O documento descreve os passos para determinar a interseção de um cubo com diferentes planos, resultando em figuras geométricas como triângulos, retângulos e hexágonos. Inclui exemplos passo a passo de como encontrar a interseção de um cubo com um plano perpendicular a uma diagonal, face ou definido por três pontos.
2. Plano passando por três pontos dados (triângulo)
Plano passando por três pontos dados (trapézio)
Plano passando por três pontos dados (pentágono)
Plano passando por três pontos dados (hexágono)
Plano perpendicular à diagonal espacial
Plano perpendicular a uma das faces ((retângulo))
Cubos
2
Interseção de cubos por planos
3. Interseção de cubos por planos
Planos perpendiculares a uma diagonal espacial
A B
CD
E
F
GH
3
4. A B
CD
E F
GH
M2
M1
M3
Desta interseção
resulta um triângulo
equilátero
Exemplo 1Exemplo 1
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
1º - Traçar o segmento de1º - Traçar o segmento de
recta Mrecta M11MM33..
2º - Traçar o segmento de2º - Traçar o segmento de
recta Mrecta M33MM22..
5º - Desenhar a secção M5º - Desenhar a secção M22MM11MM33
3º - Traçar o segmento de3º - Traçar o segmento de
recta Mrecta M22MM11..
4
5. A B
CD
E F
GH
Exemplo 2Exemplo 2
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta interseção
resulta um triângulo
equilátero
5
6. A B
CD
E F
GH
Exemplo 3Exemplo 3
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta interseção
resulta um triângulo
equilátero
6
7. X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede
interseção de XY com CGinterseção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J,
determinando o pontodeterminando o ponto KK
3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF
J
7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY
KK
8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,,
passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL
9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX
L
10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção
[XY[XYKJKJZZLL]]
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
passando pelo centro
Exemplo 4Exemplo 4
Desta interseção resulta um hexágono regular 7
8. X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede
interseção de XY com CGinterseção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J,
determinando o pontodeterminando o ponto KK
3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF
J
7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY
KK
8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,,
passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL
9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX
L
10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção
[XY[XYKJKJZZLL]]
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Exemplo 5Exemplo 5
Desta interseção resulta um hexágono
8
9. A B
CD
E F
GH
Exemplo 6Exemplo 6
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta interseção
resulta um triângulo
equilátero
9
10. A B
CD
E F
GH
Exemplo 7Exemplo 7
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta interseção
resulta um triângulo
equilátero
10
12. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 2Exemplo 2
12
13. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 3Exemplo 3
13
14. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 4Exemplo 4
14
15. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 5Exemplo 5
15
16. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 6Exemplo 6
16
17. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 7Exemplo 7
17
18. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 8Exemplo 8
18
19. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 9Exemplo 9
19
20. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 10Exemplo 10
20
21. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 11Exemplo 11
21
22. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 12Exemplo 12
22
23. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 13Exemplo 13
23
24. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)
(RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
Exemplo 14Exemplo 14
24
25. A B
CD
E F
GH
Interseção do cubo com um plano perpendicular á baseInterseção do cubo com um plano perpendicular á base
e paralelo a uma facee paralelo a uma face (QUADRADO)(QUADRADO)
Exemplo 15Exemplo 15
25
27. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 1Exemplo 1
27
28. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 2Exemplo 2
28
29. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 3Exemplo 3
X
29
30. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por três vértices (D, G e B )definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GB]2º -Traçar o segmento [GB]
3º -Traçar o segmento [BD]3º -Traçar o segmento [BD]
4º - Desenhar a secção DGB4º - Desenhar a secção DGB
Exemplo 4Exemplo 4
30
31. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y1º - Traçar o segmento [XY].1º - Traçar o segmento [XY].
