TRABAJO-ENERGÍA-POTENCIA Y          COLISIONES             COMPETENCIAEstablecer relaciones entre los conceptos de trabajo...
TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTEEs el producto de la componente de la fuerza en ladirección del desplazamiento por la magni...
W  F cos r  Ft s donde Ft  F cos y s  ro también como producto escalar :W  F . rW  0; 0   2W  0; 2  ...
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GRÁFICA DEL TRABAJO DE UNA    FUERZA CONSTANTE   Ft             W        p1   s   p2
Unidades de TrabajoSistema Internacional(M.K.S.)……JouleJoule=Newton x metro (J=N-m)Sistema C.G.S……………………..ErgioErgio=Dina ...
EJEMPLO 1Un comprador en un supermercado empuja uncarro con una fuerza de 35.0N dirigida a un ángulode 25.0 hacia abajo de...
EJEMPLO2: 45 F                      45       F             60lb                           60lb                         3...
Trabajo de una fuerza variable       en una dimensión( Ft )i                       W          p1               p2         ...
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EJEMPLO DE FUERZA VARIABLEHallar el trabajo realizado en los primeros 6m derecorrido
ELEMPLO 2La fuerza necesaria para deformar un resorte apartir de su estado no deformado que no sigue laley de Hooke está d...
Trabajo realizado por un resorte que sigue la leyde Hooke al mover un cuerpo en el eje x .Lorepresentamos por la integral:...
EjemploUn resorte de constante K=250N/m que cumplela ley de Hooke, mueve un objeto entre lascoordenadas x=10cm y x=50cm.Ha...
Cuando se trata de deformar el resorte, se resuelveaplicando una fuerza opuesta pero igual enmagnitud a la producida por e...
Para deformarlo a partir de una configuración yadeformada:          x2  W   kxdx  kx2 2  kx1 2                        ...
ENERGÍA CINÉTICA Y EL     TEOREMA DE SU VARIACIÓN      F3     F2            FRF4                                         ...
Como la fuerza resultante puede en general servariable tanto en magnitud como en direcciónEntonces el trabajo es:         ...
dvFt  mat , donde at  ,                     dt       v  v         2   W   mat ds         1
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Energía Cinética  Ek W  EkEsto representa el trabajo total de todas las fuerzas. Entonces, el trabajo total es el cambi...
Determinar su velocidad: a) a los 3m b) a los 5m yc) a los 6m
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO-         CONSERVATIVASSuponga que una sola fuerza actúa sobre unapartícula.Si el trabajo realiz...
Ejemplos de fuerzas conservativas:La fuerzade la gravedad,la fuerza elástica en unresorte,una fuerza constante, entre otra...
Un caso muy importante de analizar es la fuerza de friccióncinética.            V               s      fkF    t    mat ...
En este caso decimos que f k srepresenta la pérdidade energía debida a la fuerza de fricción yesta cantidad dependede la...
Energía potencialCuando sobre una partícula actúa una fuerzaconservativa,su energía cinética se conserva enun viaje de ida...
Cada vez que el objeto pasa por el mismo punto,tiene la misma energía cinética
Energía potencia gravitacional:Considere el siguiente sistema                          m                                  ...
En virtud de la posición, el cuerpo de la derechasube el cuerpo de la izquierda y el trabajo parasubir el cuerpo de la izq...
Consideremos el siguiente caso:              m       s         Rampa            mh0                   Mesa              ...
W  mg sen s  mg ( h0  h)W  mgh0  mghW  ( E p,g )0  ( E p,g ) fW  [(E p , g ) f  ( E p , g ) 0 ]W   E p , g
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA:     x2W   ( kx)dx  kx1 2  kx2 2                    2         2     x1el objeto se desplaz...
W  ( E p ,e )1  ( E p ,e ) 2W  [(E p ,e ) 2  ( E p ,e )1 ]  E p ,e W  E p ,e De estos dos casos típicos que cor...
ENERGÍA MECÁNICA Y SU CONSERVACIÓNLa energía mecánica de una partícula se definecomo la suma de su energía cinética más la...
W   (E p )W  (E p ,1 )  (E p , 2 )  (E p ,3 )  ... Pero por el teorema de la variación de la energía cinética,...
Ek    E p  0         ( Ek   E p )  0        o sea        Em  0.         Ley de conservación de la         energ...
Suponga que sobre una partícula u objeto seaplican tanto fuerzas conservativas como fuerzasde rozamiento, entonces por el ...
Ek  Ek , f   (  E p ) Ek  Ek , f   E p Ek   E p  Ek , f ( Ek   E p )  Ek , f Em  Ek , fEsto lo ...
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En esta competencia usted podrá establecer la relación entre trabajo y energía.Podrá distinguir entre fuerzas conservativas y no-conservativas.

