COLEGIO DE BACHILLERES DE CHIAPAS
PLANTEL 32 “SAN PEDRO BUENAVISTA”
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PROFR. DIEGO RAMOS NUÑEZ
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Arquímedes de siracusa
Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo Ἀρχιμήδης) (ca. 287 a. C. – ca. 212 a. C.) fue un
matemát...
Johannes Kepler
Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de 1571 - Ratisbona, Alemania, 15 de
noviembre ...
René descartes
René Descartes,1 también llamado Renatus Cartesius (en escritura latina) (La Haye en Touraine, Turena, 31 d...
Sir Isaac newton
Sir Isaac Newton, (4 de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue un científico, físico, filósofo,
alqui...
Blaise pascal
Blaise Pascal (Pronunciación en francés: /blɛz paskal/; Clermont-Ferrand, 19 de junio 1623-París, 19 de
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Gottfried Leibniz
Leibniz era un genio de su tiempo puesto que además de adentrarse a los campos de la filosofía,
estudió ...
Pierrre de Fermat y Decar
Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601;1 Castres, Francia, 12 de e...
Johann Bernoulli
Johann Bernoulli nació el 27 de julio de 1667 y murió el primero de enero de 1748; fue el
hermano más jov...
Guillaume de l'Hôpital
Este personaje nació y murió en París (1661-1704). Desde muy joven mostró aptitudes por las matemát...
Maria Gaetana Agnesi
María Gaetana Agnesi (Milán, 16 de mayo de 1718 - Milán, 9 de enero de 1799) fue una
filósofa y matem...
Leonhard Euler
Este personaje tuvo grandes aportaciones en el área de las matemáticas, mas de la misma manera incursionó e...
Joseph-Louis de Lagrange
Nació en Turín, Francia el 25 de enero de 1736, ahí estudió, pero su habilidad para las matemátic...
Carl Friedrich Gauss
Matemático y astrónomo alemán, nacido en Brunswick en 1777 y muerto en Gotinga en 1855. Era hijo de u...
Augustin Louis Cauchy
Cauchy nació en París, Francia, en el año de 1789. Su padre lo inició en el estudio de la
literatura...
Sofia Kovalévskaya
Sofia Kovalevskaya fue una mujer extraordinaria tanto en el aspecto puramente científico y académico,
c...
Bernhard Riemann
Bernhard Riemann, nació el 17 de septiembre de 1826, Jameln, Alemania, Y falleció el 20 de julio de 1866,...
Karl Weierstraß
Nombre: Karl Theodor Wilhelm Weierstrass
Nació el 31 de octubre de 1815 en Ostenfelde (Alemania).
Estudió ...
Josiah Willard Gibbs
Josiah Willard Gibbs (11 de febrero de 1839 en New Haven: Connecticut, Estados Unidos – íd.28 de abri...
Henri León Lebesgue
Lebesgue nació en la ciudad francesa de Beauvais, del departamento de Oise, el 28 de junio de 1875.
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Principales contribuyentes en el desarrollo del cálculo

  1. 1. COLEGIO DE BACHILLERES DE CHIAPAS PLANTEL 32 “SAN PEDRO BUENAVISTA” CÁLCULO DIFERENCIAL PROFR. DIEGO RAMOS NUÑEZ PRINCIPALES CONTRIBUYENTES EN EL DESARROLLO DEL CÁLCULO EQUIPO: ARGUETA OCHOA AIRY DE JESÚS CASTILLO LUNA SHEILA SAMARA PERÉZ RAMÍREZ YANSET SAN PEDRO BUENAVISTA, VILLACORZO, CHIAPAS. SEPTIEMBRE DEL 2015
  2. 2. Arquímedes de siracusa Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo Ἀρχιμήδης) (ca. 287 a. C. – ca. 212 a. C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos Aportaciones al cálculo Alrededor de 225 a. C. hizo uno de las contribuciones griegas más significativas al cálculo integral. Su primer avance importante fue demostrar que el área de un segmento de parábola es4/3 del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Arquímedes construyó una secuencia infinita de triángulos empezando con uno de área A y añadiendo continuamente más triángulos entre los existentes y la parábola para obtener áreas. A, A + A/4, A + A/4 + A/16, A + A/4 + A/16 + A/64,... El área del segmento de la parábola es, por lo tanto: A(1 + 1/4 + 1/4² + 1/4³ + ...) = (4/3)A.
