Prevision de la demande

Chapitre 2 : Prévision de la demande
• Généralités
• Panorama des méthodes de prévision
• Analyse des séries chronologiques
• Calcul des prévisions

Importance de la prévision
• Au niveau stratégique : Pour orienter les
activités futures de l’entreprise.
• Au niveau tactique : Etude de la demande
sur un horizon plus court.
Généralités

Facteurs influents
• Le cycle de vie d’un produit
• Le statut de l’économie
• Autres facteurs
Généralités

Facteurs influents
1
2
3
4
5
D e m a n d e s
T e m p s
2 - Mise3 à- lC’erossisasi aent cien tdroe dlau cdteiomnande (compétition)
Généralités
1 - Développement
4 - Stabilité de la demande
(saturation du marché)
5 - Disparition

Facteurs influents
• Le statut de l'économie
Inflation, récession, redressement, …
• Autres facteurs
Période de l'année, état d'esprit du consommateur,
etc...
Généralités

Paramètres de la prévision
• Horizon de prévision : Période pour laquelle
on effectue une prévision.
– Court terme : de quelques semaines à quelques mois.
– Moyen terme : 6 mois à 1 an.
– Long terme : de 3 à 5 ans.
• Fréquence de prévision : Tout les combien de
temps la prévision est remise à jour.
– Journalière, hebdomadaire, mensuelle, ...
Généralités

Panorama
des méthodes
de prévision

Types de méthodes
• Méthodes qualitatives
Elles n’utilisent pas les modèles mathématiques
et font appel aux opinions des personnes
concernées.
• Méthodes quantitatives
Elles sont basées sur des modèles mathématiques.
Panorama des méthodes de prévision

Méthodes qualitatives
Avis des commerciaux :
Chaque commercial évalue les ventes dans son
territoire.
==> Avantages : Méthode facile à mettre en oeuvre et
intéressante pour le lancement d'un nouveau produit.
==> Inconvénients : Elle dépend d’opinions pouvant
être biaisées par des objectifs.

Jury de cadres :
Les avis d'un groupe de cadre sont regroupés en une
seule estimation.
==> Avantages : Permet d'obtenir une prévision en un
temps relativement court en considérant de
nombreux point de vue (de secteurs différents).
==> Inconvénients : Elle peut conduire à des résultats
biaisés par des attitudes individuelles.

Sondages :
Les avis de personnes extérieures à l’entreprise (et en
particulier les clients présents ou potentiels) sont pris
en compte.
==> Avantages : Permet d’apprendre le mode de
pensée et les attentes des clients.
Peut être utilisée pour développer un nouveau produit
ou améliorer la qualité d'un produit existant.
==> Inconvénients : Méthode coûteuse en temps en en
personnes.

Méthode Delphi :
Méthode systématique qui permet d'avoir un
consensus à partir de réponses d’experts.
==> Avantages : Permet de diminuer le biais sur
l’estimation.
==> Inconvénients : Coût élevé et concerne
essentiellement les prévisions à long terme.

Méthodes quantitatives
Historique
jusqu’à N
Recherche des
caractéristiques
de cet historique
Calculs des
prévisions
pour N+1
Prévision
des moyens
de production
Demande
observée
de N+1
Remise en
cause
du modèle
Mesure
d’erreur

Analyse
des
séries chronologiques
(méthodes quantitatives)

Série chronologique
Une série chronologique correspond à
l’historique des ventes passées dont on
dispose.
C’est une succession d’observations de même
grandeur pendant une période donnée.
Analyse des séries chronologiques

Série chronologique

Elimination des valeurs anormales
• Un filtrage des demandes est parfois
nécessaire pour éliminer des valeurs
anormales.
• Si le nombre de valeurs éliminées est trop
important, c’est que le filtre est mal choisi.

