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Curso: 2º Año NESO
Asignatura: Matemática
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Saberes Previos necesarios:
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Cierre: 10 minutos
Se entregará a cada grupo la siguiente actividad:
“La diferencia entre el doble de un número y otro es ...
Segundo encuentro: 1 módulo de 80 minutos
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Cada grupo reemplazará en la ecuación el valor de X y encontrará el valor para
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Si X fuera uno. ¿Cuánto tendría que vale...
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La respuesta será que si porqu...
El docente indicará como incrustar la tabla en la hoja de trabajo y además
como representar los puntos que se han generado...
Evaluación Final de Cierre
Trabajo creativo Grupal.
Es el turno ahora de conferirle a cada grupo de trabajo algo de él mis...
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curiosidad y
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  1. 1. ESPECIALIZACION DOCENTE DE NIVEL SUPERIOR EN EDUCACION Y TIC Entre ecuaciones y rectas hacemos Matemática de la mano de las TIC Trabajo Final Matemática y TIC 2- Aula 013 Alejandra Elena Guzmán
  2. 2. Fundamentación La siguiente Secuencia Didáctica intenta proporcionar un conjunto de actividades con el fin de que los alumnos adquieran la capacidad para resolver problemas, procurando que los mismos respondan a aspectos Matemáticos donde pueda aprender e identificar modelos, reconocer aspectos mejorables y pensar en soluciones de distinto tipo, prestando atención a los factores o momentos que intervienen en el proceso didáctico, con el fin de regular o intensificar los contenidos desarrollados. La secuencia de los contenidos y su relación con otros, permite el desarrollo de cada una de las actividades que, potenciadas por la inclusión de la tecnología, delimitan los conocimientos fundamentales sobre los que se quiere incidir. De esta manera es posible evaluar al alumno antes de iniciar un nuevo aprendizaje, durante y al final del proceso.- La resolución de problemas es el centro de Interés en torno al cual se organizan los aprendizajes del área. Sin embargo se trabajará en forma intensiva sobre otras capacidades importantes, permitiendo que el alumno pueda: Identificar y representar el problema; explorar estrategias de solución y diseñar una estrategia de solución determinada que luego pueda verificada e implementada en Geogebra. La metodología aplicada en la siguiente Secuencia Didáctica será
  3. 3. principalmente participativa, protagonizada y dirigida en su mayor parte por el propio alumno, en un trabajo colaborativo que la propia secuencia va proponiendo. Se ha intentado dar un sentido a la actividad desarrollada, considerando la importancia de que el alumno sepa que hacer, cuales son los procedimientos y cuál es la finalidad que persigue. La inclusión y el adecuado uso de las nuevas Tecnologías de la Información y Comunicación, además de subsumir la motivación, el trabajo entre pares y la socialización de experiencias innovadoras, permitirá que el alumno: Haga uso de su pensamiento convergente, siendo capaz de determinar elementos, relaciones y jerarquización de ideas, poniendo en juego su capacidad creadora y productiva, apoyado en la TIC como forma de potenciar su trabajo.-
  4. 4. Curso: 2º Año NESO Asignatura: Matemática Propósitos:  Modelar situaciones problemáticas de la vida cotidiana, que impliquen la necesidad de plantear ecuaciones lineales con dos incógnitas.  Propiciar el desarrollo de habilidades y estrategias que permitan analizar, interpretar y resolver analítica y gráficamente, situaciones problemáticas en donde deba utilizarse ecuaciones lineales con dos incógnitas.  Incentivar a través del trabajo en grupo, la socialización de conocimientos en un marco de respeto y solidaridad con sus pares. Objetivos:  Movilizar desempeños en los alumnos asociados a la función lineal incorporando las tic  Utilizar Geogebra para observar, comprobar y analizar el comportamiento de variables.  Generar ambientes de aprendizaje utilizando una herramienta diferente y no convencional  Contribuir a la articulación de las TIC en la enseñanza de la matemática Contenidos:  Ecuaciones Lineales con dos incógnitas.  Ecuación de la recta. Función Lineal
  5. 5. Saberes Previos necesarios: Ecuaciones lineales con una incógnita. Traducción de situaciones problemáticas de lenguaje coloquial a simbólico y viceversa. Propiedades y mecanismos para despejar la incógnita. Comprobar la consistencia de resultados Actividades Primer Encuentro. 1 módulo de 80 minutos Apertura de la Clase: (10 minutos) La clase se dividirá en grupos de 4 a 5 alumnos. Cada grupo nominará a su Líder y a un relator, quién ira tomando nota de todas las acciones consecutivas y sistemáticas que se van realizando. De esta forma se tendrá un registro de cómo el grupo cumplimenta la actividad procesual para llegar a resultados previstos. Desarrollo: 60 minutos A continuación se propondrá la siguiente actividad: “La suma de dos números es igual a 18. ¿Cuáles son esos números?” El docente realizará las siguientes preguntas en general a toda la clase: El problema, ¿se puede resolver mediante una ecuación? ¿Por qué? ¿Cuántas incógnitas tendrá esta ecuación? ¿Cómo encontraremos el valor de ambas incógnitas? Los alumnos deducirán que en el problema se hace mención a dos números desconocidos. Esos dos números son las dos incógnitas del problema. Entre todos se asignará un nombre a cada una de las variables, X e Y.
