Tugas pertama persamaan linear satu variabel
Próxima SlideShare
Cargando en...5
×

¿Le gusta esto? Compártalo con su red

Compartir

Tugas pertama persamaan linear satu variabel

  • 17,080 reproducciones
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    ¿Está seguro?
    Tu mensaje aparecerá aquí
No Downloads

reproducciones

reproducciones totales
17,080
En SlideShare
16,989
De insertados
91
Número de insertados
2

Acciones

Compartido
Descargas
313
Comentarios
3
Me gusta
7

Insertados 91

http://alpianariesta.blogspot.com 89
http://alpianariesta.blogspot.nl 2

Denunciar contenido

Marcada como inapropiada Marcar como inapropiada
Marcar como inapropiada

Seleccione la razón para marcar esta presentación como inapropiada.

Cancelar
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Alpian Ariesta (0800297)
  • 2. Peta konsep
  • 3. SK & KDStandar Kompetensi Memahami bentuk persamaan, dan pertidaksamaan linier satu variabel. Menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar Menyelesaikan persamaan linier satu variabel. Menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel
  • 4. Perhatikan kalimat berikut! Jakarta adalah ibu kota Indonesia, bernilai benar Tugu Monas terletak di Yogyakarta, bernilai salah Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah) disebut pernyataan.
  • 5. Dapatkah Anda menjawab pertanyaan “Indonesia terletakdi Benua x ”.Jika x diganti Asia maka kalimat tersebut bernilai benar.Adapun jika x diganti Eropa maka kalimat tersebut bernilaisalah. Kalimat seperti “Indonesia terletak di Benua x” disebutkalimat terbuka.Contoh lainnya:3 dikurang “suatu bilangan” hasilnya adalah 6, dapat ditulis: 3 – x = 6, (misal x adalah ”suatu bilangan”)
  • 6.  Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum tentu nilai kebenarannya. Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan. Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat terbuka. Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.
  • 7. Persamaan Linear Satu VariabelPerhatikan kalimat terbuka x + 1 = 5.kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan(“=“) disebut persamaan.Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atauberderajat satu disebut persamaan linear satu variabel.Jadi,Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yangdihubungkan oleh tanda sama dengan (“=“) dan hanya mempunyai satuvariabel berpangkat satu.
  • 8. Contoh:a. 2x – 3 = 5 (PLSV)b. x2 – x = 2 (bukan PLSV)c. 1/3 x = 1 5 (PLSV)
  • 9. Himpunan Penyelesaian PLSVPenyelesaian persamaan linear satu variabel dapat diperoleh dengan carasubstitusi,Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 4 = 7, jika x variabel padahimpunan bilangan cacah.Penyelesaian:Jika x diganti bilangan cacah, diperolehsubstitusi x = 0, maka 0 + 4 = 7 (kalimat salah)substitusi x = 1, maka 1 + 4 = 7 (kalimat salah)substitusi x = 2, maka 2 + 4 = 7 (kalimat salah)substitusi x = 3, maka 3 + 4 = 7 (kalimat benar)substitusi x = 4, maka 4 + 4 = 8 (kalimat salah)Ternyata untuk x = 3, persamaan x + 4 = 7 menjadi kalimat yang benar.Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x + 4 = 7 adalah {3}.Tapi apakah setiap persamaan Linear satu variabel dapat diselesaikan dengan cara substitusi??
  • 10. Persamaan Persamaan yang EkuivalenPerhatikan uraian berikut.a. x – 3 = 5 Jika x diganti bilangan 8 maka 8 – 3 = 5 (benar). Jadi, penyelesaian persamaan x – 3 = 5 adalah x = 8.b. 2x – 6 = 10 (kedua ruas pada persamaan a dikalikan 2) Jika x diganti bilangan 8 maka 2(8) – 6 = 10 ↔ 16 – 6 = 10 (benar). Jadi, penyelesaian persamaan 2x – 6 = 10 adalah x = 8.c. x + 4 = 12 (kedua ruas pada persamaanya ditambah 7) Jika x diganti bilangan 8 maka 8 + 4 = 12 (benar). Jadi, penyelesaian persamaan x + 4 = 12 adalah x = 8. ketiga persamaan mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu x = 8. Persamaan- persamaan di atas disebut persamaan yang ekuivalen. Suatu persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan “↔ ”. Dengan demikian bentuk x – 3 = 5; 2x – 6 = 10; dan x + 4 = 12 dapat dituliskan sebagai x – 3 = 5 ↔ 2x – 6 = 10 ↔ x + 4 = 12.
