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PROPORCIÓN




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Proporciones estructurales


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Teorías de la proporción

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1. PROPORCIÓN ÁUREA
   También llamada
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 halla presente en la
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PROPORCIÓN ÁUREA

 La proporción áurea
   tiene una razón
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La pirámide de Keops construida
hace 4500 años, es una de las
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PROPORCIÓN ÁUREA
               EL PARTENON

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EL PARTENON
 En el análisis armónico del mismo muestra la
utilización del número de oro para organizar su
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La sección áurea




PALACIO FARNECIO DE ROMA

       Antigüedad: Grecia - Roma
EL PANTEON


       Dos rectángulos son
         proporcionales si
        sus diagonales son
            paralelas o
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2. ÓRDENES ARQUITECTÓNICOS




Los elementos básicos de las columnas clásicas son la basa,
  el fuste, el capitel y el ába...
Órdenes arquitectónicos


  Para los griegos y los romanos, los
   órdenes, en la proporción de sus
 elementos, representa...
3. TEORÍAS RENACENTISTAS

           EL HOMBRE DE VITRUVIO
                  La naturaleza
             distribuye las med...
3. TEORÍAS RENACENTISTAS
                 Estudios anatómicos.




Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y l...
3. TEORÍAS RENACENTISTAS

La secuencia de Fibonacci
 es una secuencia infinita
 de número que comienza
 por: 1, 1, 2, 3, 5...
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                                        LA SECUENCIA DE FIBONACCI
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RENACIMIENTO
  Vignola proyectó el nuevo modelo de
iglesia inspirado tanto en los ideales de
 la Contrarreforma como en el...
4.El modulor




   Desarrollado por Le Corbusier, el modulor sirve para
ordenar “ las dimensiones de aquello que contiene...
4.El modulor




         GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
4.El modulor




GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
5. El ken




  El Shaku, que inicialmente provino de China, es la
  clásica unidad de medida japonesa. Equivale al Pie
In...
5. El ken

  El Ken equivale a 6
 Shaku y consta de dos
  métodos de diseño

   El método Inaka-ma,
donde el Ken determina...
5. El ken
    El método Kyo-ma, donde la estera tenía
dimensiones constantes, 3.15 x 6.30 Shaku, y el
  intercolumnio (mód...
ESCALA

La escala atañe a la manera de
percibir o juzgar el tamaño de un
objeto con respecto al de otro.




La entidad co...
ESCALA
 El cuerpo humano plantea una
 escala mediante la cual se compara
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 circundante, ésta se d...
ESCALA
   La escala de un objeto puede
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ESCALA
  Cuando la escala se
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GEOMETRÍA
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•Geometría del espacio: la que considera las figuras cuyos
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•Geometría proyectiva: la que trata de las proyecciones de
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GEOMETRÍA                               Cuadrado


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GEOMETRÍA
Plaza Mayor de Salamanca, s.XVIII de
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GEOMETRÍA           Hiperboloide




            EL OCEANOGRÁFICO DE VALENCIA
                     Félix Candela




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  •Es la intersección de dos
  columnas helicoidales con
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ProporcióN Y Escala GeometríA

