O documento discute conceitos matemáticos como proporcionalidade, razões, proporções e percentagens. Explica que uma razão tem dois termos, antecedente e consequente, e que duas grandezas são diretamente proporcionais quando o quociente entre seus valores é constante. Também apresenta a propriedade fundamental das proporções, de que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

1. Vamos Aprender … proporcionalidade

2. Termos de uma razão Uma turma é formada por 15 rapazes e 10 raparigas. Qual a razão entre o número de rapazes e o número de raparigas? Qual a razão entre o número de raparigas e o número de rapazes? Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezas Nota que… Uma razão tem dois termos, o antecedente e o consequente Na razão , 10 é o antecedente e o 15 é o consequente

3. Grandezas directamente proporcionais O Sr. António faz criação de porcos. Observa a tabela A relação número de porcos/gastos com alimentação é igual em todos os quocientes. Dizemos, então, que o número de porcos e os gastos em € com alimentação são directamente proporcionais. Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas. A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade. Nota que… 70 60 40 20 Alimentação (€) 35 30 20 10 Nº de porcos

4. Proporções - Introdução O Pedro e a Paula têm dois filhos: o Jose e a Maria. O Pedro pesa 90kg, e o seu filho Jose, 10kg. A Paula, por sua vez, pesa 72kg, e a sua filha Maria, 8kg. Observa a razão entre o peso do pai e da mãe: Observa, agora, a razão entre o peso dos filhos: Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade é uma proporção . Assim: Proporção é uma igualdade entre duas razões.

5. Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão de a para b for igual à razão de c para d . Assim: ou a:b = c:d (lê-se " a está para b assim como c está para d ") Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo: b e c os meios da proporção. a e d os extremos da proporção. Exemplo Dada a proporção , temos: Leitura: 20 está para 50 assim como 10 está para 25. Meios: 50 e 10 Extremos: 20 e 25

9. Percentagens

10. PERCENTAGENS Antes €100 Agora €75 Antes €125 Agora €112,5 Antes €80 Agora €60 Os pais do José inclinam-se para a compra do modelo que representa o desconto de 25%. Nota que… 25% significa a razão de vinte e cinco para cem , isto é, 25/100. Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.

11. Escalas No modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos "tamanhos - de representação dos objectos reais Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do desenho representa 160 centímetros da realidade . Desenho »»» Realidade »»» Nota que… Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes Correspondem na realidade.