<ul><li>Curvas cónicas (I) </li></ul>Circunferencia Curva de intersección de una superficie cónica con un plano perpendicu...
<ul><li>Curvas cónicas (II) </li></ul>Parábola Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que    =...
<ul><li>Elemento de las cónicas (I) </li></ul>Focos . Son los puntos de tangencia de los planos secantes con las esferas t...
<ul><li>Elemento de las cónicas (II) </li></ul>Focos . Son los puntos de tangencia de los planos secantes con las esferas ...
<ul><li>Elipse </li></ul>Definición: r 1  + r 2  = 2a Eje mayor: 2a Eje menor: 2b Distancia focal: 2c Radios vectores: r 1...
<ul><li>Construcción de la elipse </li></ul>1. Con centro en S y radio OM se traza un arco hasta cortar al eje en F 1  y F...
<ul><li>Hipérbola </li></ul>Definición: r 1  - r 2  = 2a Eje: V 1 V 2  =2a Distancia focal: F 1 F 2  = 2c Radios vectores:...
<ul><li>Construcción de la hipérbola </li></ul>1. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F 1  y F 2 ...
<ul><li>Parábola </li></ul>Definición: PF = PF’ Eje: e Radios vectores: r 1  y r 2 Circunferencia principal: Es la recta t...
<ul><li>Construcción de la parábola </li></ul>1. Se elige un punto A del eje y se traza la perpendicular al mismo 3. Se el...
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Curvas Cónicas

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Curvas Cónicas

  1. 1. <ul><li>Curvas cónicas (I) </li></ul>Circunferencia Curva de intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular al eje Elipse Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que  > 
  2. 2. <ul><li>Curvas cónicas (II) </li></ul>Parábola Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que  =  Hipérbola Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que  < 
  3. 3. <ul><li>Elemento de las cónicas (I) </li></ul>Focos . Son los puntos de tangencia de los planos secantes con las esferas tangentes Directrices . Son las rectas de intersección del plano secantes con los planos que contienen las circunferencias tangentes
  4. 4. <ul><li>Elemento de las cónicas (II) </li></ul>Focos . Son los puntos de tangencia de los planos secantes con las esferas tangentes Directrices . Son las rectas de intersección de los planos secantes con los planos que contienen las circunferencias tangentes
  5. 5. <ul><li>Elipse </li></ul>Definición: r 1 + r 2 = 2a Eje mayor: 2a Eje menor: 2b Distancia focal: 2c Radios vectores: r 1 y r 2 Circunferencia principal: Centro en O y diámetro 2a Circunferencias focales: Centros en F 1 y F 2 y radio 2a Diámetros conjugados: AB-CD a 2 = b 2 + c 2
  6. 6. <ul><li>Construcción de la elipse </li></ul>1. Con centro en S y radio OM se traza un arco hasta cortar al eje en F 1 y F 2 2. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F 1 y F 2 se trazan arcos que se cortan dos a dos 3. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación 1. Con centro en O se trazan dos circunferencias de diámetro MN y ST 2. Se traza un radio cualquiera OB 4. Por B se traza paralela al eje menor 3. Por A se traza paralela al eje mayor 5. Se trazan otros radios y se repite la operación
  7. 7. <ul><li>Hipérbola </li></ul>Definición: r 1 - r 2 = 2a Eje: V 1 V 2 =2a Distancia focal: F 1 F 2 = 2c Radios vectores: r 1 y r 2 Circunferencia principal: Centro en O y diámetro 2a Circunferencias focales: Centros en F 1 y F 2 y radio 2a Asíntotas: son las rectas tangentes en el infinito c 2 = a 2 + b 2
  8. 8. <ul><li>Construcción de la hipérbola </li></ul>1. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F 1 y F 2 se trazan arcos que se cortan dos a dos 2. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación
  9. 9. <ul><li>Parábola </li></ul>Definición: PF = PF’ Eje: e Radios vectores: r 1 y r 2 Circunferencia principal: Es la recta tangente en el vértice Circunferencias focales: Es la recta directriz El punto simétrico de F, respecto de una tangente, está en la directriz La proyección del foco sobre una tangente está en la circunferencia principal Vértice: V Foco: F
  10. 10. <ul><li>Construcción de la parábola </li></ul>1. Se elige un punto A del eje y se traza la perpendicular al mismo 3. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación 2. Con radio AM y centro en F se trazan dos arcos hasta cortar a la perpendicular en P y P’

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