Dokumen tersebut membahas tentang statistik deskriptif yang mencakup pengertian statistik, jenis data statistik, fungsi statistik, penyajian data, klasifikasi data kualitatif dan kuantitatif, serta contoh distribusi frekuensi untuk data kualitatif.

1. FORCASTING
(STATISTIK TERAPAN)
DR. IR. TJIPTOGORO DINARJO,MM
UNIVERSITAS MERCU BUWANA
2014
1

2. BAB I
STATISTIK DESKRIPTIF
A. PENGERTIAN STATISTIK.
Statistik Statistika Statistika Matematika/
Teoretik
Statistik Terapan/
Teknik Analisi Data
 Kumpulan data
dalam bentuk:
 tabel/ daftar;
 gambar,
 diagram,
 ukuran.
 Contoh :
 penduduk,
 kelahiran,
 pertumbuhan
ekonomi,
 Inflasi.
Pengetahuan
mengenai:
 pengumpulan data,
 klasifikasi data,
 penyajian,
 pengolahan,
 penarikan
kesimpulan
 Membahas
bagaimana:
 sifat-sifat,
 dalil-dalil,
 rumus-rumus
diturunkan.
 Bagaimana
menciptakan:
 model teoritis,
 matematis.
Membahas cara
penggunaan statistik
antara lain untuk
penelitian
2

3. DATA STATISTIK
1. Data mentah adalah yg belum mengalami pengolahan.
2. Data primer adalah data yang di peroleh langsung seperti
hasil questionair, wawancara.
3. Data sekunder adalah data yang diperoleh tidak langsung
seperti hasil studi pustaka.
4. Data kuantitatif (dapat dinyatakan dalam bilangan):
a. Data kontinum, interval, rasio seperti: berat, tinggi.
b. Data diskrit:
1) nomunal: banyak orang.
2) ordinal: peringkat
3) dikotomi: murni-buatan; hidup-mati; lulus-gagal.
5. Data kualitatif: data bukan kuantitatif seperti “atribut”
3

4. FUNGSI STATISTIK
1. Deskriptif: membuat data bermakna dengan:
a. penyajian data dalam bentuk:
1) tabel/ daftar.
2) gambar.
3) diagram/ grafik.
b. Ukuran/ tendensi sentral:
1) mean (rata-rata).
2) median (nilai tengah).
3) modus.
c. Ukuran/ tendensi penyebaran:
1) rentanggan,
2) simpangan (deviasi), simpangan baku.
3) variasi
4

5. FUNGSI STATISTIK
2. Inferensial/ induktif yaitu untuk melakukan:
a. Generalisasi:
1) sample ke populasi.
2) sampling, sensus.
3) diagram/ grafik.
b. Uji hipotesis:
1) membandingkan dalam bentuk uji kesamaan atau uji per-bedaan.
2) menghubungkan dalam bentuk uji keterkaitan seperti
“kontribusi”.
3. Prediksi/ forcasting:
a. regresi dalam bentuk hubungan fungsional:
1) linier: sederhana, ganda.
2) kurvilinier: kuadratik, logaritmik, hiperbolik, dll.
b. korelasi, keterkaitan, hubungan timbal balik:
1) derajat hubungan (koefisien korelasi).
2) kadar sumbangan (koefisien determinasi)
5

6. PENYAJIAN DATA
1. Dengan tabel atau daftar:
a tunggal,
b kontingensi,
c distribusi frekwensi.
2. Dengan gambar atau diagram:
a lingkaran,
b lambang (piktogram),
c peta (kartogram).
3. Dengan diagram atau grafik:
a batang:
1) satu komponen, dua komponen, tiga komponen,
2) satu arah, dua arah.
b garis,
c pencar,
d histogram dan poligin.
6

7. • DATA
• Data: fakta dan angka-angka yang dikumpulkan, dianalisis, dan
disimpulkan untuk presentasi dan diterjemahkan, ditafsirkan.
Semua data yang dikumpulkan untuk studi secara khusus disebut
data set , contoh lihat Tabel 1.(Source: Business Week, April 4,
2005) merupakan data set yang berisi informasi untuk 25
Perusahaan, merupakan bagian dari 500 Share Price (S&P).
• Komponen Tabel berisi: Elements, Variables, dan Observations.
• Elemennts adalah pengguna ahir (the entities) pada mana data
dikumpulkan , dalam hal ini semua perusahaan pemilik saham
merupakan nama element yang ditempatkan pada kolom
pertama.
7

8. • Variables adalah sesuatu yang dianggap penting untuk
diketahui dari setiap element, pada tabel 1 terdiri atas 5
elements:
o Exchange: Dimana saham diperdagangkan – N ( New York
Stock Exchange) dan NQ (Nasdaq National Market).
o Ticker Symbol: Singkatan/kependekan yang digunakan
untuk mengidentifikasikan saham pada exchange listing.
o Business Week Rank: Angka 1-500 yang menggambarkan
ukuran kekuatan perusahaan.
o Share Price ($): closing price (February 28, 2005)
o Earning per Share ($): earning per share jangka waktu 12
bulan terahir.
• Observation: satu kesatuan pada setiap variabel dari setiap
element.
8