  3. 3. Johannes Kepler Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de 1571 - Ratisbona, Alemania, 15 de noviembre de 1630), figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; conocido fundamentalmente por sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II. Aportaciones al cálculo 1615 Kepler, basándose en el trabajo de Arquímedes, utilizó la resolución en `indivisibles'. La vocación de Kepler fue puramente astronómica, por esto no decimos que haya tenido una aportación específica al cálculo, sino que estableció sin saber algunas de las bases para desarrollar esa área matemática. Fueron de vital importancia sus tres leyes que a continuación se enuncian: 1a-Todo planeta describe en sentido directo una elipse en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. 2a-Las áreas descritas por el radio vector que une al centro del planeta con el centro del Sol son proporcionales a los tiempos empleados en describirlas. 3a-Los cuadrados de los tiempos de las revoluciones siderales de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas. Como podemos ver, estos estudios pueden sentar algunos de los principios de la geometría analítica de Descartes , que es uno de los pilares del cálculo. Del mismo modo Kepler desarrolló un sistema matemático infinitesimal precursor del cálculo.
  4. 4. René descartes René Descartes,1 también llamado Renatus Cartesius (en escritura latina) (La Haye en Touraine, Turena, 31 de marzo de 1596-Estocolmo, Suecia, 11 de febrero de 1650), fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los epígonos con luz propia en el umbral de la revolución científica. Aportaciones al cálculo El tratamiento de un sistema de referencias en coordenadas cartesianas es obra suya. En 1640 hizo un aporte a la solución de problema de la tangente del cálculo diferencial.
  5. 5. Sir Isaac newton Sir Isaac Newton, (4 de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue un científico, físico, filósofo, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en el Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático. Aportaciones al cálculo En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. En 1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo como analysi per aequationes numero terminorum infinitas. También, esta relación entre series y cálculo se manifiesta en Methodus fluxionum et serierum infinitorum (escrito en 1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en 1742. El único libro en que Newton mostró su cálculo y publicó rápidamente fue Philosophiae naturalis principia matemática (1687).
  6. 6. Blaise pascal Blaise Pascal (Pronunciación en francés: /blɛz paskal/; Clermont-Ferrand, 19 de junio 1623-París, 19 de agosto de 1662) fue un polímata, matemático, físico, filósofo cristiano y escritor francés. Sus contribuciones a la matemática y a la historia natural incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó la matemática y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología. Aportaciones al cálculo Ese año también escribió importantes tratados sobre la aritmética de los triángulos. Entre 1658 y 1659 escribió sobre la cicloide y su uso en el cálculo del volumen de los sólidos. La invención de la roulette o cicloide, que se define como la curva plana descrita por un punto de una circunferencia cuando esta rueda sobre una línea recta. Su descubrimiento fue registrado y descrito detalladamente en sus obras Traité générale de la roulette (Tratado general de la ruleta) y Dimension des lignes combes de toutes les roulettes (Dimensión de líneas curvas en todas las ruletas) que le fueron comunicadas a Huygliens, junto con otros muchos tratados de geometría que involucran algunos otros conceptos del cálculo. Con su descubrimiento del cicloide Pascal preludiaría el cálculo integral.
  7. 7. Gottfried Leibniz Leibniz era un genio de su tiempo puesto que además de adentrarse a los campos de la filosofía, estudió a la política, la lógica, la física, las matemáticas, y aún así se daba su tiempo para reflexionar acerca de la teología. Nació en Leipzig, Alemania, el 21 de julio de 1646, descendiente de padres de origen polaco, nació con una precocidad intelectual que hizo que a los veinte años ya dominara el latín y el griego, ya que sus intereses eran los más raros para una persona de su edad: el conocimiento perfecto de las ciencias. Una de sus invenciones bien acreditadas fue el “Optimismo Leibiciano” donde rechaza al pesimismo (paradójicamente debido a sus frustraciones por Newton), diciendo que las cosas eran mejores que como las veían los pesimistas o melancólicos. Ya adentrado en el área de las ciencias, se apegó al estudio de al geometría y de la física, donde incorporó nuevos lenguajes matemáticos y nuevos métodos de resolución de problemas como la cuadratura aritmética.En el año de 1712 obtuvo el título de Consejero Imperial, entrando a la esfera de la nobleza, pero tuvo serios problemas con el elector Jorge I, por lo que se retiró a vivir solo, y de ea forma murió en Hannover el 14 de noviembre de 1716. Aportaciones al cálculo La contribución de Leibniz consistió en enumerar en 1675 los principios fundamentales del cálculo infinitesimal. Esta explicación se produjo con independencia de los descubrimientos del científico inglés Isaac Newton, cuyo sistema de cálculo fue inventado en 1666.