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo
a [XY] passando em Z,a [XY] passando em Z,
determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ
3º -Traçar o segmento [X3º -Traçar o segmento [XII]]
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYIJIJ
Z JJ
II
4º -Traçar o segmento [Y4º -Traçar o segmento [YJJ]]
Exemplo 12Exemplo 12
31
32. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)(QUADRILÁTERO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IID]D]
5º - Desenhar a secção DGX5º - Desenhar a secção DGXII
3º -Traçar o segmento paralela3º -Traçar o segmento paralela
a [DG], passando em X,a [DG], passando em X,
determinando o pontodeterminando o ponto II
I
Exemplo 5Exemplo 5
32
33. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por três vértices (D, G e F)definido por três vértices (D, G e F) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GF]2º -Traçar o segmento [GF]
4º -Traçar a aresta [AD]4º -Traçar a aresta [AD]
5º - Desenhar a secção DGFA5º - Desenhar a secção DGFA
3º -Traçar o segmento paralelo3º -Traçar o segmento paralelo
a[DG], passando em Fa[DG], passando em F
Exemplo 6Exemplo 6
33
34. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
3º -Traçar o segmento [DX]3º -Traçar o segmento [DX]
4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IIG]G]
5º - Desenhar a secção DG5º - Desenhar a secção DGIIXX
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo
a [DG], passando em X,a [DG], passando em X,
determinando o pontodeterminando o ponto II
I
Exemplo 7Exemplo 7
34
35. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar a o segmento paralelo2º -Traçar a o segmento paralelo
a XY passando em Z,a XY passando em Z,
determinando os pontosdeterminando os pontos II ee FF
3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento IIXX
5º - Desenhar a secção XYF5º - Desenhar a secção XYFII
Z
II
4º -Traçar o segmento YF4º -Traçar o segmento YF
Exemplo 13Exemplo 13
35
36. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo
a XY passando em Z,a XY passando em Z,
determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ
4º -Traçar o segmento4º -Traçar o segmento YYJJ
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI
Z
II
JJ
3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento IIXX
Exemplo 14Exemplo 14
36
37. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo
a XY passando em Z,a XY passando em Z,
determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ
3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento XIXI
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI
Z
II
4º -Traçar o segmento4º -Traçar o segmento
YYJJ
JJ
Exemplo 15Exemplo 15
37
38. X
Y
Z
1º - Traçar a recta XZ.1º - Traçar a recta XZ.
2º - Traçar a recta YZ.2º - Traçar a recta YZ.
4º - Traçar uma paralela a YZ,4º - Traçar uma paralela a YZ,
passando porpassando por JJ e encontrare encontrar KK
5º - Unir o ponto5º - Unir o ponto KK com o pontocom o ponto X,X,
3º - Traçar uma paralela a XZ,3º - Traçar uma paralela a XZ,
passando por Y e encontrarpassando por Y e encontrar JJ
J
6º - Está determinada a secção6º - Está determinada a secção
[XY[XYJJZZKK]]
K
Determinar a interseção do cuboDeterminar a interseção do cubo
com o plano XYZcom o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO))
Exemplo 16Exemplo 16
38
39. X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Prolongar a aresta CG.2º - Prolongar a aresta CG.
4º - Unir o ponto4º - Unir o ponto ZZ com o pontocom o ponto I,I,
determinando o pontodeterminando o ponto JJ na aresta GFna aresta GF
5º - Unir o ponto5º - Unir o ponto JJ com o pontocom o ponto Y,Y,
I
6º - Traçar uma recta paralela a6º - Traçar uma recta paralela a J YJ Y,,
passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto KK
na arestana aresta ADAD
3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto II dede
interseção de XY com CGinterseção de XY com CG
J
7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee XX
8º - Está determinada a secção8º - Está determinada a secção
[XYJZK][XYJZK]
K
Determinar a interseção do cuboDeterminar a interseção do cubo
com o plano XYZcom o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO))
Exemplo 17Exemplo 17
39
40. Determinar a interseção do cuboDeterminar a interseção do cubo
com o plano XYZcom o plano XYZ ((HEXÁGONOHEXÁGONO))
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede
interseção de XY com CGinterseção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J,
determinando o pontodeterminando o ponto KK
3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF
J
7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY
KK
8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,,
passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL
9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX L
10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção
[XY[XYKJKJZZLL]]
Exemplo 18Exemplo 18
40