Tema de redação - As dificuldades para barrar o casamento infantil no Brasil ...
Apostila matemática resolvida
1. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO JOHN KENNEDY
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
MATEMÁTICA
Professor
Carlos André
barbosadejesu@hotmail.com
http://www.escolajohnkennedy.com.br
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
2. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
1. Ao anoitecer, a temperatura era de 8 ºC. Durante a noite, caiu 10 ºC. A temperatura foi para:
a) 18 ºC
b) –2 ºC
c) –10 ºC
d) 2 ºC
e) –8 ºC
Justificativa:
+ 8 ºC – 10 ºC = – 2 ºC
2. Ricardo Augusto nasceu no ano 86 a.C. e viveu 72 anos. Ele morreu no ano:
a) 14 d.C.
b) 4 a.C.
c) 4 d.C.
d) 72 a.C.
e) 14 a.C.
Justificativa:
– 86 + 72 = – 14 a.C
3. O valor de n no número A = (2 + 1) . (n + 1) para que A tenha 18 divisores é:
a) 9
b) 14
c) 5
d) 10
e) 12
Justificativa:
(2 + 1) . (n + 1) = 18
3 . (n + 1) = 18
n+1=6
n=5
4. Se x . y = 2.700 e o m.d.c entre x e y é 15, o m.m.c entre x e y é:
a) 90
b) 60
c) 120
d) 180
e) 150
Justificativa:
mmc (x, y) = (x . y) : mdc (x, y)
mmc (x, y) = 2.700 : 15
mmc (x, y) = 180
5. O valor da expressão (0,4 x 5)2 + 25 : 5 - [ 4 x (2,75 - 0,5)] é:
a) 0
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b) 18
c) 1
d) 0,25
e) 2,75
Justificativa:
(0,4 x 5)2 + 25 : 5 - [ 4 x (2,75 - 0,5)] =
4 + 5 - [ 4 x 2,25 ] =
4+5-9=0
6. Decompondo-se os números 444 e 5.081, obtemos:
a) 4 . 103 + 4 . 102 + 4 . 10 e 5 . 103 + 8
b) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 e 5 . 102 + 8 . 10 + 1
c) 4 . 10 + 4 . 10 + 4 e 5 . 10 + 0 . 10 + 8 . 10 + 1
d) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 . 10 e 5 . 102 + 8 . 10 + 1
e) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 e 5 . 103 + 8 . 10 + 1
Justificativa:
444 = 400 + 40 + 4 = 4 . 102 + 4 . 10 + 4
5.081 = 5.000 + 80 + 1 = 5 . 103 + 8 . 10 + 1
7. Durante dez dias, receberei moedas como se segue: no primeiro dia, uma moeda; no segundo, duas; no terceiro, quatro;
no quarto, oito; e assim por diante, até o décimo. O total de moedas que receberei será:
a) 1.024
b) 923
c) 512
d) 1.023
e) 1.320
Justificativa:
1º dia: 20 = 1
2º dia: 21 = 2
3º dia: 22 = 4
4º dia: 23 = 8
5º dia: 24 = 16
6º dia: 25 = 32
7º dia: 26 = 64
8º dia: 27 = 128
9º dia: 28 = 256
10º dia: 29 = 512
Somando os valores, temos:
512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1.023
8. Um boiadeiro comprou 25 bois e 8 novilhos pela importância de R$ 9.100,00. Sabendo que um boi mais um novilho
custam R$ 500,00, o preço de cada um é, respectivamente:
a) R$ 500,00 e R$ 400,00
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b) R$ 300,00 e R$ 200,00
c) R$ 600,00 e R$ 400,00
d) R$ 300,00 e R$ 250,00
e) R$ 800,00 e R$ 400,00
Justificativa:
1 boi + 1 novilho = R$ 500,00
8 bois + 8 novilhos = R$ 4.000,00
Logo a importância restante serviu para comprar 17 bois.
R$ 9.100,00 - R$ 4.000,00 = R$ 5.100,00
R$ 5.100,00 : 17 = R$ 300,00
boi: R$ 300,00
novilho: R$ 200,00
9. Felipe tem guardados R$ 5.400,00 e poupa R$ 180,00 por mês. Bruno, seu primo, tem só R$ 4.200,00, mas guarda
R$ 240,00 mensais. As quantias se tornarão iguais após:
a) 13 meses
b) 10 meses
c) 18 meses
d) 15 meses
e) 20 meses
Justificativa:
A diferença entre as economias é:
5.400,00 - 4.200,00 = 1.200,00
A diferença entre a quantia economizada mensalmente é:
240,00 - 180,00 = 60,00
Logo: 1.200,00 : 60,00 = 20 meses
10. De duas cidades, Bauru e São Paulo, que distam 315 km, partem ao mesmo tempo dois trens. O de Bauru se dirige a
São Paulo e o de São Paulo se dirige a Bauru; o primeiro com velocidade média de 60 km por hora e o segundo, 45 km
por hora. Os dois trens se cruzarão após:
a) 1 hora
b) 1 hora e 50 minutos
c) 3 horas
d) 2 horas e 30 minutos
e) 3 horas e 15 minutos
Justificativa:
Quando os trens se cruzarem, juntos terão rodado 315 km, ou seja, isso equivale a um único trem correndo a
105 km/h (soma das velocidades).
60 km/h + 45 km/h = 105 km/h
315 km: 105 km/h = 3 horas
Os trens se cruzarão após 3 horas de percurso.
11. Guilherme estuda para os exames durante 4 horas por dia. Hoje, ele esteve ocupado com seus amigos e estudou
apenas 1/8 do tempo habitual. Ele estudou durante:
a) 30 minutos
b) 45 minutos
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c) 15 minutos
d) 2 horas
e) 1 hora
Justificativa:
1 hora = 60 minutos
4 horas = 240 minutos
1/8 de 240 minutos = 30 minutos.
12. Dois homens pintam um muro. O primeiro pinta 1/12 por dia e o segundo, 1/8. Ao fim de dois dias de trabalho, a
fração do muro que foi pintada é:
a) 7/12
b) 1/12
c) 5/12
d) 1/8
e) 1/4
Justificativa:
1º dia: (1/12) + (1/8) = 5/24
2º dia: 2 . (5/24) = 5/12
13. Eu tenho notas de R$ 10,00, R$ 5,00 e R$ 50,00. Ao todo tenho R$ 520,00 e as quantidades de notas de cada
espécie são iguais. O número de notas de cada valor é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 7
Justificativa:
Tenho x notas de cada espécie:
5x + 10x + 50x = 520
65x = 520
x = 520 : 65
x=8
Tenho 8 notas de cada valor.
14. Numa competição, partiram juntos dois ciclistas. O primeiro leva 20 segundos para dar uma volta completa na pista, e
o segundo leva 18 segundos. Eles estarão juntos novamente depois de:
a) 8 minutos
b) 2 minutos
c) 18 minutos
d) 6 minutos
e) 3 minutos
Justificativa:
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m.m.c (18, 20) = 180
Logo, eles estarão juntos depois de 180 segundos, ou seja, 3 minutos.
15. Márcia recebe periodicamente a visita de seus três filhos: Sérgio a visita a cada 15 dias; Marta, a cada 20 dias; e
Rodrigo, a cada 24 dias. Como hoje é dia de seu aniversário, os três foram vê-la. Eles se encontrarão novamente daqui a:
a) 120 dias
b) 110 dias
c) 60 dias
d) 48 dias
e) 90 dias
Justificativa:
m.m.c (15, 20, 24) = 120
Eles se encontrarão daqui a 120 dias
16. Um automóvel partiu para uma viagem. Na primeira etapa rodou 3/11 do percurso, e na segunda etapa, 3/8 do que
faltava percorrer. Sabendo que ainda lhe faltam 340 km para completar a viagem, o seu percurso total é:
a) 738 km
b) 784 km
c) 748 km
d) 648 km
e) 680 km
Justificativa:
1ª etapa: 3/11 do percurso e faltam 8/11
2ª etapa: (3/8) . (8/11) = 24/88 = 3/11
Já percorreu: (3/11) + (3/11) = 6/11 do total e faltam 5/11
5/11 do percurso = 340 km e 1/11 do percurso = 68 km
Percurso total: 11 x 68 = 748 km.
17. A razão entre a área de um quadrado de 5 cm de lado e a área de um retângulo com 3 cm de largura e 6 cm de
comprimento é:
a) 25/18
b) 5/6
c) 15/8
d) 24/15
e) 18/7
Justificativa:
Área do quadrado: 52 = 25 cm2
Área do retângulo: 3 x 6 = 18 cm2
Razão: 25/18
18. O perímetro de um círculo é 6 cm. A sua área mede:
a) 6. .cm2
b) 3. .cm2
c) 8. .cm2
d) 9. .cm2
e) 7. .cm2
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Justificativa:
C = 2. .r = 6. cm (r = 3 cm)
A = .r2 = 9. . cm2
19. Num triângulo isósceles, o lado (a) mede o quádruplo da base (b) e o perímetro é 45 cm. As dimensões dos seus lados
são:
a) a = 15 cm, b = 15 cm
b) a = 10 cm, b = 15 cm
c) a = 20 cm, b = 5 cm
d) a = 20 m, b = 5 m
e) a = 20 cm, b = 15 cm
Justificativa:
a + a + b = 45 cm e a = 4b
4b + 4b + b = 45 cm
9b = 45 cm
b = 5 cm
a = 4b = 20 cm
20. Um litro de refrigerante enche 8 copos. A capacidade de cada copo é de:
a) 100 ml
b) 200 ml
c) 1,25 ml
d) 12,5 ml
e) 125 ml
Justificativa:
1 litro = 1.000 ml
1.000 ml : 8 = 125 ml
A capacidade do copo é de 125 ml.
21. Para ladrilhar o piso de um salão retangular de 6,40 m por 9,60 m, comprei ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. O
número de ladrilhos que gastei foi:
a) 614
b) 1.464
c) 1.563
d) 1.536
e) 791
Justificativa:
Área do salão: A2 = 6,40 . 9,60 = 61,44 m2
Área de cada ladrilho: A2 = 20 . 20 = 400 cm2 = 0,04 m2
Número de ladrilhos: A1 : A2 = 61,44 : 0,04 = 1.536 ladrilhos
22. Num triângulo, a base (b) mede 0,54 m e a altura (h), 2/3 da base. A área em cm2 é:
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a) 9,72
b) 972
c) 97,2
d) 0,972
e) 0,0972
Justificativa:
h = (2b) : 3h = 0,36 m
A = (b x h) : 2
A = (0,54 x 0,36) : 2
A = 0,0972 m2 = 972 cm2
23. O perímetro de uma circunferência é 314 cm. A área do círculo dela em m2 é:
a) 785
b) 7,85
c) 78,5
d) 7.850
e) 0,785
Justificativa:
C = 2 r
314 = 2 . 3,14 . r r = 50 cm
A = .r2 A = 3,14 . 502
A = 7.850 cm2 = 0,785 m2
24. A soma das medidas da base (b) e da altura (h) de um retângulo é 7,2 m. Sabendo que a base mede o triplo da altura,
a área em dm2 é:
a) 97,2
b) 9,72
c) 0,972
d) 972
e) 9.720
Justificativa:
b = 3h
3h + h = 4h = 7,2 m h = 1,8 m e b = 5,4 m
A=bxh A = 5,4 . 1,8 A = 9,72 m2 = 972 dm2
25. Preciso encher uma piscina em forma de bloco, cujas dimensões são: comprimento 15 m; largura 8 m; altura 1,80 m. O
volume de água necessário é:
a) 21.600 litros
b) 2.160 m3
c) 216.000 litros
d) 21.600 cm3
e) 2.160 dm3
Justificativa:
Volume: V = (15 x 8 x 1,80) m3 = 216 m3
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1 m3 = 1.000 litros e 216 m3 = 216.000 litros.
26. Uma piscina tem dimensões de 12 m por 8 m, com 2 m de altura, e está cheia até a borda. Colocou-se nela um bloco
compacto de mais de 2 m de altura, cuja base é um quadrado de 1 m de aresta. O volume de água que transbordou foi:
a) 20 m3
b) 2 m3
c) 200 m3
d) 144 m3
e) 96 m3
Justificativa:
Só transbordou a água ocupada pelo volume submerso do bloco.
Base = 1 m . 1 m = 1 m2
Altura = 2 m (altura da água)
V = 1 m2 . 2 m = 2 m3
27. Num quadrado, aumentamos um de seus lados em 3 cm e diminuímos o outro em 1 cm, obtendo um retângulo de área
equivalente à do quadrado original. O lado desse quadrado mede:
a) 3/4 cm
b) 2/3 cm
c) 1/3 cm
d) 5/2 cm
e) 3/2 cm
Justificativa:
Lado do quadrado: x
Lados do retângulo: (x - 1) e (x + 3)
Área do quadrado: x2
Área do retângulo: (x - 1) . (x + 3)
(x -1) . (x + 3) = x2 x = 3/2 cm
28. A área de um retângulo mede 14 cm2 e seu perímetro é de 18 cm. As medidas dos lados são:
a) 7 cm e 2 cm
b) 5 cm e 3 cm
c) 6 cm e 3 cm
d) 8 cm e 4 cm
e) 7 cm e 5 cm
Justificativa:
x . y = 14 e 2x + 2y = 18 x = 7 cm e y = 2 cm
29. Comprei uma chácara que mede 120 m por 200 m. Paguei R$ 2.400,00 por cada hectare. A propriedade custou:
a) R$ 5.760,00
b) R$ 24.000,00
c) R$ 57.600,00
d) R$ 48.000,00
e) R$ 4.800,00
Justificativa:
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A = 120 . 200 = 24.000 m2
1 ha = 10.000 m2
Logo, comprei 2,4 ha.