  8. 8. Pierrre de Fermat y Decar Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601;1 Castres, Francia, 12 de enero de 1665) fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados».2 Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años. Aportaciones al cálculo Fermat tuvo la primera idea sobre el cálculo diferencial y con Pascal inventó el cálculo de probabilidades. Su obra se halla en el libro "Varia opera mathematica", publicada por su hijo en 1679. Principio de Fermat : formulada en óptica geométrica: "Para ir de un punto a otro, la luz sigue la trayectoria de mínima duración".
  9. 9. Johann Bernoulli Johann Bernoulli nació el 27 de julio de 1667 y murió el primero de enero de 1748; fue el hermano más joven de Jacques y el décimo hijo en la familia. A veces se encuentran referencias a él como Johann o John, por la traducción de su nombre al alemán y al inglés. Estudió medicina y se doctoró en Basilea en 1694, con una tesis sobre la contracción de los músculos. También quedó fascinado por el cálculo, lo dominó rápidamente y lo aplicó a muchos problemas de geometría, ecuaciones diferenciales y mecánica. En 1695, se le designó como profesor de matemáticas y física en Groningen, Holanda y, al morir su hermano Jacques, lo sucedió como profesor en Basilea. Aportaciones al cálculo De 1691 a 1692 escribió dos pequeños libros de texto sobre el cálculo diferencial e integral, que no fueron publicados; sino hasta mucho tiempo después. Se le atribuye también el cálculo exponencial, porque, además de las curvas exponenciales Simples y = a^x , estudió exponenciales generales como y = x^x. Para el área bajo la curva y = x^x , de x = 0 a x = 1.
  10. 10. Guillaume de l'Hôpital Este personaje nació y murió en París (1661-1704). Desde muy joven mostró aptitudes por las matemáticas. A los quince años resolvió algunos de los problemas acerca de la cicloide que fue propuesta por Pascal. Por ser hijo de un general, entró al ejército donde fue capitán de caballería. Más tarde salió de éste por su miopía exagerada. Así pudo dedicarse por completo a las matemáticas.Fue marqués de Sainte-Mesme y conde de Entremont, también fue miembro de la Academia de Ciencias de París, por lo que se le nombró “individuo de Honor” (1693) adquiriendo una reputación muy grande y merecida. En 1692 en París conoce a Juan Bernoulli, quien fue su maestro durante cuatro meses aprendiendo de el “los secretos del infinito geométrico”. Aportaciones al calculo: Durante su vida, l’Hôpital escribió un libro sobre cálculo diferencial: L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas). Este libro fue publicado en 1696 y en él, es donde aparece por primera vez la Regla de l´Hôpital. En cálculo matemático, la regla de L'Hôpital es utilizada para determinar límites que de otra manera sería complicado calcular. La regla dice que si f(x) y g(x) tienden ambas a cero cuando x tiende a c, entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) es igual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x) y g(x), siempre que este límite exista (c puede ser finito o infinito):
  11. 11. Maria Gaetana Agnesi María Gaetana Agnesi (Milán, 16 de mayo de 1718 - Milán, 9 de enero de 1799) fue una filósofa y matemática italiana. Se distinguió con gran precocidad como políglota y polemista ilustrada. Se la recuerda sobre todo como una matemática, aunque también se la califica de lingüista, filósofa, y más raramente teóloga. Aportaciones al cálculo En 1748 aparecieron sus Instituzioni Analitiche, fruto de diez años de trabajo. Fue el primer texto para estudiar el cálculo diferencial e integral, en el que se trataban además las series infinitas y las ecuaciones diferenciales. Incluía muchos ejemplos y problemas cuidadosamente seleccionados para ilustrar las ideas, métodos originales y generalizaciones