Composantes d'une série chronologique
• Composante de niveau (level) : a
• Composante tendancielle (tend) : b
• Composante saisonnière (seasonal variations) : Ft
• Composante cyclique (cyclical movements) : Ct
• Composante aléatoire ou résiduelle (random
fluctuations) : et

Formes des séries chronologiques
• En général
yt = f(a, b, Ft, Ct, et)
• Modèle additif
yt = a + b.t + Ft + Ct + et
• Modèle mixte
yt = (a + b.t).Ft + Ct + et
yt = (a + b.t).Ft .Ct.et

Formulation de la tendance et de la
saisonnalité
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
t
Ti
t
re d
e
l'axe
y= a + b.t
F4
F28
yt= a + b.t + Ft ==> La saisonnalité est additive

Formulation de la tendance et de la
70
60
50
40
30
20
10
0
saisonnalité
0 10 20 30 40 50 60
t
.
h
h
30%h
30%h
y= a + b.t
yt=(a + b.t).Ft ==> La saisonnalité est multiplicative

Vérification des prévisions
• Erreur de prévision
= Demande observée - Demande prévue
• Erreur Absolue Moyenne (Mean
Absolute Deviation, MAD)
Erreur
t å=
=
n
EAM
n
t 1
si on a effectué n prévisions.

Méthodes de prévisions
1 - Prévisions à moyen terme (historique sans saisonnalité)
– Procédure de régression ;
– Approche Box et Jenkins.
2 - Prévisions à court terme
• Historique sans tendance ni saisonnalité
– Moyenne mobile simple ;
– Lissage exponentiel simple.
• Historique avec tendance sans saisonnalité
– Moyenne mobile avec tendance;
– Lissage exponentiel de HOLT.
• Historique avec tendance et saisonnalité
– Lissage exponentiel de WINTER. Calculs des prévisions

Procédure de régression
Hypothèses:
(moyen terme)
– l’historique n’a pas de saisonnalité;
– l’historique n’a pas de composante cyclique.
yt = a + b.t + et
But : On cherche à déterminer les valeurs estimées des
paramètres a et b, notées â et .
Prévision : L ’estimation faite à l ’instant t de la demande
à l ’instant t+j, notée yˆ t,t+ j
, est obtenue par :
yt,t+j = a + b.(t + j) ˆ ˆ ˆ
Calculs des prévisions
bˆ

Procédure de régression
(moyen terme)
Méthode : Si on dispose de n observations de la
demande, on utilise la méthode des moindres carrés
pour minimiser le critère :
Résultat :
å=
n
( ) = - -
t 1
2
t t . bˆ
S y aˆ
- +
t.y n 1
å å
. y
2
bˆ n 2
= =
=
å å
ö çè
t t n
t 1
n
t 1
2
n
t 1
t
n
t 1
t
÷ø
- æ
= =
å=
t + = -
1 n . bˆ
2
y
n
aˆ
n
t 1

Régression linéaire
Voici les demandes mensuelles d’hameçons:
Mois Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars
Année 1999 1999 1999 2000 2000 2000
t 1 2 3 4 5 6
Demande 3334 3407 3410 3499 3598 3596
Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre
2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
7 8 9 10 11 12 13
3721 3745 3650 3746 3775 3906 3973
On suppose que la demande augmente linéairement avec le temps.
Déterminez les prévisions des 6 derniers mois de 2001.

4200
4000
3800
3600
3400
3200
3000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
t

1 3334 3334 1
2 3407 6814 4
3 3410 10230 9
4 3499 13996 16
5 3598 17990 25
6 3596 21576 36
7 3721 26047 49
8 3745 29960 64
9 3650 32850 81
10 3746 37460 100
11 3775 41525 121
12 3906 46872 144
13 3973 51649 169
91 47360 340303 819
St Syt St.yt St²
^b = 48,26
â = 3305,27

Solution:
4800
4600
4400
4200
4000
3800
3600
3400
3200
3000
t
Historique
Prévisions
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

• Tendance qui caractérise l’historique des ventes:
y13,13+j = 3305,27 + 48,26.(13+j)
– On injecte j=1 ==> novembre 2000
– On injecte j=2 ==> décembre 2000
– Etc ...
• Les 6 derniers mois 2001 ?
^

Solution:
^
^
^
^
^
^
Juillet 2001 correspond à t+j = 22 y13,22=4366,95 up
Août 2001 correspond à t+j = 23 y13,23=4415,21 up
Septembre 2001 correspond à t+j = 24 y13,24=4463,47 up
Octobre 2001 correspond à t+j = 25 y13,25=4511,73 up
Novembre 2001 correspond à t+j = 26 y13,26=4559,98 up
Décembre 2001 correspond à t+j = 27  y13,27=4608,24 up