A chácara custou: 2,4 . 2.400 = R$ 5.760,00
30. Meu terreno tem 26 hectares a mais que o do meu vizinho. Por R$ 2.340,00 vendi a ele uma parte para ficarmos com
áreas iguais. Vendi cada hectare por:
a) R$ 1.800,00
b) R$ 234,00
c) R$ 180,00
d) R$ 260,00
e) R$ 130,00
Justificativa:
Para ficarmos com áreas iguais, vendi a metade de 26 ha, ou seja, 13 ha.
13 ha custaram R$ 2.340,00.
1 ha custa R$ 180,00.
31. O raio de uma circunferência é igual ao lado do quadrado cuja área é 64 cm2. O perímetro dela é:
a) 8 cm
b) 32 cm
c) 64 cm
d) 16 cm
e) 28 cm
Justificativa:
Lado do quadrado: a
Área do quadrado: a2 = 64 cm2
Raio da circunferência: r = a = 8 cm
Perímetro da circunferência: C = 2. .r
C = 16 cm
32. Um triângulo é isósceles. O seu perímetro, 32 cm. O lado (a) está para a base (b) na razão 3/2. As dimensões do
triângulo são:
a) a = 6 m, b = 4 m
b) a = 12 cm, b = 8 cm
c) a = 10 cm, b = 12 cm
d) a = 14 cm, b = 4 cm
e) a = 12 m, b = 8 m
Justificativa:
a + b + c = 32 cm 2a + b = 32 cm a = (3b) : 2 3b + b = 32 cm a = 12 cm e b = 8 cm
33. O perímetro de um retângulo é 28 m e a relação entre a altura (h) e a base (b) é 3/4. A sua área é:
a) 32 m2
b) 28 m2
c) 36 m2
d) 44 m2
e) 48 m2
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11. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Justificativa:
Semiperímetro = 14 m b + h = 14 m
h = (3b) : 4
4b + 3b = 56 e b = 8 m
h=3 . 8:4=6m
Área = b . h = 8 . 6 = 48 m2
34. Um cubo de 1 m de aresta está cheio de água. Coloca-se dentro dele um bloco de concreto em forma de
paralelepípedo cujas arestas medem a = 30 cm, b = 30 cm e c = 40 cm. O volume de água que transbordará é:
a) 36 litros
b) 360 litros
c) 40 litros
d) 300 litros
e) 30 litros
Justificativa:
A quantidade de água que transbordara é igual ao volume do bloco:
V=a.b.c
V = 30 . 30 . 40 = 36.000 cm3
V = 36.000 cm3 = 36 litros
Transbordarão 36 litros de água
35. Um reservatório tem 5/6 de sua capacidade cheios de água. Se suas dimensões são a = 1 m, b = 0,60 m e c = 0,40 m,
o volume contido no reservatório, em litros, é:
a) 240
b) 200
c) 120
d) 180
e) 220
Justificativa:
V=a.b.c
V = 1 . 0,60 . 0,40 = 0,24 m3
Cada m3 equivale a 1.000 litros
Então, o reservatório pode comportar 240 litros:
0,24 . 1.000 = 240 litros.
6/6 da capacidade = 240 litros
5/6 da capacidade = 200 litros
O reservatório contém 200 litros de água.
36. Os dois lados de um retângulo apresentam como medidas números consecutivos. Sabendo que a diagonal mede 5 m, a
área é:
a) 7 m2
b) 8 m2
c) 12 m2
d) 4 m2
e) 6 m2
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12. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Justificativa:
Lados: x e x + 1
x2 + (x + 1)2 = 25
x2 + x - 12 = 0
x’ = 3 e x” = - 4 (não convém)
Área = 3 . 4 = 12
37. O polígono que se obtém dividindo a circunferência em arcos de 18º é:
a) eneágono
b) dodecágono
c) pentágono
d) hexágono
e) icoságono
Justificativa: 360º : 18º = 20 icoságono: 20 lados
38. Obtemos o dodecágono dividindo a circunferência em arcos de:
a) 60º
b) 40º
c) 45º
d) 30º
e) 36º
Justificativa:
dodecágono: 12 lados 360º : 12 = 30º
39. Em um triângulo isósceles, um dos ângulos da base mede 40º. A medida dos outros é:
a) 40º e 100º
b) 50º e 90º
c) 60º e 80º
d) 35º e 105º
e) 45º e 95º
Justificativa:
x + 40º + 40º = 180º
x = 100º
40. Num triângulo isósceles, o ângulo oposto à base mede 120º. A medida dos ângulos da base é:
a) 40º
b) 45º
c) 60º
d) 75º
e) 30º
Justificativa:
120º + 2x = 180º
2x = 60º
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13. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
x = 30º
41. O ângulo cuja soma do complemento com o suplemento é 210º mede:
a) 60º
b) 45º
c) 30º
d) 90º
e) 120º
Justificativa:
complemento: 90º - x
suplemento: 180º - x
90º - x + 180º - x = 210º
270º - 210º = 2x
x = 30º
42. Dois triângulos são semelhantes na razão 5/7. A base do primeiro vale 1,5 m. A base do segundo é:
a) 5,2 m
b) 2,1 m
c) 7,3 m
d) 5,5 m
e) 4,2 m
Justificativa:
5x = 7 . 1,5
5x = 10,5
x = 2,1 m
43. Dois triângulos são semelhantes na razão 4/3. O perímetro do primeiro é 24 cm. O perímetro do segundo é:
a) 20 cm
b) 22 cm
c) 21 cm
d) 18 cm
e) 19 cm
Justificativa:
4 : 3 = 24 : x
4x = 72
x = 18 cm
44. Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x – 50º e x – 10º. O valor de x é:
a) 40º
b) 15º
c) 25º
d) 30º
e) 20º
Justificativa:
3x – 50º = x – 10º
2x = 40º
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14. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
x = 20º
45. Os ângulos agudos de um triângulo retângulo são:
a) suplementares
b) complementares
c) congruentes
d) opostos pelo vértice
e) alternos internos
Justificativa:
90º + x + y = 180º
x + y = 90º São complementares
46. Dois ângulos colaterais internos, de duas paralelas cortadas por uma transversal, medem 2x – 10º e 4x – 20º. O valor
de x é:
a) 45º
b) 40º
c) 35º
d) 30º
e) 25º
Justificativa:
2x – 10º + 4x – 20º = 180º
6x = 210º
x = 35º
47. Os ângulos internos de um triângulo medem 5x + 18º, 3x – 10º e 2x + 42º. O valor de x é:
a) 5º
b) 8º
c) 11º
d) 13º
e) 15º
Justificativa:
5x + 18º + 3x – 10º + 2x + 42º = 180º
10x = 130º
x = 13º
48. O triplo de um ângulo é igual à quinta parte do seu suplemento. O ângulo mede:
a) 11º 45’
b) 11º 15’
c) 12º
d) 10º 30’
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15. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
e) 11º 35’
Justificativa:
3x = (180º - x) : 5
15x = 180º - x
x = 11º 15’
49. Dois triângulos são semelhantes na razão 1/4. Um lado do triângulo menor mede 9 cm. A medida de seu lado
homólogo no triângulo maior é:
a) 14 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 12 cm
Justificativa:
1/4 = 9/ x
x = 36 cm
50. Dois polígonos são semelhantes e a razão de semelhança do primeiro para o segundo é 2/3. Sabendo que o perímetro
do primeiro é 18 m, o perímetro do segundo é:
a) 18 m
b) 27 m
c) 25 m
d) 23 m
e) 19 m
Justificativa:
2 : 3 = 18 : x
2x = 54
x = 27 m
51. A razão de semelhança entre o primeiro e o segundo quadrado é 2/5. O lado do primeiro mede 15 cm. O perímetro do
segundo quadrado é:
a) 150 cm
b) 120 cm
c) 90 cm
d) 100 cm
e) 60 cm
Justificativa:
perímetro do 1º: 15 . 4 = 60 cm
2 : 5 = 60 : x
2x = 300
x = 150 cm
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16. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
52. Uma árvore projeta uma sombra de 15 m no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m de altura projeta uma
sombra de 2,70 m. A altura da árvore é:
a) 24 m
b) 25 m
c) 18 m
d) 27 m
e) 10 m
Justificativa:
1,80 : x = 2,70 : 15
2,70x = 27
x = 10 m
53. O triângulo ABC é tal que:
med (ABC) = 2x
med (BAC) = 50º - x
Os valores que x pode assumir para que o triângulo seja retângulo são:
a) 55º ou 30º
b) 35º ou 45º
c) 40º ou 45º
d) 45º ou 50º
e) 60º ou 30º
Justificativa: 2x = 90º e x = 45º ou 50º - x = 90º (não convém)
ou 2x + 50º - x + 90º = 180º e x = 40º
54. O triângulo ABC é tal que:
med (ABC) = 2x
med (BAC) = 50º - x
Os valores que x pode assumir para que o triângulo seja acutângulo é:
a) 40º < x < 50º
b) 45º < x < 55º
c) 35º < x < 40º
d) 50º < x < 55º
e) 40º < x < 45º
Justificativa:
2x < 90º e x < 45º
50º - x < 90º e x > - 40º
2x + 50º - x > 90º
x > 40º
40º < x < 45º
55. Um poste de 6 m projeta uma sombra de 4 m. A altura de um prédio que, no mesmo instante, projeta uma sombra de
124 m é:
a) 186 m
b) 164 m
c) 224 m
d) 175 m
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 16
17. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
e) 168 m
Justificativa:
4x = 6 . 124
4x = 744
x = 186 m
56. A razão entre dois ângulos adjacentes é 2/3 e o ângulo formado por suas bissetrizes mede 40º. Esses ângulos medem:
a) 36º e 44º
b) 38º e 42º
c) 30º e 50º
d) 28º e 52º
e) 32º e 48º
Justificativa: a/b = 2/3 e a = 2b/3
(a/2) + (b/2) = 40º e a + b = 80º
2b + 3b = 240º e b = 48º e a = 32º
57. A razão equivalente a 1/5, cuja soma dos termos dá 72, é:
a) 30/42
b) 60/12
c) 22/50
d) 50/22
e) 12/60
Justificativa:
1/5 = 2/10 = 3/15 = 12/60
12 + 60 = 72
58. A razão equivalente a 8/3, cuja diferença dos termos dá 20, é:
a) 36/16
b) 22/2
c) 32/12
d) 40/20
e) 73/53
Justificativa:
8/3 = 16/6 = 24/9 = 32/12
32 - 12 = 20
59. A razão entre dois números é 3/8. Se a soma do maior com o dobro do menor é 42, os números são:
a) 3 e 8
b) 12 e 32
c) 18 e 42
d) 9 e 24
e) 15 e 40
Justificativa:
3/8 = 6/16 = 9/24
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 17
18. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
24 + 2 . 9 = 42
60. Divide-se 96 em três partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 8. A maior parte é:
a) 44
b) 48
c) 37
d) 52
e) 63
Justificativa:
x/3 = y/5 = z/8
x + y + z = 96
x = 18
y = 30
z = 48
61. Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais e, para x = -2/3, tem-se y = 5. O valor de x para y = 1/6 é:
a) 20
b) 10
c) -10
d) -15
e) -20
Justificativa:
(-2/3) . 5 = x . (1/6)
x = – 20
62. Dois números, x e y, são inversamente proporcionais e, se x = 6, tem-se y = -2. O valor de y para x = -5 é:
a) 1,2
b) 2,4
c) 24
d) 4,8
e) 12
Justificativa:
6 . (-2) = - 5 . y
y = 2,4
63. Para construir uma laje de 18 m2 são gastos 30 sacos de cimento. O número de sacos de cimento necessários para a
construção de uma laje de 24 m2 é:
a) 30
b) 34
c) 42
d) 40
e) 44
Justificativa:
30/x = 18/24 x = 40
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 18
19. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
64. Dezoito caminhões carregam 360 toneladas de areia em 10 dias. Trinta caminhões carregam 480 toneladas em:
a) 8 dias
b) 10 dias
c) 12 dias
d) 6 dias
e) 4 dias
Justificativa:
x : 10 = [ (18 : 30) . (480 : 360) ] x=8
65. Às 9 horas da manhã, acertou-se um relógio que atrasa 6 minutos em 24 horas. Às 5 da tarde, ele terá atrasado:
a) 4 minutos
b) 1 minuto
c) 3 minutos
d) 5 minutos
e) 2 minutos
Justificativa:
6 : x = 24 : 8
x=2
66. Num determinado concurso, a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de 1 para 4. Havendo
1.560 inscrições, o número de candidatos reprovados é:
a) 1.170
b) 1.150
c) 1.070
d) 1.390
e) 890
Justificativa:
número de vagas / número de candidatos = 1/4
reprovados / número de candidatos = 3/4
reprovados /1.560 = 3/4
reprovados = 1.170
67. Sabe-se que z é diretamente proporcional a x e inversamente proporcional a y. Se z = 5 quando x = 2 e y = 3, o valor
de z quando x = 96 e y = 10 é:
a) 36
b) 54
c) 86
d) 106
e) 72
Justificativa:
(z : x) . y = k
(5 : 2) . 3 = k k = 15 : 2 k = 7,5
(z : 96) . 10 = 7,5 10 z = 720 z = 72
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 19
20. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
68. Um pedreiro constrói uma casa em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se trabalhar 8 horas por dia, fará a casa em:
a) 17 dias
b) 18 dias e meio
c) 21 dias e meio
d) 22 dias e meio
e) 15 dias
Justificativa:
x : 30 = 6 : 8
x = 22,5
69. Com 80 sacos de milho de 30 kg cada um, pode-se fabricar 50 sacos de fubá de 20 kg cada. Para produzir 100 sacos
de fubá, pesando 30 kg cada um, a quantidade de milho necessária será:
a) 720 kg
b) 360 kg
c) 7.200 kg
d) 1.440 kg
e) 14.400 kg
Justificativa:
2.400 : x = (50 : 100) . (20 : 30)
x = 7.200
70. Com 2.000 kg de ração, alimento meus 15 cavalos durante 48 dias. Meu vizinho possui 24 cavalos e comprou 1.000
kg de ração. Ele conseguirá alimentar seus cavalos durante:
a) 10 dias
b) 15 dias
c) 2 semanas
d) 30 dias
e) 45 dias
Justificativa:
(48 : x) = (2.000 : 1.000) . (24 : 15) x = 15
71. Foram empregados 32 kg de fio para tecer 4 peças de tecido com 15 m cada uma. Para tecer 6 peças de tecido com
20 m cada uma, a quantidade de fio necessária será:
a) 64 kg
b) 32 kg
c) 46 kg
d) 128 kg
e) 36 kg
Justificativa:
x : 32 = (6 : 4) . (20 : 15)
x = 64
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 20
21. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
72. Divide-se 62 em três partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. As partes são:
a) 20, 24 e 18
b) 33, 20 e 9
c) 25, 20 e 17
d) 30, 20 e 12
e) 28, 22 e 12
Justificativa:
2x = 3y = 5z
x + y + z = 62
x = 30
y = 20
z = 12
73. Trabalhando 8 horas por dia, 15 operários fazem em 30 dias 1.200 peças de automóveis. Com mais 1 hora de
trabalho por dia e mais 5 operários, 1.800 peças seriam produzidas em:
a) 15 dias
b) 45 dias
c) 20 dias
d) 30 dias
e) 10 dias
Justificativa:
x : 30 = (8 : 9) . (15 : 20) . (1.800 : 1.200) x = 30
74. Uma máquina funcionando 4 horas por dia imprimiu 5.000 revistas em 6 dias. Para imprimir 10.000 revistas em 10
dias, deveria funcionar por dia:
a) 3h48min
b) 4h48min
c) 5h18min
d) 4h18min
e) 4h28min
Justificativa:
x : 4 = (10.000 : 5.000) . (6 : 10)
x = 4,8
4,8 horas = 4h48min
75. Desenvolvendo uma velocidade média de 18 km/h, um atleta correu durante 1h20min. Se tivesse desenvolvido
velocidade média de 20 km/h, baixaria o tempo desse mesmo percurso para:
a) 1h10min
b) 1h18min
c) 1h12min
d) 1h20min
e) 1h15min
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 21
22. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Justificativa:
x : 80 = 18 : 20
x = 72
72min = 1h12min
76. Para construir um canal de 90 m de comprimento por 8 m de largura e 7 m de profundidade, 100 operários
trabalhando 6 horas por dia levam 2 meses. O número de operários necessários para construir, no mesmo período de
tempo, um canal da mesma profundidade, o dobro do comprimento e o triplo da largura, trabalhando 8 horas por dia, é:
a) 225
b) 250
c) 300
d) 350
e) 450
Justificativa:
100: x = (90 : 180) . (8 : 24) . (8 : 6) x = 450
77. Uma mercadoria que custava R$ 2.400,00 sofreu um aumento, passando a custar R$ 2.880,00. A taxa de aumento foi
de:
a) 20%
b) 10%
c) 25%
d) 15%
e) 5%
Justificativa:
(2.880 - 2.400) : 2.400 = 0,2
0,2 = 20%
78. Com 10% de desconto, paguei R$ 6,48 por um guarda-chuva. O preço sem desconto era de:
a) R$ 7,20
b) R$ 7,80
c) R$ 6,80
d) R$ 7,28
e) R$ 6,98
Justificativa:
x: preço do guarda-chuva
x - 0,10x = 6,48
0,90x = 6,48
x = 7,20
O preço sem desconto é de R$ 7,20.
