Muri di sostegno

MURI DI SOSTEGNO SECONDO NTC 2008
Teoria, applicazioni e software

Ing. Stefano Ciaramella, Phd
Technical Consultant R&D
Soft.Lab srl - Via Borgo - 82030 Ponte (BN) - Italy - P.IVA 00893670620 Tel. +39 0824 874 392 (pbx) – info@soft.lab.it
Per info commerciali : Ing. Francesco Ambrosio – salesdirector@soft.lab.it – Tel: +39 – 3318559813

GENERALITA’
MURI DI SOSTEGNO: OPERE CHE VENGONO REALIZZATE OVUNQUE SI RENDA
NECESSARIO CONTRASTARE I MOVIMENTI DEL TERRENO, SIA ESSO DI RIPORTO CHE
RISULTANTE DA UNO SCAVO.
 Terreni privi di coesione (sabbia, ghiaia, etc..)
j = angolo di natural declivio
(angolo di attrito interno)

SPINTA DELLA TERRA

 Terreni coesivi (argilla, limi, etc..) esercitano una spinta sulle pareti di sostegno di
entità inferiore a quella esercitata dai terreni incoerenti.
2

TIPOLOGIE

 RIGIDE muri a gravità, a mensola, a gabbioni, etc..

paratie, palancole metalliche, diaframmi in
 FLESSIBILI cls (eventualmente con ancoraggi)…
terra armata, terra
 STRUTTURE MISTE rinforzata, muri cellulari…..

3

OPERE DI SOSTEGNO RIGIDE

muro a gravità muro a mensola

muro a mensola con tacco muro con fondazione inclinata muro su pali 4

AZIONI ESTERNE E CONDIZIONI AL CONTORNO
NELLA PROGETTAZIONE DEI MURI DI SOSTEGNO E’ INDISPENSABILE UNA CORRETTA E
ACCURATA DEFINIZIONE DELLE AZIONI ESTERNE E DELLE CONDIZIONI AL CONTORNO

SPINTA APPLICATA
A TERGO DEL MURO

Effetti derivanti dalla forma
e stratificazione del terreno Effetti derivanti dalla
presenza di acqua

Effetti derivanti dalla presenza
di eventuali sovraccarichi 5
Effetti inerziali

I CARICHI CHE GRAVANO SUI MURI

 vo   z
 ho  K0  vo  K0  z
Coefficiente di Spinta a Riposo ( K0  0.4  0.6)

Grado di Sovraconsolidazione
Terreni non coesivi (≈0.46±0.06) – Jaky (1944)

Terreni coesivi – Terzaghi
6

Stato Limite Attivo

P P’
a

 
 
4 2

tensione verticale  vo   z P 'a Spinta Attiva

tensione orizzontale  ho  K a  vo  K a  z Coefficiente di Spinta Attiva
(terreni non coesivi)

  
tensione orizzontale  ho  K a  vo  2c K a Ka  tg 2   
(terreni coesivi)  4 2
7

Stato Limite Passivo

P P’’p

 
 
4 2
tensione verticale  vo   z
P '' p Spinta Passiva
tensione orizzontale  ho  K p  vo  K p  z
(terreni non coesivi) Coefficiente di Spinta Passiva

  
tensione orizzontale  ho  K p  vo  2c K p K p  tg 2   
(terreni coesivi)  4 2
8

Influenza dell’entità degli spostamenti

Muro Pressione laterale di spinta
infinitamente rigido a riposo

Muro abbastanza Pressione laterale di spinta
deformabile attiva

Muro poco deformabile Spinta laterale compresa
fra quella a riposo e attiva

9

Calcolo Della Spinta: Metodi

Teoria di Rankine
Superfici di
Metodo di Coulomb
scorrimento piane
Mononobe - Okabe

Mistilinea (cerchio + retta)
Superfici di Spirale logaritmica
scorrimento curve (Caquot e Kerisel - Kerisel e Absi)

10

Teoria di Rankine
Ipotesi:
 terreno isotropo e omogeneo;
 superficie di rottura piana inclinata;
 superficie del terrapieno di riempimento piana;
 resistenza per attrito uniformemente distribuita lungo la superficie di rottura;
 superficie del paramento interno del muro piana e verticale;
 assenza di attrito muro-terreno.