9. Company Exchange Ticker Business
Week Rank
Share
Price ($)
Earning
per Share ($)
Abbott Laboratories
Altria Group
Apollo Group
Bank of New York
Bristol-Myers Squibb
Cincinnati Financial
Comcast
Deere
eBay
Federated Dept. Store
Hasbro
IBM
International Paper
Knight-Ridder
Manor Care
Medtronic
National Semiconductor
Novellus System
Pitney Bowes
Pulte homes
SBC Communications
St. Paul Travelers
Teradyne
United Health Group
Well Fago
N
N
NQ
N
N
NQ
NQ
N
NQ
N
N
N
N
N
N
N
N
NQ
N
N
N
N
N
N
N
ABT
MO
APOL
BK
BMY
CINF
CMCSA
DE
ABAY
FD
HAS
IBM
IP
KRI
HCR
MDT
NSM
NVLS
PBI
PHM
SBC
STA
TER
UNH
WFC
90
148
174
305
346
161
296
36
19
353
373
216
370
397
285
53
155
386
339
12
371
264
412
5
159
46
66
74
30
26
45
32
71
43
56
21
93
37
66
34
52
20
30
46
78
24
38
15
91
59
2,02
4,57
0,90
1,85
1,21
2,73
0,43
5,77
0,57
3,86
0,96
4,94
0,98
4,13
1,90
1,79
1,03
1,06
2,05
7,67
1,52
1,53
0,84
3,94
4,09
Tabel. 1. Data Harga Saham 25 Perusahaan
9
Company Exchange Ticker Busines
s
Week
Rank
Share
Price
($)
Earning
per Share
($)
Abbott Laboratories
Altria Group
Apollo Group
Bank of New York
Bristol-Myers Squibb
Cincinnati Financial
Comcast
Deere
eBay
Federated Dept. Store
Hasbro
IBM
International Paper
Knight-Ridder
Manor Care
Medtronic
National Semiconductor
Novellus System
Pitney Bowes
Pulte homes
SBC Communications
St. Paul Travelers
Teradyne
United Health Group
Well Fago
N
N
NQ
N
N
NQ
NQ
N
NQ
N
N
N
N
N
N
N
N
NQ
N
N
N
N
N
N
N
ABT
MO
APOL
BK
BMY
CINF
CMCSA
DE
ABAY
FD
HAS
IBM
IP
KRI
HCR
MDT
NSM
NVLS
PBI
PHM
SBC
STA
TER
UNH
WFC
90
148
174
305
346
161
296
36
19
353
373
216
370
397
285
53
155
386
339
12
371
264
412
5
159
46
66
74
30
26
45
32
71
43
56
21
93
37
66
34
52
20
30
46
78
24
38
15
91
59
2,02
4,57
0,90
1,85
1,21
2,73
0,43
5,77
0,57
3,86
0,96
4,94
0,98
4,13
1,90
1,79
1,03
1,06
2,05
7,67
1,52
1,53
0,84
3,94
4,09

10. Ukuran skala:
1. Nominal scale.
Bila data untuk suatu variabel terdiri atas label atau nama yang digunakan
untuk mengidentifikasikan suatu lambang/ sifat (attribute) dari suatu elemen
maka ukuran skalanya disebut skala nominal (nominal scale). Contoh pada
Tabel 1 pada exchange variable menggunakan N dan NQ sebagai identifikasi
dimana saham diperdagangkan. N dan NQ dapat pula diganti dengan angka 1
dan 2 namun pengertian angka tsb sebagai tempat dimana 1 adalah mewakili
New York Stack Exchange, dan 2 mewakili Nasdaq National Market.
2. Ordinal scale.
Bila data memperagakan memiliki suatu nilai dari nominal data dan dapat
disusun peringkat yang mengandung arti. Contoh pada Tabel 1 pada kolom 4
menunjukan angka peringkat dari 1 sd 500 berdasarkan Business week’s
assessment of the company’s strength.
3. Interval scale.
Bila data menunjukan suatu nilai dari ordinal data dan interval antara nilai
yang digambarkan dalam lambang bilangan yang mempunyai ukuran yang
tetap. Interval data selalu dalam bentuk angka. Contoh nilai Scholastic
Aptitude Test (SAT) dari 3 siswa 620-550-470, angka ini bisa diranking dari
siswa dengan nilai tertinggi yaitu 620 dengan angka terendah 470. Selisih
nilai siswa pertama 620-550= 70 lebih tinggi dari siswa kedua. Siswa kedua
550-470=80 lebih tinggi dari siswa ke 3.
10

11. 4. Ratio scale.
Bila data memiliki semua nilai interval data dan ratio dimana keduanya
memiliki arti. Variable: jarak, tinggi, berat, waktu menggunakan ukuran
dengan ratio scale, angka 0 bermakna menggambarkan 0.
5. Cross-Sectional.
Data yang dikumpulkan pada waktu yang sama atau hampir sama. Contoh
pada Tabel 1. adalah data cross-sectional karena diperoleh untuk 5 variabel
untuk 25 S&P 500 perusahaan pada satu waktu yang sama.
6. Time Series Data.
Data yang dikumpulkan pada suatu periode waktu tertentu.
Contoh time series data: Gambar 1. Suku Bunga Tabungan Bank Umum 2007
Bulan
BungaTabunganBankUmum
01234
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11

12. Klasifikasi data kualitatif dan data kuantitatif.
Data kualitatif seringkali berrhubungan dengan categorical data. Data
kualitatif termasul label atau nama yang digunakan untuk
mengidentifikasikan suatu attribute tiap elemen. Data kualitatif
menggunakan ukuran nominal atau ordinal scale dan boleh non numeric
atau numeric.
Data kuantitatif memerlukan nilai numeric untuk menunjukan berapa banyak
(how much or how many). Data kuantitaif dapat digunakan interval atau
ratio scale sebagai ukuran.
Variabel kualitatif adalah suatu variabel yang menggunakan data kualitatif.
Variabel kuantitatif adalah suatu variabel yang menggunakan data kuantitatif.
Analisis Statistik dibatasi dalam penggunaan data kualitatif, bila data kualitatif
menggunakan kode numeric, operasi arithmatic seperti tambah, kurang,
kali, bagi tidak menghasilkan makna apapun atas hasil operasi
arithmaticnya.
Operasi arithmatic menghasilkan kesimpulan yang penuh arti untuk variabel
kuantitatif .
Kesimpulan: Pendekatan metoda statistik tergantung pada jenis data kualitatif
ataukah kuantitatif
12