79. O tempo necessário para que o juro simples seja de 12/5 de um capital, aplicado a uma taxa de 20% ao mês, é:
a) 18 meses
b) 16 meses
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 22
23. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
c) 10 meses
d) 8 meses
e) 12 meses
Justificativa:
J = (Cit) : 100
(12 : 5) C = C . (20 : 100) . t
t = 12
80. Os juros produzidos por R$ 3.500,00 à taxa de 2,6% ao mês, durante três meses, são de:
a) R$ 2.730,00
b) R$ 273,00
c) R$ 526,00
d) R$ 162,00
e) R$ 1.625,00
Justificativa:
J = (Cit) : 100
J = (3.500 . 2,6 . 3) : 100
J = 273
81. Com 20% de desconto, paguei R$ 38,00 por um par de sapatos. O preço sem desconto era de:
a) R$ 43,20
b) R$ 48,00
c) R$ 47,50
d) R$ 42,50
e) R$ 45,70
Justificativa:
x: preço do par de sapatos
x - 0,2x = 38
x = 47,50
82. O preço de uma bicicleta à vista é R$ 90,00. Paguei a prazo R$ 108,00. O aumento foi de:
a) 30%
b) 15%
c) 5%
d) 10%
e) 20%
Justificativa:
(108 - 90) : 90 = 0,2
0,2 = 20%
83. A taxa mensal que faz um capital de R$ 4.000,00 render R$ 800,00 em 8 meses é de:
a) 1%
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 23
24. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
b) 2,5%
c) 3,5%
d) 3%
e) 5%
Justificativa:
J = (Cit) : 100
800 = (4.000 . i . 8) : 100
i = 2,5%
84. Vou emprestar R$ 6.000,00 para o Ricardo, a uma taxa de 5% ao mês. Para que os juros produzidos sejam R$
1.200,00, o prazo do empréstimo deverá ser de:
a) 4 meses
b) 8 meses
c) 5 meses
d) 10 meses
e) 2 meses
Justificativa:
J = (Cit) : 100
1.200 = (6.000 . 5 . t) : 100
t = 4 meses
85. Os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 à taxa de 5% ao mês, durante 5 meses, são de:
a) R$ 1.350,00
b) R$ 1.200,00
c) R$ 1.250,00
d) R$ 1.375,00
e) R$ 1.225,00
Justificativa:
J = (Cit) : 100
J = (5.000 . 5 . 5) : 100
J = 1.250
86. Um capital de R$ 2.400,00, emprestado a certa taxa por mês, durante 6 meses, rendeu R$ 2.304,00 de juros. A taxa
do empréstimo foi de:
a) 8%
b) 12%
c) 18%
d) 32%
e) 16%
Justificativa:
J = (Cit) : 100
2.304 = (2.400 . i . 6) : 100
i = 16%
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 24
25. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
87. Descontos acumulados de 10% e 20% são equivalentes a um desconto total de:
a) 14%
b) 28%
c) 30%
d) 24%
e) 18%
Justificativa:
Consideremos um artigo que custa R$ 100,00:
100 - 10% . 100 = 90
90 - 20% . 90 = 72
Desconto acumulado:
100 - 72 = 28
O desconto acumulado é de 28%.
88. O preço de um artigo, após dois aumentos sucessivos, um de 50% e outro de 80%, passou a ser R$ 243,00. O valor
da mercadoria antes dos aumentos era de:
a) R$ 135,00
b) R$ 90,00
c) R$ 173,00
d) R$ 86,00
e) R$ 50,00
Justificativa:
x: valor antes do aumento
x + 0,5x = 1,5x
1,5x + 0,8 . 1,5x = 2,7x
2,7x = 243
x = 90
89. No dia 1º de dezembro, um lojista aumenta em 20% o preço de um artigo que custava R$ 300,00. Na liquidação após
o Natal, o mesmo artigo sofreu um desconto de 20%. O preço na liquidação foi de:
a) R$ 300,00
b) R$ 150,00
c) R$ 250,00
d) R$ 280,00
e) R$ 288,00
Justificativa:
1º de dezembro:
300 + 20% . 300 = 360
Após o Natal:
360 - 20% . 360 = 288
O preço é de R$ 288,00
90. Em uma escola secundária, 12% dos alunos praticam só natação e 18%, só voleibol; 65% praticam outros esportes e
os que não praticam nenhum esporte são apenas 32. O total de alunos dessa escola é de:
a) 320
b) 640
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 25
26. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
c) 740
d) 440
e) 520
Justificativa:
x: total de alunos
12% + 18% + 65% = 95% praticam algum esporte
5% . x = 32 não praticam esporte
x = 640
91. Em uma turma, 80% dos alunos foram aprovados, 15% reprovados e os 6 alunos restantes desistiram do curso. O
total de alunos na turma era de:
a) 73
b) 90
c) 112
d) 98
e) 120
Justificativa:
x: número de alunos
80%x + 15%x = 95%x
5% x = 6
x=6:5 x = 120
92. Dois terços de um capital foram aplicados a 9% ao mês e o restante a 12% ao mês. Ao fim de seis meses, obteve-se o
juro de R$ 14.400,00. O valor inicial era de:
a) R$ 22.500,00
b) R$ 24.000,00
c) R$ 28.000,00
d) R$ 23.000,00
e) R$ 21.800,00
Justificativa:
C: capital inicial
(2/3) . [ (C . 9 . 6) : 100 ] + (1/3) . [ (C . 12 . 6) : 100 ] = 14.400
C = 24.000
93. Se os preços aumentam 4% ao mês, a inflação acumulada em um trimestre é de:
a) 12,39%
b) 12,16%
c) 12,49%
d) 12,50%
e) 14%
Justificativa:
preço inicial: x
após o primeiro mês: x + 4%x = 104%x
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 26
27. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
após o segundo mês: 104%x + 4% (104%x) = 108,16%x
após o terceiro mês: 108,16%x + 4% (108,16%x) = 112,49%x
porcentagem de aumento: 112,49% - 100% = 12,49%
A inflação acumulada será de 12,49%.
94. Em uma pequena cidade, 0,5% das crianças nunca foram vacinadas e 3% não tomaram a segunda dose da vacina.
19.300 crianças foram vacinadas as duas vezes. O total de crianças na cidade é de:
a) 40.000
b) 25.000
c) 20.200
d) 20.000
e) 21.300
Justificativa:
x: total de crianças
0,5%x + 3%x = 3,5%x
100%x - 3,5%x = 19.300
96,5%x = 19.300
x = 20.000
95. Carla e Fernanda aplicaram quantias iguais em títulos de empresas diferentes. Ao fim de 18 meses, Carla recebeu de
volta 8/5 do que empregara e, ao fim de 24 meses, Fernanda recebeu 7/4 do seu capital. Sabe-se que juntas receberam
R$ 16.200,00 de juro sobre o que aplicaram. Portanto, a quantia que cada uma aplicou foi de:
a) R$ 6.000,00
b) R$ 8.000,00
c) R$ 16.000,00
d) R$ 12.000,00
e) R$ 20.000,00
Justificativa:
Carla: (8C/5) e C = (3C/5) de juro
(3C/5) = (C . i . 18) : 100 e i = 10/3
Fernanda: (7C/4) e C = (3C/4) de juro
(3C/4) = (C . i . 24) : 100 e i = 25/8
(3C/5) + (3C/4) = 16.200
C = 12.000
96. Patrícia tinha um salário de R$ 1.000,00 em janeiro. Recebeu um aumento de 8% em maio e outro de 8% em
setembro. O seu salário em outubro será de:
a) R$ 1.160,00
b) R$ 1.166,20
c) R$ 1.166,40
d) R$ 1.616,10
e) R$ 1.161,80
Justificativa:
salário em janeiro: 1.000
salário em maio: 1.000 + 0,08 . 1.000 = 1.080
salário em setembro: 1.080 + 0,08 . 1.080 = 1.166,40
Seu salário em outubro será de R$ 1.166,40.
