1. O documento discute os conceitos fundamentais da lógica aristotélica, incluindo o que é uma proposição, os tipos de proposições, argumentação e silogismos. 2. A lógica simbólica é introduzida como uma forma de representar argumentos usando uma linguagem artificial com símbolos para proposições e conectivos lógicos. 3. As tabelas de verdade são explicadas como uma ferramenta para determinar se um argumento é verdadeiro ou falso atribuindo valores de verdade às proposições.

1. CENTRO DE ENSINO GOVERNADOR EDSON LOBÃO
Canto da Fabril – São Luis – MA
FILOSOFIA
CURSO: 2º Ano do Ensino Médio TURMAS: 201 e 202 Prof. José Antonio
LÓGICA ARISTOTÉLICA
1. O Que é Lógica?
Quando utilizamos a expressão “é lógico”, como por exemplo, na frase “Se eu
soltar esse pincel, é lógico que ele vai cair para baixo”, estamos nos referindo a algo que nos
parece evidente. Por outro lado, usamos a palavra “lógica” quando queremos dizer se uma
coisa faz ou não sentido. Por exemplo, podemos dizer “Isso não tem lógica!” e na verdade
estamos dizendo que a tal coisa não faz sentido.
A lógica faz parte do nosso dia a dia. Na família, na escola, no trabalho, por
exemplo, quando apresentamos argumentos para defendermos uma ideia, estamos fazendo
uso da lógica, uma vez que o que sustenta nossos raciocínios, o que os tornam válidos é o uso
correto dos argumentos.
Nesses exemplos podemos perceber que, de uma forma geral, as expressões
“lógica” e “lógico” são normalmente empregadas quando julgamos que algo é evidente, que é
óbvio ou então, quando uma coisa faz sentido. Mas, mas verdade, quando utilizamos essa
palavras, estamos participando de uma tradição do pensamento que teve seu início na filosofia
grega quando a palavra logos levou os filósofos a se perguntarem se o pensamento obedece ou
não a regras, se possui ou não normas e critérios para seu uso correto.
A parte da Filosofia que se ocupa com o uso correto do raciocínio chama-se
Lógica. Etimologicamente a palavra “lógica” vem do grego logos e significa palavra,
pensamento, conceito, discurso, razão.
Muito embora os sofistas e Platão tenham se ocupado com questões lógicas,
consideramos Aristóteles como o criador da lógica. O próprio filósofo, porém, não chamou
seu estudo de lógica. Na verdade, esse nome só foi utilizado um século depois da morte pelos
estóicos.
A obra de Aristóteles dedicada à lógica chama-se Analíticos, a qual trata da
análise do pensamento nas suas partes integrantes. Essa e outras obras de Aristóteles sobre
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2. lógica foram reunidas com o título Organon, que significa “instrumento” e, no caso,
instrumento para se pensar de forma correta.
Enquanto instrumento de pensar a lógica pode ser:
O estudo dos métodos da argumentação;
A investigação das condições em que a conclusão de um argumento se
segue necessariamente de enunciados iniciais, chamados de premissas;
O estudo que estabelece as regras da forma correta das operações do
pensamento e que identifica se um argumento é válido ou não.
1.1. A Proposição
O objeto de estudo da Lógica é a proposição, a qual exprime por meio da
linguagem, os juízos formulados pelo pensamento. Quando falamos de proposição estamos no
referindo ao ato de atribuir um predicado a um sujeito (S é P), por exemplo, se dizemos que
“Todo homem é mortal”, o sujeito é o homem, ao qual se está atribuindo o predicado é mortal.
Dizendo de outro modo, proposição é qualquer enunciado, ou frase composta de
dois termos: o sujeito (de quem se fala), e o predicado (aquilo que se afirma ou nega do
sujeito).
As proposições podem ser distinguidas pela quantidade ou pela qualidade.
Quanto à qualidade, elas podem ser:
Afirmativas: Todo cão é mamífero. (Todo C é M)
Negativas: Nenhum cão é mamífero. (Nenhum C é M)
E quanto à quantidade, elas podem ser:
Universais: Todo homem é mortal. (Todo H é M)
Particulares: Sócrates é Homem. (S é H)
Exercitando:
Classifique as proposições abaixo quanto à quantidade à qualidade:
1. Todo metal é sólido: Geral afirmativa
2. Este metal é sólido: Particular afirmativa
3. Todo metal não é sólido: Geral negativa
4. Este metal não é sólido: Particular negativo.
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3. 1.2. Diagrama de Venn
Em Lógica falamos ainda da extensão dos termos da proposição, ou seja, a
coleção de todos os seres que o termo designa no contexto da proposição. Veja observe as
proposições abaixo:
Todo maranhense é brasileiro (Todo M é B)
Nenhum maranhense é argentino (Nenhum M é A)
Algum Brasileiro é maranhense (Algum B é M)
Algum Brasileiro não é maranhense (Algum B não é M)
Para melhor visualizar a extensão dos termos da proposição, o lógico e
matemático inglês John Venn (1834-1923) elaborou diagramas, os quais receberam seu nome,
ou seja, Diagramas de Venn. Vamos representar as proposições acima por meio dos
diagramas.