  1. 1. Proporción: Relación armoniosa de una parte con otra o con el todo Escala: Tamaño de un objeto comparado con un estándar de referencia
  2. 2. “El propósito de todas las teorías de la proporción es crear un sentido de orden entre los elementos de una construcción visual.” FRANCIS CHING. Arquitectura. Forma, espacio y orden. Editorial Gustavo Gili. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  3. 3. PROPORCIÓN a a a 1 b = Las proporciones b b 1 con respecto al tamaño, es la relación de escala d (medida) entre las partes, y esta a relación está determinada por la división entre un c lado y otro, a esta a 5 = relación se le b b 6 llama razón a c 1 = = b d 2 GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  4. 4. PROPORCIÓN Clases de proporción Geométrica Aritmética Armónica GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  5. 5. Proporción de los materiales Proporciones racionales – propiedades de resistencia y fragilidad LADRILLO ACERO MADERA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  6. 6. Proporciones estructurales Tamaño del elemento y función estructural Articulan el espacio Escala y estructura jerárquica GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  7. 7. Proporciones estructurales Otras formas estructurales GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  8. 8. Proporciones prefabricadas Procesos de fabricación GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  9. 9. Teorías de la proporción 1. Sección áurea 2. Los ordenes 3. Las teorías renacentistas 4. El Modulor 5. El Ken 6. Las proporciones antropomórficas 7. La escala GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  10. 10. 1. PROPORCIÓN ÁUREA También llamada sección áurea, se halla presente en la naturaleza, el arte y la arquitectura. Los griegos la conocieron en el estudio del cuerpo humano y la utilizaron, en la escultura y la arquitectura y la definieron como una característica fundamental en su estética. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  11. 11. PROPORCIÓN ÁUREA La proporción áurea tiene una razón aproximada de ab ac 1.618 ac = cb Se puede definir geométricamente como un segmento rectilíneo dividido de manera que la parte menor es a la mayor como esta es al total a/b = b/a+b GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  12. 12. PROPORCIÓN ÁUREA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  13. 13. PROPORCIÓN ÁUREA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  14. 14. PROPORCIÓN ÁUREA La pirámide de Keops construida hace 4500 años, es una de las primeras aplicaciones arquitectónicas en la que encontramos el número áureo. En ella se encuentra una relación dependiente de Phi entre la altura total y la longitud de las caras. la Gran Pirámide de Keops se construyó de modo que la superficie de una cara sea igual a la de un cuadrado que tuviese por lado la altura de la pirámide. Esto por casualidad le da las propiedades matemáticas indicadas. Antigüedad: Egipcios
  15. 15. PROPORCIÓN ÁUREA EL PARTENON Es un claro ejemplo de aplicación del número áureo. El monumento se inscribe en un rectángulo áureo Antigüedad: Grecia - Roma GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  16. 16. EL PARTENON En el análisis armónico del mismo muestra la utilización del número de oro para organizar su estructura. Antigüedad: Grecia - Roma GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  17. 17. La sección áurea PALACIO FARNECIO DE ROMA Antigüedad: Grecia - Roma
  18. 18. EL PANTEON Dos rectángulos son proporcionales si sus diagonales son paralelas o perpendiculares – estas líneas las encontramos al tratar de la sección áurea Antigüedad: Grecia - Roma GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  19. 19. 2. ÓRDENES ARQUITECTÓNICOS Los elementos básicos de las columnas clásicas son la basa, el fuste, el capitel y el ábaco. A los tres órdenes griegos (dórico, jónico y corintio) los romanos añadieron un cuarto, el toscano. El orden compuesto se impuso a principios del renacimiento GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  20. 20. Órdenes arquitectónicos Para los griegos y los romanos, los órdenes, en la proporción de sus elementos, representan la expresión perfecta de la belleza y la armonía. La unidad básica de las dimensiones era el diámetro de la columna. El espacio de separación entre las columnas, llamado intercolumnio, se basa también en el diámetro de las mismas GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  21. 21. 3. TEORÍAS RENACENTISTAS EL HOMBRE DE VITRUVIO La naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edificios. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  22. 22. 3. TEORÍAS RENACENTISTAS Estudios anatómicos. Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  23. 23. 3. TEORÍAS RENACENTISTAS La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., LA SECUENCIA DE FIBONACCI en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores. Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  24. 24. 3. TEORÍAS RENACENTISTAS LA SECUENCIA DE FIBONACCI La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  25. 25. 3. TEORÍAS RENACENTISTAS LA SECUENCIA DE FIBONACCI Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  26. 26. RENACIMIENTO Vignola proyectó el nuevo modelo de iglesia inspirado tanto en los ideales de la Contrarreforma como en el espíritu de las nuevas órdenes religiosas Escribió el tratado Reglas de los cinco órdenes de la arquitectura. Publicado en 1562 y considerado uno de los grandes tratados de arquitectura del siglo XVI, ha sido objeto de traducción a numerosos idiomas y ha constituido un auténtico vademécum para estudiosos y proyectistas de edificios de estilo clásico. Compendia los cinco órdenes arquitectónicos diseccionados en todas sus partes, perfectamente modulados y trazados.