  6. 6. Cada grupo expresará algebraicamente dicha situación problemática, la cuál será luego socializada en la pizarra. “La suma de dos números es igual a 18. ¿Cuáles son esos dos números?” X + Y = 18 Sin despejar, el docente preguntará: ¿Cuáles pares de números podrían dar solución al problema? Cada grupo propondrá dos valores que hacen cierta la igualdad. Se construirá a continuación una tabla de valores en la pizarra donde se evaluaran las propuestas de cada grupo de trabajo. X Y X+Y=18 0 18 0+18=18 1 17 1+17=18 - 2 20 -2+20=18 … … …. + X Y = + Primer Miembro Segundo Miembro
  7. 7. ¿Existe un único par de números que dan solución al problema? Los alumnos visualizarán que existen distintos valores para las incógnitas que hacen cierta la igualdad. Por ejemplo: (X, Y)= (0,18) (1,17) (-2,20) ¿Cómo se denominará a cada uno de estos pares de números solución? Se llegará al concepto de par ordenado. La recta numérica ¿nos servirá para representar un par ordenado? Los alumnos deliberan en grupo. Llegan a la conclusión de que en la recta numérica es imposible representar el par ordenado. ¿Dónde podremos representar un par ordenado? Se llegará al concepto de sistema de coordenadas cartesianas ortogonales. Como ejemplo el docente representará uno de los pares ordenados propuestos por los alumnos en la pizarra, (X, Y). Se explicará el concepto de ordenada y abscisa cuya intersección es un punto. Se llegará a la conclusión de que un par ordenado representa un punto en el plano. ¿Será lo mismo representar en punto (X,Y) que el punto (Y,X)? Los alumnos observarán que la posición que ocupa cada uno de los puntos en el plano es distinta, y con ello entenderán el significado de Ordenado. A continuación se solicitará que cada grupo represente los pares ordenados que propuso en un sistema de coordenadas cartesiana.
  8. 8. ¿Cómo están esos puntos que representaron? Los alumnos visualizarán que los puntos representados están alineados. El docente solicitará que los alumnos traten de unir esos puntos. ¿Qué se formó al unir los puntos representados? Los alumnos observarán que es una recta. ¿Cuántos puntos contiene esa recta? ¿Cuántos puntos necesito para trazar una recta? Los alumnos ya poseen contenidos previos sobre este contenido y saben que una recta está formada por infinitos puntos y que por dos puntos pasa una recta. Se anotarán las conclusiones a las que todos en forma colaborativa han arribado: Entonces partimos de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Sabemos que existe más de una solución que hacen cierta la igualdad, pudimos representar cada uno de esos pares ordenados en un sistema de coordenadas cartesianas y por último pudimos unir con una recta los puntos graficados. Estamos en presencia de un nuevo contenido que se denomina: Ecuaciones Lineales con dos incógnitas El docente con los alumnos analizarán los elementos de la ecuación lineal encontrada 1. X + 1. Y = 18 Coeficiente Numérico de X Coeficiente Numérico de Y Término Independiente
  9. 9. Cierre: 10 minutos Se entregará a cada grupo la siguiente actividad: “La diferencia entre el doble de un número y otro es igual a la unidad” Se solicitara que cada grupo exprese el problema en forma algebraica. Evaluación Cada grupo resolverá la situación problemática planteada y luego se intercambiaran los resultados entre los otros grupos, quienes evaluaran la propuesta de sus compañeros. (Co-evaluación). Se generara un espacio rico en sugerencias, puntos de vistas y alternativas de solución. Se llegara a concluir que grupo ha expresado en forma más eficiente y eficaz la propuesta problemática planteada. Cabe señalar que este problema servirá de inicio para el segundo encuentro. Recursos Cuadernos y útiles Pizarrón – Tizas ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