Na primeira proposição o termo brasileiro tem extensão total; mas o termo
maranhense tem extensão particular, pois uma parte dos brasileiros não é maranhense:
Na segunda proposição o termo maranhense é total, porque refere-se a todos os
maranhenses; e o termo argentino também é total porque os maranhenses não pertencem ao
conjunto de todos os argentinos:
Na terceira proposição, ambos os termos são particular.
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4. Na quarta proposição o termo maranhense tem extensão particular e o termo
brasileiro tem extensão total, ou seja, existe pelo menos um brasileiro que não é maranhense:
1.3. Princípios da Lógica
Para estabelecer a relação entre as proposições, foram criados três princípios.
Esses princípios servem de base para todo raciocínio. São eles:
Princípio de Identidade: Afirma que uma proposição verdadeira é verdadeira.
Uma mesma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo;
Princípio da não Contradição: Duas proposições opostas, uma é verdadeira e a
outra é falsa. Duas proposições contraditórias não podem ser verdadeiras ou falsas ao mesmo
tempo;
Princípio do Terceiro Excluído: Dada uma proposição, ela é verdadeira ou falsa.
Não existe uma terceira possibilidade.
1.4. Argumentação
Argumentação é um conjunto de proposições ligadas entre si de forma lógica e
que possibilitam a elaboração de uma conclusão. Por exemplo:
O mercúrio não é sólido. (premissa maior)
O mercúrio é um metal (premissa menor
Logo, algum metal não é sólido (conclusão)
Esse argumento é composto de três proposições, as duas primeiras são chamadas
de premissas, e a terceira, que deriva incondicionalmente das premissas, chama-se conclusão.
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5. Quando uma proposição é composta de duas premissas e a conclusão forma aquilo
que Aristóteles chamou de Silogismo (ligação), ou seja, a ligação de dois termos por meio de
um terceiro. No exemplo, há os termos “mercúrio”, “metal” e “sólido”. Conforme a posição
que ocupam na argumentação, os termos podem ser médio, maior e menor.
Termo Médio é aquele que aparece nas premissas e faz a ligação entre os outros
dois: “mercúrio” é o termo médio, que liga “metal” e “sólido”.
Termo Maior é o termo predicado da conclusão: “sólido”.
Termo Menor é o termo sujeito da conclusão: “metal”.
1.5. Regras do Silogismo
1ª O silogismo é formado necessariamente de duas premissas e de uma conclusão;
2ª O silogismo possui apenas três termos: o maior, o menor e o médio;
3ª O termo médio nunca aparece na conclusão;
4ª Quando as premissas forem negativas a conclusão deverá ser negativa;
5ª De duas premissas negativas não podemos concluir nada.
1.6. Tipos de Argumentação
Os argumentos são divididos em dois tipos: Dedutivos e Indutivos. Vejamos o que
isso significa:
a) Dedução: É o tipo de argumento em que conclusão é inferida necessariamente
das premissas. Ou seja, o que está dito na conclusão é extraído das premissas. Os argumentos
citados anteriormente, são exemplos de dedução.
b) Indução: É a argumentação pela qual, a partir de diversos dados singulares
constatados, chegamos a proposição universais. Ou seja, partindo do conhecimento de
algumas partes, chegamos ao conhecimento do todo. Por exemplo:
 Esta da água ferveu a 100 Cº. Esta outra também; logo, a água ferve a 100 Cº.
 Na turma 201 do CEGEL tem mais mulheres do que homens e na 202 também;
logo, presumo que em todas as turmas do CEGEL tem mais mulher do que homem.
Como pode ser observado pelos exemplos acima, a indução é feita a partir da
generalização. Geralmente esse tipo de raciocínio é utilizado pela estatística. Por exemplo,
podemos perguntar para 10 estudantes do CEGEL se eles concordam ou não com o aborto. Se
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6. dos dez, dois disserem que concordam, então transformo isso em um percentual (que no caso
é 20% dos entrevistados) é posso concluir que dos 2.000 estudantes, 400 são a favor do
aborto.
Ou então, posso recolher uma amostra dos salgados que estão sendo vendido na
lanchonete da escola. Levá-la até o laboratório de Química e, depois de analisar a amostra,
descobrir que ela está contaminada por salmonela. Diante disso chego à conclusão que os
salgados da lanchonete estão contaminados, e por isso não podem ser consumidos.