13. DATA
Qualitative
Data
Tabular
Methods
Graphical
Methods
Tabular
Methods
Graphical
Methods
Quantitative
Data
• Frequency
Distribution
• RelativeFrequency
Distribution
• Percent Frequency
Distribution
• Crosstabulation
•Frequency
Distribution
• RelativeFrequency
Distribution
• Percent Frequency
Distribution
• Cumulative Frequency
Distribution
• Cumulative Relative
Frequency Distribution
• Cumulative Percent
Frequency Distribution
• Crosstabulation
• Bar Graph
• Pie Chart
• Dot Plot
• Histogram
•Ogive
• Stem-and-Leaf Display
• Scatter Diagram
13
Gambar 2. Data Kualitatif dan Kuantitatif

14. Contoh bentuk dan interpretation of a frequency distributiion untuk data kualitatif:
Tabel 2. Data From a Sample of 50 Soft Drink Purchases
Coke Classic
Diet Coke
Pepsi
Diet Coke
Coke Classic
Coke Classic
Dr. Pepper
Diet Coke
Pepsi
Pepsi
Coke Classic
Dr. Pepper
Sprite
Coke Classic
Diet Coke
Coke Classic
Coke Classic
Sprite
Coke Classic
Diet Coke
Coke Classic
Diet Coke
Coke Classic
Sprite
Pepsi
Coke Classic
Coke Classic
Coke Classic
Pepsi
Coke Classic
Sprite
Dr. Pepper
Pepsi
Diet Coke
Pepsi
Coke Classic
Coke Classic
Coke Classic
Pepsi
Dr. Pepper
Coke Classic
Diet Coke
Pepsi
Pepsi
Pepsi
Pepsi
Coke Classic
Dr. Pepper
Pepsi
Sprite
14

15. Soft Drink Frequency
Coke Classic
Diet Coke
Dr. Pepper
Pepsi
Srite
Total
19
8
5
13
5
50
Tabel 3. Frequency Distribution Of Soft
Drink Purchases
Distribusi Frekwensi: tabel ringkasan yang menunjukan data angka frkekwensi dari
setiap item untuk setiap kualifikasi data.
Frekwensi Relatif: Frekwensi / n
Frekwensi % : Frekwensi Relatif X 100
15

16. Soft Drink Relative Frequency Percent Frequency
Coke Classic
Diet Coke
Dr. Pepper
Pepsi
Srite
Total
.38
.16
.10
.26
.10
1.00
38
16
10
26
10
100
Tabel 4. Relative Frequency And Percent Frequency
Distributions Of Soft Drink Purchases
16

17. 17
Gambar 2. Bar Graph Of Soft Drink Purchases
Coke
Classic
Diet
Coke
Dr.
Pepper
Pepsi Sprite
2468101214161820

18. 18
Gambar 3. Pie Chart Of Soft Drink Purchases
Coke Classik
38%
Pepsi 26%

19. Contoh soal:
1. Responden menjawab pertanyaan atas 3 alternatif: A; B; dan C. A adalah sampel dari
120 respoden menghasilkan 60A; 24B; dan 36C. Tunjukan frekwensi dan distribusi
frekwensi relatif.
2. A bagian dari distribusi frekwensi relatif sebagai berikut:
a. Berapa frekwensi relatif kelompok D.
b. Jumlah sampel 200. Berapa frekwensi kelompok D
c. Tunjukan distribusi frekwensi.
d. Tunjukan prosentase distribusi frekwensi.
3. Dari hasil questionnaire menghasilkan 58 Yes, 42 No, dan 20 non opinion answers.
a. Dalam bentuk pie chart, tunjukan berapa besar bidang yang menunjukan jawaban
Yes.
b. Tunjukan berapa besar yang menunjukan jawaban No.
c. Gambarkan pie chart.
d. Gambarkan bar graph
19
Kelompok Frekwensi Relatif
A
B
C
D
0,22
0,18
0,40

20. DAFTAR DISTRIBUSI FREKWENSI
1. Banyak data n = ?
2. Rentangan r = data terbesar – data terkecil.
3. Banyak kelas interval k = 1 + 3,3 log n (Sturges).
4. Panjang interval i = r/k.
5. Pilih ujung bawah kelas interval i, didapat ujung atasnya;
tentukan ujung-ujung kelas interval.
6. Batas bawah dan batas atas tiap-tiap kelas interval.
7. Tanda kelas.
8. Tabulan, frekwensi, daftar.
20

21. CONTOH
79 49 48 74 81 98 87 81 80 84 90 70 91 53 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86
90 32 83 73 74 43 86 68 92 93 76 71 91 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81 71 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 61 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75
DAFTAR DISTRIBUSI FREKWENSI DAN
FREKWENSI RELATIF
Nilai f Tanda Kelas
31-40
41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
2
3
5
14
24
20
12
35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5
Jumlah 80
Nilai fa fr (%)
31-40
41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
2
3
5
14
24
20
12
2,5
3,75
6,25
17,50
30,00
25,00
15,5
Jumlah 80
fr = f/n x 100
Nilai f Tanda Kelas
31-40
41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
2
3
5
14
24
20
12
35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5
Jumlah 80
21

22. CONTOH
DAFTAR DISTRIBUSI KUMULATIF
Nilai fa fr (%)
31 atau lebih
41 atau lebih
51 atau lebih
61 atau lebih
71 atau lebih
81 atau lebih
91 atau lebih
101atau lebih
80
78
75
70
56
32
12
0
100,00
97,50
93,75
87,50
70,00
40,00
15,00
0,00
Nilai f Tanda Kelas
Kurang dari 31
Kurang dari 41
Kurang dari 51
Kurang dari 61
Kurang dari 71
Kurang dari 81
Kurang dari 91
Kurang dari 101
0
2
5
10
24
48
68
80
0,00
2,50
6,25
12,50
30,00
60,00
85,50
100,00
22

23. Histogram dan Poligon Frekwensi
f
25
20
15
10
5
0 1
30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5 Nilai
histogram
poligon frekuensi
23

24. OGIF (OZAIV)
F
80
70
60
50
40
30
20
10
0
30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5 Nilai ujian
Lebih dari
24
Kurang dari
Frekwensi