𝜋 𝜑
𝐾𝑎 = tan2 − coeff. di spinta attiva
4 2
𝜋 𝜑
𝐾 𝑝 = tan2 + coeff. di spinta attiva
4 2

𝜎 𝑎 = 𝐾 𝑎 𝛾 𝑧 pressione orizzontale attiva
𝜎 𝑝 = 𝐾 𝑝 𝛾 𝑧 pressione orizzontale passiva

11

Teoria di Coulomb
Ipotesi:
 terreno isotropo e omogeneo;
 superficie di rottura piana inclinata;
 superficie del terrapieno di riempimento piana;
 resistenza per attrito uniformemente distribuita lungo la superficie di rottura;
 la superficie del paramento interno del muro piana e inclinata di un angolo ;
 la presenza dell' attrito fra muro e terreno .

𝛽

𝜎 𝑎 = 𝐾 𝑎 𝛾 𝑧
𝜎 𝑝 = 𝐾 𝑝 𝛾 𝑧
𝜗
𝛿

12

Presenza della coesione

Per la presenza di lesioni superﬁciali più o meno profonde nel
terreno, si introduce un termine correttivo sulla spinta complessiva
che annulla l’eﬀetto della coesione nello strato fessurato:

1
St  K a H 2  2cH K a  St
2
13

Presenza della falda

Bisogna considerare il peso di volume
sommerso del terreno:
 a  Ka  z
𝑧𝑤  '   sat   w
ed aggiungere la pressione dell’acqua.

pw   w  z  z w 

 a  K a  zw  K a  '  z  zw  14

EFFETTO DELL’AZIONE SISMICA
Spinta del terreno in condizioni dinamiche: Metodo di Mononobe-Okabe

§7.11.6 – NTC 2008 (Norme Tecniche delle Costruzioni)
È ammesso l’uso dei metodi pseudostatici, come specificato nei § 7.11.6.2.1 e §7.11.6.3.1.

FORZE DI GRAVITÀ (W)
AZIONE SISMICA FORZA STATICA EQUIVALENTE = X
COEFFICIENTE SISMICO
Ipotesi alla base del Metodo di Mononobe-Okabe (metodo pseudostatico):
 muro abbastanza lungo da poter trascurare gli effetti locali alle estremità;
 muro libero di traslare orizzontalmente o ruotare attorno al piede in modo tale da mobilitare le
condizioni di spinta attiva;
 terrapieno omogeneo e privo coesione;
 superficie del terrapieno piana (non spezzata o irregolare);
 eventuale sovraccarico applicato al terrapieno uniforme ed esteso oltre il cuneo di rottura;
 superficie di rottura del terreno piana e passante per il piede del muro;
 effetti inerziali del muro trascurabili;
 nessun rischio di liquefazione.
15


𝜎 𝑎 = 𝐾 𝑎𝑒 𝛾 𝑧
𝜎 𝑝 = 𝐾 𝑝𝑒 𝛾 𝑧
cos 2 j    
K ae  2

𝛽  sin   j  sin j     
cos cos 2  cos      1  

 cos      cos     


cos 2 j    
K pe  2
 sin   j  sin j     
cos cos 2  cos      1  

 cos      cos     

𝜗
𝛿
 kh 
  tg 1  
 1 kv 

kv = coefficiente di accelerazione sismica verticale;
kh = coefficiente di accelerazione sismica orizzontale;

16


I valori dei coefficienti sismici vengono valutati mediante le espressioni fornite al
§7.11.6.2.1 NTC 2008.
a
kh   m max
Coeff. sismici orizz. e verticale g
(§7.11.6.2.1 – NTC 2008) kv  0.5  kh

amax  SS  ST  a g

Ss è il coeffciente che tiene conto dell’effetto dell’amplificazione stratigrafica
ST è il coeffciente che tiene conto dell’effetto dell’amplificazione topografica
ag è l’accelerazione orizzontale massima attesa sul sito di riferimento rigido.