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 27
28. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
97. Os números naturais que pertencem à solução da inequação 3x + 3 (x - 1) < 15 + 3x são:
a) -1; -2 e -3
b) 6; 7 e 8
c) 4; 5 e 6
d) 8; 9 e 10
e) 0; 1; 2 e 3
Justificativa:
3x + 3x - 3 < 15 + 3x
3x < 18
x<6
V = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
98. A quantidade de números naturais que a solução da inequação 2x - 13 7x - 28 admite é:
a) 3
b) 2
c) 1
d) 4
e) 5
Justificativa: 2x – 13 7x – 28 -5x -15 x 3
V = {0, 1, 2, 3}
99. Considerando U = IR, o conjunto verdade da inequação (x +1) (x - 1) > x2 + 3x + 5 é:
a) V = {x IR | x > 2}
b) V = {x IR | x > -2}
c) V = {x IR | x < -2}
d) V = {x IR| x -2}
e) V = {x IR | x -2}
Justificativa:
(x + 1) (x - 1) > x2 + 3x + 5
x2 - 1 > x2 + 3x + 5
-3x > 6
x < -2
100. Sendo U = IR, o conjunto verdade da inequação 5 . (x + 2) + 3 (x - 3 . 10) > 0 é:
a) V = {x IR | x > 0}
b) V = {x IR | x < 10}
c) V = {x IR | x 10}
d) V = {x IR | x 10}
e) V = {x IR | x > 10}
Justificativa:
5. (x + 2) + 3 (x - 3 . 10) 0
5x + 10 + 3x - 90 0
8x 80
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 28
29. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
x 10
101. Sendo U = IR, o conjunto verdade da inequação 5 . (x - 2) < 3 . (2x + 1) é:
a) V = {x IR | x > -13}
b) V = {x IR | x < -13}
c) V = {x IR | x > 13}
d) V = {x IR | x < 13}
e) V = {x IR | x -13}
Justificativa: 5 . (x - 2) < 3 (2x + 1) 5x - 6x < 10 + 3 -x < 13 x > -13
102. Sendo U = IR, o conjunto verdade da inequação -3 . (x + 1) < 2 . (3 - x) é:
a) V = {x IR | x < 3}
b) V = {x IR | x > -3}
c) V = {x IR | x < -9)
d) V = {x IR | x > -9}
e) V = {x IR | x > 9}
Justificativa:
-3 . (x + 1) < 2 . (3 - x)
-3x + 2x < 6 + 3
-x < 9
x > -9
103. Em IR, o conjunto verdade da inequação 3x + 3 > x - 3 é:
a) V = {x IR | x > 1}
b) V = {x IR | x < -3}
c) V = {x IR | x > -3}
d) V = {x IR | x -3}
e) V = {x IR | x 1}
Justificativa:
3x + 3 > x - 3
2x > -6
x > -3
104. Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro de sua raiz quadrada. Esse número é:
a) 6
b) 3
c) 5
d) 9
e) 1
Justificativa:
x-3=2
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30. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
(x - 3)2 = (2 x )2
x2 - 6x + 9 = 4x
x2 - 10x + 9 = 0
x’ = 9
x” = 1 (não convém)
105. Sendo U = IR*, o conjunto verdade da equação 2x2 + 5x -12 = 3 . (x - 4) é:
a) V = {-1}
b) V = {0}
c) V = {0; 1}
d) V = {-1; 0}
e) V = {0; 2}
Justificativa:
2x2 + 5x -12 = 3 . (x - 4)
2x2 + 2x = 0
x = 0 ou x = -1
V = {-1}
106. Para que uma raiz seja igual a 3, o valor de k na equação x2 - 4x + k = 0 é:
a) 1
b) 0
c) 5
d) 2
e) 3
Justificativa:
x2 - 4x + k = 0
x’ = 3
32 - 4 . 3 + k = 0 k=3
107. O dobro da soma de dois números é 4 e a metade da soma de seus inversos é 1. Os números são:
a) 2 e 3
b) 1 e 1
c) 1 e 2
d) 2 e 2
e) 1 e 3
Justificativa:
2 (x + y) = 4 e [(1/x) + (1/y)] : 2 = 1
x=1ey=1
108. No universo dos reais, o conjunto verdade da equação (3x - 5) (2x - 5) = (x + 3) (x - 1) é:
a) V = {-1; 0}
b) V = {3; 4}
c) V = {2; 5}
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 30
31. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
d) V = {7/5; 4}
e) V = {3; 7}
Justificativa:
(3x - 5) (2x - 5) = (x + 3) (x - 1)
5x2 - 27x + 28 = 0
x’ = 4
x” =7/5
109. Sendo U = IR, o conjunto verdade da equação (x - a)2 + 3a = a (a + 3) é:
a) V = {1; 2a}
b) V = {0; a}
c) V = {0; 2a}
d) V = {2; 2a}
e) V = {3; 3a}
Justificativa:
x2 - 2ax + a2 + 3a = a2 + 3a
x2 - 2ax = 0
x = 0 ou x = 2a
110. A soma de dois números inteiros é 2 e a soma de seus quadrados é 10. Esses números são:
a) -2 e 4
b) -3 e -1
c) -1 e 3
d) 0 e 2
e) 2 e 3
Justificativa:
x + y = 2 e x2 + y2 = 10
x = 3 e y = -1 ou x = -1 e y = 3
111. A soma dos quadrados de dois números primos positivos é 218 e o produto deles é 91. Esses números são:
a) 5 e 11
b) 7 e 17
c) 7 e 13
d) 11 e 19
e) 13 e 23
Justificativa:
x2 + y2 = 218 e x . y = 91
Os números são 7 e 13.
112. O quadrado da soma de dois números ímpares consecutivos é igual a 24 vezes o número compreendido entre eles.
Esses números são:
a) 5 e 7
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 31
32. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
b) 3 e 5
c) 7 e 9
d) 11 e 13
e) 9 e 11
Justificativa:
Números: x - 1; x; x + 1
(x -1 + x + 1)2 = 24x
4x2 = 24x
x2 - 6x = 0
x’ = 0 (não convém)
x” = 6
Os números são 5 e 7.
113. Distribuí 100 balas para os alunos da minha classe. No dia seguinte, faltaram 5 alunos. Distribuindo novamente 100
balas, cada um ganhou uma bala a mais. O total de alunos da classe é:
a) 25
b) 20
c) 40
d) 45
e) 30
Justificativa: (100 : x) + 1 = 100 : (x - 5)
x2 - 5x - 500 = 0
x’ = 25 alunos
x” = - 20 (não convém)
114. O produto de dois números inteiros e positivos é igual a 10 e a soma de seus quadrados é 29. Esses números são:
a) 3 e 7
b) 2 e 5
c) 1 e 10
d) 4 e 6
e) 14 e 15
Justificativa:
x.y = 10 e x2 + y2 = 29
x = 5 e y = 2 ou x =2 e y = 5
115. O quádruplo de um número mais 1 é igual a 29. O número é:
a) 13
b) 7
c) 5
d) 6
e) 9
Justificativa:
4x + 1 = 29
x=7
116. O triplo de um número menos 2 é igual a 10. O número é:
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33. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
a) 6
b) 4
c) 3
d) 2
e) 5
Justificativa:
3x - 2 = 10
x=4
117. Pensei em um número. Subtraí 10 e multipliquei o resultado por 4. Deu -4. O número é:
a) 6
b) -6
c) -1
d) -9
e) 9
Justificativa:
(x - 10) . 4 = - 4
x=9
118. A diferença entre os 2/5 de um número e 9 é igual a 1. O número é:
a) 18
b) 4
c) 16
d) 25
e) 10
Justificativa:
(2x : 5) - 9 = 1
x = 25
119. A soma de dois números é 99. Um deles é igual ao dobro do outro. Os números são:
a) 40 e 59
b) 44 e 55
c) 39 e 60
d) 35 e 64
e) 33 e 66
Justificativa:
Números: x e 2x
x + 2x = 99
x = 33
2x = 66
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 33
34. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
120. A soma de dois números é 56 e a diferença entre eles é 18. Os dois números são:
a) 17 e 39
b) 19 e 37
c) 21 e 35
d) 23 e 33
e) 18 e 38
Justificativa:
Números: x e 56 - x
x - (56 - x) = 18
x = 37
56 - x = 19
121. Se subtrairmos cinco unidades do triplo de um número, obteremos o dobro do próprio número. O número é:
a) 10
b) 6
c) 8
d) 5
e) 12
Justificativa:
3x - 5 = 2x
x=5
122. Somando um número com 15 e dividindo o total por 2, obtenho 9. O número é:
a) 5
b) 7
c) 2
d) 3
e) 4
Justificativa:
(x + 15) : 2 = 9
x=3
123. A diferença entre dois números é 60. O menor deles é igual à terça parte do maior. Esses números são:
a) 20 e 80
b) 30 e 90
c) 15 e 75
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 34
35. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
d) 40 e 100
e) 35 e 95
Justificativa:
Números: x e x + 60
x = (x + 60) : 3
x = 30
x + 60 = 90
124. A diferença entre dois números é 108. O menor é igual à quinta parte do maior. Os números são:
a) 26 e 134
b) 28 e 136
c) 31 e 139
d) 27 e 135
e) 24 e 132
Justificativa:
Números: x e x + 108
x = (x + 108) : 5
x = 27
x + 108 = 135
125. A soma de dois números consecutivos é igual ao quádruplo do primeiro menos 5. Os números são:
a) 3 e 4
b) 4 e 5
c) 7 e 8
d) 9 e 10
e) 12 e 13
Justificativa:
Números consecutivos: x e x + 1
x + x + 1 = 4x - 5
x=3
x+1=4
126. A soma de dois números consecutivos é igual ao triplo do primeiro menos 3. Os números são:
a) 3 e 4
b) 5 e 6
c) 4 e 5
d) 6 e 7
e) 2 e 3
Justificativa:
Números consecutivos: x e x + 1
x + x + 1 = 3x - 3
x=4
x+1=5
127. Se adicionarmos 7 à quarta parte de um número, obteremos o dobro do próprio número. Esse número é:
a) 8
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 35
36. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
b) 6
c) 5
d) 3
e) 4
Justificativa:
(x/4) + 7 = 2x
x=4
128. Se adicionarmos 8 à terça parte de um número, obteremos o triplo do próprio número. Esse número é:
a) 3
b) 8
c) 10
d) 5
e) 4
Justificativa:
Número: x
8 + (x/3) = 3x
x=3
129. A soma de três números ímpares consecutivos dá 75. Esses números são:
a) 21, 23 e 25
b) 23, 25 e 27
c) 24, 26 e 28
d) 21, 25 e 29
e) 23, 26 e 29
Justificativa:
Números: x, x + 2, x + 4
x + x + 2 + x + 4 = 75
3x = 69
x = 23
Os números são 23, 25 e 27.
130. Marcelo e Fábio ganharam R$ 120,00 de seu pai para repartir. Fábio deve ficar com 2/3 do que cabe a seu irmão.
Cada um receberá:
a) R$ 60,00 e R$ 60,00
b) R$ 80,00 e R$ 40,00
c) R$ 90,00 e R$ 30,00
d) R$ 72,00 e R$ 48,00
e) R$ 70,00 e R$ 50,00
Justificativa:
Marcelo: x
Fábio: 2x : 3
x + (2x : 3) = 120
x = 72
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37. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
2x : 3 = 48
131. Divida o número 150 em duas partes tais que 1/5 da primeira mais 1/10 da segunda produzam 20.
a) 50 e 100
b) 70 e 80
c) 30 e 120
d) 40 e 110
e) 60 e 90
Justificativa: Partes: x e 150 - x
(x/5) + [ (150 - x)/10 ] = 20
2x + 150 - x = 200
x = 50
150 - x = 100
132. A soma da quinta com a terça parte de um determinado número é superior à terça parte desse mesmo número em 3
unidades.
