présentation dans le domaine de la finance pour mastère recherche

1. Mandelbrot et l’approche fractale
des marchés
1

2. Sommaire:
 Introduction
 Bibliographie de Benoît Mandelbrot
 L'insuffisance des modèles classique
( l'approche gaussienne)
 Modèle fractal
 Les limites du modèle fractal
 Conclusion
2

3. Introduction:
3
« Dire beaucoup avec peu de mots, c’est le principe de toute bonne science »,Benoît Mandelbrot
Objectif de l’exposé : découvrir et comprendre le fonctionnement des
fractales, en particulier dans le domaine de la finance .
Nécessité d’un modèle révolutionnaire qui permet de mieux étudier les complexités
des marchés financier et de tenir compte des variations extrêmes
Benoit Mandelbrot : L’approche fractal

4. 4Naissance20novembre1924
o Un mathématicien franco-américain , d’ origine polonaise.
o Les premiers travaux de Mandelbrot traitent de la théorie de
l'information et de la structure statistique du langage.
2010Décès14octobre
Bibliographie de Benoît Mandelbrot:
1958ChercheuràIBM
1973
Objetsfractales(forme,
hasardetdimension)
1982Thefractalsgeometry
ofnature
1986MédailleFranklin
1990
Chevalierdelalégion
d’honneur
1997Nouveaumodèle(temps
multifractral)
2004Analysefractaledes
marchés

5. L'insuffisance des modèles classique
(l'approche gaussienne) :
5
o Approcher les chroniques financières par des mouvements browniens ordinaires n’est
pas correct:
• les prix bougent instantanément et négocié au
centime près.
• les titres ne sont pas côtés 24 heures sur 24.
Les prix et les
rendements sont
discontinus en réalité
• les queues de la loi normale sont bien moins
épaisses que les queues des distributions
empiriques des rendements
Les rendements
logarithmes ne suivent
pas une loi normale
• excluent les grandes fluctuations ( krachs et
mini-krachs )
Les accroissements des
rendements ne sont pas
stationnaires

6. 6
Exemple:
Revenu moyen annuel
des clients au café
= 25000 €
Patrimoine= 24 M €
Revenu annuelle
= 600 million €
Entrée
Revenu moyen de
tous les clients
6millions €
Les extrêmes ont
un impact
considérable

7. 7

8. Modèle fractal:
8
Définition
Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît
Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui
signifie brisé, irrégulier.
Origine
Le mouvement brownien qui présente des propriétés d'invariance
par changement d'échelle.
Caractéristique:
- irrégulier et brisé,
- Autosimilarité,
- Nombre infini.
Les propriétés de
l'ensemble de
Mandelbrot
- Symétrique par rapport l'axe des abscisses,
- Fait partie du disque fermé centré entre 0 et 2,
- Plus qu'on zoome à l'infini, on exploite de nouveaux détails .
Les Fractales sont des objets géométriques qui ont une surface ou courbe de
forme irrégulière dont ils indiquent le prix d'une action en fonction de temps.
Zn+1=Zn²+c
avec |Zn|>2

9. 9
Schéma d’itération:
Exemple de fractale: la courbe de Helge von Koch est une fractale qui possède la
propriété d’ auto-similarité.
l'utilisation des fractales en finance:
-Les fractales permettent une modélisation plus fine des cours,
-« Elaborer de meilleurs modèles, plus utilisables, et prendre des décisions
financières plus sensées »,
-Elles procure une meilleure gestion (évolution, estimation) de risque des produits
financiers complexes.

10. Les limites du modèle fractal:
10
 Temps calcul trop long,
 Un terrain encore peu étudié en raison de sa complexité,
 Pas de consensus sur les théories fractales,
 Problème d'adaptabilité,
 Certaines personnes (voir Cont, Potters et Bouchaud ) affirment que les
distributions stables ne sont pas invariantes d’ échelle

11. Conclusion:
11
Le modèle fractal continue à inspirer les chercheurs en finance comme dans d’autres.
ne signifie pas nécessairement qu’il soit appliqué quotidiennement dans la gestion
des risques financiers.
Or beaucoup utilisent encore des modèles classiques, pourtant mis en défaut à
la fois par les études statistiques et par l’expérience des crises financières répétées de
ces dernières décennies.
Faudra-t-il attendre encore 30 ans pour que les gestionnaires de risque et les
formations de Master intègrent ces concepts ?
Espérons que non.

12. Sources:
12
 MANDELBROT, B. & HUDSON, R. Une approche fractales des marchés: risquer,
perdre et gagner, Paris: Odile Jacob, 2005.
 MANDELBROT, B. Fractales, hasard et finance (1959 - 1997). Paris: Flammarion
(Collection Champs), 1997.
 http://www.next-finance.net/Une-approche-fractale-des-marches
http://www.banquefrance.fr/fileadmin/user_upload/banque_de_france/publicat
ions/Bulletin-de%20la-Banque-de-France/revues/2011/Bulletin-de-la-Banque-de-
France-etude-183-7.pdf

13. 13
Merci pour votre
attention