m coeff. riduzione acceleraz. max (Tab. 7.11.II, §7.11.6.2.1 – NTC 2008)
17


I valori dei coeﬃcienti sismici vengono valutati mediante le espressioni fornite al
§7.11.6.2.1 NTC 2008.
a
kh   m max
Coeff. sismici orizz. e verticale g
(§7.11.6.2.1 – NTC 2008) kv  0.5  kh

amax  SS  ST  a g

18

Limiti dell’approccio pseudo-statico:
La valutazione del coefficiente di spinta attiva Kae, fallisce se:

ovvero l’equilibrio non è soddisfatto se la pendenza del terrapieno  supera il valore
limite:

ovvero se il coefficiente di accelerazione sismica orizzontale supera il valore limite:

Alternativa (Eurocodice 8, punto 4, appendice E):
coefficiente Kae valutato
trascurando il termine
sotto radice.
19

Spinta del terreno in condizioni dinamiche sui muri rigidi

Muri di sostegno non liberi di traslare Le spinte in condizioni sismiche
o di ruotare intorno al piede (muri maggiori di quelle valutate nel caso di
tirantati o fondati su pali) muri liberi (Mononobe-Okabe)
Studi e metodi semplificati: Wood (1973), Seed e Withman…

In alternativa: Mononobe-Okabe con coeff. sismici maggiorati…

A tal proposito, al §7.11.6.2.1 delle NTC 2008 viene indicato solo il punto di applicazione
dell’incremento di spinta, fissato a metà altezza del muro, ed il valore di kh che viene
posto, senza alcun fattore riduttivo, pari a:

amax
kh   m  1
g
20

Spinta inerziale

La forza inerziale si ottiene moltiplicando la
massa W, per il coefficiente di accelerazione
sismica:

da applicarsi al baricentro delle masse.

Muro di sostegno a mensola:
va considerato anche l’incremento delle forze
inerziali del terrapieno gravante sulla suola di
fondazione.

21

Carico uniforme
q
coeﬃciente di spinta attiva
𝛽

in assenza di sisma
in presenza di sisma

coeﬃciente di spinta attiva in condizioni
sismiche Mononobe-Okabe

Nel caso in cui il terrapieno sia inclinato dell’angolo β rispetto all’orizzontale e il paramento virtuale
inclinato dell’angolo ϑ rispetto alla verticale, la pressione laterale dovuta ai carichi viene corretta mediante il
termine:

22

Carico nastriforme
La pressione laterale alla generica profondità z può essere ricavata dalla teoria dell’elasticità di
Boussinesq in base ad una equazione proposta da Terzaghi:
B

x q

z
H

23

Carico lineare
La pressione laterale alla generica profondità z può essere ricavata dalla teoria dell’elasticità di
Boussinesq :
q
x

z
H

24

Carico puntiforme
Anche per il carico puntiforme la pressione laterale alla generica profondità z può essere ricavata
dalla teoria dell’elasticità di Boussinesq:

P
x
P



z
H

25

SEMPLIFICAZIONI DI CALCOLO

Metodi di Coulomb, di Rankine di Mononobe-Okabe:
 estradosso del terrapieno con superficie piana, non spezzata;
 spinta applicata alla superficie del paramento interno del muro considerata piana;
 terreno omogeneo, non stratificato
ipotesi che spesso non trovano conferma nella pratica progettuale!!!

26

Estradosso del terreno spezzato
o Calcolo della pressione laterale per ciascun tratto:

o A partire dal diagramma corrispondente al primo tratto, si esegue l’inviluppo con il
diagramma corrispondente al tratto successivo.

o L’inviluppo sarà del massimo e del minimo a seconda che la variazione di inclinazione dei
due tratti considerati, rispetto all’orizzontale, è rispettivamente positiva o negativa

  0

  0

27

Estradosso del terreno spezzato
o Calcolo della pressione laterale per ciascun tratto:

o A partire dal diagramma corrispondente al primo tratto, si esegue l’inviluppo con il
diagramma corrispondente al tratto successivo.

o L’inviluppo sarà del massimo e del minimo a seconda che la variazione di inclinazione dei
due tratti considerati, rispetto all’orizzontale, è rispettivamente positiva o negativa

28

Sezione di spinta
L’ipotesi che la superficie del paramento interno del muro sia piana (inclinata per la teoria di
Coulomb, verticale per quella di Rankine) nella pratica è poco frequente!!!

