Resolución de um problema planteando un sistema de ecuaciones que se resuelve por el método de Gauss

1. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo
común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del
mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga
el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que
paga B, C paga 3 €. Se pide:
a) Plantea un sistema de ecuaciones
lineales que permita determinar cuánto
paga cada persona.
b) Resuelve el sistema planteado en el
apartado anterior por el método de Gauss.

2. Resolución del problema
a) Las incógnitas son:
x= Los euros que paga la persona A
y=Los euros que paga la persona B
z= Los euros que paga la persona C
Plateamos las ecuaciones
x+y+z= 86
x=3(y+z)
y z
=
2 3

3. Resolución del problema
b) Resolvemos por el método de Gauss:
1 1 1 86 1 1 1 86
1 -3 -3 0 0 -4 -4 -86
0 3 -2 0 f2=f2-f1 0 3 -2 0 f3=3f2+4f3
1 1 1 86
0 -4 -4 -86
0 0 -20 -258
x+y+z = 86
-4y-4z =-86
-20z =-258

4. Resolución del problema
x+y+z = 86
-4y-4z =-86
-20z =-258
−258
z= =12,9 € la persona C
−20
−864z −864 · 12,9
y= = =8,6 € la persona B
−4 −4
x=86−y−z=86−8,6−12,9=64,5 € la persona A