Approche de Box et Jenkins
(Moyen terme)
Elle est basée sur l ’utilisation de modèles
autorégressifs (i.e. s ’appuyant sur les
données passées) et en moyenne mobile :
ARMA (autoregressive-moving average)

Etapes d ’une prévision à court
terme
• Initialisation :
Estimation des paramètres du modèle à l ’instant
initial t.
• Prévision :
Estimation à l ’instant t de la demande à l ’instant
yˆ t,t+ j
t+j, notée .
• Actualisation :
A l ’instant t+1, mise à jour des paramètres en
fonction de la demande réelle en t.

Moyenne mobile simple
(court terme)
Hypothèse : Modèle de la forme :
yt = at + e t
Principe : L ’estimation correspond à la moyenne
obtenue à partir de N observations du passé et en leur
donnant le même poids.
Prévision : L ’estimation de yt,t+j, notée , est
obtenue par :
N
y
yˆ aˆ S
t
i
i t N 1
t,t j t t
å
= - +
+ = = =
yˆ t,t+ j

Moyenne mobile simple
Procédure d ’actualisation :
S S 1 + = + + - - +
aˆ aˆ 1 + = + + - - +
Remarque :
t 1 t ( yt 1 yt N 1 )
N
St est distribué avec une moyenne a et un écart type
N
σε
t 1 t (yt 1 yt N 1)
N

Exemple
On dispose des ventes annuelles d ’un modèle particulier de
pneus pour VTT.
Mois t Janvier Février Mars Avril Mai Juin
Demande 104 104 100 92 105 95
Prévision faite 100,00 102,54 104,67
en t-1 pour t
Mois t Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre
Demande 95 104 104 107 110 109
Prévision faite
en t-1 pour t
Calculer les prévisions à l ’aide de la moyenne mobile
simple sur 3 périodes.
Déterminer le EAM obtenu.

Solution
Demande 104 104 100 92 105 95
Prévision faite 100,00 102,54 104,67 102,67 98,67 99,00
en t-1 pour t
Demande 95 104 104 107 110 109
Prévision faite 97,33 98,33 98,00 101,00 105,00 107,00
en t-1 pour t
Erreur de prévision : EAM = 4,85

Lissage exponentiel
Principe : Pondérer exponentiellement les données
du passé de telle sorte que les données les plus
récentes aient un poids supérieur dans la moyenne.

Lissage exponentiel simple
yt = at + et
Principe : ât est la valeur qui minimise la somme
actualisée du carré des résidus :
( ) å ¥
=
S d j. y aˆ
= - -
j 0
2
t j t
où d est le facteur d ’actualisation (0 < d < 1).
Prévision :
yˆ t,t+ j = aˆ t

Actualisation :
aˆ = a .y + (1 -a
).aˆ
-
t t t 1
aˆ = aˆ + a
.e
-
t t 1 t
Où
a = 1- d est la constante de lissage.
– et = yt - ât-1 représente l ’erreur entre la demande
réelle et la prévision.
Choix de a :
0,01 £ a £ 0,3 (souvent 0,1)

t-1 t t+1
prévision
demande réalisée
{
Erreur commise et
(valeur réelle - prévision)
} aet

Exemple
Demande 104 104 100 92 105 95
Prévision faite alpha = 0,2
en t-1 pour t alpha = 0,4
Demande 95 104 104 107 110 109
alpha = 0,2
alpha = 0,4
Calculer les prévisions à l’aide du lissage exponentiel simple avec
a = 0,20 puis a = 0,40 en utilisant une prévision initiale de 100.
Déterminer le EAM obtenu dans les 2 cas.

