O documento apresenta a equação da curva característica de uma instalação hidráulica (CCI) para o cálculo da perda de carga. A CCI é obtida aplicando a equação da energia entre a seção inicial e final, considerando perdas por atrito e variação da vazão. A equação inclui termos para a altura estática, perda de carga proporcional ao quadrado da vazão e comprimentos equivalentes obtidos em catálogos. Exemplos numéricos ilustram como a CCI varia de acordo com os par
3. CCI
É a equação de HB=f(Q) para a instalação que está sendo
analisada.
Para obtê-la aplica-se a equação da energia da seção
inicial a final, deixando a carga cinética e as perdas em
função da vazão. Considerando uma instalação com
apenas dois diâmetros, um antes da bomba (aB) e um
depois da bomba (dB) e ainda que o escoamento será
sempre turbulento (coeficiente de energia cinética (a)
aproximadamente igual a 1,0, tem-se:
4.
p f pi 1 1 2
Hs z f zi
Q Hp T
2g A2 2g A2
f i
p pi
Hestática z f zi f
Onde:
L aB LeqaB 1
L dB LeqdB 1
2
Hp T faB fdB Q
DH
aB 2g A 2 DH
dB 2g A 2
aB dB
Hp T faB cons tan teaB fdB cons tan tedB Q2
5. Se considerarmos uma
instalação com um único
diâmetro, pede-se:
especificar a condição
para que ela opere em
queda livre (sem bomba)
e escrever a equação
para o cálculo da vazão
em queda livre.
6. p f pi
Hs z f zi
f cons tan te Q2
Hs He stática f cons tan te Q2
Em que dalivre , te m - se :
He stática
Hs 0 Qque da , onde:
livre f cons tan te
constante
L Le q 1
0
DH 2g A2
para se r te r o e scoam e nto m que dalivre a carga
e
e stática(He stática de ve se r ne gativa.
)
7. 7.12.10 Considerando a instalação hidráulica esquematizada
abaixo, determine a equação da CCI.
8. Resolvendo
Hi Hs Hf Hp
T
pi vi
2
pf v2
zi Hs z f f Hp
2g 2g T
Adota ndoo P HR no e ix o da bom ba :
- 0,1 104
4
2 0 H 2 0,3 10 0 H
s pT
850 850
Hs 4,71 Hp
T
C om oa insta la çã o te m um diâ m e tro sulta:
só re
Hp f
L Le q Q2
f
52 27 Q2
T DH 2g A2 0,078 0,0782
2
2 9,8
4
Hp T f 22631756 Q2
,
P a ra o e x e m plo,
com se conside rou 0,02,re sulta:
f
Hp 45263512 Q2 Hs 4,71 45263512 Q2
, ,
T
9. Complementação do exemplo
Considerando que a vazão varia de 0 a 20 L/s, trace a
CCI para o exemplo anterior, porém com o “f”
variando com a vazão e para a situação onde os
comprimentos equivalentes são obtidos pelo
catálogo da Mipel (válvula de retenção vertical e
válvula globo reta sem guia) e pelo catálogo da Tupy
(entrada e saída normal de reservatório). Compare as
três representações e comente.
Considere o fluido como sendo a água a 200C e a
tubulação com rugosidade igual a 4,8 10-5 m.
10. Considerando o catálogo da
Mipel e o da Tupy para o
segundo caso, tem-se
Leq 16,33m
Hs 4,71 f 1957503617 Q2
,
11. Hs(m) com f=f(Q)
Q (L/s) Hs (m) com f = 0,02 f primeiro caso segundo caso
0 4,71 0 4,71 4,71
2 4,89 0,02478 4,93 4,90
4 5,43 0,02211 5,51 5,40
6 6,34 0,02096 6,42 6,19
8 7,61 0,02030 7,65 7,25
10 9,24 0,01987 9,21 8,60
12 11,23 0,01956 11,08 10,22
14 13,58 0,01932 13,28 12,12
16 16,30 0,01914 15,80 14,30
18 19,38 0,01899 18,63 16,75
20 22,82 0,01887 21,79 19,48
12. 25
y = 0,0453x2 + 2E-15x + 4,71 y = 0,0406x2 + 0,0432x + 4,71
R² = 1 R² = 1
20
y = 0,0351x2 + 0,0374x + 4,71
R² = 1
15
HB (m)
10
5
0
0 5 10 15 20 25
Q (L/s)
Hs (m) com f = 0,02 CCI para f=f(Q) CCI mudando Leq e para f=f(Q)
Polinômio (Hs (m) com f = 0,02) Polinômio (CCI para f=f(Q)) Polinômio (CCI mudando Leq e para f=f(Q))
13. Deve-se observar que existe
uma diferença significativa
das CCI e em consequência
do ponto de trabalho
(cruzamento da CCI com a
CCB) a medida que se
aumenta a vazão, portanto
é fundamental se saber qual
delas usar.