25. Soal:
Data kuantitatif jumlah hari yang diperlukan untuk mengaudit ahir
tahun terhadap 20 perusahaan oleh Konsultan Sanderson and
Clifford yang merupakan konsultan public accounting kecil
25
Jumlah Hari Untuk Audit Ahir Tahun
12
15
20
22
14
14
15
27
21
18
19
18
22
33
16
18
17
23
28
13

26. Tentukan tanda kelas (class width)
Pedekatan tanda kelas:
(Angka data terbesar-Angka data terkecil)
(Jumlah kelas)
26
Distribusi Frekwensi: tabel ringkasan yang menunjukan data angka frkekwensi dari
setiap item untuk setiap kualifikasi data.
Frekwensi Relatif: Frekwensi / n
Frekwensi % : Frekwensi Relatif X 100

27. Tanda kelas= (33-12) : 5 = 4,2 maka tanda kelas menggunakan 5
pada distribusi frekwensi.
Tabel Distribusi Frekwensi Data Audit
27
Nilai
(hari)
Tanda Kelas
Waktu Audit (hari)
Frekwensi
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
12
17
22
27
32
4
8
5
2
1
Jumlah
20

28. Nilai
(hari)
Frekwensi Relatif Percent Frekwensi
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
.20
.40
.25
.10
.05
Jumlah 1.00
20
40
25
10
5
100
28
Tabel Frekwensi Relatif dan Distribusi Percent Frekwen Data Waktu Audit

29. 29
02468
10-14 15-19 20-24 25-29 30-34
Gambar. Histogram Data Waktu Audit

30. 30
Nilai
(hari)
f.kum f.kum (%)
10 atau lebih
14 atau lebih
19 atau lebih
24 atau lebih
29 atau lebih
34 atau lebih
20
16
8
3
1
0
100
80
40
15
5
0
Nilai
(hari)
f.kum f.kum (%)
Kurang dari 10
Kurang dari 14
Kurang dari 19
Kurang dari 24
Kurang dari 29
Kurang dari 34
0
4
12
17
19
20
0
20
60
85
95
100
Daftar Distribusi Komulatif

31. 31
10 14 19 24 29 34
05101520
OGIV

32. SOAL LATIHAN
79 49 48 74 81 98 87 81 80 84 90 70 91 53 82 78
60 71 92 38 56 81 74 73 68 72 75 51 65 93 83 86
80 32 83 73 74 43 86 68 92 93 66 71 91 72 67 75
70 90 61 72 97 91 88 81 71 74 89 95 80 59 71 77
53 60 83 82 61 67 89 63 76 63 78 70 66 88 79 75
32

33. UKURAN PEMUSATAN
30
25
20
15
10
5
0
hyunday Honda Toyota Nisan Mercy
Merk Mobil
VolumePenjualan
Jumlah Penjualan Mobil
Rata Penjualan mobil
33

34. UKURAN PEMUSATAN
 Ukuran yaitu suatu sebuah nilai yang menunjukan pusat dari
sekumpulan data.
 Populasi; Semua anggota dalam ekosistem.
 Rata-rata hitung populasi : nilai rata-rata dari data pipulasi.
Rata-rata hitung populasi :
(Jumlah seluruh nilai dalam populasi)/
(Jumlah data/ observasi dalam populasi)
34

35. UKURAN PEMUSATAN
Rata-rata hitung populasi =
(Jumlah seluruh nilai dalam populasi)/
(Jumlah data/ observasi dalam populasi).
µ = ƩXi/ n
Dimana:
µ = rata-rata hitung populasi.
Ʃ = simbol operasi penjumlahan.
Xi = nilai data ke i yang berada dalam populasi.
n = jumlah data atau pengamatan dalam populasi.
ƩXi = jumlah dari keseluruhan nilai Xi (data) dalam populasi
35

36. Contoh Perhitungan
Penggunaan rumus:
ƩXi = X1 + X2 + X3 + X4........... + Xn
Contoh data grup kelas ekonomi manajemen kelas A, B, C,
dan D sbb:
46 54 42 46 32
Jika kita gunakan notasi: X1, X2, X3, X4, X5 maka:
X1 = 46 X2 = 54 X3 = 42 X4 = 46 X5 = 32
X̅ = ƩXi/ n = (46 + 54 + 42 +46 + 32)/ 5 = 44
36

37. UKURAN PEMUSATAN
Nilai tengah (median): nilai tengah setelah data disusun
dari kecil ke besar atau sebaliknya).
 Letak median Me: data ke (1/2) x (N + 1).
 Nilai median Me:
 banyak data ganjil, data paling tengah.
 banyak data genap: rerata dua data ditengah.
 Modus (Mode) : data yang paling banyak muncul (dapat lebih dari satu)
Contoh: 32 42 46 46 54
Median: 46
Modus 46
Percentiles: i = (p/100)n
Contoh: 3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730 3925
Quartiles Q1 (25%) i = (25/100)x5 = 3 Q3 (75%) i = (75/100)x5 = 9
Q1 = (3450 + 3480)/2 = 3465
Q2 = (3550 + 3650)/2 = 3600
37

38. UKURAN PENYEBARAN
• Rentangan: selisih data terbesar dengan data terkecil.
R = Ma – Mi.
• Simpangan (deviasi): selisih data dengan mean (rerata
hitung).
x = X - µ
38

39. UKURAN PENYEBARAN
VARIANS
Varians Populasi: rerata kuadrat simpangan Populasi
σ2 = Ʃ(xi - µ)2/ N
xi - µ : simpangan (deviation) populasi.
µ : rata rata populasi.
N : jumlah populasi
Varians Sample: rerata kuadrat simpangan Sample
s2 = Ʃ(xi – x^)2/ (n – 1)
xi - x^ : simpangan (deviation) sample.
x^ : rata-rata sample
n : jumlah sample
Standar Deviation:
sample standand deviation: s = √ S2
populasi standard deviation: σ = √ σ2
Coefficient of Variance: Ukuran standard deviasi relatif terhadap rerata
(S/ x^ )x100% atau (σ/ µ )x100%
39