Solution
Mois Mois t t Janvier Janvier Février Février Mars Mars Avril Avril Mai Mai Juin
Juin
Demande 104 104 100 92 105 95
Prévision faite alpha = 0,2 100,00 100,80 101,44 101,15 99,32 100,46
en t-1 pour t alpha = 0,4
100,00 101,60 102,56 101,54 97,72 100,63
Demande 95 104 104 107 110 109
alpha = 0,2 99,37 98,49 99,59 100,48 101,78 103,42
98,38 97,03 99,82 101,49 103,69 106,22
alpha = 0,4
Erreur de prévision :
– EAM1 = 5,3
– EAM2 = 5,05

Moyenne mobile avec tendance
yt = a + b.t + e t
• Principe
t-3 t-2 t-1 t t+1
y
d
St

1. On calcule la valeur moyenne des N dernières périodes.
2. On translate cette valeur le long de la droite de tendance.
Þ La valeur moyenne St calculée se situe au milieu de
l’intervalle de temps (t-N+1,t), donc à une distance de
(N-1)/2 de la période t.
bˆ
= + æ - + +
÷ø
yˆ N 1 ö çè
t , t i S t i .
2

Reprenons l’exemple des ventes d’hameçons:
Mois Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars
Années 1999 1999 1999 2000 2000 2000
t 1 2 3 4 5 6
Demande 3334 3407 3410 3499 3598 3596
Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre
2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
7 8 9 10 11 12 13
3721 3745 3650 3746 3775 3906 3973
Déterminer les prévisions des 6 prochains mois, en utilisant
la moyenne mobile avec tendance sur 3 périodes.

Solution:
Mois Août Septembre Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars Avril
Années 2000 2000 2000 2000 2000 2001 2001 2001 2001
t 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3981,18 4029,44 4077,70 4125,96 4174,22 4222,47
Demande
ou
Prévision
3775 3906 3973
i 1 2 3 4 5 6
St 3884,67
b 48,26

Lissage exponentiel avec
tendance (Holt)
yt = a + b.t + et
Initialisation : Si on se situe à l ’instant t = 0 et
qu ’on dispose de n données.
+ -
. t.y 2(2n 1)
å å
aˆ 6
0 t
=- + =- +
. t.y 6
å å
+
+
12 bˆ
0 2 t
=- + =- +
-
=
+
+
=
0
t n 1
t
0
t n 1
0
t n 1
t
0
t n 1
. y
n(n 1)
n(n 1)
. y
n(n 1)
n(n 1)

tendance (Holt)
Prévision :
Actualisation :
[ ]
ù
úû
2 t 1
) bˆ
aˆ 1 (1 ) .y (1 ) .(aˆ
2
= - -a + -a +
- + - a úû
2 t t 1
é
2
- -a
t
- -
t 1 t 1
2
t
2
t
bˆ
.
1 (1 )
é
.(aˆ aˆ ) 1
= a
1 (1 )
bˆ
êë
- -
- -a
ù
êë
i . bˆ
yˆ t,t+i = aˆ t + t

tendance et saisonnalité
(Winters)
yt = (a + b.t).Ft + et
Prévision :
). i . bˆ
yˆ + = (aˆ + + -
P i t t t i t , t Fˆ
où P est le nombre de périodes dans une saison.

(Winters)
Initialisation :
• Etape 1 : Estimation de la composante tendancielle
Elle est obtenue à l ’aide :
– de la méthode des moindres carrés ;
– d ’une moyenne mobile sur une saison entière, centrée sur la
période à estimer.

Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes
t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées
centrée demande normalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122
2 -14 135
3 -13 145
4 -12 133
1997 1 -11 128
2 -10 136
3 -9 151
4 -8 145
1998 1 -7 135
2 -6 147
3 -5 167
4 -4 156
1999 1 -3 150
2 -2 160
3 -1 180
4 0 170
Exemple :
A partir de la moyenne mobile centrée
}133.75 }135.25} 134.50

Exercice :
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122
2 -14 135
3 -13 145 134,50
4 -12 133 135,38
1997 1 -11 128 136,25
2 -10 136 138,50
3 -9 151 140,88
4 -8 145 143,13
1998 1 -7 135 146,50
2 -6 147 149,88
3 -5 167 153,13
4 -4 156 156,63
1999 1 -3 150 159,88
2 -2 160 163,25
3 -1 180
4 0 170

(Winters)
Initialisation :
• Etape 2 : Estimation des coefficients de saisonnalité Ft
Ils sont obtenus :
– En estimant le facteur saisonnier pour chaque période par
division de la demande par la moyenne mobile centrée (ou la
valeur de la droite de tendance en ce point).
– En faisant la moyenne de tous les facteurs saisonniers associés
à la même période dans chaque saison.
– En normalisant les facteurs saisonniers obtenus.

