniendo en cuenta que el movimiento resultante es la
            ...
Caídas de agua—Tiempo de llegada al suelo
                                        ¿Cuál(es) de las caídas
                ...
Si el proyectil es lanzado horizontalmente, el tiempo de vuelo
es idéntico al de un objeto dejado caer desde el reposo.

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Alcance Horizontal máximo

¿Cuál de los carritos experimenta el mayor alcance horizontal al
llegar al suelo?




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Determine el valor de la velocidad con la que fue
lanzado el proyectil.




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¿Cuál de las flechas indicadas alcanza la máxima altura
 si todas son lanzadas desde la misma posición inicial?




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Proyectiles—Tiempo de Vuelo




 ¿Cuál (s) de los siguientes proyectiles permanece el
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Proyectiles—Distancia Horizontal
¿Cuál (s) de los siguientes proyectiles experimenta el mayor
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Un objeto se lanza horizontalmente con una velocidad
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  horizontal Xo. Si se c...
Un atleta olímpico lanza una jabalina con cuatro ángulos
diferentes respecto a la horizontal, cada lanzamiento con la
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Para el proyectil de la figura determine el valor de la
altura máxima medida desde el suelo, y el alcance
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El helicóptero y el auto se mueven con velocidad constante
como se indica en la figura. Al instante indicado se suelta
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Un basquebolista lanza verticalmente hacia arriba un balón
   con una velocidad inicial v, al mismo tiempo y con una
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El siguiente enunciado se aplica a los siguientes tres problemas
Un auto de competencia de alta velocidad parte del reposo...
Determine la velocidad con la que el piloto
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A. 95,0   m/s
B. 87,1   m/s
C. 76,3   m/s
D. 60,2   m/s
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Determine la altura máxima que alcanzó el
  piloto después de ser expulsado


A. 11,2 m
B. 8,4 m
C. 5,6 m
D. 2,8 m
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VELOCIDAD RELATIVA
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Si el bote se dirige directamente a la orilla opuesta (vBW) y
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Ejemplo 1: Composición de velocidades paralelas.
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Ejemplo 2
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partida.

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Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d =100 m hasta el
punto P y regresar de nuevo al punto de partida O.