  10. 10. Segundo encuentro: 1 módulo de 80 minutos Apertura: se retomara el ejercicio de la clase anterior. El docente preguntara: ¿Cómo podemos averiguar los valores de las variables que dan solución al problema? Los alumnos observan que ahora el problema es un poco más complejo. ¿Y si intentamos despejar, es decir, dejar solita una incógnita en el primer miembro de la igualdad? Cada grupo realizará la tarea asignada. Se genera un espacio de socialización y diálogo en cada grupo. Una vez realizada la tarea, se socializará el registro de cada grupo en la pizarra. Ahora, después de haber despejado una variable, ¿puedo saber cuál es el valor de la incógnita despejada? La respuesta será que no, ya que seguramente la clase ha llegado a la siguiente situación: Y= 2 X – 1 ¿Es tan fácil ahora proponer distintos valores para X e Y? Si X fuera cero. ¿Cuánto tendría que valer Y?
  11. 11. Cada grupo reemplazará en la ecuación el valor de X y encontrará el valor para Y. Si X fuera uno. ¿Cuánto tendría que valer Y? Cada grupo reemplazará en la ecuación el valor de X y encontrará el valor para Y. Se realizará la siguiente tabla de valores en la pizarra X Y COMPROBACION PARES 0 2.0 -1=-1 2.0 – (-1)= 1 (0,-1) 1 2.1 -1= 1 2.1 – 1= 1 (1,1) … … Los alumnos podrán comprobar que para cualquier valor entero asignado a X, se encuentra uno y solo un valor determinado para Y, lo cual nos indica que existe un vínculo muy especial entre las incógnitas; se trata de un vínculo funcional. Estamos frente a una es una función. Se explicará el concepto de Variable Independiente (X) y Dependiente (Y) Y= 2 X – 1 Se llegará a la conclusión de que la relación que existe entre las variables x (variable independiente) e y (variable dependiente) es tal que para cada valor de x, existe uno y sólo un valor de y, que le corresponde en dicha relación, entonces la relación recibe el nombre especial de función. El docente definirá el concepto de Dominio e Imagen en el sistema numérico Q, que es en el que trabajan los alumnos. Variable Dependiente Variable Independiente Término Independiente
  12. 12. Seguidamente se pedirá que construyan en Geogebra la siguiente Actividad: 1) Ubicar al menos tres pares ordenados obtenidos en la tabla del ejercicio dado. En este ejercicio, los alumnos ingresarán los pares ordenados y visualizarán inmediatamente los puntos que cada uno de ellos forma. Q Q 1 -1 1 0 Dominio Imagen 0
  13. 13. Se pedirá que observen la gráfica de dichos puntos. Los alumnos verán que se encuentran alineados. El docente pedirá que desde la opción Recta que pasa por dos puntos unan los puntos. El docente explicará que en el gráfico se representan: en el eje de las abscisas (x) los valores asignados a la variable independiente y en el eje de las ordenadas (y) se representan los valores asignados a la variable dependiente. La representación gráfica de la función dada no es otra cosa que puntos alineados, puntos que pertenecen a una recta. Se trata entonces de una función lineal. Es decir que una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene infinitas soluciones que pueden ser obtenidas analíticamente (tabla con los valores correspondientes de x y de y) o gráficamente (recta) representando la función lineal cuya fórmula coincide con la solución de la ecuación. Se comentará que esta expresión, si la consideramos como la fórmula de la función lineal, es la ecuación explícita de una recta en la que podemos distinguir
  14. 14. Seguidamente el docente solicitará que los alumnos observen en el panel izquierdo los puntos ingresados y cómo automáticamente Geogebra ha encontrado la ecuación a la que habían arribado anteriormente. Luego el docente solicitará que expresen esa recta con la ecuación General de la Recta a través de propiedades de la recta, pestaña Algebra
