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BASE

        Sea (V, k, +,*)un e.v y
        S es base de V si:
        a)      S es L.I.
        b)      S genera Av


       PASOS PARA HALLAR UNA BASE

           a)    Hallar el conjunto generador
           b)    Probar que es L.I.




                                  DIMENSIÓN DE V
DEFINICIÓN: es el número de vectores de S

EJEMPLO:

Encontrar una base del s.e.v W.

a) Hallar el conjunto generador




b) Probar que S es L.I.
EJEMPLO:

Encontrar una base del s.e.v W.

       Hallar el conjunto generado




       Probar que S es L.I.




Teorema 11(libro de trabajo)
Dim (V)= n =# de vectores de S
S es la base de V si tiene n vectores LI
Teorema 12(libro de trabajo)

Dim (V)= n =# de vectores de S

S es la base de V si tiene n vectores que generan a V

Teorema:

Para que sea base debe cumplir 2 de las tres condiciones:




Ejemplo:

       Demostrar que S es una base de W:




      Dim(R3)= 3 =# de vectores de S
  S genera a W




       Encontrar la dimensión de S con W:
Dim(    )= 2 =# de vectores de S




        Ejemplos:




COMO COMPLETAR UNA BASE

Ejemplo:

Completar la base S para llegar al e.v V=R3.




 Teorema

           Dim (s.e.v) = dim (e.v) - # restricciones
           Dim(W)      = Dim(V) - # restricciones
1. Tenemos la base S pero podemos observar que para que se cumpla que sea base de R 3
   tienen que haber tres vectores en la base, por lo que aumentamos un vector a la base S
   que no cumpla la restricción y lo ponemos seguido a los que ya teníamos.



                           El vector        no cumple que y=x+z


2. Ahora tenemos que es de dimensión tres por lo tanto tenemos la primera condición
para que sea base de R3.
                                        Dim(S’)=3



3. Ahora demostramos si es LI para completar una base de R3.
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  • 1. BASE Sea (V, k, +,*)un e.v y S es base de V si: a) S es L.I. b) S genera Av PASOS PARA HALLAR UNA BASE a) Hallar el conjunto generador b) Probar que es L.I. DIMENSIÓN DE V DEFINICIÓN: es el número de vectores de S EJEMPLO: Encontrar una base del s.e.v W. a) Hallar el conjunto generador b) Probar que S es L.I.
  • 2. EJEMPLO: Encontrar una base del s.e.v W. Hallar el conjunto generado Probar que S es L.I. Teorema 11(libro de trabajo) Dim (V)= n =# de vectores de S S es la base de V si tiene n vectores LI
  • 3. Teorema 12(libro de trabajo) Dim (V)= n =# de vectores de S S es la base de V si tiene n vectores que generan a V Teorema: Para que sea base debe cumplir 2 de las tres condiciones: Ejemplo: Demostrar que S es una base de W: Dim(R3)= 3 =# de vectores de S S genera a W Encontrar la dimensión de S con W:
  • 4. Dim( )= 2 =# de vectores de S Ejemplos: COMO COMPLETAR UNA BASE Ejemplo: Completar la base S para llegar al e.v V=R3. Teorema Dim (s.e.v) = dim (e.v) - # restricciones Dim(W) = Dim(V) - # restricciones
  • 5. 1. Tenemos la base S pero podemos observar que para que se cumpla que sea base de R 3 tienen que haber tres vectores en la base, por lo que aumentamos un vector a la base S que no cumpla la restricción y lo ponemos seguido a los que ya teníamos. El vector no cumple que y=x+z 2. Ahora tenemos que es de dimensión tres por lo tanto tenemos la primera condición para que sea base de R3. Dim(S’)=3 3. Ahora demostramos si es LI para completar una base de R3.