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LICEO CULTURAL LUIS ENRIQUE OSORIO
“Laboratorio de vida en y para la democracia”
Taller de nivelación trigonometría
2er trimestre 2013
Nombre: ____________________________________________________________________ Curso: _________
Comenzaremos resolviendo la evaluación que se tenía
propuesta para 2° trimestre. Cada una debe ser
argumentada en un trabajo que debe presentarse en
carpeta y en hojas blancas (tenga en cuenta que NO
se recibirá en otro tipo de hoja.
1. Entre los pueblos de la antigüedad, uno de los
siguientes abordó la trigonometría mediante
aplicaciones prácticas a los problemas ocasionados
por los ríos:
a. Babilonios.
b. Chinos.
c. Griegos.
d. Egipcios.
2. Observando la duración del año cerca a los 365 días,
el pueblo que dividió la circunferencia en 360 partes
fue:
a. Babilonios.
b. Chinos.
c. Griegos.
d. Egipcios.
Observa la figura y responde las preguntas 3-5.
3. Dos ejemplos de ángulos agudos son:
a. y
b. y
c. y
d. y
4. El complemento de es:
a. b. c. d.
5. El suplemento del ángulo es:
a. 55° b. 125° c. 35° d. 25°
Recuerde como se propone una proporción entre dos
magnitudes tales como la equivalencia entre los grados
y los radianes, dicho de otra manera la regla de tres:
Grados ° Radianes
360 2
120 x
Despejando a y simplificando se obtiene:
Luego 120° equivalen a radianes.
6. El ángulo 135° equivale en radianes a:
a. b. c. d.
7. De la misma manera podemos transformar la medida
de ángulos de radianes a grados. Se desea transformar
radianes a grados. La fórmula que debe usarse es:
a.
b.
c.
d.
8. Si radianes su equivalente engrados es:
a. 420° b. 38,5 c. 0.03 d. 308,5
La longitud de un arco circular (S) y el área de un sector
circular (A) se pueden representar así:
En una circunferencia de radio r, la
longitud S de un arco subtendido en un ángulo central
(medido en radianes), es S= . El área del sector
circular A, que cubre el sector comprendido por el arco
es . Tenga en cuenta que debe estar
expresado en radianes.
Eratóstenes fue un matemático de la antigua Grecia
que midió la circunferencia terrestre por primera vez
con una gran exactitud, en una época en la que muy
poca gente pensaba que el mundo no era plano como
una mesa. Notó cierto día que el Sol brillaba
directamente en el fondo de un pozo profundo en
Siena, al mismo tiempo en Alejandría,una estatua
posada en el suelo, formaba un ángulo que fue
calculado por Eratóstenes como la cincuentava parte
de la circunferencia respecto al cenit (el cenit es
cuando el sol está directamente encima de nosotros).
9. Si usamos la división de la circunferencia en 360
partes, ¿La cincuentava parte en grados es?
a. b. c. d.
Sin embargo, a Eratóstenes le faltaba un dato.
10. ¿Cuál?
a. La temperatura; inclemente por el sol.
b. El número de camellos necesarios para cruzar
el desierto.
c. La profundidad del pozo.
d. La distancia entre Siena y Alejandría.
Eratóstenes solucionó el problema contratando un
hombre que realizara tal proeza. Su respuesta fue 5000
estadios.
11. Si un estadio equivale a 160 metros redondeando
según datos antropológicos.
Con estos datosy teniendo en cuenta cuatro decimales
de precisión,el radio y la circunferencia
respectivamente de la tierra son:
a. 3366 y 39998
b. 6666 y 41883
c. 6400 y 40212
d. 6369 y 40017
Observa la figura.
10. Un diseñador propone el siguiente boceto para
determinar la zona de barrido de unode los parabrisas.
Si la medida está dada en centímetros ¿Cuánto es el
área de barrido o secado que alcanza el parabrisas?
Observa las siguientes figuras y responde las preguntas
11-15.
11. El ángulo es:
a. Obtuso
b. Agudo
c. Llano
d. Recto
12. Si movemos el punto más de 90° hasta el
nuevo obtenemos un ángulo denominado.
a. Obtuso
b. Agudo
c. Llano
d. Recto
13. Si , lo que le falta para completar la suma
de dos ángulos llanos es:
a. 120° b. 60° c. 30° d.300°
14. Si unimos los puntos A, B y F cuando , se tiene
un triángulo:
a. Equilátero
b. Isósceles
c. Escaleno
d. Rectángulo
15. Si el ángulo , se obtiene un triángulo:
a. Equilátero
b. Isósceles
c. Escaleno
d. Rectángulo
Observa las figuras y las ecuaciones.
