Teoria de probabilidad 2

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Teoria de probabilidad 2

  1. 1. Preparatoria Tapachula Estadística IITeoría de Probabilidades (parte II) Ing. Aldo Ahmed Solís Zenteno
  2. 2. Eventos: Dependientes e Independientes• Dos eventos A y B son independientes si el hecho de que ocurra A no afecta la probabilidad de que ocurra B. – Si lanzamos una moneda y luego lanzamos un dado, la salida de la moneda no afecta la salida del dado.• Si la ocurrencia del primer evento de alguna forma cambia la probabilidad de que ocurra el segundo evento, los eventos son dependientes – Si extraemos una carta de un mazo, no la devolvemos y luego extraemos otra.
  3. 3. Dependientes o Independientes• Determinar si los siguientes eventos son dependientes o independientes – Lanzar una moneda y seleccionar un carta al azar – Manejar sobre hielo y tener un accidente – Tomar una esfera de una urna, no reemplazarla, y luego tomar una segunda esfera – Lanzar una moneda y luego lanzar una segunda moneda
  4. 4. Regla Multiplicativa (Eventos Independientes)• Si dos eventos A y B son independientes entonces: P( A  B) P( A) P( B) Ejemplo: La probabilidad de obtener 2 águilas al lanzar dos monedas. 1 1 1 P( A1 ) P( A2 ) 2 2 4 *Comprobar por probabilidad clásica
  5. 5. Ejemplos• Una urna contiene 2 esferas rojas, 3 verdes y 5 azules. Si seleccionamos una esfera anotamos su color y la devolvemos, luego tomamos otra esfera y anotamos su color. Encontrar la probabilidad de: – Seleccionar 2 esferas azules – Seleccionar una esfera azul y luego una esfera roja – Seleccionar una esfera verde y luego una esfera azul
  6. 6. Ejemplos• Una dado es lanzado 3 veces. Encontrar la probabilidad de obtener tres 6 seguidos.• Se sabe que 66% de los estudiantes de un colegio están a favor de construir un nuevo gimnasio. Si dos estudiantes son seleccionados al azar, encontrar la probabilidad de que ambos estén a favor.
  7. 7. Regla Multiplicativa (Eventos Dependientes)• Si dos eventos son dependientes, la probabilidad de que ocurran los dos eventos es: P( A  B ) P( A) P( B | A)• P(B|A) se refiere a la probabilidad de que ocurra B dado que sabemos que ocurre A.
  8. 8. Ejemplos• Una caja contiene 24 tostadoras, 3 de las cuales están defectuosas. Si seleccionamos 2 tostadoras al azar, encontrar la probabilidad de que ambas estén defectuosas.• Dos cartas son seleccionadas sin reemplazarlas de un mazo de 52 cartas. Encontrar la probabilidad de que ambas sean reinas.• Una caja contiene 3 esferas naranjas, 3 esferas amarillas, y 2 esferas blancas. Si seleccionamos 3 esferas sin reemplazarlas. Encontrar la probabilidad de obtener 2 esferas amarillas y una blanca.
  9. 9. Regla Multiplicativa 1 y 2• Si los eventos son dependientes P( A  B ) P( A) P( B | A)• Si los eventos son independientes P( B | A) P( B) por lo tanto P( A  B) P( A) P( B)
  10. 10. Probabilidad Condicional• La probabilidad condicional de un evento A, dado que un evento B ha ocurrido es igual a P( A  B) P( A | B) para todo P( B) 0. P( B)
  11. 11. Ejemplos1. Se lanza un dado, encontrar la probabilidad de obtener un 4 si sabemos que cayó un número par2. Se lanzan dos dados, encontrar la probabilidad que la suma sea 3, si sabemos que la suma de ambos es menor a 6.3. Se lanzan dos dados, y se sabe que la suma es un número par. Encontrar la probabilidad de que la suma sea 8.4. En una colonia, 35% de las casas tienen comedor y garaje, y el 80% tiene garaje, encontrar la probabilidad de que la casa tenga comedor dado que tiene garaje.

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