O número é:
a) 12
b) 18
c) 15
d) 9
e) 17
Justificativa:
(x/5) + (x/3) = (x/3) + 3
x = 15
133. A soma da sexta com a quarta parte de um determinado número é inferior à metade desse mesmo número em 2
unidades. O número é:
a) 12
b) 24
c) 8
d) 16
e) 14
Justificativa:
Número: x
(x/6) + (x/4) = (x/2) - 2
2x + 3x = 6x - 24
x = 24
134. Três quintos das moedas que carrego totalizam 4 a mais do que a terça parte. A quantidade de moedas que carrego
é:
a) 13
b) 20
c) 15
d) 18
e) 16
Justificativa:
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 37
38. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Total de moedas: x
(3x/5) = 4 + (x/3)
x = 15
135. Dada a função f : IN IN definida por f(x) = x2 - 1, o valor de f(-2) é:
a) 0
b) -5
c) 5
d) 3
e) -3
Justificativa:
f(-2) = (-2)2 - 1 = 4 - 1 = 3
136. Dada a função f : IR IR definida por f(x) = x2 + 2x -1, o valor de f(0) é:
a) -1
b) 1
c) 2
d) 0
e) -2
Justificativa:
f(0) = 02 + 2 . 0 - 1 = - 1
137. Considere a função f : IR IR tal que f(x) = 2x - 1. O valor de x que tem imagem 9 é:
a) 10
b) 4
c) 5
d) 20
e) 8
Justificativa:
f(x) = 9
2x - 1 = 9
x=5
138. Dada a função f : IR IR definida por f(x) = 2x + 1. A imagem de -11 é:
a) 21
b) -21
c) 23
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 38
39. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
d) -23
e) 14
Justificativa:
f(-11) = 2 . (-11) + 1 = - 21
139. Dada a função f : IR IR definida por f(x) = 3x + 1. O valor de x que tem imagem -5 é:
a) 2
b) -6
c) 6
d) 4
e) -2
Justificativa:
f(x) = 3x + 1
-5 = 3x + 1
x = -2
140. Dada a função f : IR* IR* definida por f(x) = 2x2 - 4x + 1. O valor de x para f(x) = 1 é:
a) 0
b) -2
c) 1
d) 2
e) -1
Justificativa:
2x2 - 4x + 1 = 1
2x2 - 4x = 0
x=0
ou
x=2
141. Considere a função f : IR IR definida por f(x) = 54x + 45. O valor de f (2.541) – f (2.540) é:
a) 45
b) 54
c) 1
d) 9
e) 90
Justificativa:
f(2.541) = 54 . (2.541) + 45
f(2.540) = 54 . (2.540) + 45
f(2.541) - f(2.540) = 54
142. Considere a função do primeiro grau dada por y = 3x + b. Se x = -3 e y = -11 o valor de b é:
a) 0
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 39
40. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
b) 1
c) 2
d) -1
e) -2
Justificativa:
y = 3x + b
-11 = 3 . (-3) + b
-11 + 9 = b
b = -2
143. O valor de c para que o vértice da parábola y = x2 - 8x + c pertença ao eixo x é:
a) 16
b) 8
c) 60
d) 32
e) 4
Justificativa:
y = x2 - 8x + c
= 64 - 4c = 0
c = 16
144. As coordenadas do vértice da função y = x2 - 6x + 6 são:
a) V (-4; 3)
b) V (4; -3)
c) V (-3; 4)
d) V (3; -3)
e) V (3; 4)
Justificativa:
xv = -b/2a = 6/2 = 3
yv = - /4a = -12/4 = -3
145. Dadas as funções f(x) = 2x - 3, g(x) = x2 + x - 5 e h(x) = 5. O valor de [ f (5) + g (4) ] : h (3) é:
a) 22/5
b) 11/5
c) 5/22
d) 7/5
e) 15/7
Justificativa:
f (5) = 2 . 5 - 3 = 7
g (4) = 42 + 4 - 5 = 15
h (3) = 5
[f (5) + g (4)] : h (3) = [ 7 + 15 ] : 5 = 22 : 5
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 40
41. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
146. As funções f e g são dadas por f (x) = (3x : 4) + 1 e g (x) = (x : 3) + a. Sabe-se que g (0) – f (0) = 3. O valor de g
(3) + f (8) é:
a) 5
b) 12
c) 7
d) 4
e) 3
Justificativa:
g(0) = a
f(0) = 1
g (0) – f (0) = a - 1 = 3 a=4
g(3) = 1 + a = 5
f(8) = 6 + 1 = 7
g(3) + f(8) = 5 + 7 = 12
147. Se f é uma função do primeiro grau, e sendo f(0) = -1 e f(-3) = 0, a fórmula que define f é:
a) f(x) = (-x/3) + 1
b) f(x) = (x/3) - 1
c) f(x) = x - (1/3)
d) f(x) = x + (1/3)
e) f(x) = (-x/3) - 1
Justificativa:
f(x) = ax + b
f(0) = -1 b = -1
f(-3) = 0 a = -1/3
f(x) = (-x/3) – 1
148. Os zeros da função y = -x2 - 4x - 4 são:
a) -2 e 2
b) -4 e 4
c) -2
d) -4
e) -1 e 1
Justificativa:
-x2 - 4x - 4 = 0
x2 + 4x + 4 = 0
= 16 - 16 = 0
x’ = x” = -2
149. O valor de k para que o ponto (-4, 8) pertença ao gráfico da função y = x2 + kx + 4 é:
a) 3
b) -4
c) -3
d) 4
e) 12
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42. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Justificativa:
8 = (-4)2 - 4k + 4
4k = 16 + 4 - 8
4k = 12
k=3
150. Seja f(x) = x3 - 4x. O valor de [f(0) + f(1)] : f(3) é:
a) 5
b) -1/5
c) -3/5
d) -3
e) 1/5
Justificativa:
f(0) = 0
f(1) = -3
f(3) = 15
[f(0) + f(1)] : f(3) = -3 : 15 = -1/5
151. As coordenadas do vértice de uma parábola são representadas pelo ponto (-1, -8). Uma das raízes é 1. A lei que
define essa função é:
a) f(x) = 2x2 - 6x + 1
b) f(x) = x2 + 3x - 1
c) f(x) = x2 + 2x + 1
d) f(x) = 2x2 + 4x
e) f(x) = 2x2 + 4x - 6
Justificativa:
f(x) = ax2 + bx + c
x’ = 1 a+b+c=0
xv = -1 e b = 2a
yv = -8 e c = a - 8
a = 2; b = 4; c = -6
f(x) = 2x2 + 4x – 6
152. Dadas as funções f(x) = x2 - 1 e g(x) = x2 + x + 1, considere h(x) = f(x) - g(x). O valor de h(3) + g(2) - f(1) é:
a) 2
b) 3
c) 1
d) 0
e) 5
Justificativa: h(x) = x2 - 1 - (x2 + x + 1) = -x - 2
h(3) = -3 - 2 = - 5
g(2) = 22 + 2 + 1 = 7
f(1) = 1 - 1 = 0
h(3) + g(2) - f(1) = -5 + 7 - 0 = 2
153. Uma encomenda, para ser enviada pelo correio, tem um custo de R$ 5,00 para um peso de até 1 kg. Para cada
quilograma adicional, o custo aumenta de R$ 1,00. A função que representa o custo (C) de uma encomenda de peso P – 1
kg é:
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43. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
a) C = 1 + (P - 5)
b) C = 1 + (P + 1)
c) C = 5 + (P - 1)
d) C = 3 + (P - 1)
e) C = 1 + (P - 1)
Justificativa:
C = 5 + (P - 1)
154. Seja g uma função do 2º grau, com g(- 1) = 0, g(2) = 3 e g(0) = -1. A fórmula que define g é:
a) g(x) = x2 + x - 1
b) g(x) = x2 - 1
c) g(x) = x2 + 1
d) g(x) = x2 + 2x
e) g(x) = x2 - x
Justificativa:
g(x) –ax2 + bx + c
g(0) = -1 e c = -1
g(-1) = 0 e a - b - 1 = 0
g(2) = 3 e 4a + 2b - 1 = 3
a = 1; b = 0
g(x) = x2 – 1
155. Uma escada está apoiada no topo de um muro de 3m de altura. A escada forma com o solo um ângulo de 45º. A
distância entre o muro e o pé da escada é:
a) m
b) 3 m
c) m
d) 3 m
e) 6 m
Justificativa:
tg 45º = 3/x e tg 45º = 1
1 = 3/x
x=3m
156. Num triângulo retângulo isósceles a tangente do ângulo agudo é igual a:
a) /3
b) 1
c)
d) /2
e) 1/2
Justificativa:
90º + 2x = 180º
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44. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
x = 45º
tg 45º = 1
157. Uma escada de 6 m é apoiada no topo um poste, formado com o solo um ângulo de 60º. A altura do poste é:
a) 4 m
b) 3 m
c) 2 3m
d) 3 3m
e) 6 3m
Justificativa:
sen 60º = x/6 e sen 60º = 3 /2
2x = 6 3 x=3 3 m
158. Uma escada está apoiada no topo de um poste de 4 m de altura. A escada forma com o solo um ângulo de 30º. O
comprimento da escada é:
a) 6 m
b) 7 m
c) 5 m
d) 4 m
e) 8 m
Justificativa:
sen 30º = 4/x e sen 30º = 1/2
x=2.4 x=8m
159. O triângulo ABC retângulo em A, tem AB = 6 cm e AC = 8 cm. Os valores de tg C e tg B são respectivamente:
a) 1/2 e 3/2
b) 3/4 e 4/3
c) 2/3 e 3/2
d) 1/3 e 2/3
e) 1/2 e 3/4
Justificativa:
tg C = 6/8 = 3/4
tg B = 8/6 = 4/3
160. O triângulo ABC retângulo em A, tem AB = 6 cm, AC = 8 cm e BC = 10cm. Os valores de sen B e sen C são
respectivamente:
a) 0,2 e 0,4
b) 0,3 e 0,5
c) 0,6 e 0,7
d) 0,8 e 0,6
e) 0,7 e 0,8
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45. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Justificativa:
sen B = 8/10 = 0,8
sen C = 6/10 = 0,6
161. O seno do ângulo é 0,6 e o cosseno, 0,8. O valor da tangente é:
a) 0,6
b) 0,75
c) 0,8
d) 0,5
e) 0,3
Justificativa:
tg = sen : cos
tg = 0,6 : 0,8
tg = 0,75
162. A tangente do ângulo é 1,5 e o cosseno é 0,4. O seno de vale:
a) 0,4
b) 0,3
c) 0,6
d) 0,5
e) 0,2
Justificativa:
tg = sen /cos
sen = 1,5 . 0,4
sen = 0,6
163. O seno, o cosseno e a tangente de um ângulo de 60º‚ medem respectivamente:
a) 1/2; e
b) ; e1
c) /3; e /3
d) /2; 1/2 e
e) /2; /2 e 1
Justificativa:
sen 60º = /2
cos 60º = 1/2
tg 60º =
164. O ângulo cuja tangente é igual a 1 e o seno e cosseno são iguais mede:
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46. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
a) 30º
b) 60º
c) 90º
d) 45º
e) 75º
Justificativa:
tg 45º = 1
sen 45º = 2 /2
cos 45º = 2 /2
165. Uma rampa plana de 50 m de comprimento faz com a parede onde está apoiada um ângulo de 60º. O pé de uma
pessoa que sobe a rampa, atinge uma altura máxima de:
a) 25 2 m
b) 25 3 m
c) 25 m
d) 50 3m
e) 50 2m
Justificativa:
cos 60º = x/50 e cos 60º = 1/2
x/50 = 1/2 x = 25 m
166. O ângulo entre a base do retângulo e sua diagonal é 60º. Sabendo que a base mede 6 m a medida da diagonal (a) é:
a) 13 m
b) 10 m
c) 8 m
d) 12 m
e) 4 m
Justificativa:
cos 60º = 6/a e cos 60º = 1/2
1/2 = 6/a a = 12 m
167. De uma distância de 15 m, mira-se o topo de uma torre num ângulo de 60º. Sabendo que a torre é vertical em relação
ao solo, a sua altura é:
a) 15 m
b) 10 m
c) 7 m
d) 12 m
e) 9 m
Justificativa:
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47. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
tg 60º = x/15 e tg 60º = 3
x = 15 3 m
168. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um de seus ângulos agudos mede 30°. Os catetos medem:
a) 5 cm e 10 3 cm
b) 5 cm e 5 3 cm
c) 3 cm e 6 2 cm
d) 4 cm e 2 3 cm
e) 5 cm e 3 2 cm
Justificativa:
sen 30º = x/10 e sen 30º = 1/2
2x = 10 x = 5 cm
cos 30º = y/10 e cos 30º = 3 /2
2y = 10 3 y = 5 3 cm
169. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 16 cm e um de seus ângulos agudos mede 60º. Os catetos medem:
a) 8 3 cm e 8 cm
b) 5 3 cm e 5 cm
c) 4 3 cm e 4 cm
d) 2 cm e 2 cm
e) 6 cm e 6 cm
Justificativa:
sen 60º = x/16 e sen 60º = /2
2x = 16 x =8 cm
cos 60º = y/16 e cos 60º = 1/2
2y = 16 y = 8 cm
170. Os cossenos dos ângulos agudos de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 m e 8 m são:
a) 0,6 e 0,7
b) 0,5 e 0,8
c) 0,7 e 0,9
d) 0,6 e 0,8
e) 0,8 e 0,7
Justificativa: a2 = 36 + 64 = 100 a = 10 m
cos x = 6/10 = 0,6 cos y = 8/10 = 0,8
171. Os senos dos ângulos agudos de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm são:
a) 0,3 e 0,4
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48. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
b) 0,4 e 0,5
c) 0,8 e 0,6
d) 0,5 e 0,7
e) 0,4 e 0,7
Justificativa:
a2 = 36 + 64 a = 10 cm
sen x = 8/10 = 0,8
sen y = 6/10 = 0,6
172. A medida do lado l de um triângulo eqüilátero, cuja altura h mede 26 m, é:
a) 26 3
b) 13 3
c) 26 2 /3
d) 46 3 /2
e) 52 3 /3
Justificativa:
h = 26 m
sen 60º = 26/l e sen 60º = 3 /2
l 3 = 52 l = 52 3 /3
173. A diagonal de um retângulo forma com a base um ângulo de 30º. Se a diagonal mede 3 , os lados medem:
a) 3/2 e /2
b) 1/2 e /2
c) 1/3 e /2
d) 1/5 e /2
e) 1/3 e 1/2
Justificativa: hipotenusa ( ); base (b); altura (h) e ângulo da base (30º).
sen 30º = h/ e sen 30º = 1/2 2h = h= /2
cos 30º = b/ e cos 30º = /2
2b = . b = 3/2
174. A medida de um dos ângulos iguais de um triângulo isósceles de base 12 cm é 45º. A medida da altura (h) relativa à
base é:
a) 4 cm
b) 3 cm
c) 6 cm
d) 5 cm
e) 7 cm
Justificativa:
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49. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
tg 45º = h/6 e tg 45º = 1
h/6 = 1 h = 6 cm
175. Na minha calculadora não funciona a tecla da divisão. Quando quiser dividir um número por 50, tenho que:
a) multiplicar por 5
b) subtrair 50
c) somar 0,02
d) multiplicar por 0,02
e) multiplicar por 0,05
Justificativa:
x / 50 = x . 1 / 50 = x . 2 / 100 = x . 0,02
176. Fernanda resolve problemas e ganha R$ 10,00 por acerto e paga multa de R$ 7,00 por erro. Resolveu 20 problemas
e recebeu R$ 132,00. A quantidade que acertou foi:
a) 18
b) 16
c) 17
d) 14
e) 12
Justificativa:
Se acertasse todos, receberia R$ 200,00
Mas recebeu R$ 132,00.
Deixou de ganhar R$ 68,00.
Perdeu R$ 17,00 por problema errado.
R$ 68,00 : R$ 17,00 = 4 problemas.
Portanto, ela acertou 16 problemas.
177. O valor da expressão -5 . a2 – b3 para a = -2 e b = -1 é:
a) 19
b) -21
c) -11
d) -19
e) 11
Justificativa:
-5 . (-2)2 - (-1)3 = -5 . 4 + 1 = -19
178. O valor da expressão (-3x + 1) . (-3x - 1) para x = – 4 é:
a) 143
b) 130
c) 121
d) 144
e) 169
Justificativa:
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50. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
[(-3) . (-4) + 1] . [(-3) . (-4) - 1] =
[12 + 1] . [12 - 1] = 143
179. Os lados de um retângulo são tais que o primeiro excede o segundo em 3,5 cm. O perímetro é 15 cm. A área é:
a) 13 cm2
b) 35 cm2
c) 11 cm2
d) 15 cm2
e) 7 cm2
Justificativa:
Medidas dos lados: x e x + 3,5
x + x + 3,5 + x + x + 3,5 = 15
x=2
Área = 2 (2 + 3,5) = 11 cm2
180. Camila era rica e muito caridosa; visitou as igrejas da Bahia, deixando um donativo de R$ 100,00 em cada uma, e
ainda lhe sobraram R$ 400,00. Se tivesse deixado R$ 150,00 em cada igreja, teria gasto R$ 800,00 a mais do que possuía
para as contribuições. Ela gastou:
a) R$ 1.500,00
b) R$ 2.200,00
c) R$ 1.800,00
d) R$ 1.200,00
e) R$ 2.400,00
Justificativa:
Deixando R$ 100,00, sobraram R$ 400,00.