Tenga en cuenta que SL es la superficie lateral, ST es la
superficie total, Pb el perímetro de la base y Ab el área
de la base.
16. Para construir una pieza metálica de forma cónica
sin base, con altura 80 cm y ancho 120 cm se necesita
mínimo una pieza de área:
a.
b.
c.
d.
17.Para instalar las lámparas de toda una sección del
centro histórico de la ciudad nuestro amigo debe
decidir por el tamaño de la escalera que debe llevar
teniendo en cuenta el siguiente gráfico. ¿La longitud
mínima de la escalera deberá ser?
a. 8,80 m
b. 7,5 m
c. 9 m
d. 7,22 m
18.Con base en la información de la gráfica la altura
de la torre Eiffel es:
Nota: Tome y
a.
b.
c.
d.
La torre de Pisa en Italia es famosa por su inclinación
luego de un terremoto. Esta inclinada 3,87° y si se
midiese verticalmente, tiene 56 m
19. La altura original de la torre es:
Nota:
Tome .Realiza un modelo de la situación
a. 62,22
b. 56,56
c. 56.16
d. 50
20. Un atleta de jabalina que participo en los juegos de
Beijing, hizo un magnifico lanzamiento que alcanzó una
altura de 23 m en su punto más alto con un ángulo de
35°. La distancia total del lanzamiento fue:
Nota: Tome , luego realice las
operaciones en calculadora ¿Cuál escogería entonces?
a. 65,286 m
b. 65,694 m
c. 65,6 m
d. 65,2m
Resolver el siguiente taller y sustentarlo.
1) Investigue sobre historia de la trigonometría y realice
una breve reseña, resumen, crítica, ensayo, esbozo,
explicación, exposición, articulo, escrito o simplemente
converse lo que encontró en los documentos (recuerde
que la Internet no es único lugar).
2)Tome el trasportador, una hoja y dibuje la
representación de los siguientes ángulos:
a. 92° b. -24° c. 170°
d. Un ángulo llano e. -540°
f. El complemento de 23° g. El complemento de
87°h. El suplemento de -110°.
3) Realice las conversiones al ángulo opuesto al dado:
a. -270° c. -30° d. 450° e. -10°
f. g. h. i. j.
4) Las formulas mencionas en el ítem 9 y 10 serán de
gran ayuda para resolver situaciones en donde se
involucre la longitud de arco y el área del sector
circular. En libros texto, puede encontrar una variedad
de ejercicios por resolver acerca del sector circular,
entre ellos el de Eratóstenes. Otras de tipo netamente
geométrico como por ejemplo:
a. Calcular el área de la parte sombreada
sabiendo que AB = 10 cm y ABCD es un
cuadrado.
b. Se forman dos circunferencias concéntricas
de radio 5 y 8 cm, respectivamente como se
observa en la figura. ¿Calcula el área del
trapecio circular formado (área sombreada)?
Recuerda que el ángulo debe
expresarse en radianes.
5) Realice una clasificación de los tipos de triángulos,
teniendo en cuenta los lados y los ángulos.
6) Existe un triángulo que resulta de especial interés: El
triángulo rectángulo, del cual se desprende el teorema
de Pitágoras y las razones trigonométricas. Resuelve una
situación donde se vea involucrado el teorema de
Pitágoras tales como: Hallar la generatriz de un cono
sabiendo su altura y su base, la altura de una cometa,
la distancia entre dos puntos, entre otros.
7) Las razones trigonométricas también tienen su origen
a partir de un triángulo rectángulo. Resuelva el siguiente
triangulo, es decir encuentre los valores para los
ángulos y los lados (no olvide la herramienta de coca-
cola para la razones.
8) Si conocemos y explica porque la altura H del
árbol se halla con la formula expresada en la gráfica.
¿De qué otra manera puede resolverse la situación?
9) En hojas milimetradas representar gráficamente las
funciones sen(x), cos(x), tan(x) y sec(x). Tenga en
cuenta que deberá evidenciar el uso del compás y del
curvígrafo. Las deben estar marcadas con claridad y
completamente.