A indução também é utilizada em previsões. Por exemplo, sabemos que em 2010,
a cada 3 minutos morreu uma criança de fome no mundo. O mesmo fato se repetiu em 2011.
Isso me permite prever que em 2012, aproximadamente 175.200 crianças irão morrer de fome
no mundo.
Muito embora a indução seja o método utilizado pela ciência na produção de
conhecimento, não podemos negar que esse método é passível de falhas, por tratar-se de uma
generalização. Por exemplo, o fato de um salgado ter sido analisado e diagnosticado como
contaminado, não significa necessariamente que todos os outros salgados da lanchonete
estejam contaminados também. Ou no outro exemplo, pelo fato de em três turmas ter mais
mulher do que homem, pode não significar que em todas as turmas o fato se repita.
2. LÓGICA SIMBÓLICA
2.1. Lógica Proposicional e Linguagem Artificial
Como vimos no primeiro capítulo, a Lógica foi criada pelo filósofo Aristóteles no
século IV a.C. E ela permaneceu sem modificações até o século XIX, quando pensadores
como George Boole (1815-1864) e Gottlob Frege (1848-1925) modificaram a lógica
aristotélica ao observarem que muitos argumentos apresentavam problemas por causa da
ambigüidade de sentido dos termos das proposições. Para resolver esse problema, Boole e
Frege resolveram fazer uso de uma linguagem artificial para estudar os argumentos. E com
isso, eles criaram a lógica simbólica.
Uma das partes da lógica simbólica chama-se Lógica Proposicional, a qual estuda
as formas de argumentos em uma linguagem artificial, com símbolos utilizados para
representar as proposições e as conexões que se estabelecem entre elas. Antes de aprendermos
essa linguagem, faz-se necessário perceber a distinção entre proposições simples e compostas.
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7. As proposições simples são completadas por outras proposições. Por exemplo, “O
presidente renunciou”.
Esse tipo de proposição pode se tornar composta se a ela for adicionada outra
proposição e se elas forem ligadas por conectivos lógicos: não, e, ou, se...então.. e se e
somente si. Por exemplo: “Dilma é presidente e o mandato de presidente é de quatro anos”.
Neste exemplo, a proposição “Dilma é presidente” está sendo ligada pelo conectivo lógico e à
proposição “o mandato de presidente é de quatro anos”.
Cada um desses conectivos tem uma função e um símbolo específico e uma forma
própria de representar as proposições. Observe a tabela abaixo:
CONECTIVO FUNÇÃO SÍMB EXEMPLO FORM.
não Negação ~ Em Marte não existe água (M ~P)
e Conjunção Λ Ana estuda e Trabalha (A Λ T)
ou Disjunção V Compro um celular ou viajo nas férias. (C v V)
se... então Implicação → Se não chover, então irei à escola (C → E)
...se e somente se... Bi-implicação ↔ Irei à escola se e somente se não chover. (E ↔ C)
2.2. Tabelas de Verdade
Uma das coisas que foram ditas nas unidades anteriores é que em lógica
trabalhamos apenas com dois valores: Verdadeiro (V) ou Falso (F), os quais são atribuídos às
proposições. De modo que, seguindo o “princípio da identidade”, os enunciados verdadeiros
têm o valor de verdade verdadeiro (V); e os falsos têm o valor de verdade falso (F).
Para sabermos se um argumento é verdadeiro ou falso, construiremos aquilo que
em lógica chama-se tabela ou árvore da verdade. Para isso representaremos as sentenças por
letras maiúsculas (A, B, C...), e obedeceremos ao princípio da “não-contradição”, segundo o
qual, dadas duas proposições opostas, se uma for verdadeira a outra necessariamente será
falsa.
a) Negação: Uma proposição P qualquer pode ser verdadeira ou falsa. Se ela for
verdadeira, seu oposto (ou sua negação) será falsa. E se for falsa, sua negação será verdadeira:
P ~P
v f
f v
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8. Ou seja, se é verdade que “O presidente renunciou” (P), então é falso dizer que “O
presidente não renunciou” (~P).
b) Conjunção: Para duas proposições (P e Q) quaisquer, seus valores de verdade
podem ser combinados de quatro formas, conforme a tabela abaixo. A conjunção será
verdadeira somente se as duas proposições forem verdadeiras.
P Q PΛQ
v v v
v f f
f v f
f f f
c) Disjunção: A disjunção será verdadeira quando pelo menos uma das
proposições for verdadeira.
P Q PvQ
v v v
v f v
f v v
f f f
d) Implicação (ou condicional): Para o enunciado ser verdadeiro, não se pode ter
o antecedente verdadeiro e o consequente falso.