Se deixasse R$ 150,00, faltariam R$ 800,00.
O acréscimo de R$ 50,00 por igreja produziu um acréscimo total de R$ 1.200,00.
Logo, R$ 1.200,00 : R$ 50,00 = 24 igrejas
24 x R$ 100,00 = R$ 2.400,00
181. Querendo distribuir uma caixa de laranjas entre vários meninos, uma pessoa calculou que poderia dar 11 laranjas a
cada um e ainda lhe sobrariam 4. Porém, um menino foi embora antes, e assim cada um recebeu 14 laranjas, sobrando 3.
O número de laranjas era:
a) 55
b) 42
c) 59
d) 44
e) 99
Justificativa:
número de meninos: x
11x + 4 = 14 (x - 1) + 3
x = 5 meninos
número de laranjas: 11x + 4
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 50
51. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
11 . 5 + 4 = 59 laranjas
182. Hoje, a soma das idades de um pai e seu filho é 72 anos. Há 12 anos, a idade do pai era 7 vezes a do filho. Hoje suas
idades são:
a) 52 e 20 anos
b) 51 e 21 anos
c) 50 e 22 anos
d) 54 e 18 anos
e) 45 e 27 anos
Justificativa:
Hoje: pai = x e filho = 72 - x
12 anos atrás: pai = x - 12 e filho = 72 - x - 12
x – 12 = 7 (60 – x )
x = 54
72 – 54 = 18
O pai tem 54 anos e o filho, 18 anos.
183. Durante uma viagem, um ônibus parou num hotel para pernoitar. A diária dos homens custou o dobro da diária das
mulheres, e estas pagaram o triplo da diária das crianças. A despesa final foi R$ 1.950,00. Sabendo que eram 20 homens,
15 mulheres e 30 crianças, o custo de cada diária foi, respectivamente, de:
a) R$ 60,00, R$ 30,00 e R$ 10,00
b) R$ 50,00, R$ 40,00 e R$ 10,00
c) R$ 30,00, R$ 15,00 e R$ 5,00
d) R$ 40,00, R$ 20,00 e R$ 5,00
e) R$ 45,00, R$ 15,00 e R$ 9,00
Justificativa:
As crianças pagaram x.
As mulheres pagaram 3x.
Os homens pagaram 6x.
Somando todas as parcelas:
30 crianças = 30x
15 mulheres = 45x
20 homens = 120x
total = 195x
195x = R$ 1.950,00
x = R$ 10,00
Cada criança pagou R$ 10,00, cada mulher pagou R$ 30,00 e cada homem pagou R$ 60,00.
184. Três ônibus partem de Belém em direção a Brasília. O primeiro é cargueiro e pára a cada 60 km. O segundo apanha
passageiros num ponto a cada 90 km e o terceiro só pára a cada 150 km. O ponto de encontro dos três dista de Belém:
a) 850 km
b) 750 km
c) 300 km
d) 900 km
e) 600 km
Justificativa: m.m.c (60, 90, 150) = 900
Eles param no mesmo ponto a 900 km de Belém.
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 51
52. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
185. De uma estação parte um trem de carga com velocidade média de 50 km por hora. Após 3 horas, parte, da mesma
estação e no mesmo sentido, um segundo trem, mais rápido, que alcança o primeiro após 5 horas de percurso. A
velocidade média do segundo trem é:
a) 65 km/h
b) 80 km/h
c) 60 km/h
d) 70 km/h
e) 50 km/h
Justificativa:
1º trem:
50 km/h
Após (3h + 5h), ele percorreu 50 . 8 = 400 km.
2º trem:
Alcança o 1º trem em 5 horas.
Logo, em 5 horas ele percorre 400 km.
400 km : 5 h = 80 km/h
A velocidade do 2º trem é 80 km/h.
186. Duas torneiras despejam água num mesmo tanque. Funcionando sozinha, a primeira enche o tanque em 2 horas e a
segunda, em 3 horas. Abertas simultaneamente, o tempo que levam para encher o tanque é:
a) 1h13min
b) 1h15min
c) 1h12min
d) 1h30min
e) 1h21min
Justificativa:
Em 1 hora:
torneira 1 enche 1/2 do tanque
torneira 2 enche 1/3 do tanque
torneiras 1 e 2, juntas, enchem (1/2) + (1/3) = 5/6 do tanque
5/6 do tanque 1 hora
1/6 do tanque 60/5 min = 12 min
Logo, as duas torneiras juntas levarão 6 . 12 = 72 min, ou seja, 1h12min para encher o tanque.
187. Num estacionamento há carros e motos, totalizando 26 veículos e 80 rodas. O número de carros é:
a) 14
b) 10
c) 13
d) 7
e) 12
Justificativa:
carros: x
motos: y
x + y = 26 x = 26 - y
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 52
53. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
4x + 2y = 80
4 (26 - y) + 2y = 80 y = 12
x = 26 - 12 = 14
188. Num galinheiro há galinhas e pintinhos, totalizando 55 aves. Para cada 2 galinhas há 9 pintinhos. O número de galinhas
é:
a) 15
b) 8
c) 12
d) 13
e) 10
Justificativa:
galinhas: x
pintinhos: y
x + y = 55 x = 55 - y
9x = 2y
9 (55 - y) = 2y y = 45
x = 55 - 45 x = 10
189. Uma caixa de bombons da marca A vem com 20 unidades, e a marca B vem com 23. Comprei caixas de ambas as
marcas, num total de 7 caixas, e distribuí os bombons entre meus 38 alunos. Cada um deles ficou com quatro. O número
de caixas que comprei de cada marca foi:
a) 2 da marca A e 5 da marca B
b) 3 da marca A e 4 da marca B
c) 5 da marca A e 2 da marca B
d) 6 da marca A e 1 da marca B
e) 1 da marca A e 6 da marca B
Justificativa:
caixas da marca A: x
caixas da marca B: y
x+y=7 x=7-y
20x + 23 y = 38 . 4
20 (7 - y) + 23 y = 152 y=4
x=7-4=3
190. Três computadores idênticos, trabalhando ininterruptamente, conseguem realizar uma dada tarefa em uma hora e seis
décimos, isto é, 1,6 horas. O tempo necessário para a execução da mesma tarefa, se somente dois computadores puderem
funcionar, é:
a) 2h24min
b) 2h40min
c) 2h30min
d) 2h14min
e) 2h10min
Justificativa:
x : 1,6 = 3 : 2
2x = 4,8
x = 2,4 horas = 2h24min
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 53
54. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
191. Numa pensão, 40 pessoas consomem 1.200 pães nas refeições, durante 20 dias. Se a pensão admitir mais 10
pessoas, o consumo de pães durante 60 dias será de:
a) 3.200
b) 2.800
c) 4.500
d) 4.300
e) 5.100
Justificativa:
x : número de pães
x : 1.200 = (60 : 20) . (50 : 40)
x = 4.500
192. Um elevador sai do andar térreo com uma pessoa: no andar seguinte entram duas pessoas; no outro, entra uma e
saem duas; no próximo, saem duas e entra uma; no seguinte entram três e, no último, sai uma pessoa. Quantos andares há
no prédio?
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
Justificativa:
1º andar: entram duas pessoas
2º andar: entra uma e saem duas pessoas
3º andar: saem duas e entra uma pessoa
4º andar: entram três pessoas
5º andar: sai uma pessoa
193. De um baralho de 52 cartas tira-se ao acaso uma delas. A probabilidade de que seja um rei é:
a) 4/13
b) 2/13
c) 1/13
d) 1/52
e) 3/52
Justificativa:
52 cartas
4 reis
4/52 = 1/13
194. No lançamento de um dado, a possibilidade de obter um número maior que 6 é:
a) 1/6
b) 0
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 54
55. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
c) 2/3
d) 4/6
e) 3/5
Justificativa:
A numeração do dado vai do 1 ao 6.
195. (UnB/CESPE/BASA/2004) A respeito de juros simples, julgue os itens seguintes.
Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros simples triplique de valor em 5 anos, é necessário
que a taxa de juros seja superior a 12%. (Errado)
Solução:
5 anos = 60 meses = 20 trimestres
Logo:
3. C = C . i . 20 3C : 1 C = i . 20 3 = i . 20 i = 3 : 20 i = 0,15 a.t. ou i = 5 % a.m.
196. (UnB/CESPE/BASA/2004) Considere que, para uma dívida de R$ 3.200,00 com vencimento em 12 meses –
contados a partir da data de hoje - , o credor ofereça ao devedor um desconto de 5% ao mês, caso ele aceite quitar a
dívida antecipadamente. Nessa situação, se o devedor aceitar a proposta e quitar a dívida no dia de hoje, ele pagará menos
de R$ 2.200,00. (Certo)
Solução:
A Juros Compostos, temos:
5% a.m. = 60% a.m.
M = C x ( 1 + i )n 3.200 = C x ( 1 + 0,6 )1 3.200 = C x (1,6)1 C = 3.200 : 1,6 C = 2.000 M=C+
J J=M–C J = 3.200 – 2.000 J = 1.200
A Juros Simples, temos:
J = 3200 x 0,6 x 1 = 1920
197. (UnB/CESPE/BASA/2004) Uma instituição financeira oferece as opções para investimentos A, B e C, conforme a
tabela abaixo.
investimento taxa mensal de juros (% ) imposto de renda sobre
o rendimento mensal (% )
A 1,2 22
B 1,5 24
C 1,6 28
Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem.
O investimento B é o que dá melhor retorno ao aplicador. (Errado)
Solução:
A = 100 x 0,012 x 1 = 1,20
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 55
56. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Logo:
101,20 – 22,264 = 78,936
B = 100 x 0,015 x 1 = 1,50
Logo:
101,50 – 24,36 = 77,14
C = 100 x 0,016 x 1 = 1,60
Logo:
101,60 – 28,448 = 73,152.
198. Considere que um investidor aplicou X reais no investimento A e Y reais no C, com o intuito de, ao final de 1 mês,
obter o mesmo rendimento líquido. Nessa situação, a relação entre as quantidades X e Y é tal que X/Y = 16/13. (Certo)
Solução:
16 x 0,012 x 1 = 0,192 x 0,22 = 0,04224.
Logo: 0,192 – 0,04224 = 0,14976
13 x 0,016 x 1 = 0,208 x 0,28 = 0,05824.
Logo: 0,208 – 0,05824 = 0,14976
199. UnB/CESPE/BASA/2004) Acerca das progressões aritméticas e geométricas, julgue os itens que se seguem.
Considere a seguinte situação hipotética: Dispostos em linha reta, estão 10 focos de incêndio e uma torneira, onde se
encontram um balde e um bombeiro, que deve apagar os focos de incêndio. Sabe-se ainda que:
- a torneira dista 50 metros do primeiro foco de incêndio e cada foco de incêndio está a 20 metros do seguinte;
- basta um único balde de água para apagar cada foco de incêndio;
- o bombeiro deve encher o balde de água na torneira, caminhar até o primeiro foco de incêndio, apagá-lo, retornar à
torneira para encher novamente o balde com água, caminhar até o segundo foco de incêndio, apagá-lo, voltar à torneira e
assim proceder, até apagar o último foco de incêndio, quando retornará à torneira para deixar o balde.
Nessa situação, ao apagar todos os focos de incêndio e recolocar o balde junto à torneira, o bombeiro terá caminhado
mais de 3 km. (Errado)
Solução:
an = a1 + (n -1) . r
an = 50 + (10 – 1 ) . 20
an = 230
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 56
57. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
2800
sn
2
s n 1400
Como é ida e volta, temos:
2800 metros = 2,8 Km
200. Considere que a taxa de crescimento populacional de uma determinada região seja de 10% ao ano. Nessa situação,
para que a população dobre de tamanho em relação ao que é hoje, serão necessários mais de 10 anos. (Errado)
Solução:
M=C+J
2.C=C +C.i.n
2 . C – 1 . C = C . 0,1 . n
1 . C : C = 0,1 . n
1 : 0,10 = n
n = 10 anos
201.(Trade Census/RJ) Para um show de um grupo de rock no último sábado, foram vendidos 30% dos ingressos para
estudantes a preço reduzido e o restante a preço normal. Devido à chuva forte que caiu no horário do show, 4 em cada 20
dos estudantes que adquiriram ingressos a preço reduzido não compareceram ao show, pois só foram registrados 1080
ingressos a esse preço. O total de ingressos vendidos para esse show corresponde a:
a) 4500
b) 5400
c) 6200
d) 9600
e) 13500
Solução:
4 em cada 20 alunos não compareceram ao show, ou seja, 0,2 = 20% não compareceram ao show.
Logo:
1080 ingressos a preços reduzidos ------- 80%
x ingressos a preços reduzidos ------ 100%
80 . x = 1080 . 100 x = 108000 : 80
x = 1350 (Total de ingressos a preços reduzidos)
Para determinar, o total de ingressos vendidos, temos:
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58. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
1350 ---------------------------- 30%
x ---------------------------------100%
30 . x = 1350 . 100 x = 135000 : 30
x = 4500 (total de ingressos vendidos)
202. (Trade Census/RJ) Um casal em férias, planejando uma viagem de carro, estabeleceu que viajaria 350 km por dia até
chegar ao seu destino. No entanto, para fazer a viagem em apenas 5 dias, viajou 350 km no primeiro dia e, a cada dia
seguinte, percorreu a distância percorrida no dia anterior, acrescida de uma quantidade x de quilômetros, até que no último
dia viajaram 590 km. A distância total percorrida pelo casal, nessa viagem, até o seu destino foi de:
a) 1300 km
b) 1650 km
c) 2350 km
d) 2950
e) 6000 km
Comentários: a questão pode ser resolvida pela fórmula do termo geral de uma progressão aritmética ou pela fórmula da
soma de uma P.A. (ambos os casos).