40. Contoh Hitungan
S2 = Ʃ(xi – x^)2/ (n – 1) = 256/(5 – 1) = 256/4 = 64
Standar Deviation:
sample standand deviation: s = √ S2 = √64 = 8
populasi standard deviation: σ = √ σ2 (tidak dihitung)
40

41. Contoh Hitungan
Jumlah Mhs
(xi )
Rerata Mhs
(x^ )
Deviasi
(Xi - x^ )
Kuadrat Deviasi
(Xi - x^ )2
46
54
42
46
32
44
44
44
44
44
2
10
-2
2
-12
0
Ʃ(Xi - x^ )
4
100
4
4
144
256
Ʃ(Xi - x^ )2
41

42. Soal Latihan
Harga Saham
Rp
(xi )
Rerata Sample
(x^ )
Deviasi Sample
(Xi - x^ )
Standard Deviasi
(Xi - x^ )2
3.310
3.355
3.450
3.480
3.480
3.490
3.520
3.540
3.550
3.650
3.730
3.925
Ʃ(Xi - x^ ) Ʃ(Xi - x^ )2
42

43. Tugas 1
4,63
4,61
4,67
4,60
4,62
4,60
4,60
4,53
4,46
4,35
4,31
4,35
4,11
3,96
3,94
3,72
3,39
3,43
3,41
3,40
3,42
3,23
3,24
3,31
Suku Bunga Tabungan Bank Persero
Th 2006 sd Th 2007
a. Hitung nilai rata-rata dan standard deviasi data sample.
b. Buat histogram, poligon frekwensi dan OGIF
43

44. Tugas 1
15,79
15,86
15,89
15,78
15,76
15,71
15,70
15,69
15,64
15,53
15,51
15,36
15,20
15,11
14,89
14,76
14,60
14,26
14,26
14,54
13,90
13,68
13,64
13,47
Suku Bunga Kredit Investasi Bank Persero
Th 2006 sd Th 2007
a. Hitung nilai rata-rata dan standard deviasi data sample.
b. Buat histogram, poligon frekwensi dan OGIF
44

45. Mengukur Hubungan Dua Variabel

46. Covariance dan correlation as descriptive measures of the relationship
between two variables.
Covariance.
Jumlah sampel n dengan observasions (x1,y1),(x2,y2) ......dst
Sample Covariance: sxy = {Ʃ(xi – x^) (yi – y^)}/(n-1)
Population Covariance: σxy = {Ʃ(xi – µx
^) (yi – µy
^)}/N
Pearson Product Moment Correlation coefficient: Sample Data
rxy = sxy / sxsy
Pearson Product Moment Correlation coefficient: Population Data
ρxy = σxy / σxσy
sx =√ {Ʃ(xi – x^)2/(n-1)} sy = √ {Ʃ(yi – y^)2 / (n-1)}
Sample Data Population Data
Rxy
Sxy
Sx
Sy
Sample correlation coefficient
Sample covariance
Sample standard deviation of x
Sample standard deviation of y
ρxy
σxy
σx
σy
Population correlation coefficient
Population covariance
Population standard deviation of x
Population standard deviation of y

47. Minggu ke Tayangan Iklan TV
X
Penjualan (Rp juta)
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
5
1
3
4
1
5
3
4
2
50
57
41
54
54
38
63
48
59
46
Sample Data Jumlah Tayangan Iklan di TV dan Penjualan Sound Syatem

48. Xi Yi xi – x^ yi – y^ (xi – x^ )(yi – y^ )
2
5
1
3
4
1
5
3
4
2
30
50
57
41
54
54
38
63
48
59
46
510
-1
2
-2
0
1
-2
2
0
1
-1
0
-1
6
-10
3
3
-13
12
-3
8
-5
0
1
12
20
0
3
26
24
0
8
5
99
sxy = {Ʃ(xi – x^) (yi – y^) /(n-1)} = 99/(10-1) 99/9 = 11

49. Xi Yi xi – x^ (xi – x^)2 yi – y^ (yi – y^)2 (xi – x^ )(yi – y^ )
2
5
1
3
4
1
5
3
4
2
30
50
57
41
54
54
38
63
48
59
46
510
-1
2
-2
0
1
-2
2
0
1
-1
0
1
4
4
0
1
4
4
0
1
1
20
-1
6
-10
3
3
-13
12
-3
8
-5
0
1
36
100
9
9
169
144
9
64
25
566
1
12
20
0
3
26
24
0
8
5
99
sx = √ {Ʃ(xi – x^)2} / (n-1)= √(20/9) = 1,49
sy = √ {Ʃ(yi – y^)2} / (n-1)= √(566/9) = 7,93
rxy = sxy / sxsy = 11/ (1,49x7,93) = + 0, 93

50. Interpretation of the correlation coefficient
Contoh sederhana
xi yi
5
10
15
10
30
50
5 10 15 X
01020304050
Scatter Diagram positif linier sempurna
Y

51. Xi Yi xi – x^ (xi – x^)2 yi – y^ (yi – y^)2 (xi – x^ )(yi – y^ )
5
10
15
30
10
30
50
90
-5
0
5
0
25
0
25
50
-20
0
20
0
400
0
400
800
100
0
100
200
x^ = 30/3 = 10 y^ = 90/3 = 30
sx = √ {Ʃ(xi – x^)2/(n-1)} = √50/2 = 5
sy = √ {Ʃ(yi – y^)2 / (n-1)} = √800/2 = 20
sxy = {Ʃ(xi – x^) (yi – y^)}/(n-1) = 200/2 =100
rxy = sxy / sxsy = 100/(5x20) = 1
Kesimpulan: Nilai koefisien korelasi sampel adalah 1, ini menunjukan
terdapat hubungan linier sempurna.
Koefeisien korelasi yang mempunyai nilai -1 atau +1 terdapat korelasi -/+
sempurna, sedangkan bila mendekati -1/+1 terdapat hubungan linier yang
kuat
Koefisien korelasi dengan nilai mendekati 0 terdapat hubungan linier yang
lemah