Exercice :
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122
2 -14 135
3 -13 145 134,50 1,08
4 -12 133 135,38 0,98
1997 1 -11 128 136,25 0,94
2 -10 136 138,50 0,98
3 -9 151 140,88 1,07
4 -8 145 143,13 1,01
1998 1 -7 135 146,50 0,92
2 -6 147 149,88 0,98
3 -5 167 153,13 1,09
4 -4 156 156,63 1,00
1999 1 -3 150 159,88 0,94
2 -2 160 163,25 0,98
3 -1 180
4 0 170

(Winters)
Initialisation :
• Etape 2 : Estimation des coefficients de saisonnalité Ft
Ils sont obtenus :
– En estimant le facteur saisonnier pour chaque période par
division de la demande par la moyenne mobile centrée (ou la
valeur de la droite de tendance en ce point)
– En faisant la moyenne de tous les facteurs saisonniers associés
à la même période dans chaque saison.
– En normalisant les facteurs saisonniers obtenus.

Exercice :
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 0,93
2 -14 135 0,98
3 -13 145 134,50 1,08 1,08
4 -12 133 135,38 0,98 1,00
1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93
2 -10 136 138,50 0,98 0,98
3 -9 151 140,88 1,07 1,08
4 -8 145 143,13 1,01 1,00
1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93
2 -6 147 149,88 0,98 0,98
3 -5 167 153,13 1,09 1,08
4 -4 156 156,63 1,00 1,00
1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93
2 -2 160 163,25 0,98 0,98
3 -1 180 1,08
4 0 170 1,00

Exercice :
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 0,93 0,94
2 -14 135 0,98 0,98
3 -13 145 134,50 1,08 1,08 1,08
4 -12 133 135,38 0,98 1,00 1,00
1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93 0,94
2 -10 136 138,50 0,98 0,98 0,98
3 -9 151 140,88 1,07 1,08 1,08
4 -8 145 143,13 1,01 1,00 1,00
1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93 0,94
2 -6 147 149,88 0,98 0,98 0,98
3 -5 167 153,13 1,09 1,08 1,08
4 -4 156 156,63 1,00 1,00 1,00
1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93 0,94
2 -2 160 163,25 0,98 0,98 0,98
3 -1 180 1,08 1,08
4 0 170 1,00 1,00

(Winters)
Initialisation :
^
• Etape 3 : Estimation de â0 et b0
Les demandes sont « désaisonnalisées » en les divisant par les
facteurs saisonniers correspondants.
Les paramètres âet b^
sont obtenus en utilisant la procédure
0 0 d ’initialisation du modèle de Holt à partir des demandes
« désaisonnalisées ».

Exercice :
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 0,93 0,94 130,47
2 -14 135 0,98 0,98 137,32
3 -13 145 134,50 1,08 1,08 1,08 133,95
4 -12 133 135,38 0,98 1,00 1,00 133,09
1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93 0,94 136,89
2 -10 136 138,50 0,98 0,98 0,98 138,34
3 -9 151 140,88 1,07 1,08 1,08 139,49
4 -8 145 143,13 1,01 1,00 1,00 145,10
1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93 0,94 144,37
2 -6 147 149,88 0,98 0,98 0,98 149,53
3 -5 167 153,13 1,09 1,08 1,08 154,27
4 -4 156 156,63 1,00 1,00 1,00 156,10
1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93 0,94 160,41
2 -2 160 163,25 0,98 0,98 0,98 162,76
3 -1 180 1,08 1,08 166,28
4 0 170 1,00 1,00 170,11

Exemple :
A partir de la droite de tendance
Année Trimestre Période t Demande yt Tendance
Saisonnalité
de chaque
demande
Estimation
de Ft
Estimation
de Ft
normalisé
Demande
désaisonnalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122
2 -14 135
3 -13 145
4 -12 133
1997 1 -11 128
2 -10 136
3 -9 151
4 -8 145
1998 1 -7 135
2 -6 147
3 -5 167
4 -4 156
1999 1 -3 150
2 -2 160
3 -1 180
4 0 170
b = 2,8706
a = 169,03