Solução: pela fórmula da soma de uma P.A, temos:
ou ainda, pela fórmula do termo geral de uma P.A, temos:
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 58
59. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Logo:
1º dia ------- 350 km;
2º dia ------- 350 km + 60 km = 410 km;
3º dia ------- 350 km + 60 km + 60 km = 470 km;
4º dia -------350 km + 60 km + 60 km + 60 km = 530 km;
5º dia ------- 590 km.
Somando, temos:
350 km + 410 km + 470 km + 510 km + 590 km = 2350 km.
203. (Trade Census/RJ) Um escritório de advocacia tinha 60 processos com audiências designadas para um mesmo dia.
Para que todas as audiências pudessem ser cumpridas, a quantidade de processos foi distribuída em partes iguais por toda
a equipe de advogados do setor. No dia anterior às audiências, um dos advogados adoeceu e os processos foram
redistribuídos, de forma que cada advogado recebeu 2 processos a mais que na distribuição anterior. Como os advogados
realizaram todas as audiências previstas, cada advogado foi responsável por:
a) 5 processos
b) 6 processos
c) 8 processos
d) 12 processos
e) 14 processos
Comentários:
Questão facílima! A única divisão possível para que ocorra a nova distribuição (2 processos a mais) é:
60 arquivos : 6 advogados = 10 arquivos para cada advogado. Como um dos advogados adoeceu, cada um dos
advogados (restantes) irá receber dois ( 2 ) processos a mais, logo:
1º advogado --- 10 + 2 = 12 processos;
2º advogado --- 10 + 2 = 12 processos;
3º advogado --- 10 + 2 = 12 processos;
4º advogado ----10 + 2 = 12 processos;
5º advogado ----10 + 2 = 12 processos.
Total = 60 processos
204. (Trade Census/RJ) Rodrigo precisou consertar seu computador e contratou um técnico que cobrou R$ 70,00 pela
visita mais R$ 50,00 por hora trabalhada, num total de R$ 220,00. Um amigo de Rodrigo utilizou os serviços do
mesmo técnico, nas mesmas condições, mas gastou o dobro de tempo do serviço de Rodrigo. O preço total pago pelo
serviço, pelo amigo de Rodrigo, foi de:
a) R$ 340,00
b) R$ 370,00
c) R$ 440,00
d) R$ 450,00
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 59
60. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
e) R$ 460,00
Solução:
Para calcular o total de horas que o técnico trabalhou para Rodrigo, temos:
R$ 220,00 – R$ 70,00 = R$ 150,00
Logo:
R$ 150,00 -------- 3 horas
x Reais --------- 6 horas
3 . x = 150 . 6 x = 900 : 3 x = 300.
Somando-se os R$ 300,00 + R$ 70,00 (visita) = R$ 370,00.
205. (Trade Census/RJ) Uma empresa paga a seus vendedores 8% de comissão sobre o preço de venda de cada produto.
A empresa que receber por um determinado produto R$ 46,00, descontada a comissão do vendedor. Nesse caso, o
vendedor receberá de comissão pela venda desse produto, o valor de:
a) R$ 3,40
b) R$ 3,68
c) R$ 4,00
d) R$ 4,50
e) R$ 5,75
Solução:
R$ 46,00 ----------- 92%
x ----------------------8%
92 . x = 46 . 8 x = 368 : 92 x=4
Logo, a comissão paga será de R$ 4,00.
Para determinar o valor da mercadoria vendida, sem a comissão embutida, temos:
R$ 46,00 --------- 92%
x ---------------- 100%
92. x = 46 . 100 x = 4600 : 92 x = 50
206. (Trade Census/RJ) Uma empresa de transporte contratada para levar participantes de um congresso, em noite de
folga, para conhecer uma cidade vizinha, calcula o lucro obtido nessa excursão pela função L (x) = (90 – x) . (x – 20),
onde L(x) é o lucro da empresa e x o preço cobrado. O lucro máximo obtido nessa excursão será de:
a) R$ 450,00
b) R$ 550,00
c) R$ 1.100,00
d) R$ 1.225,00
e) R$ 1.800,00
Solução:
L (x) = (90 – x ) . ( x – 20 )
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 60
61. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
90.x – 1800 – x2 + 20 . x
– x2 + 110 . x – 1800 = 0 . ( – 1 )
x2 – 110 . x + 1800 = 0
= b2 – 4 a . c = (-110)2 – 4 . 1 . (1800)
= 12100 – 7200 = 4900
Xv = – : 4 .a
Xv = – : 4 .a
Xv = 4900:4 = 1225.
207. (Trade Census/RJ) Para alugar um imóvel, um inquilino fez um depósito, como garantia de pagamento, em uma
aplicação a juro composto que rendeu 10% ao ano, durante 5 anos. Após esse tempo, o inquilino comprou seu próprio
imóvel e usou os R$ 5.635,00 que recebeu da aplicação para comprar móveis novos. O juro pago pela aplicação foi de,
aproximadamente:
a) R$ 1.675,00
b) R$ 2.135,00
c) R$ 2.850,00
d) R$ 3.200,00
e) R$ 3.500,00
Solução:
M = C x ( 1 + i )n 5635 = C x ( 1+ 0,1)5 5635 = C x (1,1)5 5635 = C x 1,61
C = 5635 : 1,61 C = 3500
Logo:
M=C+J J=M–C J = 5635 – 3500 J = 2135.
208. (Trade Census/RJ) Durante muito tempo, a probabilidade de se chegar aos 100 anos era de 1 em 20.000.000, mas
hoje já se vive muito mais do que nossos avós. Aos 30 anos, o ser humano está no auge das suas funções mentais, físicas e
sexuais, mas as células já começam a envelhecer. A partir dos 40 anos, observa-se que a freqüência cardíaca, de 80
batimentos por minuto na juventude, tende a diminuir 4 batimentos por década. De acordo com essa tendência, 68
batimentos por minuto correspondem a uma idade de:
a) 50 anos
b) 60 anos
c) 70 anos
d) 80 anos
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 61
62. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
e) 90 anos.
Comentários: a questão pode ser resolvida pela fórmula do termo geral de uma progressão aritmética.
Solução:
a n a1 ( n 1).r
a n 40 ( 4 1).10
an = 70
209. (Unb/CESPE) Um pai dispunha de R$ 800,00. Desse montante, utilizou 35% para pagar uma dívida e repartiu o
restante entre 3 filhos em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Sabendo que seus filhos têm 3, 8 e
12 anos de idade, conclui-se que o filho mais novo recebeu
a) R$ 360,00
b) R$ 320,00
c) R$ 280,00
d) R$ 120,00
e) R$ 80,00
Solução:
1 1 1
x x x 520
3 8 12 8.x + 3.x + 2.x = 12480 13.x = 12480
x = 12480 : 13 x = 960 (parâmetro)
Logo:
1/3.x = 1/3 . 960 = 320 (mais novo);
1/8.x = 1/8 . 960 = 120 (do meio);
1/12.x = 1/12.960 = 80 (mais velho).
210. Um objeto custa, a vista, R$ 2.000,00. Na compra a prazo, dá-se R$ 700,00 de entrada e mais um pagamento de
R$ 1.800,00 para 60 dias. Qual a taxa de juro composto envolvida nessa operação?
Solução:
1800: 1300 = (1 + 1)2 1,384615385 = (1 + 1)2 1,176696811 – 1 = i
i = 0,1767
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63. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
211. Uma loja vende certa mercadoria por R$ 504,00 à vista ou em 4 parcelas mensais de R$ 144,00. Comprando-se a
prazo se paga a mais uma taxa total de m% sobre o valor à vista. O valor aproximado de m é:
a) 5
b) 9
c) 12
d) 14
e) 16
Solução:
504 ----- 100%
72 ------- x %
Logo:
504 . x = 7200 x = 14,28%
212. Um andarilho resolve fazer uma viagem de 630 km. Se caminhasse a mais 10 km por dia, teria andado 4 dias a menos
para completar a viagem. Sendo x o número de dias gastos para fazer o percurso e y o número de km que caminhou por
dia, podemos afirmar que x + y é igual a:
a) 45
b) 18
c) 53
d) 54
e) 35
Pelo método da substituição, temos:
x . y + 10 . x – 4 . x – 40 = 630 630/1 + 630/y – 4y – 40 = 630
630 y + 6300 – 4y2 – 40y = 630 y – 4 y2 – 40 y + 6300 = 0 . (–1)
4 y2 + 40 y – 6300y = 0 (: 4) y2 + 10 y – 1575 = 0
= 6400 y’ = 35 e y’’ = – 45
Logo:
x . y = 630 x . 35 = 630 x = 18
213. Numa disputa eleitoral há dois candidatos X e Y. Uma pesquisa indica que o candidato X terá sobre o candidato Y
uma vantagem equivalente a 20% sobre o total de votos válidos. Sabendo que o total de votos não válidos (abstenção,
votos em branco) devem somar 20% do total de 3.000.000 eleitores, se a pesquisa se concretizar, qual o total de votos do
candidato X?
a) 1.870.000
b) 1.630.000
c) 1.270.000
d) 1.560.000
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64. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
e) 1.440.000
Solução:
3.000.000 x 0,20 = 600.00 (votos não válidos);
3.000.000 – 600.000 = 2.400.000 (votos válidos);
2.400.000 x 0,20 = 480.000 (vantagem do candidato x);
1.920.000 votos : 2 = 960.000 (votos para cada candidato);
Logo:
960.000 + 480.000 = 1.440.000 votos para o candidato x.
214. Dois bebês com idades de 3 e 6 meses pesam, respectivamente, 6 e 18 quilogramas. Pretende-se dividir uma ração
de 640 calorias, diretamente proporcional às suas idades e inversamente proporcional aos seus pesos. Qual dos seguintes
pares de valores de calorias representa esta divisão?
a) 300 e 340
b) 280 e 360
c) 240 e 400
d) 256 e 384
e) 264 e 376
Solução:
3/6 x + 6/8x = 640 9x + 6x = 11.520 15x = 11520 x = 768 (parâmetro)
Logo:
O mais novo 3/6 . 768 = 384
O mais velho 6/18 . 768 = 256
215. Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 3600 m de um certo tecido. Podemos afirmar que,
para fazer 1200 m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão:
a) 90 dias
b) 80 dias
c) 12 dias
d) 36 dias
e) 64 dias
Solução:
Logo:
90 / x = 15/12 x 6/8 x 3600/1200 90/x = 324000 : 115200
x = 10368000 : 324000 x = 32 dias
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 64
65. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Portanto: 32 x 2 ( o dobro de tecido) = 64 dias
216. Uma quantidade de 6.240 litros de água apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido à evaporação, esse
índice subiu 18%. A quantidade, em litros, da água evaporada é:
a) 2.000 litros
b) 2.080 litros
c) 2.800 litros
d) 2.010 litros
e) 1.000 litros
Solução:
18 -----100%
12 ---- x%
Logo: 18 x = 1200 - x = 66,67%
Daí, temos:
6240 --- 100%
x ------- 66,67%
Logo:
x = 4160 6240 – 4160 = 2080 litros
217. A tabela abaixo mostra como deveria ser calculado o imposto de renda (pessoa física) de um determinado ano base.
Base de cálculo Alíquota Parcela a
deduzir
Até R$ 10.800,00 Isento -------------
De R$ 10.800,01 a 15% R$ 1.620,00
R$ 21.600,00
Acima de R$ 27,5% R$ 4.320,00
21.600,00
Para calcular o imposto devido, basta aplicar a alíquota sobre o total de rendimento e subtrair o valor da dedução
correspondente.
Se um cidadão, que só deduz o que está indicado na tabela, concluiu que seu imposto devido é de R$ 3.490,00 qual foi o
seu rendimento nesse ano?
a) R$ 25.150,00
b) R$ 34.500,00
c) R$ 24.800,00
d) R$ 28.400,00
e) R$ 22.500,00
Solução:
21600 ------ R$ 5490 (1620 + 4320)
x ----------- R$ 7810 ( 3490 + 4320)
Logo:
5940 x = 168.696.000 x = 28400.
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66. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
218. O custo para fabricação de x produtos é C(x) = 0,006x2 – 0,6x + 25. Para qual quantidade do produto o custo será
mínimo?
a) 46
b) 47
c) 48
d) 49
e) 50
Solução:
Xv = – b : 2 . a – ( – 6 ) : 2 (6/1000) 0,6 : 12/100 0,6 x 100 : 12
600 : 12 = 50
219. Determine o quarto termo de uma P.A. Sabendo que a soma do 3º e 8º termos é igual a 17, e que a soma do 5º e 11º
termos é igual a 32:
a) –5
b) 3
c) 4
d) 5
e) –3
Solução:
5 r = 15 r=3
Logo:
2a1 + 9 r = 17 - 2a1 + 9 . 3 = 17 2a1 + 27 = 17 2a1 = 17 – 27
2a1 = – 10 a1 = – 5
220. As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em P.A de razão 20. As medidas dos ângulos do triângulo
são:
a) 20, 40 e 60
b) 30, 40 e 60
c) 40, 80 e 120
d) 40, 60 e 80
e) 60, 80 e 120
Solução:
(x – r) + x + (x +r) = 180 3x = 180 x = 60.