P Q P→Q
v v v
v f f
f v v
f f v
e) Bi-implicação: é verdadeira quando ambos os enunciados têm o mesmo valor
de verdade, seja verdadeiro ou falso:
P Q P↔Q
v v v
v f f
f v f
f f v
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9. 2.3. Formas de Enunciados
Agora vamos descobrir como identificar se um argumento é válido ou inválido, o
que pode ser observado pelas formas do raciocínio. Sob esse aspecto, os enunciados são
classificados como tautológicos, contraditórios ou contingentes.
a) Tautologia: Um enunciado é tautológico quando, ao fazermos sua tabela de
verdade obtemos o valor de verdade em todas as linhas.
Se Pedro estuda, então será aprovado. (E→A)
Pedro não foi aprovado. (~A)
Logo, Pedro não estudou. (~E)
Ou seja: [(E→A) Λ ~A] → ~E
A seguir, montamos a tabela de verdade para descobrir se o argumento é válido:
E A ~E ~A [(E→A) Λ ~A] → ~E
v v f f v f f v f
v f f v f f v v f
f v v f v f f v v
f f v v v v v v v
b) Contradição: Os enunciados cuja característica é a contradição são aqueles em
que o valor de verdade é sempre falso. Por exemplo, a forma de enunciado (P Λ ~P) é
contraditória. Observe a tabela:
P ~P P Λ ~P
v f v f f
f v f f v
A coluna sob o operador principal (Λ) só tem valor (f) falso, portanto, o
enunciado é contraditório.
c) Contingência: A contingência refere-se aos enunciados que podem ser
verdadeiros ou falsos, sendo que a verdade ou a falsidade não pode ser determinada só do
ponto de vista lógico, mas depende das condições fatuais. Por exemplo, os enunciados:
“Maria é divorciada” e “Maria é saxofonista”:
Obs. O primeiro enunciado será simbolizado por D e o segundo, por S.
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10. D S D Λ S
v v v v v
v f v f f
f v f f v
f f f f f
Na coluna (Λ), obtivemos como resultado um valor verdadeiro (v) e três falsos
(f). O que indica a contingência, porque há enunciados verdadeiros e falsos.
3. FALÁCIAS
Falácia é um tipo de raciocínio incorreto, apesar de não parecer. É conhecido também como
sofisma e tem como objetivo, enganar o interlocutor. Existem muitos tipos de falácias, porém,
por falta de tempo, neste curso no limitaremos a apresentar apenas os mais conhecidos.
Argumento de autoridade: É utilizado geralmente quando se deseja justificar
uma determinada ideia e, não tendo como, recorre-se a um especialista da área. Por exemplo,
ao conversar sobre a essência e a aparência das coisas, um dos interlocutores, pode recorrer à
autoridade de Platão: “Segundo Platão...”; Outro bom exemplo, é quando usamos frases do
tipo: “Foi o médico que disse” ou “Na Bíblia está escrito que...”;
Argumento contra o homem: É o oposto do recurso à autoridade. Ocorre
quando não aceitamos a opinião de alguém que não gostamos, e para combater tal opinião,
atacamos a pessoa e não o argumento. Por exemplo, “Não concordo com o que aquele
professor disse, afinal ele é um chato, vive pegando no pé da gente, e além do mais, quando
não está na escola ele vive bebendo no barzinho perto lá de casa”.
Generalização apressada: Acontece quando, diante de um fato isolado,
estendemos suas causas ou efeitos a todos aqueles que de alguma forma estão ligados à coisa.
Por exemplo, depois de se decepcionar com um rapaz, a moço pode dizer: “Homem é tudo
igual, nenhum presta”; ou então, sabemos que no Barreto é constante a comercialização de
drogas. Diante disso alguém poderia dizer: “Os moradores do Barreto são tudo marginais e
traficantes”.
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11. Falácia da conclusão irrelevante: Consiste em se afastar da questão,
desviando a discussão. Um advogado, por exemplo, ao defender seu cliente que havia
cometido um crime, enfatiza que o réu é um bom filho, bom marido, um trabalhador, etc.
Falácia de petição de princípio: Também chamada de círculo vicioso. Por
exemplo, o aluno pede permissão ao professor para se retirar da sala e o professor diz “Não” o
aluno pergunta: “E por que não?” e o professor responde: “Porque não quero”. E insiste o
aluno: “E porque o senhor não quer?” e ele responde: “Porque não”.
Falácia de falsa causa: Também chamada de post hoc. É uma falácia muito
comum em nosso dia a dia. fazemos uso dela sempre que damos uma desculpa “esfarrapada”
e tomamos como causa algo que não é a causa real. Por exemplo, “Não levo minha namorada
em jogo do meu time porque da última vez que a levei, meu time perdeu.” Ou então, o aluno
ficou até tarde acessando a internet e por isso cardou tarde e chegou atrasado à escola, e
justifica seu atraso dizendo que o ônibus demorou ou que aconteceu um acidente e ele
demorou no engarrafamento.
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