Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang vektor, termasuk pengertian skalar dan vektor, operasi aljabar vektor seperti perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dan panjang vektor. Juga dijelaskan beberapa contoh soal untuk memahami konsep-konsep tersebut.

1. Desained By: Ana Safrida
== TUGAS WORKSHOP ==
VEKTOR
KELAS XII
SEMESTER I
Kompetensi Dasar 3.4
MULAI

2. HOME
SK / KD INDIKATOR
EVALUASIMATERI
REFERENSI EXIT

3. Standar Kompetensi 3 :
Menggunakan konsep Matriks, Vektor dan
Transformasi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar 3.4 :
Menggunakan sifat-sifat dan operasi
aljabar vektor dalam pemecahan
masalah.
SK / KDHOME

4. • Menjelaskan pengertian skalar dan
vektor
• Menentukan operasi aljabar vektor R2
dan R3 : vektor satuan dan vektor
posisi, panjang vektor, perkalian skalar
dengan vektor, penjumlahan vektor,
dot product, dan segmen garis
(perbandingan vektor)
INDIKATORHOME

5. SKALAR DAN VEKTOR
Skalar adalah besaran yang hanya
mempunyai besar atau panjang atau nilai
saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah
bilangan riil, contohnya panjang, massa,
luas, volume, waktu, usaha, energi,
banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
Vektor adalah besaran yang mempunyai
besar (panjang) dan arah. Notasi vektor
umumnya dinyatakan dalam bentuk :
...,PQ,OB,OA,...,c,b,a

HOME

6. Titik O merupakan titik pangkat atau titik awal
Titik A merupakan titik terminal atau titik ujung
Panjang atau besar vektor ditulisa

a

Vektor yang titik awal dan titik ujungnya
berimpit disebut vektor nol, artinya vektor
yang besar atau panjangnya nol
LANJUTAN
HOME

7. Sebuah peluru ditembakkan dengan
kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya
600. Sketsa vektor peluru tersebut !
V0 = 60 m/s
Keterangan
V0 = kecepatan awal
Jawab :
CONTOHHOME

8. OPERASI PADA VEKTOR
Perkalian skalar sebuah vektor
Misalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka:v

u

vku

Jika k > 0, maka searah dengan v

u

Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu

v

Penjumlahan vektor
Penjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat
dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitiga
1. Cara jajaran genjang
Resultan adalah
diagonal jajaran genjang
yang dibentuk dari
dengan titik awal
berhimpit
ba

bdana

a

b

ba

HOME

9. LANJUTAN
2. Cara segitiga
Tempatkan titik awal salah
satu vektor (misal )
pada titik ujung vektor
yang lainnya (misal ),
maka resultan
bertitik awal di titik awal
dan bertitik akhir di titik
ujung
a

b

ba

a

b
 a

b

ba

Sifat-sifat pada operasi vektor
Untuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku :c,b,a

1. a.bb.a

)cb(ac)ba(

bkak)ba(k

a0a

0)a(a

anama)nm(

)am(n)an(ma)mn(

2.
3.
4.
5.
7.
6.
HOME

10. Contoh Soal
Diketahui vektor a = (1, 4, 5) dan b = (2, 3, 2), tentukan
vektor c = 2a + 3b.
Jawab:
c = 2a + 3b = 2(1, 4, 5) + 3(2, 3, 2)
= (2 x 1, 2 x 4, 2 x 5) + (3 x 2, 3 x 3, 3 x 2)
= (2, 8, 10) + (6, 9, 6)
= (8, 17, 16)
Jadi, c = 2a + 3b = (8, 17, 16).
Pembuktian sifat 1
Ambil sebarang vektor a = (a1, a2, a3) dan b = (b1, b2, b3),
maka
a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3)
= (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)
= (b1 + a1, b2 + a2, b3 + a3)
= (b1, b2, b3) + (a1, a2, a3)
= b + a
Jadi, a + b = b + a.
LANJUTAN
HOME

11. Panjang vektor di R2 dan R3
Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak,
misal panjang vektor a ditulis a

Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka:
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1, z1) dan B(x2,y2, z2) di R3
maka :
LANJUTAN
HOME

12. Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut
A(0, 3, 5), dan B(2, 4, 6). Tentukan vektor p yang mewakili
ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B.
Jawab:
Vektor p mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A
ke titik B, maka p = = (2 - 0, 4 - 3, 6 - 5) = (2, 1, 1).
Panjang vektor p adalah
= = =
=
CONTOHHOME

13. 1. Koordinat titik P(4,-3) dan Q(-1,9). Hitunglah :
• Panjang vektor p
• Panjang vektor q
• Panjang vektor PQ dan vektor satuan PQ
2. Tentukan nilai k, agar vektor a = [3,k-1] mempunyai
panjang sama dengan 5
3. Koodinat titik A(x,-6) dan B(1,x). Tentukan nilai x agar
panjang vektor AB = 13
4. Tentukan nilai k agar vektor a = [3,k,1] mempunyai
panjang
5. Vektor a = [4,x,-1] dan vektor b = [2,-3,6]. Tentukan nilai
x, jika panjang vektor a sama dengan panjang vektor b
6. Diketahui vektor p = [5,2,8] dan vektor q = [2,5,-4]
Hitunglah :
•
•
26
qpdanqp

qpdanqp

EVALUASIHOME

14. REFERENSI
www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/expl
ore/dswmedia/vector.htm
www.lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap
3/cd052a.htm
www.lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap
17/scalar/scalar.htm
www.faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harr
ison/Flash/Vectors/Add2Vectors.html
HOME

15. SEKIAN
TERIMA KASIH
TUTUP