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  1. 1. TRABAJO-ENERGÍA-POTENCIA Y COLISIONES COMPETENCIAEstablecer relaciones entre los conceptos de trabajo potencia y energía mecánica de un sistema.
  2. 2. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTEEs el producto de la componente de la fuerza en ladirección del desplazamiento por la magnitud deldesplazamiento.   F F  r
  3. 3. W  F cos r  Ft s donde Ft  F cos y s  ro también como producto escalar :W  F . rW  0; 0   2W  0; 2  W  0 ;   2
  4. 4.   W  W  F2 F2 F1 F1   N N r  Trabajo de F1 es negativo. Trabajo de F2 es positivo  Trabajo de W y N es cero.
  5. 5. GRÁFICA DEL TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE Ft W p1 s p2
  6. 6. Unidades de TrabajoSistema Internacional(M.K.S.)……JouleJoule=Newton x metro (J=N-m)Sistema C.G.S……………………..ErgioErgio=Dina x centímetro (Ergio=Dina-cm)Sistema Inglés…………………Libra-piéque se abrevia lb-pié(lb-ft)
  7. 7. EJEMPLO 1Un comprador en un supermercado empuja uncarro con una fuerza de 35.0N dirigida a un ángulode 25.0 hacia abajo desde la horizontal.Encuentre el trabajo realizado por el compradorsobre el carro cuando avanza por un pasillo de50.0m de largo.
  8. 8. EJEMPLO2: 45 F 45 F 60lb 60lb 30 ftEl bloque se mueve 30 pies a velocidad constante bajo la acción d e la fuerza F .El coeficiente de friccióncinética es  k  0.2Determinar el trabajo realizado por la fuerza aplicada.
  9. 9. Trabajo de una fuerza variable en una dimensión( Ft )i W p1 p2 (s)i
  10. 10. W   ( Ft )i si p2W   Ft ds ; aquí ds se toma positivo p1puesto que es un diferencial de dis tan cia. x2W   Fx dx; aquí dx puede ser positivo x1o puede ser negativo puesto que es undesplazamiento en el eje X .
  11. 11. EJEMPLO DE FUERZA VARIABLEHallar el trabajo realizado en los primeros 6m derecorrido
  12. 12. ELEMPLO 2La fuerza necesaria para deformar un resorte apartir de su estado no deformado que no sigue laley de Hooke está dada por : F  8000s donde s representa 2 la deformación y F se da en lb y s en ftHallar el trabajo necesario para deformarlo 1.5fta partir de su estado no deformado
  13. 13. Trabajo realizado por un resorte que sigue la leyde Hooke al mover un cuerpo en el eje x .Lorepresentamos por la integral: x2 W   ( kx)dx  kx1 2  kx2 2 2 2 x1 el objeto se desplaza entre x1 y x2
  14. 14. EjemploUn resorte de constante K=250N/m que cumplela ley de Hooke, mueve un objeto entre lascoordenadas x=10cm y x=50cm.Hallar el trabajorealizado por el resorte. EjemploCalcular el trabajo hecho por el mismo resorte almover un objeto desde x=0 hasta x=30cm yluego hasta la coordenada x=-40cm.
  15. 15. Cuando se trata de deformar el resorte, se resuelveaplicando una fuerza opuesta pero igual enmagnitud a la producida por el resorte. Fa  kxEl trabajo para deformarlo a partir del estado nodeformado se da por: x W   kudu  kx 2 2 0
  16. 16. Para deformarlo a partir de una configuración yadeformada: x2 W   kxdx  kx2 2  kx1 2 2 2 x1 Ejemplo ¿Se necesitan 4J para deformar un resorte 10cm.desde su estado no deformado.Cuánto trabajo se necesita para deformarlo 10cm más?