  12. 12. Leonhard Euler Este personaje tuvo grandes aportaciones en el área de las matemáticas, mas de la misma manera incursionó en el área de la filosofía y de la física, pero con menor importancia. Nació en el año de 1707 en Basilea, Suiza, sus padres se dedicaban al campo incursionándolo en el estudio de las matemáticas. Como un genio joven ingresó a la edad de trece años a la facultad de filosofía de Basilea, mas su pasión por las matemáticas lo hizo incorporarse a esta área del conocimiento bajo las enseñanzas de Johann Bernoulli, y a los dieciséis años obtuvo su grado de maestría. La salud no fue del todo grata con Euler, ya que apenas si tenía veinte años había perdido ya una parte considerable de la visión quedando tuerto a consecuencia de una congestión cerebral en 1735. Euler pierde la vista completamente en 1771, pero entre el periodo de la pérdida total de la vista contrajo matrimonio nuevamente en el año de 1776, tres años después de la muerte de su primera esposa. Euler muere repentinamente sin una causa específica aparente el 18 de septiembre de 1783 en la ciudad rusa de San Petesburgo. Aportaciones al calculo Lo destacan sus obras: Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) Como ya se habló, Euler sentó las bases para importantes estudios en las matemáticas y el cálculo, como éstas áreas están en íntima relación, las aportaciones a una influyen en la otra. Dichas aportaciones son: el estudio de las líneas curvas con sus propiedades de máximos y mínimos; el estudio general de las funciones, en especial de las exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, de los desarrollos de serie y de productos infinitos.
  13. 13. Joseph-Louis de Lagrange Nació en Turín, Francia el 25 de enero de 1736, ahí estudió, pero su habilidad para las matemáticas destacó hasta sus dieciséis años. Fue maestro en la escuela de artillería de Turín, pero él se encontraba inventando el cálculo de las variaciones. Euler fue de los primeros en reconocer la genialidad de Lagrange y en 1764 recibió el premio de la Academia de Ciencias de París por su trabajo acerca de la luna, y dos años después recibió otro por su teoría de Los satélites de Júpiter. Por sus adelantos fue nombrado presidente de la Academia de Berlín y dejando a Euler fuera de su puesto, durante la revolución estuvo encargado del establecimiento del sistema decimal, y durante la época del Terror estuvo apunto de ser expulsado pero fue impedido por Guyton-Morveau. Las academias desaparecieron por lo que se le encargó recompensar los inventos útiles. En la época de Napoleón fue colmado con los máximos honores y lo nombró conde y senador. Durante su juventud fundó la academia real de Turín. Murió en París el 10 de abril de 1813. Aportaciones al cálculo “Théorie des fonctions analytiques” (1797). Contiene en dos volúmenes sus clases de cálculo Sus aportaciones al cálculo son variadas, se pueden mencionar en el siguiente orden:. Ecuación diferencial de Lagrange, Ecuaciones del movimiento de Lagrange, Fórmula de la interpolación de Lagrange, Identidad de Lagrange, Multiplicadores de Lagrange, Principio de Lagrange.
  14. 14. Carl Friedrich Gauss Matemático y astrónomo alemán, nacido en Brunswick en 1777 y muerto en Gotinga en 1855. Era hijo de un jornalero. Desde niño contó con el aprecio y la protección del duque de Brunswick quien lo enviara al Colegio Carolino de dicha ciudad (1792). Estudió después en la Universidad de Gotinga en 1795, por el mismo tiempo que hallaba su célebre método de los mínimos cuadrados. Trabajó en el problema de la división de la circunferencia que no sólo alcanzó la famosa inscripción del polígono regular de 17 lados, sino todo un sistema de resolución de ecuaciones bionomías. En 1799 Gauss fue promovido al doctorado. Compuso además, un trabajo fundamental sobre el cálculo de las órbitas planetarias. Nombrado en 1807 profesor de matemáticas. Inventó un aparato de señales ópticas que llamó heliotropo, hizo progresar de manera increíble la geodesia. Aportaciones al cálculo Su célebre “Método de los mínimos cuadrados” en cartas a Olbers que datan de 1802. La famosa inscripción del polígono regular de 17 lados y todo el sistema de resolución de ecuaciones bionomías. Su notable trabajo sobre el Teorema Fundamental del Algebra, ahora conocido también como Teorema de Gauss: “toda ecuación algebraica tiene una raíz real o compleja, con la consiguiente posibilidad de descomponer un polinomio en producto de factores simples. La serie hipergeométrica o serie de Gauss. La clásica noción de la curvatura de las superficies. La ecuación diferencial o Ecuación de Gauss.
