4. Entendendo através da visualização
“ I happened to be in the Drawing Center when the
Lombardi show was being installed and several
consultants to the Department of Homeland Security came
in to take a look. They said they found the work
revelatory, not because the financial and political
connections he mapped were new to them, but
because Lombardi showed them an elegant way to
array disparate information and make sense of things,
which they thought might be useful to their security
efforts. I didn„t know whether to find that response
comforting or alarming, but I saw exactly what they meant.”
Michael Kimmelman
Webs Connecting the Power Brokers, the Money and the World
NY Times November 14, 2003
9. O que são redes?
Redes são conjuntos de nós
conectados por arestas.
“Rede” ≡ “Grafo”
nó
aresta
Pontos
Linhas
vértices
arestas,
arcos
matemática
Nó
Conexões
Ciência da
Computação
Lugar
Ligações
Física
Atores
Laçoes,
relações
sociologia
10. Elementos da Rede: arestas
Direcionados
A -> B
A gosta B, A entregou um presente para B, A é
filho de B
Não-Direcionais
A <-> B or A – B
A e B gostam um do outro
A e B são parentes
A e B são coautores
11. Atributos da aresta
Exemplo
peso (e.g. frequencia de comunicação)
ranking (melhor amigo, Segundo melhor
amigo…)
tipo(amigo, parente, colega de trabalho)
Propriedade dependedentes da estrutura do resto
do grafo: e.g. betweenness
12. Redes Direcionadas
Participantes da mesa de jantar do dormitório da escola de garotas
1ª and 2ª escolhas(Moreno, The sociometry reader, 1960)
Louise
Ada
Lena
Adele
Marion
Jane
Frances
Cora
Eva
Maxine
Mary
Anna
Ruth
Edna
Robin
Betty
Martha
Jean
Laura
Alice
Hazel
Helen
Ellen
Ella
Irene
Hilda
13. Pesos Positivos e Negativos
e.g. uma pessoa
confiando/nãoconfiando em outra
Desafio de
Pesquisa: Como é
que um 'propaga'
sentimentos
negativos em uma
rede social? o
inimigo do meu
inimigo é meu
amigo?
Amostra de classificações positivas e negativas de redes de opinião
15. Matrizes de Adjacência
Representando arestas (quem é adjacente a
quem) como uma matriz
Aij = 1 se o nó i tem uma aresta para o nó j
= 0 se o nó i não tem uma aresta para j
Aii = 0 a não ser se a rede possui auto-laços
Aij = Aji se a rede é não directional,
ou se i e j compartilham uma aresta
18. Lista de Adjacências
Lista de Adjacências
É mais fácil de trabalhar se a
rede é
larga
esparsa
Rapidamente recupera todos os
vizinhos para um nó
1:
2: 3 4
3: 2 4
4: 5
5: 1 2
2
3
1
4
5
21. Nós
Propiedades
De conexões imediatas
Grau de entrada
indegree=3
Quantas arestas direcionadas incidem no nó
Grau de Saída
Quantas arestas direcionadas saem do nó
outdegree=2
Grau (entrada ou saída)
número de arestas que incidem no nó
Do grafo inteiro
Centralidade(betweenness, closeness)
degree=5
22. Grau do nó de valores da matriz
2
n
Grau de Saída=
3
0
j 1
5
4
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
examplo: grau de saída para o nó 3 é 2,
que nó obtemos somando o número de
n
entradas na terceira linha
0
1
A=
0
0
Aij
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
A3 j
j 1
n
Grau de Entrada=
Aij
i 1
A=
examplo: o grau de entrada para o nó 3 é 1,
que nó obtemos somando as entradas da
terceira coluna
n
Ai 3
i 1
23. Metricas de Rede: sequência de grau e distribuição de grau
Sequência de Grau: uma lista ordenada de (entrada,saida) graus de cada nó
Sequência de Grau de Entrada:
[2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0]
Sequência de Grau de Saída :
[2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 0]
(não-direcionado) Sequência de
Grau:
[3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1]
Distribuição de Grau: contagem da frequência de ocorrência de
cada grau
4
frequency
Distribuição de Grau de Entrada :
[(2,3) (1,4) (0,1)]
Distribuição de Grau de Saída:
[(2,4) (1,3) (0,1)]
(não-direcionado) distribuição:
[(3,3) (2,2) (1,3)]
5
3
2
1
0
0
1
indegree
2
25. Componentes conectados
Componentes fortemente conectados
Cada vértice dentro do componente pode ser alcançado por todos os
outros vértices do componente seguindo arestas direcionadas
B
Componentes fortemente
conectados:
F
A
BCDE
A
GH
F
G
C
E
H
D
Componentes fracamente conectados: cada vértice pode ser
alcançado por todos os outros seguindo arestas em qualquer
direção
Componentes fracamente
B
conectados:
ABCDE
GHF
Em redes não-direcionadas diz-se
apenas: “componentes conectados”
F
G
C
A
E
D
H
26. Componente Gigante
Se o maior componente abrange uma fração significativa do grafo, ele é
chamado de Componente Gigante