52. xi yi
4
6
11
3
16
50
50
40
60
30
xi yi
6
11
15
21
27
6
9
6
17
12
Soal 1 Soal 2
Pertanyaan untuk soal 1 dan soal 2.
a. Gambar diagram scatter dengan sumbu x sebagai sumbu horizontal
b. Diagram scatter yang sdr gambar pada soal 1/ soal 2 mengindikasikan apa?
c. Hitung dan interpretaskan sample covariance
d. Hitung dan interpretasikan sample correlation coefficient

53. BAB II
A. KEJADIAN
1. Kejadian atau peristiwa: terjadinya sesuatu baik disengaja
(eksperimentasi) ataupun tidak.
2. Kejadian:
a. Pasti terjadi atau disebut kepastian diberi angka 1.
Contoh: Semua mahluk hidup pasti akan mati.
b. Mungkin terjadi atau disebut peluang, diberi simbol p
0<p<1.
Contoh: Mungkin nilai hasil ujianku tertinggi.
c. Mustahi terjadi atau disebut kemustahilan, diberi angka 0.
Contoh: Mustahil matahari terbit dari barat.
53

54. 3. Dua buah kejadian A dan B dapat:
a. Saling asing, eksklusif, komplementer, apabila kejadian yang
satu (A) meniadakan kejadian yang lain (B) dan sebaliknya.
Dalam hal A dan B komplementer biasa ditulis B = Ᾱ
Pernyataannya: A atau B
Contoh: munculnya gambar dan angka pada sebuah mata uang
yang ditos.
b. Bebas, independent apabila kejadian yang satu (A) tidak
mempengaruhi timbulnya kejadian lainnya (B) dan sebaliknya.
Pernyataannya: A dan B
Contoh: munculnya gambar pada mata uang pertama dengan
munculnya angka pada mata uang kedua yang ditos.
c. Inklusif apabila kejadian yang satu (A) memuat atau
mengandung kejadian yang lain (B) dan sebaliknya.
Pernyataannya: A dan atau B
Contoh kejadian: munculnya gambar as dan atau skop dari satu
set kartu bridge.
54

55. B. PELUANG.
1. Peluang adalah perbandingan antara banyaknya
kejadian yang muncul (observed) dengan
banyaknya kejadian (semua) yang mungkin muncul
(expected).
Contoh: peluang munculnya hati (n = 13) pada
pengambilan sebuah kartu dari satu set kartu brige
(N=52) adalah n/N = 13/52 = ¼
2. Nilai peluang untuk sebuah kejadian adalah 0≤p≤1;
0 untuk kemustahilan dan 1 untuk kepastian.
Contoh: peluang munculnya mata dadu 1 adalah
satu diantara 6 yaitu 1/6
3. Notasi peluang untuk sebuah kejadian terambilnya
sebuah as dari satu set kartu bridge P(A) = 4/52
55

56. 4. Peluang terjadinya dua buah kejadian A dan B:
a. Eksklusif: P (A atau B) = P(A) + P(B)
Contoh: A kejadian munculnya gambar dan B
kejadian munculnya angka pada mata uang yang di
tos.
P(A atau B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 1/2 = 1
b. Bebas: P(A dan B) = P(A).P(B)
Contoh: A kejadian munculnya gambar pada mata
uang pertama dan B kejadian munculnya angka pada
mata uang kedua yang di tos.
P(A dan B) = P(A).P(B) = 1/2 . 1/2 = 1/4
c. Inklusif: P(A dan atau B) = P(A) + P(B) - P(A).P(B)
Contoh: A kejadian terambilnya hati dan B kejadian
munculnya as dari satu set kartu bridge.
P(A dan atau B) = P(A) + P(B) - P(A).P(B)
= 13/52 + 4/52 – 13/52 . 4/52
= 16/52 = 4/13
56

57. 5. Harapan atau ekspektasi adalah hasil kali peluang dengan
banyaknya percobaan yang dilakukan. Notasi: E(X) = P(X).n
Contoh:
a. Harapan munculnya gambar pada sebuah mata uang
yang ditos 10 kali = 1/2 . 10 = 5 kali.
b. Harapan munculnya mata dadu 6 pada sebuah dadu yang
dilempar 12 kali = 1/6 . 12 = 2 kali.
Soal.
1. Berikikan definisi peluang peristiwa dan jelaskan.
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan peristiwa:
a. Saling eksklusif b. Bersyarat.
c. Independen d. Inklusis.
3. Peluang seorang mahasiswa Universitas X lulus tepat waktu
95%.Jelaskan apa yang dimaksu dengan pernyataan tersebut.
4. Peluang seorang mahasiswa Universitas X lulus dengan IPK diatas
3,0 adalah 30%. Bagaimana peluang ia memperoleh IPK dibawah
3,0? Jelaskan artinya.
57

58. 5. A dan B bermain catur 20 kali dan ternyata A menang 12 kali, B menang 6 kali
dan 2 permainan lagi remis. Anggaplah ini sebagai data empirik untuk
menentukan peluang permainan berikutnya antara A dan B. Misalkan
selanjutnya A dan B akan bermain sebanyak 3 kali. Tentukan peluangnya
bahwa:
a. A akan memenangkan ketiga permainan (misalkan hasil tiap permainan
bersifat independen).
b. Satu permainan berahir remis.
c. Paling sedikit A menang satu kali.
Jawab:
a. Peluang A dan B:
A menang PA(M) = 12/20 = 0, 60; A kalah PA(K) = 6/20 = 0,30; A remis PA(R) =
2/20 = 0,10.
B menang PB(M) = 6/20 = 0,30; B kalah PB(K) = 12/20 = 0,60; B remis PB(R) =
2/20 = 0,10
A menang satu kali peluang 0,60. A dapat memenangkan 3 kali pertandingan:
P(M1 dan M2 dan M3) = 0,6x0,6x0,6 = 0,216.
b. Satu permainan berahir remis PA(R) = PA(R1) + PA(R2) + PA(R3) = 0,1+0,1+0,1
=0,3
c. Paling sedikit A menang satu kali PA(M) = PA(M1)+PA(M2)+PA(M3) =
0,6+0,6+0,6 > 1 pasti terjadi A menang minimal 1 kali dalam 3 kali permainan
58