  15. 15. Augustin Louis Cauchy Cauchy nació en París, Francia, en el año de 1789. Su padre lo inició en el estudio de la literatura, y después de una brillante carrera académica, en 1813, Lagrange y Laplace lograron convencer a su padre de que Cauchy dejase sus estudios de ingeniero para dedicarse sólo a las matemáticas. Su única, ingeniosa y original forma de resolver complicadísimos problemas le valieron la celebridad en toda Europa con la que contaba ya a los veinticuatro años. Su muy acentuada religiosidad le impedía jurar a todos los gobiernos que durante su vida hubo, haciéndole esto ganar enemigos y poner en peligro su posición como catedrático, incluso llegó a exiliarse a Italia en 1830. La pérdida de su padre y hermano, el exceso de trabajo y la edad lo acercaron a la muerte, que le llegó en su casa de campo de Sceaux en 1857. Aportaciones al cálculo En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra.
  16. 16. Sofia Kovalévskaya Sofia Kovalevskaya fue una mujer extraordinaria tanto en el aspecto puramente científico y académico, como en su manera de entender la vida, la posición de la mujer en la sociedad, y sobre todo el papel de la ciencia al servicio de la transformación social. En Alemania, Sofia pudo estudiar con algunos de los principales matemáticos del mundo, como Karl Weierstrass. Precisamente Weierstrass fue quien dirigió la tesis con la que se doctoró en matemáticas por la Universidad de Gotinga en 1874, siendo la primera mujer en la historia que lo conseguía. Aportaciones al cálculo El Teorema de Cauchy-Kovalevskaya pertenece al campo de estudio de las ecuaciones diferenciales. Es un teorema de existencia y unicidad de soluciones de una ecuación en derivadas parciales de orden con condiciones iniciales para funciones analíticas. En 1842 Cauchy había demostrado la existencia de solución de una ecuación en derivadas parciales lineales de primer orden. Cauchy demostró un primer enunciado de la proposición. Sofía, años más tarde, probó –de manera independiente-, que una versión más amplia del resultado seguía siendo cierta. El famoso matemático francés, Henri Poincaré, dijo de que su trabajo “simplifica de manera significativa la demostración de Cauchy, y da al teorema su forma final”.
  17. 17. Bernhard Riemann Bernhard Riemann, nació el 17 de septiembre de 1826, Jameln, Alemania, Y falleció el 20 de julio de 1866, Verbania, Italia. Su padre, un pastor protestante le impartió la primera educación, e ingresó a los Institutos de Hannover y Luneburgo a los catorce y dieciséis años respectivamente. En esta última institución el director le prestó las obras de Euler y Legendre que el pronto asimiló. En 1846 pasó a Gatinga a estudiar filosofía y teología. Fue ahí donde encontró a Gauss , con quien tendría gran relación intelectual. Ya en Berlín, en 1847, empezó a idear su teoría de funciones mientras estudiaba física. Se doctoró en 1857 con la tesis Fundamentos de una teoría general de las funciones de una variable compleja. Después se habilitó como Privaldozen con una Memoria sobre representación de una función por serie trigonométrica, admirando con ella a Dirichlet, que luego señalaría a Riemann tres temas a desarrollar ante tribunal, de los que Gauss escogió la hipótesis que sirven de fundamento a la geometría, tema tan profundo que se consideraba entonces, y aún hoy en día se considera reservada sólo a genios de la talla de Gauss, Cauchy , Newton , Abel, Galois y Weirstrauss . Sólo ochenta años después se apreciaría lo acertado de las ideas de Riemann acerca de este tema, pues él constituye el esqueleto de la Teoría de la Relatividad. Aportaciones al cálculo La tesis con la cual se doctoró en 1857, Fundamentos de una teoría general de las funciones de una variable compleja, es de trascendental importancia para el cálculo, pues en tal Memoria se señala como una función viene definida por sus puntos singulares y valores en los límites.Sus Memorias sobre representación de una función por serie trigonométrica y sobre funciones abelianas (publicada esta última en el Journal de Crelle), son también de importancia considerable.Su método de Integración de ecuaciones diferenciales es de gran relevancia, sobre todo por las aplicaciones cotidianas que tiene, como lo es la hidrodinámica.
