Diferentes tipos de pruebas de hipótesis, para análisis de datos experimentales

1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Díaz Venegas Ma. Alejandra Análisis de Datos experimentales
Payán Bermúdez Paola Patricia
Gutiérrez De la Cruz Fabiola

2. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
• Media con muestras grandes.
• Media con muestras pequeñas.
• Proporción poblacional con muestras grandes.
• Proporción poblacional con muestra pequeñas.
• Diferencia de dos medias con muestras grandes.
• Diferencia de dos medias con muestras pequeñas.
• Diferencia de dos proporciones con muestras grandes.
• Diferencia de dos proporciones con muestras pequeñas.
• Diferencia de datos apareados.
• Chi cuadrada.

3. PRUEBA DE HIPÓTESIS:
• Se conoce como prueba de hipótesis al proceso que se lleva a cabo para
analizar si una condición detectada en un
determinado universo resulta compatible con lo que se observa en
una muestra de la población estadística en cuestión. Es decir, persigue
demostrar si una hipótesis es una afirmación razonable y para ello se basa
en dos pilares fundamentales como son la teoría de la probabilidad y lo que
es la evidencia muestral.

4. PASOS PARA LA REALIZACIÓN DE
UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS
1.- Defina H0 y H1 .
2.- Suponga que H0 es verdadera.
3.- Calcule un estadístico de prueba. Este constituye un estadístico que se usa
para evaluar la fuerza de la evidencia en contra de H0.
4.- Calcule el P-valor del estadístico de prueba. El P-valor es la probabilidad,
suponiendo que H0 es verdadera, de que el estadístico de prueba tenga un
valor cuya diferencia con H0 sea tan grande o mayor que el realmente
observado. El p-valor también se llama nivel de significancia observado.

5. MEDIA CON MUESTRAS GRANDES.
Sea X1,…..,Xn una muestra grande (ejemplo, n>30) de una población media y la
desviación estándar .
Para probar una hipótesis nula de la forma H0: ≤ 𝜇0, H0: 𝜇 ≥ 𝜇0, o H0: 𝜇 = 𝜇0:
• Calcule el puntaje z:
• Si 𝜎 es desconocida se puede aproximar con s.
• Calcule el P- Valor. Este constituye un área bajo la curva normal, que depende
de la hipótesis alternativa de la siguiente manera:
• Hipótesis alternativa P-valor
H1: 𝜇 > 𝜇0 Área a la derecha de z
H1: 𝜇 < 𝜇0 Área a la izquierda de z
H1: 𝜇 ≠ 𝜇0 suma de áreas en las colas correspondientes a z y -z
n
x
Z o
/






6. MEDIA CON MUESTRAS PEQUEÑAS
• Sea X1,….,Xn una muestra de una población normal con media 𝜇 y desviación
estándar 𝜎, donde 𝜎 es desconocida. Para probar una hipótesis nula de la forma H0:
𝜇 ≤ 𝜇0, H0: 𝜇 ≥ 𝜇0, o H0: 𝜇 = 𝜇0:
• Calcule el estadístico de prueba
• Calcule el p-valor. Este es un área bajo la curva t de Stundent con n-1 grados de
libertad, que depende de la hipótesis alternativa de la siguiente manera:
Hipótesis alternativa P-valor
H1: 𝜇 > 𝜇0 Área a la derecha de t
H1: 𝜇 < 𝜇0 Área a la izquierda de t
H1: 𝜇 ≠ 𝜇0 Suma de áreas en las colas correspondientes a t y –t
Si se conoce 𝜎. El estadístico de prueba es , y se debe hacer una prueba z.
ns
X
t o
/


n
x
Z o
/



7. PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA
PROPORCIÓN POBLACIONAL
• Una proporción poblacional es simplemente una media poblacional para
una población de 0 y 1. por lo que son similares a las medias poblacionales.
Lo que la hace diferente es que la muestra consiste de existos y fracasos