10) De la siguiente grafica deduce la distancia a que se
encuentra el barco, si de antemano el marinero
conoce la altura del faro y mide con un sextante el
ángulo de elevación.
Nota: Investiga que es un sextante y para que fue usado.
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  • 1. LICEO CULTURAL LUIS ENRIQUE OSORIO “Laboratorio de vida en y para la democracia” Taller de nivelación trigonometría 2er trimestre 2013 Nombre: ____________________________________________________________________ Curso: _________ Comenzaremos resolviendo la evaluación que se tenía propuesta para 2° trimestre. Cada una debe ser argumentada en un trabajo que debe presentarse en carpeta y en hojas blancas (tenga en cuenta que NO se recibirá en otro tipo de hoja. 1. Entre los pueblos de la antigüedad, uno de los siguientes abordó la trigonometría mediante aplicaciones prácticas a los problemas ocasionados por los ríos: a. Babilonios. b. Chinos. c. Griegos. d. Egipcios. 2. Observando la duración del año cerca a los 365 días, el pueblo que dividió la circunferencia en 360 partes fue: a. Babilonios. b. Chinos. c. Griegos. d. Egipcios. Observa la figura y responde las preguntas 3-5. 3. Dos ejemplos de ángulos agudos son: a. y b. y c. y d. y 4. El complemento de es: a. b. c. d. 5. El suplemento del ángulo es: a. 55° b. 125° c. 35° d. 25° Recuerde como se propone una proporción entre dos magnitudes tales como la equivalencia entre los grados y los radianes, dicho de otra manera la regla de tres: Grados ° Radianes 360 2 120 x Despejando a y simplificando se obtiene: Luego 120° equivalen a radianes. 6. El ángulo 135° equivale en radianes a: a. b. c. d. 7. De la misma manera podemos transformar la medida de ángulos de radianes a grados. Se desea transformar radianes a grados. La fórmula que debe usarse es: a. b. c. d. 8. Si radianes su equivalente engrados es: a. 420° b. 38,5 c. 0.03 d. 308,5 La longitud de un arco circular (S) y el área de un sector circular (A) se pueden representar así: En una circunferencia de radio r, la longitud S de un arco subtendido en un ángulo central (medido en radianes), es S= . El área del sector circular A, que cubre el sector comprendido por el arco es . Tenga en cuenta que debe estar expresado en radianes.
  • 2. Eratóstenes fue un matemático de la antigua Grecia que midió la circunferencia terrestre por primera vez con una gran exactitud, en una época en la que muy poca gente pensaba que el mundo no era plano como una mesa. Notó cierto día que el Sol brillaba directamente en el fondo de un pozo profundo en Siena, al mismo tiempo en Alejandría,una estatua posada en el suelo, formaba un ángulo que fue calculado por Eratóstenes como la cincuentava parte de la circunferencia respecto al cenit (el cenit es cuando el sol está directamente encima de nosotros). 9. Si usamos la división de la circunferencia en 360 partes, ¿La cincuentava parte en grados es? a. b. c. d. Sin embargo, a Eratóstenes le faltaba un dato. 10. ¿Cuál? a. La temperatura; inclemente por el sol. b. El número de camellos necesarios para cruzar el desierto. c. La profundidad del pozo. d. La distancia entre Siena y Alejandría. Eratóstenes solucionó el problema contratando un hombre que realizara tal proeza. Su respuesta fue 5000 estadios. 11. Si un estadio equivale a 160 metros redondeando según datos antropológicos. Con estos datosy teniendo en cuenta cuatro decimales de precisión,el radio y la circunferencia respectivamente de la tierra son: a. 3366 y 39998 b. 6666 y 41883 c. 6400 y 40212 d. 6369 y 40017 Observa la figura. 10. Un diseñador propone el siguiente boceto para determinar la zona de barrido de unode los parabrisas. Si la medida está dada en centímetros ¿Cuánto es el área de barrido o secado que alcanza el parabrisas? Observa las siguientes figuras y responde las preguntas 11-15. 11. El ángulo es: a. Obtuso b. Agudo c. Llano d. Recto 12. Si movemos el punto más de 90° hasta el nuevo obtenemos un ángulo denominado. a. Obtuso b. Agudo c. Llano d. Recto 13. Si , lo que le falta para completar la suma de dos ángulos llanos es: a. 120° b. 60° c. 30° d.300° 14. Si unimos los puntos A, B y F cuando , se tiene un triángulo: a. Equilátero b. Isósceles c. Escaleno d. Rectángulo 15. Si el ángulo , se obtiene un triángulo:
