1. PROCESOS INDUSDRIALES EN EL AREA DE MANUFACTURA
PROBLEMAS DE HSTOGRAMAS
ALUMNA: ANA KAREN SIFUENTES RODRIGUEZ 3”B”
PROFESOR: LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ

2. En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge
información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6
2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9
3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6
4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6
5 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1
6 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2
Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de
las personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las
personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico
según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay que tomar
esta información no con demasiada precisión ya que la muestra
tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad
de vida.

3. Marca de
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -10.21555552 13.04469682
2 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.24371195
3 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.37571202
4 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.68464010
5 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.41978411
6 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740
TOTAL 119 0.38333360 43.30578241
MEDIA 1.97694444
D.MEDIA 0.006388893
VARIANZA 0.72176304
D.ESTANDAR 0.849566384

4. DISTRIBUCION
1
16% 20% 2
27%
3
32%
3% 4
26%
2% 5
3%
3% 6
AUMENTO DE DISTRIBUCION
1.50000000
AUMENTO
1.00000000
0.50000000
0.00000000
1 2 3 4 5 6 7 8
Series1 0 0 0 0 0 0 0 1

5. Histograma
35
30 Series1
25 MEDIA
M+1S
20
M+2S
15
M+3S
10
M-1S
5
M-2S
0
M-3S
82 84 86 88 90 92 94 96 98

6. PROBLEMAS PARA SU REALIZACION.
Un médico desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila
una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes
mujeres:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 74.6 75 82 75 70 68 71 71 73 68 80 64
2 74.5 86 66 64 96 69 79 79 71 85 71 72
3 77 114 58 70 75 74 89 75 79 89 79 72
4 70.7 78 75 64 77 63 71 85 75 71 75 69
5 79.4 76 77 72 71 68 79 82 85 79 85 70
6 74.6 96 71 72 79 77 71 68 82 75 82 84
7 85.2 78 79 69 75 75 79 64 68 85 68 68
8 81.6 85 75 70 85 75 75 72 64 82 64 64
9 67.9 97 85 84 82 79 85 72 72 68 72 71
10 63.7 75 82 70 68 77 82 69 72 64 72 73
11 72.1 77 68 68 64 77 68 70 69 72 69 71
12 71.6 71 64 71 72 77 64 84 70 72 70 79
13 69.4 79 72 79 72 71 72 84 84 69 84 75
14 69.8 75 72 75 69 79 72 70 85 70 70 64
15 83.5 85 69 85 70 75 69 68 82 84 84 72
16 83.5 82 70 82 84 85 70 71 64 72 84 72
17 74.9 68 84 68 79 82 84 79 72 72 72 69
18 73.2 64 75 64 76 68 68 72 72 69 72 70

7. Como se puede observar en base a los datos obtenidos se
realizó un estudio de Histograma en el cual se pudo
demostrar que los pacientes del médico dietista están
todos dentro de un rango de peso que está en un tres
sigma lo que se podría entender es que los pacientes
tienen una semejanza en cuanto se refiere a una igualdad
de peso. Estipulándose un promedio de peso de
alrededor de 85 Kg.. para los hombres.
Marca de Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias dispersión
N. lim. infe. lim. supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 56.50 62.50 60 9 9 0.04166667 0.04166667 540 -705.10417 5630.20955
2 62.50 68.50 66 13 22 0.06018519 0.10185185 858 -1039.1505 4698.71935
3 68.50 74.50 72 23 45 0.10648148 0.20833333 1656 -1883.2662 3893.92439
4 74.50 80.50 78 37 82 0.17129630 0.37962963 2886 -3067.4282 1819.00034
5 80.50 86.50 84 48 130 0.22222222 0.60185185 4032 -3996.5556 49.1175437
6 86.50 92.50 90 32 162 0.14814815 0.75000000 2880 -2630.3704 796.300575
7 92.50 98.50 96 24 186 0.11111111 0.86111111 2304 -1944.2778 2897.89921
8 98.50 104.50 102 11 197 0.05092593 0.91203704 1122 -833.12732 3147.67276
9 104.5 110.5 107.5 12 209 0.05555556 0.96759259 1290 -912.63889 6068.75159
10 110.5 116.5 113.5 7 216 0.03240741 1.00000000 794.5 -481.58102 5681.13287
Total 18362.5 -17493.5 34682.7282
MEDIA 85.01157
D.MEDIA -80.988426
VARIANZA 160.568186
D.ESTANDA
R 12.7155026

8. Aumento de las Distribucion
1.20000000
1.00000000
0.80000000
Rango 0-1
0.60000000
0.40000000
0.20000000
0.00000000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Series1 0.04 0.10 0.20 0.37 0.60 0.75 0.86 0.91 0.96 1.00

