Bab5

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
2) cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B
tan A ± tan B
3) tan (A ± B) =
1 m tan A ⋅ tan B
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET B
Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan
p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1 , maka nilai
6
dari sin p cos q = …
a. 1 6
2
b. 6
c. 3
6
4
d. 6
e. 5
6
Jawab : d

2. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui tan α = 3 dan tan β = 12 ; α dan β
4
5

sudut lancip . Maka nilai cos (α + β) = …
a. 64
65
b. 63
65
c. 36
65
d. 33
65
e. 30
65

Jawab : d

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
4
Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 5
dan sin B = 12 , maka sin C = …
13
a. 20
65
b. 36
65
c. 56
65
d. 60
65
e. 63
65

Jawab : e

4 7
Diketahui sin A = 5 dan sin B = 25 , dengan A
sudut lancip dan B sudut tumpul.
Nilai cos (A – B) = …
a. − 117
125
b. − 100
125
c. − 125
75

d. − 125
44

e. − 125
21

Jawab : d

5. UN 2004
Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama
dengan …
a. 1 2
b. 1
2
2
c. 1
2
3
d. 1
2
6
e. 1
3
3
Jawab : c

38 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
B. Perkalian Sinus dan Kosinus
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)
sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET B
Hasil dari cos(45 − α ) + cos(45 + α ) = …
o o

sin( 45 + α ) o + sin( 45 − α ) o
a. – 2
b. 1
c. 1 2
2
d. 1
e. 2
Jawab : d

2. UAN 2003
cos10 o
Nilai dari adalah …
cos 40 o cos 50 o
a. 3
b. 2
c. 1
d. 12
e. 1
4

Jawab : b


LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
sin( A + B )
5) tan A + tan B =
cos A cos B
sin( A − B )
6) tan A – tan B =
cos A cos B
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Hasil dari sin 27 + sin 63 = …
o o

cos138o + cos102o
a. – 2
b. – 1 2
2
c. 1
d. 12
2
e. 2
Jawab : a

2. UN 2010 PAKET A
Diketahui tan α – tan β = 1 dan
3
cos α cos β = 65 , (α , β lancip).
48

Nilai sin (α – β) = …
a. 63
65
b. 33
65
c. 26
65
d. 16
48
e. 16
65
Jawab : e


LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
SOAL PENYELESAIAN
Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …
a. 1 6
2
b. 1 3
2
c. 1 2
2
d. 0
e. − 1 6
2
Jawab : e

4. UN 2007 PAKET A
sin 75o + sin15o
Nilai dari = ….
cos105o + cos15o
a. – 3
b. – 2
c. 1 3
3
d. 2
e. 3
Jawab : e

5. UN 2007 PAKET B
Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….
a. –1
b. – 1 2
c. 0
d. 12
e. 1
Jawab : c

6. UN 2006
Nilai dari sin 75º + cos 75º = …
a. 1 6
4
b. 1 2
2
c. 1 3
2
d. 1
e. 12
6
Jawab : e


LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
SOAL PENYELESAIAN
7. UAN 2003
sin 81o + sin 21o
Nilai =….
sin 69 o − sin 171o
a. 3
b. 1 3
2
c. 1 3
3
d. – 1 3
2
e. – 3
Jawab : a

D. Sudut Rangkap
1) sin 2A = 2sinA·cosA
2) cos 2A = cos2A – sin2A
= 2cos2A – 1
= 1 – 2sin2A
2 tan A
3) tan 2A =
1 − tan 2 A
4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A
SOAL PENYELESAIAN
1. UAN 2003
Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 1 .
3
Nilai tan A = …
a. 1 3
3
b. 1 2
2
c. 1 6
3
d. 2 5
5
e. 2 6
3
Jawab : b


LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
E. Persamaan Trigonometri
1. sin xº = sin p
x1 = p + 360k
x2 = (180 – p) + 360k
2. cos xº = cos p
x1 = p + 360k
x2 = – p + 360k
3. tan xº = tan p
x1 = p + 180k
x2 = (180 + p) + 180k
4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Himpunan penyelesaian persamaan:
sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah
…
a. {0, π }
{ }
b. π , π
2
c. {32 , π }
π

d. {π , 32 }
2
π

e. { , 32 }
0 π
Jawab : d

2. UN 2010 PAKET B
cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah …
{
a. π , π , π
2 3 6
}
b. {π , 56 , 23 }
6
π π

c. {π , π , 76 }
2 6
π

d. {76 , 43 , 11π }
π π
6
e. { 3 6
4π , 11π ,2π }

Jawab : b


LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
SOAL PENYELESAIAN
sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360°
adalah …
a. {15°, 45°, 75°, 135°}
b. {135°, 195°, 225°, 255°}
c. {15°, 45°, 195°, 225°}
d. {15°, 75°, 195°, 255°}
e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°}
Jawab : e

cos 2x° + 7 sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360
adalah …
a. {0, 90}
b. {90, 270}
c. {30, 130}
d. {210, 330}
e. {180, 360}
Jawab : d


LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2006
Diketahui persamaan
2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk
0 < x < π . Nilai x yang memenuhi adalah …
2
a. π dan π
6 2
b. π dan 5π
3 12
c. π dan 5π
12 12
d. π dan π
12 4
e. π dan π
6 4
Jawab : d

6. UN 2005
Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …
a. {30, 90}
b. {30, 150}
c. {0, 30, 90}
d. {30, 90, 150}
e. {30, 90, 150, 180}
Jawab : d


LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2004
Nilai x yang memenuhi persamaan
2 cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360
adalah …
a. 15 atau 135
b. 45 atau 315
c. 75 atau 375
d. 105 atau 345
e. 165 atau 285
Jawab : d

8. UN 2004
Nilai x yang memenuhi
3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π
adalah …
a. 12 π dan 12 π
1 11

b. 12 π dan 12 π
1 23

c. 12 π dan 12 π
5 7

d. 12 π dan 19 π
5
12

e. 12 π dan 12 π
5 23

Jawab : e


LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
SOAL PENYELESAIAN
9. UAN 2003
Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian
dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah …
a. {120,180}
b. {90,210
c. {30, 270}
d. {0,300}
e. {0,300,360}
Jawab : a

10. EBTANAS 2002
Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk
setiap x, maka a 3 + b = …
a. –1
b. –2
c. 1
d. 2
e. 3
Jawab : d


Bab5

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Similar to Bab5

Similar to Bab5 (20)

More from amin-mipa

More from amin-mipa (16)

Bab5