Si può ricondurre il problema ad uno schema semplificato definendo la cosiddetta sezione di
spinta, sulla quale si immaginano agenti le pressioni del terrapieno.

29

Sezione di spinta
L’ipotesi che la superficie del paramento interno del muro sia piana (inclinata per la teoria di
Coulomb, verticale per quella di Rankine) nella pratica è poco frequente!!!

Si può ricondurre il problema ad uno schema semplificato definendo la cosiddetta sezione di
spinta, sulla quale si immaginano agenti le pressioni del terrapieno.

30

Terreno stratificato
p A,i  pB ,i 1   i 1  heq ,i 1  hi 1  pressione verticale al tetto dello strato i-mo

s A , i  p A ,i K a ,i spinta unitaria al tetto dello strato i-mo

 i 1w
heq ,i 
i
 heq,i1  hi1  altezza di terra equivalente

strato i  mo
i pB ,i   i  heq ,i  hi  pressione verticale alla base dello strato i-mo
hi K a ,i
s B , i  pB , i K a , i spinta unitaria alla base dello strato i-mo

Si 
s A ,i  sB ,i  hi
spinta complessiva dello strato i-mo
2

sin  / 2   
w
sin  / 2    i 

 i angolo di inclinazione dello strato rispetto all'orizzontale
 angolo di inclinazione del paramento rispetto alla veritcale

31

Terreno stratificato
p A,i  pB ,i 1   i 1  heq ,i 1  hi 1  pressione verticale al tetto dello strato i-mo

s A , i  p A ,i K a ,i spinta unitaria al tetto dello strato i-mo

 i 1w
heq ,i 
i
 heq,i1  hi1  altezza di terra equivalente

pB ,i   i  heq ,i  hi  pressione verticale alla base dello strato i-mo

s B , i  pB , i K a , i spinta unitaria alla base dello strato i-mo

Si 
s A ,i  sB ,i  hi
spinta complessiva dello strato i-mo
2

sin  / 2   
w
sin  / 2    i 

 i angolo di inclinazione dello strato rispetto all'orizzontale
 angolo di inclinazione del paramento rispetto alla veritcale

32

PROGETTO DEI MURI DI SOSTEGNO
Progetto di un muro di sostegno tradizionale (a gravità o a mensola)
Si sviluppa come segue (§6.5.3.1.1 - NTC 2008):
1) Si ipotizzano le dimensioni di massima dell’opera (Predimensionamento)
2) Si definiscono le caratteristiche geometrico-meccaniche del complesso opera di sostegno-terreno
3) Si definiscono le azioni (carichi, spinte, effetto del sisma, etc…) agenti sull’opera di sostegno
4) Si effettuano le verifiche

 di stabilità esterna (GEO e EQU)
o verifica alla rotazione o ribaltamento
o verifica alla traslazione o scorrimento
o verifica di fondazione o a capacità portante
o verifica di stabilità globale del complesso muro-terreno

 di stabilità interna (STR)
o verifiche di resistenza strutturale
33

Predimensionamento dell’opera (muri a mensola)

Trigili, G. e Intagliata, F. (2009), Muri di sostegno. Progettazione e calcolo. Flaccovio Dario.
34

Predimensionamento dell’opera (muri a gravità)

Milititsky, J., Woods, R. I. e Clayton, C. R. (2006), Spinta delle terre e le opere di sostegno, Hevelius. 35

Verifiche: Approccio tradizionale (old approach)

Ribaltamento ( Fs = 1.5 )
Scorrimento ( Fs = 1.3 )
Carico limite ( Fs =2.0 )
Stabilità Globale ( Fs = 1.3 )

36

Verifiche: Approccio ai coefficienti parziali (NTC 2008)