8. • Sea X el numero de éxitos en n ensayos independientes de Bernoulli, cada uno con
probabilidad de éxito p; en otras palabras X ~ Bin(n,p)
• Para probar una hipótesis nula de la forma H0: 𝜌 ≤ 𝜌0, H0:𝜌 ≥ 𝜌0, o H0: 𝜌 = 𝜌0,
suponiendo que tando np0 como n(1-p0) son mayores que 10:
• Calcule el puntaje de z: 𝑧 =
𝑝−𝑝
𝑝0(1−𝑝0)/𝑛
.
• Calcule el P-valor. Este ultimo constituye un área bajo la curva normal, que
depende de la hipótesis alternativa de al siguiente manera:
Hipótesis Alternativa
H1: 𝑝 > 𝑝0 Área a la derecha de z
H1: 𝑝 < 𝑝0 Área a la izquierda de z
H1: 𝑝 ≠ 𝑝0 Suma de áreas en las colas correspondientes a z
y -z

9. DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON
MUESTRAS GRANDES
• Ahora se desea determinar si las medias de dos poblaciones son iguales. Los
datos conformaran con dos muestras, una por cada población. La idea es
calcular la diferencia de las medias muéstrales, si la media se encuentra
alejada de 0, se concluirá que las medias poblacionales son diferentes. Si la
diferencia se aproxima a 0, se concluirá que las medias poblacionales
podrían ser iguales.

10. • Sean X1,…,Xnx y Y1,…,Yny muestras grandes (por ejemplo, 𝑛x > 30 𝑦 𝑛y > 30) de la
poblaciones con medias 𝜇 𝑥 y 𝜇 𝑦 y las desviaciones estándar 𝜎 𝑥 y 𝜎 𝑦,
respectivamente. Suponga que las muestras se extraen en forma independiente
una de la otra.
• Para probar una hipótesis nula de la forma H0: 𝜇 𝑥 − 𝜇 𝑦 ≤ ∆0, H0: 𝜇 𝑥 − 𝜇 𝑦 ≥ ∆0, o H0: 𝜇 𝑥 −
𝜇 𝑦 = ∆0
• Calcule el puntaje z: 𝑧 =
( 𝑋− 𝑌)−∆0
𝜎 𝑋
2/𝑛 𝑋+𝜎 𝑌
2/𝑛 𝑌
. Si 𝜎 𝑋 y 𝜎 𝑌 son desconocidas de pueden
aproximar con 𝑠 𝑋 y 𝑠 𝑌, respectivamente.
• Calcule el valor de P-valor es un área debajo de la curva normal que depende de
la hipótesis alternativa de la siguiente manera:
Hipótesis alterativa P-valor
𝐻1: 𝜇 𝑋 − 𝜇 𝑌 > ∆0 Área a la derecha de z
𝐻1: 𝜇 𝑋 − 𝜇 𝑌 < ∆0 Área a la izquierda de z
𝐻1: 𝜇 𝑋 − 𝜇 𝑌 ≠ ∆0 Suma de las áreas en las colas correspondientes a z y –z

11. DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON
MUESTRAS PEQUEÑAS
• La prueba t se puede utilizar en algunos casos donde las muestras son
pequeñas, por lo cual el teorema de limite central no es aplicable.

12. • Sean X1,…,Xnx y Y1,…,Yny muestras que tienen poblaciones normales con medias 𝜇 𝑥
y 𝜇 𝑦 y als desviaciones estándar 𝜎 𝑥 y 𝜎 𝑦, respectivamente. Suponga que las
muestras se extraen de manera independiente entre si.
• si no se conoce que 𝜎 𝑥 y 𝜎 𝑦 son iguales, entonces, para probar una hipótesis nula
de la forma H0: 𝜇 𝑥 − 𝜇 𝑦 ≤ ∆0, H0: 𝜇 𝑥 − 𝜇 𝑦 ≥ ∆0, o H0: 𝜇 𝑥 − 𝜇 𝑦 = ∆0:
• Calcular 𝑣 =
[
𝑠 𝑋
2
𝑛 𝑋
+
𝑠 𝑌
2
𝑛 𝑌
]2
(
𝑠 𝑋
2
𝑛 𝑋
)2 /(𝑛 𝑋 −1) + (
𝑠 𝑌
2
𝑛 𝑌
)2/(𝑛 𝑌−1)
redondeando hacia abajo al entero mas
próximo.
• Calcular es estadístico de prueba 𝑡 =
𝑋− 𝑌 −∆0
𝑠 𝑋
2/𝑛 𝑋+𝑠 𝑌
2/𝑛 𝑌
.
• Calcular el P-valor . Este es un área debajo de la curva t de Student con v grados de
libertad, que depende de la hipótesis alternativa de la siguiente manera:
Hipótesis alternativa P-valor
𝐻1: 𝜇 𝑋 − 𝜇 𝑌 > ∆0 Área a la derecha de t
𝐻1: 𝜇 𝑋 − 𝜇 𝑌 < ∆0 Área a la izquierda de t
𝐻1: 𝜇 𝑋 − 𝜇 𝑌 ≠ ∆0 Suma de las áreas en las colas correspondientes a t y –t

13. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
DIFERENCIA ENTRE DOS
PROPORCIONES.
• El procedimiento para probar la diferencia entre dos proporciones es similar
al que se utiliza cuando se prueba la diferencia entre dos medias.

14. • Sea X ~ Bin(𝑛 𝑋, 𝑝 𝑋) y Y ~ Bin(𝑛 𝑌, 𝑝 𝑌). Suponga que tanto 𝑛 𝑋 como 𝑛 𝑌 con grandes, y
que X y Y, son independientes.
• Para probar una hipótesis nula de la forma H0: 𝑝 𝑋 − 𝑝 𝑌 ≤ 0, H0: 𝑝 𝑋 − 𝑝 𝑌 ≥ 0, o H0: 𝑝 𝑋 −
𝑝 𝑌 = 0:
• Calcule 𝑝 𝑋 =
𝑋
𝑛 𝑋
, 𝑝 𝑌 =
𝑌
𝑛 𝑌
y 𝑝 =
𝑋+𝑌
𝑛 𝑋+𝑛 𝑌
.
• Calcule el puntaje de 𝑧 =
𝑝 𝑋− 𝑝 𝑌
𝑝(1− 𝑝) 1/𝑛 𝑋+1/𝑛 𝑌
.
• Calcule el P-valor. Este es un área bajo la cura normal que depende de la hipótesis
alternativa de la siguiente manera:
Hipótesis alternativa P-valor
H1: 𝑝 𝑋 −𝑝 𝑌 > 0 Área de la derecha de z
H1: 𝑝 𝑋 −𝑝 𝑌 < 0 Área de la izquierda de z
H1: 𝑝 𝑋 −𝑝 𝑌 ≠ 0 suma de las áreas de las colas correspondientes a z y -z

15. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DATOS
APAREADOS:
• Se trata de dos muestras que pueden contener los
mismos individuos en dos condiciones que se trata de
diferenciar.
Formula: donde
es la media de las diferencias entre
los valores de las muestras.
es la desviación estándar de las
diferencias.

16. El valor de t para comparar y tomar la decisión se obtiene de la tabla junto
con el nivel de confianza o de significancia dado.
Los grados de libertad son igual a:
v= n-1

17. PRUEBA DE HIPÓTESIS: CHI-
CUADRADO (Χ²)
El estadístico ji-cuadrado (o chi cuadrado) sirve para someter a prueba
hipótesis referidas a distribuciones de frecuencias. Contrasta frecuencias
observadas con las frecuencias esperadas de acuerdo con la hipótesis nula.
Formula: donde
fo= frecuencia observada
fe= frecuencia esperada

18. • Para determinar la frecuencia esperada, se toman los datos de la
muestra de frecuencias observadas y se analiza con la siguiente formula:
El cálculo de la frecuencia esperada
se efectúa en virtud de que para una hipótesis nula, a todas las
casillas corresponde un valor igual.
El valor calculado de χ² se compara con los valores críticos de la tabla de
valores críticos de χ².

19. BIBLIOGRAFÍA
• Definición de prueba de hipótesis - Qué es, Significado y
Concepto http://definicion.de/prueba-de-hipotesis/#ixzz3pKopY7RJ
• Libro: Estadística para ingenieros y científicos Autor William Navidi