  • 3. a. Equilátero b. Isósceles c. Escaleno d. Rectángulo Observa las figuras y las ecuaciones. Tenga en cuenta que SL es la superficie lateral, ST es la superficie total, Pb el perímetro de la base y Ab el área de la base. 16. Para construir una pieza metálica de forma cónica sin base, con altura 80 cm y ancho 120 cm se necesita mínimo una pieza de área: a. b. c. d. 17.Para instalar las lámparas de toda una sección del centro histórico de la ciudad nuestro amigo debe decidir por el tamaño de la escalera que debe llevar teniendo en cuenta el siguiente gráfico. ¿La longitud mínima de la escalera deberá ser? a. 8,80 m b. 7,5 m c. 9 m d. 7,22 m 18.Con base en la información de la gráfica la altura de la torre Eiffel es: Nota: Tome y a. b. c. d. La torre de Pisa en Italia es famosa por su inclinación luego de un terremoto. Esta inclinada 3,87° y si se midiese verticalmente, tiene 56 m 19. La altura original de la torre es: Nota: Tome .Realiza un modelo de la situación a. 62,22 b. 56,56 c. 56.16 d. 50 20. Un atleta de jabalina que participo en los juegos de Beijing, hizo un magnifico lanzamiento que alcanzó una altura de 23 m en su punto más alto con un ángulo de 35°. La distancia total del lanzamiento fue: Nota: Tome , luego realice las operaciones en calculadora ¿Cuál escogería entonces? a. 65,286 m b. 65,694 m c. 65,6 m d. 65,2m
  • 4. Resolver el siguiente taller y sustentarlo. 1) Investigue sobre historia de la trigonometría y realice una breve reseña, resumen, crítica, ensayo, esbozo, explicación, exposición, articulo, escrito o simplemente converse lo que encontró en los documentos (recuerde que la Internet no es único lugar). 2)Tome el trasportador, una hoja y dibuje la representación de los siguientes ángulos: a. 92° b. -24° c. 170° d. Un ángulo llano e. -540° f. El complemento de 23° g. El complemento de 87°h. El suplemento de -110°. 3) Realice las conversiones al ángulo opuesto al dado: a. -270° c. -30° d. 450° e. -10° f. g. h. i. j. 4) Las formulas mencionas en el ítem 9 y 10 serán de gran ayuda para resolver situaciones en donde se involucre la longitud de arco y el área del sector circular. En libros texto, puede encontrar una variedad de ejercicios por resolver acerca del sector circular, entre ellos el de Eratóstenes. Otras de tipo netamente geométrico como por ejemplo: a. Calcular el área de la parte sombreada sabiendo que AB = 10 cm y ABCD es un cuadrado. b. Se forman dos circunferencias concéntricas de radio 5 y 8 cm, respectivamente como se observa en la figura. ¿Calcula el área del trapecio circular formado (área sombreada)? Recuerda que el ángulo debe expresarse en radianes. 5) Realice una clasificación de los tipos de triángulos, teniendo en cuenta los lados y los ángulos. 6) Existe un triángulo que resulta de especial interés: El triángulo rectángulo, del cual se desprende el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas. Resuelve una situación donde se vea involucrado el teorema de Pitágoras tales como: Hallar la generatriz de un cono sabiendo su altura y su base, la altura de una cometa, la distancia entre dos puntos, entre otros. 7) Las razones trigonométricas también tienen su origen a partir de un triángulo rectángulo. Resuelva el siguiente triangulo, es decir encuentre los valores para los ángulos y los lados (no olvide la herramienta de coca- cola para la razones. 8) Si conocemos y explica porque la altura H del árbol se halla con la formula expresada en la gráfica. ¿De qué otra manera puede resolverse la situación? 9) En hojas milimetradas representar gráficamente las funciones sen(x), cos(x), tan(x) y sec(x). Tenga en cuenta que deberá evidenciar el uso del compás y del curvígrafo. Las deben estar marcadas con claridad y completamente. 10) De la siguiente grafica deduce la distancia a que se encuentra el barco, si de antemano el marinero conoce la altura del faro y mide con un sextante el ángulo de elevación. Nota: Investiga que es un sextante y para que fue usado.