F, M, R, scelti nell’ambito di due approcci
progettuali distinti e alternativi
coefficienti parziali applicati ai valori caratteristici
(§6.5.3.1.1.- NTC 2008/):
delle azioni Fk, ai parametri caratteristici del
terreno Xk e alla resistenze caratteristiche del
sistema geotecnico Rk. Approccio 1
Approccio 2 37


La verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno deve
essere effettuata secondo l’Approccio 1 - Combinazione 2: (A2+M2+R2)

Le rimanenti verifiche devono essere effettuate secondo almeno uno dei seguenti
approcci:
Approccio 1:
− Combinazione 1: (A1+M1+R1) più severa nei confronti del dimensionamento
strutturale delle opere a contatto con il terreno
− Combinazione 2: (A2+M2+R2) più severa nei riguardi del dimensionamento
geotecnico
Approccio 2: (A1+M1+R3)
tenendo conto dei valori dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II e
6.5.I. delle NTC 2008

Nel caso di muri di sostegno dotati di ancoraggi al terreno, le verifiche devono essere
effettuate con riferimento al solo l’Approccio 1. 38


Lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno
di fondazione e deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio di un corpo
rigido (EQU), utilizzando i coefficienti parziali sulle azioni della tabella 2.6.I e
adoperando coefficienti parziali del gruppo (M2) per il calcolo delle spinte.

39


40

Verifica a ribaltamento
Stato limite di equilibrio di corpo rigido (EQU):

Approccio ai coefficienti parziali:

41

Verifica a ribaltamento

Attrito muro-terreno:  t  j j  angolo d ' attrito del terreno 
Adesione: ca  0.5  0.7 c (c  coesione)


Ai fini della verifica alla traslazione sul piano di posa di muri di sostegno con fondazioni superficiali,
non si deve in generale considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro,
eccetto in casi particolari, dove la presa in conto di un’aliquota (comunque non superiore al 50%) di tale
resistenza è subordinata all’assunzione dell’eﬀettiva permanenza di tale contributo. (§6.5.3.1.1 - NTC 2008).
42

Verifica a scorrimento con dente

La verifica deve tener conto di entrambi i meccanismi di rottura!!!

43

Verifica della capacità portante

Formula trinomia di Terzaghi:

(Prandtl, 1921; Reissner, 1924; Vesic, 1975):

Utilizzo di fattori correttivi nel caso in cui
non sono soddisfatte le ipotesi in cui risulta
valida la formula di Terzaghi (Viggiani, C.
(1999), Fondazioni, Hevelius).

44

Verifica della capacità portante dei pali
Si possono assumere le seguenti ipotesi:
o piastra di collegamento infinitamente rigida
o pali incernierati in testa
o ciascun palo assume la stessa aliquota del carico
orizzontale H:
H
Hi 
n
o il carico verticale nell’i-mo palo, causato dal
momento M agente sulla fondazione proporzionale
alla distanza dal centro della piastra:

Carico limite verticale del palo singolo: N M xi
formule statiche Ni   n
 x 2j
n
Carico limite orizzontale del palo singolo: j 1
distribuzione della resistenza del terreno
suggerita da Brinch - Hansen (1961) 45

Verifica a stabilità globale

Complessa e irregolare morfologia
superficiale e profonda

metodi delle strisce

Ipotesi generalmente ammesse da quasi tutti i metodi delle strisce :
o stato di deformazione piano ovvero superficie cilindrica e trascurabilità degli effetti
tridimensionali,
o arco della superficie di scorrimento alla base del concio approssimabile con la relativa corda,
o comportamento del terreno rigido-perfettamente plastico e criterio di rottura di Mohr-Coulomb,
o coefficiente di sicurezza F uguale per la componente di coesione e per quella di attrito, e unico
per tutti i conci.
46

Verifica a stabilità globale Bishop

Fellenius


47

Verifica a stabilità globale


48

Verifica di resistenza strutturale

Muri a Mensola

49

La teoria è quando si sa tutto e niente funziona. La pratica è
quando tutto funziona e nessuno sa il perché. Noi abbiamo messo
insieme la teoria e la pratica: non c'è niente che funzioni... e
nessuno sa il perché!
Albert Einstein

50

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