Dokumen tersebut membahas model Stackelberg untuk kasus duopoli antara dua perusahaan kaos olahraga. Model matematika digunakan untuk menentukan output optimal bagi kedua perusahaan untuk mencapai Nash Equilibrium. Hasilnya menunjukkan bahwa perusahaan pertama (Adibah) akan memproduksi 35 pcs dan perusahaan kedua (Nicky) akan memproduksi 22,5 pcs, memberikan keuntungan maksimum bagi kedua belah pihak

1. EL-EL6034 – Teori Game Intelejen
Stackelberg model
Aila Gema Safitri - 23213314
Ary Kamaludin - 23213315
Febrian Doni - 23213354
Rinanda Febriani - 23213316
Zaky Hassani - 23213322

2. 1. Studi Kasus duopoli - Stackelberg model
Dua perusahaan kaos olahraga yaitu Adibah dan Nicky akan memproduksi sejumlah kaos untuk acara
PON. Asumsi 2 perusahaan bersaing dalam kasus duopolis. Diantara 2 perusahaan harus memutuskan
jumlah kaos yang akan diproduksi. Untuk sekali produksi kaos/pcs, maka perusahaan A (sebagai first
mover) tidak akan dapat memproduksi untuk kedua kalinya. Asumsi produk yang dapat diketahui
adalah analisa permintaan jumlah kaos.
Dengan persamaan ketetapan nilai dari permintaan pasar :
Q= 100 − 푃
P = 100 − 푄
P= 100 − 푄1 + 푄2
P= 100 − 푄1 − 푄2
Kedua perusahaan memiliki marginal cost yang konstan yaitu:
MC1 = 푀퐶2 = 20
Tentukan berapa banyak jumlah kaos yang harus diproduksi perusahaan Adibah?
1. Model matematika
2. Tentukan Nash Equilibrium dari persaingan tersebut menggunakan teknik Model Stackelberg
3. Jelaskan first mover advantage
4. Gambarkan extensive game

3. 2. Model matematika - Stackelberg model
Diketahui
1. 푄 = 100 – P
P = 100 - Q
P = 100 − (q1 +q2) = 100 – q1 – q2 ... (1)
2. MC1= MC2 = 20 …(2)
3. Total revenue perusahaan Nicky
푇푅2 = 푃 . 푞2
푇푅2 = 100 − 푞1 − 푞2 . 푞2
푇푅2 = 100 푞2 − 푞1
2 ... (3)
푞2 − 푞2
4. Total revenue perusahaan Adibah
푇푅1 = 푃 . 푞1
푇푅1 = 100 − 푞1 − 푞2 . 푞1
푇푅1 = 100 푞1 − 푞1
2 − q1.q2 ... (4)

4. Menghitung Fungsi Reaksi Perusahaan Nicky
Untuk menghitung fungsi reaksi perusahaan Nicky , dari persamaan (3) :
푇푅= 100 푞− 푞푞− 푞2
2 2 1
2 2
MR2 =
휕푇푅2
휕 푞2
= 100 – q1 – 2q2
Agar perusahaan Nicky memperoleh keuntungan penjualan maksimal,
maka MR2 = MC2 = 20
 100 – q1 – 2q2 = 20
푞2 =
100 − 20 − 푞1
2
푞2 = 40 −
1
2
푞1 ………(5)
Sehingga dari persamaan (5), diperoleh fungsi reaksi perusahaan Nicky
terhadap output yg dikeluarkan perusahaan Adibah.

5. Marginal Revenue Perusahaan Adibah
Diketahui :
TR1 = P . Q1
TR 1 = (100 – (q1 + q2) ) * q1
• Substitusi q2 dari persamaan (5) ke dalam TR1
TR1 = 100– (q1 + (45 −
1
2
푞1 ) . Q1
TR1= 55q1 -
1
2
푞1
2
• dari fungsi TR1 diatas, dapat dihitung fungsi MR1
MR1 =
휕푇푅1
휕 푞1
= 55 – q1
• Agar profit maksimum , untuk MR1 = MC1 = 20
MR1 => 55 – q1 = 20
maka q1 = 35