59. 6. Semacam barang dihasilkan oleh sebuah mesin secara berurutan.
Kerusakan proses produksi barang oleh mesin itu besarnya 5%.
Untuk 5 barang yang dihasilkan secara berurutan, tentukan
peluangnya akan terdapat:
a. Semua barang bagus.
b. Satu barang rusak.
c. Dua barang rusak.
d. Semua barang rusak.
Jawaban:
a. Peluang rusak P(R) = 0,05 maka Peluang bagus = 1-0,05 = 0,95 atau
95%.
Peluang semua barang bagus P(B1 dan B2 dan B3 dan B4 dan B5)
bagus: 0,95x0,95x0,95x0,95x0,95= 0,7738 = 77,38%
b. Satu barang rusak P(R) = 0,05 = 5%
c. Dua barang rusak P(R1 dan R2) rusak = 0,05x0,05 = 0,025 = 2,5%
d. Semua barang rusak P(R1 dan R2 dan R3 dan R4 dan R5) rusak =
0,05x0,05x0,05x0,05x0,05=
59

60. 7. Sepuluh persen dari penderita semacam
penyakit ternyata tidak sembuh.
Bagaimanakah peluangnya untuk 5 orang
penderita penyakit itu semuanya tidak
sembuh?
Jawaban:
Peluang tidak sembuh P(TS) = 10% = 0,10
peluang sembuh P(S) = 100%-10% = 90% =
0,90.
Peluang 5 orang tidak sembuh = P(TS1 dan TS2
dan TS3 dan TS4 dan TS5) =
0,1x0,1x0,1x0,1xo,1= 0,00001 atau = 0,001%
60

61. 7. Berikut ini diberikan tabel yang menyatakan hubungan antara dua faktor. Faktor I
terdiri dari 3 kategori ialah A,B, dan C sedangkan faktor II terdiri dari dua kategori,
yakni E dan F.
a. Dari data diatas, taksirlah berapa peluang sebuah obyek berasal dari:
b. Kategori F faktor II
c. Kategori B faktor I
d. Kategori A faktor I dan kategori F faktor II
e. Kategori C, jika diketahui obyek itu berasal dari kategori F
• Jawaban:
• P(FII) = 1.621/9.459 = 0,4189 = 17,14%
• P(BI) = 3.063/9.459 = 0,3238 = 32,38%
• P(AI dan FII) = (4.654/9.459) x (1621/9.459) = 0,4920 x 0,1714 = 0,0843 = 8,43%
• P(C/F) = 327/9.459 = 0,0346 = 3,46%
61
Faktor I
Faktor II
Kat A Kat B Kat C Jumlah
Kat E 3.975 2.448 1.415 7.838
Kat F 679 615 327 1.621
Jumlah 4.654 3.063 1.742 9.459

62. C. DISTRIBUSI PELUANG
1. Satu mata uang ditos.
Ada = 21 = 2 kejadian yang mungkin yaitu: A dan G.
Peluang munculnya 0 atau 1 gambar adalah: 1/2, 1/2 dimana
1/2 + 1/2 = 1 disebut distribusi peluang. Pembilangnya 2 angka
yaitu: 1, 1 sedangkan penyebutnya: 21
2. Dua mata uang ditos.
Ada = 22 = 4 kejadian yang mungkin yaitu: AA, AG, GA, GG.
Peluang munculnya 0, 1, 2 gambar adalah: 1/4, 2/4, 1/4 di
mana 1/4 + 2/4 + 1/4 = 1 disebut distribusi peluang.
Pembilangnya 3 angka yaitu: 1, 2, 1 sedangkan penyebutnya:
22
3. Tiga mata uang yang ditos.
Ada = 23 = 8 kejadian yang mungkin yaitu: AAA, AAG, AGA,
AGG, GAA, GAG, GGA, GGG. Peluang munculnya 0, 1, 2, 3
gambar adalah: 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 di mana 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8
= 1 disebut distribusi peluang. Pembilangnya 4 angka yaitu: 1,
3, 3, 1 sedangkan penyebutnya: 23
62

63. 4. Empat mata uang yang ditos.
Ada = 24 = 16 kejadian yang mungkin yaitu: AAAA,
AAAG, AAGA, AAGG, AGAG, AAGA, AAGA, AAGG,
GAAA, GAAG, GAGA, GAGG, GGAA, GGAG,
GGGA, GGGG. Peluang munculnya 0, 1, 2, 3, 4
gambar adalah: 1/16, 4/16, 6/16, 4/16,1/16 di mana
1/16 + 4/16 + 6/16 + 4/16 + 1/16 = 1 disebut
distribusi peluang. Pembilangnya 5 angka yaitu: 1,
4, 6, 4, 1 sedangkan penyebutnya: 24
5. Lima mata uang yang ditos.
Ada = 25 = 32 kejadian yang mungkin yaitu: AAAAA,
AAAAG, ........ dst GGGGG. Peluang munculnya 0,
1, 2, 3, 4, 5 gambar adalah 6 pecahan yang
jumlahnya = 1 disebut distribusi peluang.
Pembilangnya 6 angka yaitu: 1, 5, 10, 10, 5, 1
sedangkan penyebutnya: 25
63

64. 7. Distribusi binomial dengan variabel diskret.
Distribusi binomial: 2 kejadian, independen,
probabilitas sama, hasil perhitungan.
P(r) = [{n!/{r!(n-r)!}][pr . qn-r]
P(r) : Nilai probabilitas binomial.
p : Probabilitas sukses suatu kejadian dalam
setiap percobaan.
r : Banyaknya persitiwa sukses suatu kejadian
untuk keseluruhan percobaan.
n : Jumlah total percobaan.
q : Probabilitas gagal suatu kejadian yang
diperoleh dari 1 – p
! : Lambang faktorial.
64