  15. 15. Seguidamente el docente solicitará que los alumnos vuelvan a observar el panel Izquierdo para constatar como Geogebra en forma automática representó la Recta con su ecuación Explícita. Cierre. 10 minutos El docente solicitará a los alumnos que tomen uno de los puntos y lo arrastren sobre la recta. Los alumnos visualizarán cómo van cambiando los valores del punto seleccionado y la pendiente y ordenada al origen de la recta. Lo mismo tomando la recta y movilizándola dentro del plano
  16. 16. Evaluación. Se entregara a cada grupo una ejercicio similar para que lo resuelvan en grupo, no solo en forma analítica sino también utilizando Geogebra. Cada grupo resolverá la situación problemática y construirá una mini secuencia en Word relatando los pasos y procesos que se han perseguido para llegar a los resultados previstos, que además deben ser validados, tanto en forma analítica como grafica utilizando el programa. El trabajo de cada grupo será socializado y se construirá un mini anuario que se incorporara al Blog de la clase. Recursos Cuadernos y Útiles- Útiles de geometría Pizarrón- Tizas de colores – Útiles de geometría Notebook (Geogebra) Blog del curso ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Tercer Encuentro: 1 Módulo de 80 minutos. Apertura. 10 minutos El docente junto a sus alumnos repasará los conceptos vistos en clases anteriores. Luego les dará el siguiente ejercicio: “La Diferencia entre el doble de un número y otro es igual a cinco” Los alumnos expresaran el problema en forma algebraica. Despejarán una de las incógnitas e individualizarán pendiente y ordenada al origen. Desarrollo: 60 minutos
  17. 17. Se solicitará a los alumnos que en el cuadro de texto ingresen la siguiente ecuación: y = 2 X + 5. Los alumnos observarán cómo Geogebra grafico automáticamente la recta. ¿Cómo podemos modificar el valor de la pendiente? El docente indicará que se utilizará un deslizador para modificar automáticamente la pendiente y visualizar el estado de la recta. Los alumnos observarán un cuadro donde tendrán que asignar nombre al deslizador, los valores máximos y mínimos y el incremento del mismo. El docente indicará que es necesario vincular la pendiente de la ecuación de la recta con el deslizador para poder visualizar estos cambios. El docente preguntará a la clase:
  18. 18. Cuando quiero graficar manualmente una recta, ¿Será necesario realizar la tabla de valores? La respuesta será que si porque es la única forma de encontrar los pares ordenados (puntos) que deben unirse para formar una recta. ¿Ocurrirá lo mismo en Geogebra? El docente indicara paso a paso la forma de construir la tabla de valores de la función en forma automática. Ingresamos en el cuadro de texto Y= 2 x + 1 y vemos representada la recta. Desde vista elegimos la opción hoja de cálculo. Los alumnos observan que la misma se despliega hacia la derecha. En el cuadro A se pondrán los valores de la variable independiente, es decir, X. Los alumnos ingresan distintos valores. A cada valor de la variable independiente le corresponde un valor para su variable dependiente a través de la función. ¿Cómo encontrar en forma automática los valores respectivos de las variables dependientes? Los alumnos ya manejan Excel, así que conocen como expresar una fórmula tomando el valor referencial de la celda en donde se encuentra una variable numérica. Esto quiere decir que cuando reemplacen la variable independiente, colocarán el valor referencial, por ejemplo A1. Entre todos se construirá la fórmula respectiva y luego la misma se copiará en el rango seleccionado para generar automáticamente el valor correspondiente de la variable dependiente.