  27. 27. 4.El modulor Desarrollado por Le Corbusier, el modulor sirve para ordenar “ las dimensiones de aquello que contiene y de lo que es contenido” Considero los medios de medida de los egipcios y griegos así como de otras culturas ya que tenían presente las matemáticas y las proporciones del cuerpo humano GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  28. 28. 4.El modulor GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  29. 29. 4.El modulor GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  30. 30. 5. El ken El Shaku, que inicialmente provino de China, es la clásica unidad de medida japonesa. Equivale al Pie Inglés y es divisible en unidades decimales. Durante la segunda mitad de la Edad Media, en Japón, se implantó otra medida: el Ken. Podría definir el Ken como la medida absoluta que rige la construcción de edificios, la estructura, los materiales y el espacio de la arquitectura japonesa. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  31. 31. 5. El ken El Ken equivale a 6 Shaku y consta de dos métodos de diseño El método Inaka-ma, donde el Ken determina la separación entre los ejes de las columnas, en que la estera para el suelo, el tatami, medía 3 x 6 Shaku o ½ x 1 Ken y variaba ligeramente teniendo en cuenta el diámetro de la columna. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  32. 32. 5. El ken El método Kyo-ma, donde la estera tenía dimensiones constantes, 3.15 x 6.30 Shaku, y el intercolumnio (módulo Ken), dependía de la estancia y oscilaba entre 6.4 y 6.7 Shaku GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  33. 33. ESCALA La escala atañe a la manera de percibir o juzgar el tamaño de un objeto con respecto al de otro. La entidad con que se compare un objeto o un espacio puede ser una unidad estándar admitido de medida, es decir: centímetros, metros, pulgadas, pies, etc. FRANCIS CHING. Arquitectura. Forma, espacio y orden. Editorial Gustavo Gili. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  34. 34. ESCALA El cuerpo humano plantea una escala mediante la cual se compara los objetos y el espacio circundante, ésta se determina así: Antropocéntrica: Cuándo los objetos se relacionan con el cuerpo de tal manera que parecen prótesis. Biocéntrica: Cuándo los objetos son más grandes que las extremidades pero son susceptibles a ser movidos sin dificultad por la fuerza humana. Cosmocéntrica: Cuándo los objetos son más grandes que el cuerpo humano, y plantea un espacio circundante GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  35. 35. ESCALA La escala de un objeto puede cambiar sin cambiar sus proporciones. Esto quiere decir que su tamaño cambia, puede ser más grande o más pequeño pero sus relaciones internas se mantienen. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  36. 36. ESCALA Cuando la escala se cambia sin tener en cuenta las proporciones que el objeto tiene, éste se deforma. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  37. 37. GEOMETRÍA La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio Clases de geometría • Geometría algorítmica: aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo ciertos problemas. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  38. 38. GEOMETRÍA Clases de geometría •Geometría analítica: estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático. •Geometría plana: parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  39. 39. GEOMETRÍA Clases de geometría •Geometría del espacio: la que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano. •Geometría descriptiva: la que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  40. 40. GEOMETRÍA Clases de geometría •Geometría proyectiva: la que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  41. 41. GEOMETRÍA Formas geométricas Formas geométricas planas Recta Polígonos Las secciones cónicas GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  42. 42. GEOMETRÍA Formas geométricas espaciales Superficies regladas: Poliedros Regulares: Piramide Cuña Prisma Superficies de revolución: oCilindro oCono oEsfera oElipsoide oParaboloide oHiperboloide GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  43. 43. GEOMETRÍA Arquitectura y Geometría Ideal. El circulo y el cuadrado pueden emanar de la geometría social o de la fabricación, pero también son figuras abstracta, puras. Pero la geometría ideal no solo comprende el cuadrado y círculo y sus derivados tridimensionales, el cubo y la esfera. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  44. 44. GEOMETRÍA Triangulo Pirámides de Keops, 30.000 a.C, Egipto. El edificio del templo esta formado por dos trapecios, el conjunto lo conforman un obelisco con forma de prisma rectangular. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  45. 45. GEOMETRÍA Triangulo Partenón. Tanto en los templos griegos como romanos, el triangulo, denominado tímpano, que se observa en la fachada del muro era consecuencia del tejado a dos aguas. Panteón. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  46. 46. GEOMETRÍA Triangulo El triangulo también caracteriza a este edificio por ser la forma que le da a la planta del mismo. Neoclásico - Edificio Flatiron, N.Y., 1902 GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  47. 47. GEOMETRÍA Panteón. Círculo Su estructura se compone de un inmenso cilindro articulado por ocho machones cubierto por una cúpula hemisférica y precedido por un pórtico rectangular de columnas. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  48. 48. GEOMETRÍA Círculo Coliseo, Roma, s.I En raras ocasiones, el circulo es el protagonista de un edificio. Solo encontramos éste en el mundo antiguo. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  49. 49. GEOMETRÍA Círculo Otro ejemplo es esta Iglesia que utiliza en su construcción un sistema de cascadas formado por medias- esferas. Santa Sofía – Arq. Bizantina GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  50. 50. GEOMETRÍA Círculo Santa Sofía – Arq. Bizantina GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  51. 51. GEOMETRÍA Cuadrado En la arquitectura islámica, un cuadrado, denominado alfiz, rodea las puertas de las mezquitas y palacios. Mezquita o cúpula de la Roca, en Jerusalén La Alhambra, s.XIV, Granada. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  52. 52. GEOMETRÍA Iglesia de Chartres - Gótico Triángulo – círculo - Cuadrado GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  53. 53. GEOMETRÍA Plaza Mayor de Salamanca, s.XVIII de Churriguera. Cuadrado El cuadrado también es el protagonista de la planta de las plazas mayores que tuvieron su apogeo en el s.XVIII. GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  54. 54. GEOMETRÍA Hiperboloide EL OCEANOGRÁFICO DE VALENCIA Félix Candela GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  55. 55. GEOMETRÍA COLUMNA DE DOBLE GIRO •Es la intersección de dos columnas helicoidales con la misma base, pero con giros contrarios. •Todas las columnas ramificadas son de doble giro, pero con polígonos diferentes en la base. •Con este tipo de columna, Gaudí consigue la continuidad de aristas y superficies entre una columna y las que tiene situadas encima o debajo GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  56. 56. GEOMETRÍA SUPERFICIES REGLADAS Superficies que contienen rectas, porque se generan mediante el movimiento de una recta que sigue un recorrido determinado GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  57. 57. GEOMETRÍA SUPERFICIES REGLADAS Con el uso de superficies regladas alabeadas (hiperboloides, paraboloides, helicoides y conoides), Gaudí proyecta una arquitectura naturalista formada de superficies únicamente geométricas, con secciones hiperbólicas y parabólicas, de buenas cualidades estructurales, acústicas y de difusión de la luz. El hecho de ser generadas por líneas rectas facilita su construcción GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  58. 58. GEOMETRÍA HIPERBOLOIDE El hiperboloide es una superficie generada por una hipérbola que gira alrededor de un círculo o una elipse. Puede ser macizo o hueco: macizo para pasar de la columna a las bóvedas; hueco por donde entrará la luz hacia el interior del templo. GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  59. 59. GEOMETRÍA HIPERBOLOIDE El hiperboloide contiene dos haces de rectas inclinadas, tangentes al círculo o a la elipse. En las bóvedas y los ventanales, el hiperboloide queda limitado por unos estrellados creados con estas líneas rectas. Las bóvedas y los ventanales son intersecciones entre hiperboloides, enlazados con paraboloides gracias a rectas comunes a dos superficies GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  60. 60. GEOMETRÍA PARABOLOIDE El paraboloide es una superficie alabeada de secciones parabólicas que es el resultado del desplazamiento de una línea recta encima de otras dos líneas que se cruzan en el espacio. Generalmente queda limitado por cuatro líneas rectas. GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  61. 61. GEOMETRÍA HELICOIDE Y CONOIDE El helicoide es una superficie reglada generada por una línea recta que gira según una espiral alrededor de un eje vertical. GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  62. 62. GEOMETRÍA HELICOIDE Y CONOIDE El conoide es una superficie formada por una recta que se desplaza encima de otra recta y encima de una curva; por ejemplo, una sinusoide. GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  63. 63. GEOMETRÍA ELIPSOIDE El elipsoide es un sólido en el que todas las secciones planas son elipses. Por su forma elíptica, fue elegido por Gaudí para los nudos o capiteles que subdividen las columnas inferiores en ramas. Los diferentes nudos son el resultado maclar y sustraer elipsoides entre sí GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO
  64. 64. GEOMETRÍA PROPORCIONES Un mismo sistema de proporciones, basado en las doceavas partes del tamaño mayor, ordena en diferentes series las dimensiones generales del templo (anchura, longitud y altura de cada parte), los diámetros de las columnas y los diámetros de las aberturas de ventanales y bóvedas GAUDI - SAGRADA FAMILIA GEOMETRÍA, ESCALA Y PROPOCIÓN EN EL TIEMPO

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