65. Contoh kasus:
15 alumni Universitas A untuk
mengikuti seleksi ODP suatu Bank X,
tingkat keyakinan 90% lulus seleksi.
a. Berapa probabilitas 15 alumni
diterima?
b. Berapa probabilitas 13 alumni
diterima?
c. Berapa probabilitas 10 alumni
diterima?
65

66. Penyelesaian:
a. Probabilitas 15 alumni diterima semua.
n = 15 r = 15
p = 0,9 q = 0,1
P(r) = [{n!/{r!(n-r)!}][pr . qn-r]
P(r) = {15!/15!(15-15)!}0.915 . 0,115-15
P(15) = 1x0,206x1 = 0,206.
b. Probabilitas 2 alumni ditolak atau 13 alumni diterima.
n = 15 r = 13
p = 0,9 q = 0,1
P(r) = [{n!/{r!(n-r)!}][pr . qn-r]
P(r) = {15!/13!(15-13)!}0.913 . 0,115-13
P(15) = 105x0,25x0,01 = 0,267.
c. Probabilitas 5 alumni ditolak 10 alumni diterima.
n = 15 r = 10
p = 0,9 q = 0,1
P(r) = [{n!/{r!(n-r)!}][pr . qn-r]
P(r) = {15!/10!(15-10)!}0.910 . 0,115-10
P(15) = 3,003x0,35x0,00001 = 0,010.
66

67. 8. Grafik Distribusi Peluang Mata Uang yang Ditos
a. Terletak diatas sumbu datar.
b. Jumlah luas sama dengan 1.
c. Jumlah N cukup besar maka grafik akan berupa
kurva yang mulus yang simestris.
1/2 2/4
1/4 1/8
3/8 3/8
1/8
1/2
1/4
67

68. 9. Tidak semua distribusi peluang berupa kurva
simetris, tergantung pada kejadian yang diamati.
Ada yang landai kekanan atau kekiri.
Contoh: Peluang munculnya k mata dadu 6 pada
pelemparan N buah dadu adalah Ck (1/6)k (5/6)N-k
1/16
5/32
1/32 1/32
20/64
15/64 15/64
6/64 6/64
1/64 1/64
4/16 4/16
1/16
10/32 10/32
5/32
6/16
68

69. D. DISTRIBUSI NORMAL.
1. Distribusi normal (distribusi Gauss) adalah distribusi
peluang (yang paling penting) yang mempunyai
variabel acak yang kontinum.
Kurva memanjang (–) tak terhingga µ = Md = Mo Kurva memanjang (+) tak terhingga
Kurva normal berbentuk simetris, masing-masing sisi identik
EkorEkor
69

70. Ciri-ciri kurva normal:
a. Kurva berbentuk genta atau lonceng, satu puncak
berada ditengah. Nilai rata-rata hitung µ, sama
dengan median Md sama dengan modus Mo: µ =
Md = Mo yang membelah kurva dua bagian yang
sama ½ bagian kanan dan ½ bagian kiri.
b. Kurva berbentuk simetris dan asimptotis
(menurun dikanan dan kiri sampai tak terhingga).
c. Modusnya Md pada sumbu mendatarmembuat
fungsi mencapai puncaknya yaitu maksimum
pada X=µ.
d. Luas daerah yang terletak dibawah kurva normal
diatas sumbu mendatar sama dengan 1 yang
terdiri atas ½ sebelah kiri nilai tengah (µ) dan ½
sebelah kanan nilai tengah (µ).
70

71. 2. Distribusi normal baku adalah distribusi probabilitas
acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan
baku sama dengan nol atau disebut distribusi
dengan µ = 0 dan s = 1.
3. Distribusi normal baku adalah mengubah
membakukan distribusi aktual dalam bentuk
distribusi normal baku dengan nilai z atau skor z.
z = (X- µ)/σ
di mana:
z : Skor z atau nilai normal baku.
X : Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran.
µ : Nilai rata-rata hitung suatu distribusi.
σ : Standard deviasi suatu distribusi.
71

72. Soal Latihan
1. Sebanyak 20 perusahaan termasuk dalam harga
saham pilihan pada bulan Maret 2003. Harga saham ke
20 Perusahaan berkisar antara Rp160 – Rp870
persaham. Berapa probabilitas harga saham antara
Rp490 persaham sampai dengan Rp600 persaham.
Apa bila diketahui X = Rp490 sebagai nilai rata-rata
hitung dari standard deviasi nya 144,7 (Lihat soal 9.1).
2. PT Gunung Sari mengklaim bahwa rata-rata berat buah
mangga mutu B adalah 350 gram, dengan standard
deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti distribusi
norman, berapa probabilitas bahwa berat buah
mangga mencapai kurang dari 250kg, sehingga akan
diprotes oleh konsumennya.
72

73. Penyelesaian Soal Latihan 1
z = (X- µ)/σ
Probabilitas harga saham Rp 490:
z1 = (490 – 490)/144,7 = 0/144,7 = 0
Probabilitas harga saham Rp 600:
z2 = (600 – 490)/ 144,7 = 0,76
z2 tabel = 0,2764
Probabilitas harga saham Rp 600 sebesar 27,64 %; dimana P(0<z<0,76)
EkorEkor
0,2764
Z=0 Z=0,76
73

74. Penyelesaian Soal Latihan 2.
P(x<250)
P(x=250) = (250-350)/50 = -2,00
Jadi P(x<250) = P(z<-2,00)
P(s<-2) = 0,4772 (lihat tabel)
Luas bidang sebelah kiri nilai tengah 0,5.
Luas bidang sebelah kiri dengan z < -2 adalah (0,5 – 0,4772) = 0,0228
Probabilitas berat mangga kurang dari 250 gr adalah 2,28%
EkorEkor
0,0228
z = -2 Z=0
250 350
0,4772
σ = 50
74