9. Distribucion de los pesos.
6 8
5 9
15% 5%
22% 6%
Other
4 25%
17% 3 7 10
11% 11% 3%
1
2
4%
6%

10. HISTOGRAMA.
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Series1 MEDIA -1S +1S -2S +2S -3S +3S

11. Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor especificado de longitud 25±0,4
mm. Para evaluar el número de piezas con errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y
como se muestra en la tabla.
Muestra Longitud (mm) Muestra Longitud (mm) Muestra Longitud (mm)
1 25,2 11 25,3 21 25,0
2 24,6 12 25,3 22 24,3
3 24,9 13 25,7 23 24,7
4 25,0 14 25,1 24 24,9
5 25,3 15 24,9 25 25,0
6 25,7 16 25,0 26 25,1
7 24,3 17 25,1 27 25,2
8 24,4 18 24,9 28 25,1
9 24,7 19 24,8 29 25,0
10 24,9 20 25,2 30 24,7
E l producto del cual se realizó el estudio comprueba que las muestras tomadas
están dentro del rango de tres sigma. Lo que demuestra en base a esto es que el
lote fabricado de tornillos es el adecuado según las medidas solicitadas por el
cliente lo cual es algo bueno para el fabricante ya que las tolerancias son buenas
y se podrá cumplir con lo solicitado sin que el fabricante tenga que hacer varios
estudios para la calidad del producto. Esto provocaría una buena impresión en
los clientes lo cual haría que se sigan haciendo encargos de este producto en más
de una ocasión.

12. HISTOGRAMA
Marca de
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión
(xi - x )^2
N. Lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi fi
1 24.295 24.528 24.412 3 3 0.1000000 0.1000000 73.235 -1.7256666 0.99264174
2 24.528 24.762 24.645 4 7 0.1333333 0.2333333 98.58 -1.3688888 0.46846414
3 24.762 24.995 24.878 6 13 0.2000000 0.4333333 149.27 -0.6553332 0.07157693
4 24.995 25.228 25.112 12 25 0.4000000 0.8333333 301.34 1.4973336 0.18683399
5 25.228 25.462 25.345 3 28 0.1000000 0.9333333 76.035 1.0733334 0.38401486
6 25.462 25.695 25.578 2 30 0.0666667 1.0000000 51.1566667 1.1815556 0.69803682
TOTAL 749.616667 0.002334 2.80156848
MEDIA 24.9872222
D.MEDIA 0.0000778
VARIANZA 0.09338562
D.ESTANDAR 0.3055906

13. AUMENTO DE
DISTRIBUCION
1.5000000
AUMENTO
1.0000000
0.5000000
0.0000000
1 2 3 4 5 6
Series1 0. 0. 0. 0. 0. 1.
4 DISTRIBUCION
40% 6
7%
Other
17%
3 1 25
20% 10% 13%
10%

14. HISTOGRAMA
20 DISTRIBUCION
HISTOGRAMA.
15 MEDIA
10 +1S
5 +2S
0 +3S
23.5 24 24.5 25 25.5 26 -1S
X. -2S

15. Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:
Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de
los estudiantes.
6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8; 7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2
; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6
7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6
(xi - x )^2
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi fi
1 51.5 56 53.75 3 3 0.03750000 0.03750000 161.25 -39.4875 519.7542188
2 56 60.5 58.25 7 10 0.08750000 0.12500000 407.75 -57.1375 466.3848438
3 60.5 65 62.75 20 30 0.25000000 0.37500000 1255 -83.25 346.528125
4 65 69.5 67.25 28 58 0.35000000 0.72500000 1883 9.45 3.1899375
5 69.5 74 71.75 11 69 0.13750000 0.86250000 789.25 53.2125 257.4154688
6 74 78.5 76.25 7 76 0.08750000 0.95000000 533.75 65.3625 610.3223438
7 78.5 83 80.75 4 80 0.05000000 1.00000000 323 55.35 765.905625
TOTAL 5353 3.5 2969.500563
MEDIA 66.9125
D.MEDI
A 0.04375
VARIANZA 37.11875703
D.ESTANDA
R 6.092516478

16. AUMENTO DE LA
DISTRIBUCION.
1.50000000
CANTIDAD
1.00000000
0.50000000
0.00000000
1 2 3 4 5 6 7
Series1 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.
DISTRIBUCION. 4%
1 2 3 4 5 6 7
9% 5% 8%
14%
25%
35%

17. HISTOGRAMA
40
DISTRIBUCION.
30
MEDIA
20
-1S
10
-2S
0
-3S
0 20 40 60 80 100
+1S
X.