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Movimiento En 2d

  1. 1. Movimiento en 2-D bajo la aceleración constante de la gravedad En esta sección, se estudia un caso particular de movimiento curvilíneo, el tiro parabólico. Se tratará de mostrar que el tiro parabólico es la composición de dos movimientos: • Uno uniforme a lo largo del eje X. • Otro uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y. FLORENCIO PINELA
  2. 2. Para resolver un problema de tiro parabólico es necesario seguir los siguientes pasos 1.-Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los ejes horizontal X, y vertical Y yo = h y y x yo = 0 h x FLORENCIO PINELA
  3. 3. 2.-Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical y x x -g h +g y FLORENCIO PINELA
  4. 4. 3.-Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo) y y Vox = Vo Cosθ Voy Vo Voy = −Vo Senθ Vox x x θ θ Vox −V0 y Vox = Vo Cosθ Voy = Vo Senθ Vo FLORENCIO PINELA
  5. 5. 4.-La posición inicial y y x yo = h yo = 0 h x FLORENCIO PINELA
  6. 6. 5.-Escribir las ecuaciones del movimiento ay = ± g V y = V oy ± gt 1 y = y o + V oy t + ( ± g ) t 2 2 v y = v oy + 2( ± g ) Δ y 2 2 6.-A partir de los datos, hallar las incógnitas FLORENCIO PINELA
  7. 7. y • Uniformemente acelerado a lo largo del eje Y x • Movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X FLORENCIO PINELA
  8. 8. La componente horizontal de la velocidad y • Uniformemente acelerado a lo largo del eje Y inicial siempre se mantiene constante vo voy x vox • Movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X FLORENCIO PINELA
  9. 9. Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que el movimiento resultante es la composición de dos movimientos: •Uniformemente • Movimiento rectilíneo y acelerado a lo largo del uniforme a lo largo del eje Y eje X ay = −g ax = 0 V y = V oy + ( ± g ) t vx = vox 1 y = y o + V oy t + ( ± g ) t 2 Δx = vox t 2 FLORENCIO PINELA
  10. 10. Caídas de agua—Tiempo de llegada al suelo ¿Cuál(es) de las caídas de agua tarda el mayor tiempo en llegar al suelo? A) A B) A, B y C C) C D) D E) E F) F ¡Cuando el lanzamiento es horizontal, el tiempo de vuelo depende únicamente del valor de la altura! FLORENCIO PINELA
  11. 11. Si el proyectil es lanzado horizontalmente, el tiempo de vuelo es idéntico al de un objeto dejado caer desde el reposo. 1 y = yo + Voy t + (− g )t 2 2 12 2h y = gt ⇒t = 2 g Δx = vox t Alcance horizontal! Δx FLORENCIO PINELA
  12. 12. Alcance Horizontal máximo ¿Cuál de los carritos experimenta el mayor alcance horizontal al llegar al suelo? 12 y= gt 2 FLORENCIO PINELA
  13. 13. Determine el valor de la velocidad con la que fue lanzado el proyectil. FLORENCIO PINELA
  14. 14. ¿Cuál de las flechas indicadas alcanza la máxima altura si todas son lanzadas desde la misma posición inicial? FLORENCIO PINELA
  15. 15. Proyectiles—Tiempo de Vuelo ¿Cuál (s) de los siguientes proyectiles permanece el mayor tiempo en el aire? G. Todos permanecen el mismo tiempo FLORENCIO PINELA
  16. 16. Proyectiles—Distancia Horizontal ¿Cuál (s) de los siguientes proyectiles experimenta el mayor alcance horizontal? Δx = vox t Todos experimentan el mismo alcance horizontal. FLORENCIO PINELA
  17. 17. Un objeto se lanza horizontalmente con una velocidad Vo desde una altura Ho logrando un alcance horizontal Xo. Si se cuadruplica la altura, y la velocidad de lanzamiento se redujera a la mitad, el alcance horizontal sería: A. la cuarta parte B. la mitad C. el mismo D. el doble E. cuatro veces mayor FLORENCIO PINELA
  18. 18. Un atleta olímpico lanza una jabalina con cuatro ángulos diferentes respecto a la horizontal, cada lanzamiento con la misma rapidez y a: 30°, 40°, 60°, y 80°. ¿Qué par de lanzamientos de la jabalina darán lugar al mismo alcance horizontal? A) 30° y 80° B) 40° y 60° C) 40° y 80° D) 30° y 60° E) Imposible, con cada ángulo se logra alcance diferente FLORENCIO PINELA
  19. 19. Para el proyectil de la figura determine el valor de la altura máxima medida desde el suelo, y el alcance horizontal al llegar al suelo Y+ FLORENCIO PINELA
  20. 20. El helicóptero y el auto se mueven con velocidad constante como se indica en la figura. Al instante indicado se suelta un objeto desde el helicóptero. Determine el ángulo θ de la figura para que el objeto impacte sobre el auto al llegar al suelo. FLORENCIO PINELA
  21. 21. Un basquebolista lanza verticalmente hacia arriba un balón con una velocidad inicial v, al mismo tiempo y con una velocidad inicial dos veces mayor un futbolista patea un balón con un ángulo de elevación θ. Si los dos balones llegan al suelo al mismo instante, el ángulo θ fue. A. 30º B. 45º C. 55º D. 90º E. no tiene solución. FLORENCIO PINELA
  22. 22. El siguiente enunciado se aplica a los siguientes tres problemas Un auto de competencia de alta velocidad parte del reposo y se acelera a razón de 10 m/s2. A los 5 s después de su partida el vehículo se incendia y el piloto es expulsado automáticamente del vehículo en dirección vertical. El piloto cae al suelo a una distancia de 200 m del punto de donde partió el vehículo (el piloto no lleva paracaídas). Determine la velocidad vertical con que fue expulsado el piloto A. 2,45 m/s B. 4,9 m/s C. 9,8 m/s D. 7,35 m/s E. 12,25 m/s FLORENCIO PINELA
  23. 23. Determine la velocidad con la que el piloto impacta el suelo A. 95,0 m/s B. 87,1 m/s C. 76,3 m/s D. 60,2 m/s E. 50,5 m/s FLORENCIO PINELA
  24. 24. Determine la altura máxima que alcanzó el piloto después de ser expulsado A. 11,2 m B. 8,4 m C. 5,6 m D. 2,8 m E. 1,4 m FLORENCIO PINELA
  25. 25. VELOCIDAD RELATIVA (Composición de velocidades) Observadores en diferentes marcos de referencia pueden medir desplazamientos, velocidades y aceleraciones diferentes para una partícula dada. En esta sección veremos como los puntos de vista de diferentes observadores en distintos marcos de referencia se relacionen entre sí. FLORENCIO PINELA
  26. 26. Si el bote se dirige directamente a la orilla opuesta (vBW) y el río se mueve de manera transversal, velocidad del río respecto a la orilla (vWS). El bote experimentará una velocidad resultante igual a la suma de estas dos velocidades, velocidad del bote respecto a la orilla (vBS). FLORENCIO PINELA
  27. 27. Si el bote quisiera llegar a la orilla opuesta, en la misma dirección de partida. ¿En qué dirección tendría que dirigirse? Si el bote quisiera llegar a la orilla opuesta, tendrá que apuntar su dirección de tal forma que la velocidad resultante se dirija exactamente en esa dirección (vBS). FLORENCIO PINELA
  28. 28. Ejemplo 1: Composición de velocidades paralelas. Un río fluye hacia el este con velocidad de c = 3 m/s. Un bote se dirige hacia el este (aguas abajo) con velocidad relativa al agua de v =4 m/s. Calcular la velocidad del bote respecto de tierra cuando el bote se dirige hacia el este (río abajo) y cuando se dirige hacia el oeste (río arriba). Cuando el bote navega aguas abajo la velocidad del bote respecto de tierra es c+v, es decir V C de 7 m/s. P O •Cuando el bote navega en C V sentido contrario a la corriente la velocidad del bote respecto de tierra es c-v, es decir de -1 m/s. FLORENCIO PINELA
  29. 29. Calcular el tiempo que tarda el C V bote en desplazarse d=100 m P O hasta el punto P y regresar de V nuevo al punto de partida O. C •El tiempo que tarda el bote en t1=d/(v+c) hacer el viaje de ida es =14,3 s d t= Vrelativa •El tiempo que tarda en t2=d/(v-c) hacer el viaje de vuelta es =100 s FLORENCIO PINELA
  30. 30. Ejemplo 2 Ahora, vamos a hacer que el bote atraviese el río y vuelva al punto de partida. Un río fluye hacia el este con velocidad de c = 3 m/s. El bote se mueve en agua quieta con una velocidad de v = 4 m/s. P ¿Cómo debe ser V c dirigido el bote para v que llegue a un punto d P situado en la orilla θ v opuesta enfrente de O? V c Viaje de ida Viaje de vuelta O FLORENCIO PINELA
  31. 31. Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d =100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O. P El viaje de vuelta es similar al viaje de ida. c V El tiempo total de viaje v será d θ v V c O Viaje de vuelta Viaje de ida FLORENCIO PINELA

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