6. Profit Perusahaan
• Substitusi Q1 = 45 ke fungsi reaksi perusahaan Nicky (pers 5) :
q2 = 40 −
1
2
푞1
q2 = 40 -
1
2
35 = 22,5
• Sehingga diperoleh jumlah produksi optimal ke dua perusahaan :
q1 = 35 pcs dan q2 = 22,5 pcs
• Keuntungan perusahaan Adibah dapat dihitung :
휋1 = 푇푅1 − 푇퐶1
휋1 = P.q1 – (20. q1)
푃 = 100 − 35 + 22,5 = 42,5
휋1 = (42,5 . 35) – (20.35)
= 1487.5 - 700
= 787.5
• Dengan rumus yang sama, kita dapat menghitung keuntungan perusahaan Nicky :
휋2 = 푇푅2 − 푇퐶2
휋2 = (42,5 . 22,5) – (20 . 22,5)
= 956.25 – 450
= 506.25

7. 3. Nash Equilibrium - Stackelberg model
Dari perhitungan diatas, diperoleh jumlah produksi maksimal
antara perusahaan Adibah dan Nicky yang disebut Nash
Equilibrium (NE) pada nilai (35 dan 22,5).
Artinya perusahaan Adibah memproduksi sebanyak 35 pcs kaos
dan perusahaan Nicky memproduksi 23 pcs kaos agar kedua nya
mendapat keuntungan (payoff maksimal).
• Nilai payoff perusahaan Adibah pada titik NE adalah : 787.5
• Nilai payoff perusahaan Nicky pada titik NE adalah : 506,25

8. 4. First Mover Advantage - Stackelberg model
• Dari hasil perhitungan diatas, dapat dilihat bahwa perusahaan
Adibah sebagai first mover mendapatkan keuntungan lebih
dibanding perusahaan Nicky yaitu.
• Dapat menentukan jumlah yang diproduksi oleh perusahaan
Nicky.
• Jumlah produksi lebih banyak.
• Jumlah keuntungan lebih banyak.

9. 5. Ektensive form- Stackelberg model
Adibah
Q1
Q2
100 pcs
35 pcs
Nicky
0 pcs
22.5 pcs
• Ektensive form untuk aksi yang kontinu (a continuum of actions).

10. Strategic form of Extensive Game -Stackelberg model
22.5 25 27.5 30 32.5 35
22.5 787.5 , 787.5 731.25, 812.5 675, 825 618.75, 825 562.5, 812.5 506.25, 787.5
25 812.5, 731.25 750, 750 687.5, 756.25 625, 750 562.5, 731.25 500, 700
27.5 825, 675 756.25, 687.5 687.5, 687.5 618.75, 675 550, 650 481.25, 612.5
30 825, 618.75 750, 625 675, 618.75 600, 600 525, 568.75 450, 525
32.5 812.5, 562.5 731.25, 562.5 650, 550 568.75, 525 487.5, 487.5 406.25, 437.5
35 787.5, 506.25 700, 500 612.5, 481.25 525, 450 437.5, 406.25 350, 350
Best decision of Nash Equilibrium is Q1 = 35 dan Q2 =22.5

11. Referensi
1. “The Basic of Game Theory”, MITSloan, Sloan School of
Management Institute of Technology, November 5, 2004.
2. Benhard von Stengel, and Theodore L. Turocy , “Game Theory”,
Texas A&M University & London School of Economics, CDAM
Research Report LSE-CDAM-2001-09, October 8, 2001.
3. Martin J. Osborne, An Introduction to Game Theory.
4. Martin J. Osborne & Ariel Rubinstein, A Course in Game Theory.
5. Eric Ramunsen, GAMES AND INFORMATION.

12. Daftar Istilah
1. Q (Quantity) = jumlah produksi setiap perusahaan.
2. P (Price)= Harga berdasarkan permintaan industri linier.
3. MC (Marginal Cost) =Tambahan atau berkurangnya ongkos total karena bertambahnya atau
berkurangnya satu unit output. revenue
4. MR (Marginal Revenue) = kenaikan atau penurunan penerimaan sebagai akibat dari
penambahan atau pengurangan satu unit output.
5. TR (Total Revenue) = Penerimaan total dari hasil penjualan output. revenue
6. TC (Total Cost) = penjumlahan antara ongkos total tetap dengan ongkos total variabel. Cost
7. 휋 (푃푟표푓푖푡/푙푎푏푎) = Laba maksimum
8. NE (Nash Equilibrium ) = Keadaan dimana kedua perusahaan sudah mencapai titik optimal
dalam penetapan jumlah produksi dan keuntungan yang diperoleh.
9. Duopoli = Suatu pasar dimana penawaran suatu barang dikuasai oleh dua perusahaan.