  19. 19. El docente indicará como incrustar la tabla en la hoja de trabajo y además como representar los puntos que se han generado. Evaluación. Se entregara a cada grupo una situación problemática para que en geogebra realicen la tabla de valores y construyan la recta que la representa y grafiquen los puntos que se han determinado. Se visualizara la automaticidad y dinamismo del programa Geogebra. Cada uno de los trabajos será socializado y analizado por todos los grupos. Se asignara a cada trabajo una calificación de acurdo a la complejidad del problema planteado. Recursos. Notebook. Programa geogebra
  20. 20. Evaluación Final de Cierre Trabajo creativo Grupal. Es el turno ahora de conferirle a cada grupo de trabajo algo de él mismo. Es necesario que no solo los matemáticos producen matemática. En realidad se puede afirmar que todo aquel que aprende matemática participa de alguna manera en un trabajo creador. Con frecuencia, para resolver un problema tendrá que modificar sus conocimientos anteriores, ligera o profundamente, para adaptarlos a las peculiaridades de su problema. Los alumnos no crean matemática nuevas para la humanidad, pero sí nuevas para ellos...para nosotros. Hacer matemática es un trabajo del pensamiento que construye conceptos a resolver, que plantea nuevos problemas a partir de los conceptos así construidos. Que rectifica, generaliza y unifica, poco a poco, esos conceptos en universos matemáticos que se articulan entre ellos, se estructuran, desestructuran y reestructuran sin cesar. Manos a la Obra!!! Con todos los contenidos desarrollados, con la experiencia adquirida a lo largo de estas tres clases y con todo el aprendizaje mediado por la tecnología, cada uno de los grupos va a CREAR su propio problema, subsumiendo en él su propia personalidad, su propia impronta, sus propias expectativas. Van a resolverlo en forma analítica y gráfica utilizando Geogebra, para compartirlo con sus compañeros. Verán que formaremos entre todos un rico material colaborativo, que estoy segura servirá para internalizar contenidos, socializar saberes, despertar la curiosidad innata e incentivar el aspecto creativo y artístico de cada uno de ustedes.
  21. 21. Se vale preguntar, opinar sobre problemas propuestos, discernir, establecer otras formas de solución... En Fin!!! Participar, cooperar y colaborar entre todos!!! Actividad de cierre: (10 minutos) Se socializa entre pares las ventajas del uso de Geogebra en el desarrollo de las clases. Se establecen las ventajas y desventajas con la incorporación de las TIC en los procesos educativos. Recursos Cuadernos y Útiles- Útiles de geometría Pizarrón- Tizas de colores – Útiles de geometría Notebook (Geogebra) Evaluación: La Evaluación será inicial, sistemática y permanente durante el desarrollo de las clases. Se prestará especial atención a los aspectos procesuales de construcción y socialización de aprendizajes, tanto en forma individual como grupal. Para ello se construirá una Rúbrica donde se intentará reflejar el desempeño de cada alumno Muy Bueno Bueno Regular Expresa ideas y conceptos mediante representaciones coloquiales, algebraicas y gráficas El alumno logra traducir e interpretar adecuadamente las distintas representaciones de un problema En algunos casos puede traducir e interpretar las distintas representaciones. Valida y vuelve a intentarlo Al alumno le cuesta entender las consignas del problema, y por ello no puede interpretarlo
  22. 22. Sigue adecuadamente instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada una de sus acciones contribuye al alcance de una meta u objetivo El alumno sigue con las instrucciones dadas. Las prueba y valida paso a paso. El alumno suele apresurarse a las instrucciones dadas. Suspende pasos y acciones. Cuando esto sucede debe revisar y retroalimentar su trabajo El alumno no sigue adecuadamente las instrucciones y por ello no llega a los resultados previstos Propone maneras de resolver un problema, desarrollando un trabajo en equipo en forma colaborativa. El alumno propone en forma constante estrategias que permitan dar solución a la problemática planteada. Dialoga con su grupo, asumiendo una actitud proactiva El alumno participa ocasionalmente. Por lo general acata lo que el grupo decide, realizando tareas rutinarias Su actitud es pasiva El alumno no participa del trabajo en grupo. Utiliza el programa Geogebra para procesar e interpretar Información. Utiliza adecuadamente el programa Geogebra, manejándolo en forma intuitiva. Denota Al alumno le cuesta seguir el ritmo y la secuencia de trabajo con el programa Geogebra. El alumno no maneja el Programa geogebra.
  23. 23. curiosidad y actúa por prueba y error Solo realízalo indicado por su docente o pares Asume una actitud constructivista y colabora en forma permanente con su grupo de trabajo y con otros grupos. El alumno asume una actitud de construcción permanente del conocimiento. Colabora e interactúa en forma permanente con su grupo de trabajo En ocasiones el alumno colabora. Solo cuando es requerido. No interactúa correctamente El alumno demuestra un marcado desinterés por el trabajo colaborativo Bibliografía  Matemática 1 - Mariana Amenedo – Carranza. Editorial Santillana.-  Matemática 1º Larotonda-Wykowsi-Ferrino- Editorial Kapeluz  Matemática 1º Año. Semino-Englebert-Pedemonti AZ.-  Matemática I Aique.-

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