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67. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Logo:
(x – r ) = 40; (x + r) = 80; x = 60
221. Um técnico judiciário foi incumbido de arquivar os processos de um lote e observou que, em média, gastava 1 minuto
e 15 segundos para arquivar 3 processos. Se ele cumpriu essa tarefa trabalhando ininterruptamente por 1 hora, 17 minutos
e 30 segundos, o número de processos do lote era:
a) 201
b) 192
c) 186
d) 153
e) 126
Solução:
60 segundos + 15 segundos = 75 segundos
75 segundos ---------- 3 processos
4650 segundos ------- x processos
Logo:
75 x = 13950 x = 13950 : 75 x = 186 processos.
222. Dos funcionários de certa empresa, sabe-se que: o número de homens excede o de mulheres em 16 unidades e a
razão entre a terça parte do número de homens e o dobro do número de mulheres, nessa ordem, é 3/16. Nessas
condições, o total de funcionários dessa empresa é:
a) 272
b) 268
c) 256
d) 252
e) 248
Solução:
x ---------------- quantidade de mulheres
x + 16 ---------- quantidade de homens
Logo:
x + 16/3 : 2.x = 3/16 x + 16 . 1/2x = 3/16 18x = 16x + 256 2x = 256
x = 128 mulheres
Portanto: 128 + 16 = 144 homens.
128 mulheres + 144 homens = 272
223. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$ 10,00. Sabendo que o número
de mulheres que foram à festa excede de 5 o número de homens e que ao todo foram arrecadados R$ 550,00. Qual o
número de mulheres que foram à festa?
a) 30
b) 15
c) 20
d) 35
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 67
68. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
e) 25
Solução:
x --------------- homens ---------------R$ 15,00
x + 5 --------- mulheres -------------- R$ 10,00
Grandeza Inversamente Proporcional
x + 5 / x = 10 / 15 10 . (x + 5) = 15 . x 10.x + 50 = 15.x 10 x – 15 x = – 50
– 5.x = – 50 . ( – 1) x = 10.
224. Uma tonelada de cana-de-açúcar produz 138 kg de açúcar. Para produzir 161 sacos de 60 kg de açúcar, quantas
toneladas de cana são necessárias?
a) 60
b) 70
c) 65
d) 75
e) 72
Solução:
161 sacos x 60 kg = 9660 kg de açúcar
Cana de Açúcar Açúcar
1000 kg -------------------------------- 138 kg
x ------------------------------- 9660 kg
Logo: 138x = 9660000 - 70000 kg = 70 toneladas
225. A engrenagem de um relógio antigo possui duas rodas dentadas que se encaixam, enquanto uma tem 12 dentes a
outra possui 54. Quantas voltas dará a menor, enquanto a maior dá 16 voltas?
a) 35,5
b) 70
c) 36
d) 35
e) 72
Solução:
Grandezas Inversamente Proporcionais.
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 68
69. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Logo:
12/16 = 54/x x = 864 : 12 x = 72
226. Um candidato ao vestibular da Universidade Federal de Rondônia em sua redação utilizou 420 palavras cometendo
21 erros de ortografia. Qual é a taxa percentual de erros da sua redação?
a) 1%
b) 3%
c) 4%
d) 5%
e) 20%
Solução:
420 --------------------- 100%
21 ----------------------- x%
Logo:
420 . x = 2100 x = 5%
227. Em um torneio de futebol uma equipe venceu 3/5 dos jogos que disputou e empatou 1/3. Sabe-se que a equipe
perdeu apenas 2 jogos. Se cada vitória vale 3 pontos e cada empate vale 1 ponto, quantos pontos a equipe acumulou no
torneio?
a) 60 pontos
b) 62 pontos
c) 64 pontos
d) 66 pontos
e) 68 pontos
Solução:
3/5x + 1/3x + 2 = x 9x + 5x + 30 = 15x x = 30 partidas disputadas.
Logo:
3/5 x 30 = 18 vitórias x 3 = 54 pontos;
1/3 x 30 = 10 empates x 1 = 10 pontos;
Total de pontos acumulados = 64 pontos.
228. Para cobrir o piso de uma cozinha com 5metros de comprimento por 4 metros de largura, o Senhor Pedro deseja
colocar cerâmica de 25 cm x 25 cm. Quantas caixas serão necessárias para cobrir o piso da cozinha, sabendo que cada
caixa tem 20 pedras de cerâmica?
a) 10 caixas
b) 12 caixas
c) 14 caixas
d) 16 caixas
e) 20 caixas
Solução:
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 69
70. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
5 m x 4 m = 20 m2 (área da cozinha)
25 cm x 25 cm = 625 cm2 (área de cada azulejo)
625 cm2 : 10000 = 0,0625 m2
Logo:
0,0625 x 20 = 1,25 m2 ( área de 20 azulejos = 1 caixa)
Portanto:
20 m2 : 1,25 m2 = 16 caixas
229. O número de decibéis corresponde ao som provocado por tráfego pesado de veículos, e é dado pela fórmula I = 10 –
16
. 10 n/10 , onde N é o número de decibéis, e I é a potência de um som medida em Watts por centímetro quadrado. Se a
potência do som for estimada em 10 – 8 Watts por centímetro quadrado, qual o número de decibéis?
a) 40
b) 80
c) 120
d) 160
e) 200
Solução:
Estabelecendo uma igualdade entre a fórmula dada e a potência do som, temos:
I = 10 – 16 . 10 n/10 10 – 8 = 10 – 16 . 10 n/10 10 – 8 : 10 – 16 = 10 n/10
108 = 10 n/10 n/10 = 8 n = 80
230. Considerando log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual é o valor de log 28?
a) 1,447
b) 1,146
c) 1,107
d) 1,690
e) 2,107
Solução:
log 28 = log2 + log2+ log7 0,301 + 0,301 + 0,845 = 1,447
231. Suponha que, em órbita, um cometa A atinja o ponto mais próximo da Terra a cada 20 anos. Um cometa B a cada
30 anos e um cometa C a cada 70 anos. Se em 1985, os três estiveram simultaneamente o mais perto possível da Terra, a
próxima ocorrência desse fato se dará em que ano?
a) 2350
b) 2405
c) 2500
d) 2605
e) 2650
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 70
71. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Solução:
232. Uma caixa d’água que tem 5 metros de comprimento por 1,20 metros de largura e 1,20 metros de altura, está
completamente cheia. Num dia de verão, o nível de água baixou 5 cm, por efeito da evaporação. Quantos metros cúbicos
de água restaram após a evaporação?
a) 7,2 m3
b) 7,5 m3
c) 6,6 m3
d) 6,9 m3
e) 0,3 m3
Solução:
5 cm : 100 = 0,05 metros
5 m x 1,20 m x 1,20 m = 7,2 m3
Logo:
5 m x 1,20 m x 1,15 m = 6,9 m3
233. Uma loja vendeu 60 computadores a R$ 1.500,00 cada, durante o mês de novembro. No mês seguinte, a loja
diminuiu 15% do preço de cada computador e por isso houve um aumento de 20% nas vendas. Quanto a loja recebeu a
mais em dezembro, pela venda dos computadores?
a) R$ 1.000,00
b) R$ 1.200,00
c) R$ 1.300,00
d) R$ 1.500,00
e) R$ 1.800,00
Solução:
R$ 1.500,00 x 60 = R$ 90.000,00 (novembro)
R$ 1.500,00 x 0,15 = R$ 225,00
R$ 1500,00 – R$ 225,00 = R$ 1275,00
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 71
72. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
60 x 0,20 = 12 computadores a mais em dezembro
Logo:
R$ 1275,00 x 72 = R$ 91800,00.
R$ 91.800,00 – R$ 90.000,00 = R$ 1.800,00.
Portanto: recebeu R$ 1.800,00 a mais em dezembro.
234. A altura atingida por uma bola, em metros, em função do tempo, em segundos, é dada por h (t) = – 20 t2 + 200 t.
Qual a altura máxima atingida pela bola?
a) 200 m
b) 300 m
c) 400 m
d) 500 m
e) 600 m
Solução:
= b2 – 4. a . c = (200)2 – 4 . (– 20) . 0 = 40.000
Logo:
t= – /4.a t = 40.000 : 80 t = 500 metros (h máxima)
235. A probabilidade de João ganhar um computador numa rifa de 100 números da qual ele comprou quatro bilhetes é:
a) 1/25
b) 2/5
c) 1/10
d) 1/30
e) 2/50
Solução:
Probabilidade = 4/100 2/5 = 0,4 = 40%
236. Resolva em IR a equação:
a) (3,0)
b) (0,3)
c) (3, -3)
d) (-3,0)
e) (3,0)
Solução:
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73. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
Portanto:
x2 + 1 – 8 + 2x – 2 – 2x = 0 x2 – 9 = 0 x=3
237. Felipe tinha R$ 6.000,00. Ele aplicou um terço dessa quantia, durante um ano, a taxa de juro de 12% ao ano. O
restante aplicou, durante um ano, à taxa de 14% ao ano. Qual será o montante que Felipe vai retirar?
a) R$ 6.200,00
b) R$ 6.400,00
c) R$ 6.600,00
d) R$ 6.800,00
e) R$ 6.900,00
Solução:
1/3 de R$ 6.0000 = R$ 2.000,00
J=C.i.n J = 2000 x 0,12 x 1 J = 240
J = C . i .n J = 4000 x 0,14 x 1 J = 560
Logo: M = C + J M = 6000 + 800 M = 6800
238. Um trabalhador recebe por mês R$ 180,00 mais uma gratificação de R$ 25,00 por cada produto vendido. No final,
de mês recebeu R$ 980,00. O número de produtos vendidos foi:
a) 32
b) 800
c) 42
d) 30
e) 50
Solução:
R$ 980,00 – R$ 180,00 = R$ 800,00
Daí , temos:
1 ---------------- 25
x ---------------- 800
25x = 800 x = 800 : 25 x = 32
239. O diretor de um presídio que formar uma comissão de 3 presos e dispõe de 10 presos. O número possível de
comissões diferentes que o diretor pode formar é:
a) 30
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74. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
b) 720
c) 120
d)1000
e) 604800
Solução:
240. Considere as matrizes
A soma dos elementos da 2 ª linha A . B é:
a) 28
b) 21
c) 12
d) 26
e) 2
Solução:
a11= 2.1 + 3.0 + 1.2 = 4
a12 = 2.3 + 3.4 + 1.2 = 22
a21 = 1.1 + (-1).0 + 7.2 = 15
a22 = 1.3 + (-1).4 + 7.2 = 13
Logo:
15 + 13 = 28
241. Uma prateleira está cheia de caixas com embalagens para Sedex, contendo cada caixa lacrada 15 embalagens.
Sabe-se que há 278 embalagens na prateleira e que todas as caixas estão lacradas, exceto uma que foi aberta e da qual
foram retiradas algumas embalagens. Assim sendo, pode-se afirmar que foram retiradas da caixa aberta um número de
embalagens igual a:
a) 4
b) 6
c) 7
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75. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
d) 8
e) 19
Solução:
1 caixa lacrada ----------------- 15 embalagens
x caixas ----------------- 285 embalagens
15 x = 285 x = 285 : 15 x = 19 caixas
Logo:
1 caixa --------------------------- 15 embalagens
18 caixas ---------------------------- x embalagens
Temos:
x = 15 . 18 x = 270 embalagens x = 270 + 8 = 278 embalagens.
Neste caso, 1 caixa = 15 embalagens, portanto sete (7) embalagens foram retiradas.
242. Os funcionários de determinado setor de uma empresa participaram de um treinamento de 2 dias e, para realizá-lo,
eles foram divididos em grupos de 12 pessoas, no primeiro dia, e de 15, no segundo dia. Com base nessa informação,
pode-se afirmar que o número mínimo de funcionários que esse setor pode ter é igual a:
a) 60
b) 120
c) 180
d) 240
e) 360
Solução:
m.m.c.
12, 15 2
6, 15 2
3, 15 3
1, 5 5
1, 1 2 x 2 x 3 x 5 = 60
243. Do total de pessoas presentes na fila de determinada agências dos Correios, 1/5 vai apenas fazer pagamento e 1/3 do
restante, além de fazer algum pagamento, vai também enviar correspondências. Nessas condições, a fração do número de
pessoas dessa fila que farão pagamento corresponde a:
a) 1/15
b) 7/15
c) 8/15
d) 2/5
e) 3/5
Solução:
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 75
76. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
1/5 + 1/3 = 8/15 Fração correspondentes as pessoas não vão fazer pagamento.
Veja:
1/5 de 15 = 3 pessoas vão fazer apenas pagamento
1/3 de 12 = 4 pessoas vão fazer pagamento e enviar algum tipo de correspondência.
Logo:
7/15 é a fração correspondente das pessoas que farão pagamento.
244. Uma carretilha plástica com 30 metros de fita adesiva é vendida por R$ 8,00. Se 50 metros dessa fita, sem a
carretilha, custa R$ 7,50, o preço que está sendo cobrado apenas pela carretilha é igual a:
a) R$ 4,50
b) R$ 4,20
c) R$ 3,70
d) R$ 3,50
e) R$ 2,80
Solução:
Sabendo-se que 30 m de fita adesiva com carretilha custa R$ 8,00.
Então 30 m de fita adesiva sem carretilha custa?
Sem carretilha
30 m ----- R$ x
50 m ----- R$ 7,5
Logo:
50 x = 30 . 7,5 x = 225 : 50 x = 4,50
Subtraindo, temos:
R$ 8,00 – R$ 4,50 = R$ 3,50 ( preço da carretilha )
245. Em um armário, existem 30 pacotes de folhas de papel de ofício, num total de 10750 folhas. Sabendo-se que existem
x pacotes de 500 folhas e y pacotes de 250 folhas, pode-se afirmar que x.y é igual a:
a) 125
b) 180
c) 200
d) 216
e) 221
Solução:
CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 76