El documento analiza la derivabilidad de una función en los puntos x=1, x=0 y x=2. Explica que la función es derivable en x=0, con una pendiente de 3, pero no es derivable en x=2 donde los tramos de la gráfica forman un ángulo al unirse.

1. Estudio de la derivabilidad de funciones aplicando la definición

2. Es evidente que en el único punto que la función puede presentar problemas de derivabiliadad es en x= 1, por lo que será ahí donde la estudiemos. Tenemos que hacer los límites laterales Estudia la derivabilidad de: Al empezar a hacer los cálculos, enseguida nos damos cuenta de que f (1)=3, pero, ¿qué expresión utilizamos para calcular f (1+ h )? Lo haremos con una u otra según o

4. Estudia la derivabilidad de: El estudio debe realizarse en los puntos: x= 0 y x= 2, que es donde cambia la definición de la función: La función es derivable en x= 0, siendo: La función no es derivable en x= 2, pues

5. INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE LA DERIVABILIDAD EN UN PUNTO En x= 0 la función es derivable, la pendiente de su gráfica, tanto por la izquierda como por la derecha, tiende a 3. Los dos tramos de la gráfica se unen suavemente, sin cambio brusco en su pendiente. En x= 2 se pasa bruscamente de una pendiente 3 a una pendiente 1. Ahora los tramos de la gráfica, al unirse, forman un ángulo, por lo que no podemos hablar ni de tangente a la curva en ese punto, ni de derivada; como mucho se podría hablar de derivadas laterales.