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SEPTIEMBRE 2009De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla:              ...
Junio 2009De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla:                   ...
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SEPTIEMBRE 2008SeanSe trata de hallar el máximo de la función gananciaLas variables tienen que verificar las siguientes re...
Junio 2008SeanSe trata de hallar el mínimo de la función costeLas restricciones son:y la región factible es la que aparece...
Septiembre 2007SeanTenemos que optimizar la función beneficios. El enunciado no nos indica si hay que hallar el máximo o e...
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Hoja 9 programacion lineal solucion

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Hoja 9 programacion lineal solucion

  1. 1. MACS 2. PROGRAMACIÓN LINEAL. hoja 9 EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE LOS ÚLTIMOS AÑOS. 19/01/11Modelo 2010De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla: Tipo de cable Metros de Cobre (kg) Titanio (kg) Aluminio Beneficio cable (x100) (kg) (€/100) A x 10 x 2x x 1500 x B y 15 y y y 1000 y Diponibilidad 195 20 14Se trata de maximizar la función beneficio , sometida a las siguientes restricciones:La región factible aparece sombreada en el siguiente Sabemos que el máximo de la función objetivo segráfico alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamos la función objetivo en cada uno de los vértices: Valor de Vértice Decisión A(0,0) 0€ Mínimo B(10,0) 15000 € C(6,8) 17000 € Máximo D(3,11) 15500 € E(0,13) 13000 € El máximo se alcanza cuando se fabrican 600 m. de cable A y 800 m. de cable B (Obsérvese que las variables estaban en cientos de metros). Dicho beneficio máximo es de 17000 €.MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 1
  2. 2. SEPTIEMBRE 2009De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla: 2 Tipo de m Fabricación Barnizado Beneficio panel (horas) (horas) € A x 0,3 x 0,2 x 4x B y 0,2 y 0,2 y 3y Diponibilidad 240 200Se trata de maximizar la función beneficio , sometida a las siguientes restricciones:La región factible aparece sombreada en el siguiente Sabemos que el máximo de la función objetivo segráfico alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamos la función objetivo en cada uno de los vértices: Valor de Vértice Decisión A(0,0) 0€ Mínimo B(800,0) 3200 € C(400,600) 3400 € Máximo D(0,1000) 3000 € El máximo se alcanza cuando se fabrican 400 m2. de 2 tablero A y 600 m . de tablero B semanalmente. Dicho beneficio máximo es de 3400 €MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 2
  3. 3. Junio 2009De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla: Tipo de toneladas Gasolina Fuel-oil Coste petróleo toneladas toneladas A x 0,1 x 0,35 x 350 x B y 0,05 y 0,55 y 400 y Necesidades 10 50Se trata de minimizar la función coste , sometida a las siguientes restricciones:La región factible aparece sombreada en el siguiente Sabemos que el máximo de la función objetivo segráfico. Obsérvese que la región no está acotada y que, alcanza en alguno de los vértices de la región factible.por las consideraciones del ejercicio, no tendrá no Evaluamos la función objetivo en cada uno de losmáximo. vértices: Valor de Vértice Decisión C(142.86,0) 50000 € B(80,40) 44000 € Mín C(0,200) 80000 € El coste mínimo se alcanza comprando 80 toneladas de petróleo tipo A y 40 toneladas de petróleo tipo B Dicho coste es de 44000 €MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 3
  4. 4. Modelo 2009Como habréis observado este ejercicio tiene una pequeña trampa: no es de programación lineal. Está colocado aquícon la intención de que distingáis un ejercicio de programación lineal de otro que sea un simple sistema deecuaciones. Observad que en el enunciado no aparecen, en ningún momento, las palabras maximizar o minimizar.La solución sería:MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 4
  5. 5. SEPTIEMBRE 2008SeanSe trata de hallar el máximo de la función gananciaLas variables tienen que verificar las siguientes restricciones: La región factible aparece sombreada en el siguiente gráfico..Sabemos que el máximo de la función objetivo se alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamosla función objetivo en cada uno de los vértices: Valor de Vértice DecisiónA(30000,25000) 4250 € Se obtiene una ganancia máxima de 10300 €B(81000,25000) 9350 € invirtiendo 81000€ en acciones de tipo A y 44000€C(81000,44000) 10300 € Máximo en acciones tipo B.D(31259,93750) 7813,40€E(30000,90000) 7500€MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 5
  6. 6. Junio 2008SeanSe trata de hallar el mínimo de la función costeLas restricciones son:y la región factible es la que aparece sombreadaSabemos que el máximo de la función objetivo se alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamosla función objetivo en cada uno de los vértices: Valor de Vértice Decisión El mínimo se alcanza en dos vértices consecutivos A(4,2) 14000 mínimo B(7,3.5) 28000 luego la solución es cualquier punto del segmento C(7,7) 35000 que une los vértices A y E (incluidos los propios D(2,7) 20000 vértices). El coste mínimo es de 14000 €. E(2,4) 14000 mínimoMACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 6
  7. 7. Septiembre 2007SeanTenemos que optimizar la función beneficios. El enunciado no nos indica si hay que hallar el máximo o el mínimobeneficio aunque desde el punto de vista empresarial se sobreentiende que hay que hallar el máximo. En cualquiercaso hallaremos los dos.La función objetivo esy las restricciones:Calculamos el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices de la región factible. * hemos tomado un valor para y que no es entero Valor de Vértice Decisión (y el número de filas lo es). Si nos hubiera salido el A(3,9) 1986 mínimo mismo valor que en el vértice C tendríamos que B(16,48) 10592 máximo haber dado como solución todos los puntos con C(3, 65,33) * 10548 coordenadas enteras del segmento BC.Afortunadamente no ha sido así y la solución es: El beneficio mínimo de 1986 € se alcanza con 3 filas de clasepreferente y 9 de clase turista y el beneficio máximo de 10592€ se obtiene con 16 filas de clase preferente y 48 declase turista.MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 7
  8. 8. Modelo 2007 Lotes Nº de lotes Papel Papel normal Beneficio reciclado (kg) (kg) € A x x 3x 0.9 x B y 2y 2y y Diponibilidad 78 138Se trata de maximizar la función beneficio sometida a las siguientes restricciones:La región factible es la que está sombreada en el siguiente gráficoAl evaluar la función objetivo en los vértices de la región factible encontramos: El beneficio máximo de 51 € se alacnaza con la Valor de Vértice Decisión venta de 30 lotes del tipo A y 24 lotes del tipo B. A(0,0) 0 mínimo B(46,0) 41,4 C(30, 24) 51 máximo D(0,39) 39MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 8
  9. 9. Septiembre 2006Organizamos la información en la siguiente tabla: 2 Tipo de m Aluminio (kg) Trabajo (h) Beneficio lámina € Fina x 5x 10 x 45 x Gruesa y 20 y 15 y 80 y Diponibilidad 400 450Tenemos que maximizar la función beneficioExisten las siguientes restricciones entre las variables:La región factible es la que está sombreada en el siguiente gráfico:El valor de la función objetivo en los vértices es: El beneficio máximo de 2200€ se alcanza Valor de 2 2 Vértice Decisión fabricando 24 m de lámina fina y 14 m de lámina A(0,0) 0 mínimo gruesa B(45,0) 2025 C(24, 14) 2200 máximo D(0,20) 1600MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 9

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