  18. 18. Karl Weierstraß Nombre: Karl Theodor Wilhelm Weierstrass Nació el 31 de octubre de 1815 en Ostenfelde (Alemania). Estudió matemáticas en la Universidad de Münster. Fue profesor de cátedra en la Universidad de Berlín y uno de sus alumnos fue Cantor. Se lo considera “el padre del análisis moderno”. Murió el 17 de febrero de 1897 en Berlín (Alemania). Aportaciones al cálculo En 1860/61 impartió cálculo de variaciones. Weierstrass también hizo avances significativos en el campo de la cálculo de variaciones. Utilizando el aparato de análisis que él ayudó a desarrollar, Weierstrass fue capaz de dar una completa reformulación de la teoría que allanó el camino para el estudio moderno del cálculo de variaciones. Entre los varios axiomas importantes, Weierstrass estableció una condición necesaria para la existencia de una fuerte extrema de los problemas variacionales.
  19. 19. Josiah Willard Gibbs Josiah Willard Gibbs (11 de febrero de 1839 en New Haven: Connecticut, Estados Unidos – íd.28 de abril de 1903) fue un físico estadounidense que contribuyó de forma destacada a la fundación teórica de la termodinámica. Desde 1866 a 1869, se dedicó a los estudios, mismos que realizó en las ciudades de Berlín, París y Heidelberg. A su regreso a los Estados Unidos, en 1871, obtuvo una cátedra de física en la Universidad de Yale. Sus trabajos sobre la termodinámica, constituyen las bases y fundamentos de la energética química y del desarrollo de la fisicoquímica; Gibbs enunció la Ley de las Fases. En sus últimos años de vida, se dedicó a estudiar la cinética de los gases. Aportaciones al cálculo: Fue un reconocido matemático el cual se dedicó a los estudios del cálculo vectorial, pero como él se dedicó con mayor dedicación a la física, las herramientas para resolver problemas de cálculo vectorial es su aportación al cálculo. En 1879, Gibbs dio un curso sobre el análisis vectorial, el trabajo de Gibbs en el análisis vectorial fue muy importante para la ciencia matemática y cálculo. Usando las ideas de Grassmann, Gibbs produjo un sistema mucho más fácil de aplicar a la Física que el de Hamilton. Aplicó sus métodos vectoriales para calcular la órbita de un cometa a partir de tres observaciones.
  20. 20. Henri León Lebesgue Lebesgue nació en la ciudad francesa de Beauvais, del departamento de Oise, el 28 de junio de 1875. Su obra principal corresponde a sus investigaciones sobre integrales. En 1901, formuló su teoría de la medida que dio paso a la definición de la integral que lleva su nombre y que impulsó la ciencia matemática analítica del siglo XX.Falleció en París el 26 de julio de 1941. Aportaciones al cálculo Su principal aportación al cálculo fueros sus estudios meticulosos de las integrales. Su obra principal corresponde a la formulación de su teoría de la medida que dio paso a la definición de la integral que lleva su nombre y que impulsó la ciencia matemática analítica del siglo XX. La integral de Lebesgue generaliza la noción de la integral de Reimann al extender el concepto de área bajo una curva para incluir funciones discontinuas. Este es uno de los logros del análisis moderno que expande el alcance del análisis de Fourier. Lebesgue dio a conocer este desarrollo en su disertación Intégrale, longueur, aire presentada en la Universidad de Nancy en 1902.

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