Exemple :
Saisonnalité
de chaque
demande
Estimation
de Ft
Estimation
de Ft
normalisé
Demande
désaisonnalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 125,97
2 -14 135 128,84
3 -13 145 131,71
4 -12 133 134,58
1997 1 -11 128 137,45
2 -10 136 140,32
3 -9 151 143,19
4 -8 145 146,07
1998 1 -7 135 148,94
2 -6 147 151,81
3 -5 167 154,68
4 -4 156 157,55
1999 1 -3 150 160,42
2 -2 160 163,29
3 -1 180 166,16
4 0 170 169,03
b = 2,8706
a = 169,03

Exemple :
Saisonnalité
de chaque
demande
Estimation
de Ft
Estimation
de Ft
normalisé
Demande
désaisonnalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 125,97 0,97 0,94 0,94 130,44
2 -14 135 128,84 1,05 0,99 0,99 136,19
3 -13 145 131,71 1,10 1,08 1,08 134,31
4 -12 133 134,58 0,99 0,99 0,99 133,77
1997 1 -11 128 137,45 0,93 0,94 0,94 136,85
2 -10 136 140,32 0,97 0,99 0,99 137,19
3 -9 151 143,19 1,05 1,08 1,08 139,87
4 -8 145 146,07 0,99 0,99 0,99 145,84
1998 1 -7 135 148,94 0,91 0,94 0,94 144,34
2 -6 147 151,81 0,97 0,99 0,99 148,29
3 -5 167 154,68 1,08 1,08 1,08 154,69
4 -4 156 157,55 0,99 0,99 0,99 156,91
1999 1 -3 150 160,42 0,94 0,94 0,94 160,38
2 -2 160 163,29 0,98 0,99 0,99 161,40
3 -1 180 166,16 1,08 1,08 1,08 166,73
4 0 170 169,03 1,01 0,99 0,99 170,99

(Winters)
Actualisation (elle n ’est pas optimale) :
) bˆ
(1 ).(aˆ
( )
t
æ
aˆ . y
= b .( aˆ - aˆ ) + 1 -b
ˆ
. b- -
t HW t t 1 HW t 1
( HW ) t P
t
t
æ
y . Fˆ
t HW
HW t 1 t 1
t P
t HW
Fˆ
1 .
aˆ
bˆ
Fˆ
-
- -
-
ö
g - + ÷ ÷ø
ç çè
= g
+ a - + ÷ ÷ø ö
ç çè
= a

(Winters)
• Choix des constantes de lissage :
aHW bHW gHW
Valeur inférieure 0,02 0,005 0,05
Valeur courante 0,19 0,053 0,10
Valeur supérieure 0,51 0,176 0,50

Exemple : Les pièces de
rechange de Renault (Cergy
Pontoise)
• Etat initial :
– CA en 1997 : 18 000 MF
– 100 000 références en stocks
– 6000 références en approvisionnement
hebdomadaire
– 100 000 lignes de commande par jour
– Taux de service : 97 %
– Validation manuelle de nombreuses références

Pontoise)
• Ambition :
– Réduction des stocks de 60 MF
– Augmentation ou même qualité de service
– Diminution des validations manuelles

1 T 4
non
4 £ T 12
non
T ³ 24
Moindres carrés
+
Lissage exponentiel avec tendance
+
Filtrage Choix
Moyenne mobile
+
Lissage exponentiel
avec tendance
+
Choix
Indice d’auto-corrélation
r
r ³ 0,5 T ³ 36
T ³ 36
Calcul de la
saisonnalité localisée
Calcul de la
saisonnalité
localisée
Méthode complète
oui
oui
oui oui
oui
oui
non
non
non
Algorithme simplifié mis en place

Pontoise)
• Alarme :
– Basée sur la longueur de l ’historique
– Relative à la méthode des moindres carrés
– Relative au filtrage
– Concernant les ruptures de stock
– Concernant le sur-stock
– Concernant la quantité à commander
– Concernant le coût du stock de sécurité
– Concernant la fiabilité de l ’historique
– ...

Pontoise)
• Erreurs de prévision
Avant Après
20% 50,6 % 61,6 %
60 % 14,2% 10,2 %
= 100MF de réduction du coût des stocks

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