  17. 17. ENERGÍA CINÉTICA Y EL TEOREMA DE SU VARIACIÓN F3 F2 FRF4  F1 F5
  18. 18. Como la fuerza resultante puede en general servariable tanto en magnitud como en direcciónEntonces el trabajo es: 2 W   Ft ds 1 Donde Ft es la componente tangencial de la fuerza resultante a lo largo del diferencial ds
  19. 19. dvFt  mat , donde at  , dt v  v 2 W   mat ds 1
  20. 20. 2 2 dv dsW   m ds   m dv 1 dt 1 dt 2 2 2 mv2 mv1W   mvdv   1 2 2 2 mvW  Ek , 2  Ek ,1 ; Ek  2
  21. 21. Energía Cinética  Ek W  EkEsto representa el trabajo total de todas las fuerzas. Entonces, el trabajo total es el cambio en la energía cinética de la partículaEjemplo: La fuerza total sobre una partículaestá representada por la siguiente gráfica.Si su masa es 4.00kg,y parte del reposo enx=0,
  22. 22. Determinar su velocidad: a) a los 3m b) a los 5m yc) a los 6m
  23. 23. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO- CONSERVATIVASSuponga que una sola fuerza actúa sobre unapartícula.Si el trabajo realizado por esa fuerzasobre la partícula en un viaje de ida y vueltaes cero,decimos que esa fuerza esconservativa.Si el trabajo realizado por esafuerza en un viaje de ida y regreso no escero,decimos que esa fuerza es no-conservativa
  24. 24. Ejemplos de fuerzas conservativas:La fuerzade la gravedad,la fuerza elástica en unresorte,una fuerza constante, entre otras.Ejemplos de fuerzas no-conservativas :todaslas fuerzas disipativas, entre otras. Otra forma de definir es:Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado entre dos puntos sólo depende de las coordenadas de los puntos y no de su trayectoria.Una fuerza es no conservativa si su trabajo realizado entre dos puntos depende de la trayectoria escogida
  25. 25. Un caso muy importante de analizar es la fuerza de friccióncinética. V s fkF t  mat ;  f k  mat v  v0 2 2 f k s  mat s pero at s  2 v  v0 2 2 2 2 mv mv0 f k s  m( )  2 2 2 f k s  Ek
  26. 26. En este caso decimos que f k srepresenta la pérdidade energía debida a la fuerza de fricción yesta cantidad dependede la trayectoriaescogida.
  27. 27. Energía potencialCuando sobre una partícula actúa una fuerzaconservativa,su energía cinética se conserva enun viaje de ida y vuelta . Esto significa que lapartícula vuelve a tener la energía cinética quetenía al principio y eventualmente puederealizar trabajo . Entonces algunos cuerpos envirtud de su movimiento pueden realizartrabajo .Otros en cambio, en virtud de suconfiguración o posición pueden hacer trabajo.Se dice que estos últimos , poseen energíapotencial.
  28. 28. Cada vez que el objeto pasa por el mismo punto,tiene la misma energía cinética
  29. 29. Energía potencia gravitacional:Considere el siguiente sistema m h m
  30. 30. En virtud de la posición, el cuerpo de la derechasube el cuerpo de la izquierda y el trabajo parasubir el cuerpo de la izquierda es: W  Th pero T  mg W  mghSe dice entonces que el cuerpo de la derechapuede hacer trabajo en virtud de su posición ; loque significa que debe poseer capacidad parahacerlo . Esta capacidad se llama energíapotencial gravitacional , la que denotamos por: E p , g  mgh
  31. 31. Consideremos el siguiente caso: m s Rampa  mh0 Mesa h Piso
  32. 32. W  mg sen s  mg ( h0  h)W  mgh0  mghW  ( E p,g )0  ( E p,g ) fW  [(E p , g ) f  ( E p , g ) 0 ]W   E p , g
  33. 33. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA: x2W   ( kx)dx  kx1 2  kx2 2 2 2 x1el objeto se desplaza entre x1 y x2Si se define a la cantidad kx 2  E p ,e 2entonces el trabajo se puede escribir
  34. 34. W  ( E p ,e )1  ( E p ,e ) 2W  [(E p ,e ) 2  ( E p ,e )1 ]  E p ,e W  E p ,e De estos dos casos típicos que corresponden a fuerzas conservativas se puede concluir que : El trabajo realizado por fuerzas conservativas se obtiene como menos el cambio en la energía potencial asociada a esa fuerza.
  35. 35. ENERGÍA MECÁNICA Y SU CONSERVACIÓNLa energía mecánica de una partícula se definecomo la suma de su energía cinética más la suma detodas las energías potenciales debidas a las fuerzasconservativas que estén actuando sobre ella, así: Em  Ek   E p Supongamos que sobre un objeto están actuando sólo fuerzas conservativas,entonces: El trabajo se obtiene mediante:
  36. 36. W   (E p )W  (E p ,1 )  (E p , 2 )  (E p ,3 )  ... Pero por el teorema de la variación de la energía cinética,tenemos que: W  E kAhora igualamos las dos expresiones y tenemos que Ek   (E p ) Ek   (E p )  0 Ek   E p  0
  37. 37. Ek    E p  0  ( Ek   E p )  0 o sea Em  0. Ley de conservación de la energía mecánicaCuando todas las fuerzas que actúan sonconservativas,la energía mecánica se conserva. Ek   E p  cons tan te
  38. 38. Suponga que sobre una partícula u objeto seaplican tanto fuerzas conservativas como fuerzasde rozamiento, entonces por el teorema del trabajoy la energía cinética, podemos escribir:W  EkEk  Ek , f  Ek , FCEk , f  pérdida de energía debido a la fricción.Ek , FC  WFC ,WFC   (  E p ),
  39. 39. Ek  Ek , f   (  E p ) Ek  Ek , f   E p Ek   E p  Ek , f ( Ek   E p )  Ek , f Em  Ek , fEsto lo podemos interpretar como la ley de laconservación de la energía para sistemas quepresentan fuerzas de rozamiento.

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