  • 11. Jadi, dapat dikatakan sebagai berikut Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “↔ ”.Perhatikan uraian berikut x–5=4↔x–5+5=4+5↔ x=9Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x – 5 = 4 adalah {9}. Dengan kata lain, persamaan x – 5 = 4 ekuivalen dengan persamaan x = 9, atau ditulis x – 5 = 4 ↔ x = 9.Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalendengan cara:a. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama;b. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
  • 12. Contoh soalEBTANAS SMP tahun 1993 nomer 03Jika diketahui x + 5 = 11, maka nilai x + 33 adalah …A. 19B. 29C. 39D. 49JawabCari terlebih dahulu nilai x x + 5 = 11↔x + 5 – 5 = 11 – 5↔x = 6 didapat penyelesaian x = 6, kemudian x + 33 = 6 + 33 = 39.Jadi jawaban untuk soal diatas adalah opsi C
  • 13. Contoh Soal 2EBTANAS SMP tahun 2001 no. 12Himpunan penyelesaian dari, jika x variabel pada himpunanbilangan pecahan adalah …A. { }B. { }C. { }D. { }Jawab
  • 14. Ketidaksamaan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan kalimat seperti berikut:a. Sadam memiliki berat badan lebih dari 50 kg.b. Sebuah Damri dapat mengangkut tidak lebih dari 55 orangDalam kalimat matematika:a. Misal x adalah berat badan sadam (dalam Kg), x lebih dari 50 ditulis x > 50b. Misal y adalah daya angkut damri dalam satuan jumlah orang, y tidak lebih dari 55 ditulis y ≤ 55Kalimat-kalimat x > 50 dan y ≤ 55 termasuk konsep ketidaksamaan
  • 15. Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tandahubung berikut.“<” untuk menyatakan kurang dari.“>” untuk menyatakan lebih dari.“ ≤ ” untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dariatau sama dengan.“ ≥ ” untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dariatau sama dengan.
  • 16. Pertidaksamaan Linear SatuVariabelKalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan(<, >, ≤ , atau ≥ ) disebut pertidaksamaan.Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu (linear).Contoh a. x – 3 < 5 ( PtLSV ) b. a ≤ 1 – 2b ( bukan PtLSV ) c. x2 – 3x ≥ 4 ( bukan PtLSV )
  • 17. Penyelesaian PtLSVPerhatikan pertidaksamaan 10 – 3x > 2, dengan x variabel pada himpunan bilangan asli.Jika x diganti 1 maka 10 – 3x > 2 ↔ 10 – 3 . 1 > 2 ↔ 7 > 2 (pernyataan benar)Jika x diganti 2 maka 10 – 3x > 2 ↔ 10 – 3 . 2 > 2 ↔ 4 > 2 (pernyataan benar)Jika x diganti 3 maka 10 – 3x > 2 ↔ 10 – 3 . 3 > 2 ↔ 1 > 2 (pernyataan salah)Jika x diganti 4 maka 10 – 3x > 2 ↔ 10 – 3 . 4 > 2 ↔ –2 > 2 (pernyataan salah)Ternyata untuk x = 1 dan x = 2, pertidaksamaan 10 – 3x > 2menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari10 – 3x > 2 adalah {1, 2}.Secara umum dapat dituliskan Pengganti variabel dari suatu pertidaksamaan, sehingga menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel.
  • 18.  Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x – 2 > 3x + 5 dengan xvariabel pada himpunan bilangan cacah.JawabCara 1 4x – 2 > 3x + 5↔ 4x – 2 + 2 > 3x + 5 + 2 (kedua ruas ditambah 2)↔ 4x > 3x + 7↔ 4x + (–3x) > 3x + (–3x) + 7 (kedua ruas ditambah –3x)↔ x>7Karena x variabel pada himpunan bilangan cacah maka himpunan penyelesaiannyaadalah {8, 9, 10, ...}.Cara 3 4x – 2 > 3x + 5↔ 4x – 2 – 5 > 3x + 5 – 5 (kedua ruas dikurangi 5)↔ 4x – 7 > 3x↔ 4x + (–4x) – 7 > 3x + (–4x) (kedua ruas ditambah –4x)↔ –7 > –x↔ –7 : (–1) < –x : (–1) (kedua ruas dibagi dengan –1 tetapi tanda ketidaksamaan berubah menjadi <)↔ 7 < x atau x > 7Karena x anggota bilangan cacah maka himpunan penyelesaiannya adalah {8, 9, 10, ...}.
  • 19. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut:Suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan ke dalam pertidaksamaanyang ekuivalen dengan cara sebagai berikut.a. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.b. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.c. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah, dimana 1) > menjadi <; 3) < menjadi >; 2) ≤ menjadi ≥ ; 4) ≥ menjadi ≤.
  • 20. Contoh soalUN SMP tahun 2007 no. 8Penyelesaian dari pertidaksamaanadalah ...A. x ≥ -17B. x ≥ -1C. x ≥ 1D. x ≥ 17
  • 21. JawabJadi jawaban untuk soal diatas adalah opsi C