1. AVALIAÇÃO INOVADORA DA GEOMETRIA DE TUBOS DE
FOTOBIORREATORES PARA CULTIVO DE MICROALGAS COM
FOCO NA PRODUÇÃO DE BIOMASSA E BIODIESEL
Emerson Dilay1, Robert de Lara2, Raevon Pulliam3, José Viriato Coelho Vargas4, André Bellin Mariano5
1
Engenheiro Mecânico, MsC., Doutorando PIPE – NPDEAS, UFPR, Curitiba, PR, Brasil – emerson197212@hotmail.com
2
Matemático, MsC., Doutorando PIPE – NPDEAS, UFPR, Curitiba, PR, Brasil – robertlarabr@gmail.com
3
Engenheira Mecânica, MsC., Doutoranda PIPE – NPDEAS, UFPR, Curitiba, PR, Brasil – raevonpulliam@gmail.com
4
Engenheiro Mecânico, PhD; Departamento de Engenharia Mecânica, UFPR, Curitiba, PR, Brasil – jvargas@demec.ufpr.br
5
Farmacêutico Bioquímico–Industrial, DsC., NPDEAS, UFPR, Curitiba, PR, Brasil – andrebmariano@gmail.com
RESUMO
As microalgas apresentam–se como uma alternativa promissora para produção de biocombustíveis devido ao seu
potencial de crescimento e teor de óleo. O cultivo em sistemas fechados, como em fotobiorreatores (FBR),
proporciona ambiente ideal para produção de microalgas, pois possibilitam maior aproveitamento de luz, CO 2 e
controle microbiológico. Os FBR tubulares apresentam maior produtividade em comparação a outros sistemas.
Assim sendo, o objetivo deste trabalho consistiu na avaliação da iluminação média e produtividade superficial
(kg m-2 h-1) em relação ao terreno ocupado de biomassa de microalgas cultivadas em FBR com tubos de
diferentes configurações (circular, elíptico, quadrado e triangular) e diâmetros (3 a 800 cm) já que nenhum
estudo similar foi encontrado na literatura. O trabalho baseou–se na modelagem matemática computacional
realizada pelo Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento de Energia Auto–Sustentável da Universidade Federal do
Paraná que desenvolveu um FBR tubular compacto para produção de biomassa de microalgas para produção de
biodiesel.
Palavras–chave: geometria de tubos, fotobiorreator, biodiesel, biomassa, microalgas, auto–sustentável.
ABSTRACT
Innovative evaluation of tube geometries for cultivation of microalgae in photobioreactors with emphasis on the
production of biomass and biodiesel. Microalgae have the potential to be a promising alternative for biofuel
production due to their capacity for growth and oil content. The cultivation of microalgae in closed systems, such
as in photobioreactors (PBR), provides an ideal environment for production because they allow better utilization
of light, CO2 and microbial control. The tubular PBR has higher productivity compared to other systems. The
purpose of this study was to evaluate the lighting and average superficial productivity (kg m-2 h-1) in relation to
land used of biomass from microalgae grown in a PBR with tubes of different configurations (circular, elliptical,
square and triangle) and diameters (300–800 cm). Studies of these parameters were not found in the literature.
This work is based on computational mathematical modeling conducted by the Center for Research and
Development of Self–Sustainable Energy (NPDEAS) of the Universidade Federal do Paraná in Brazil. NPDEAS
has developed a compact tubular PBR for biomass production from microalgae for biodiesel production.
Keywords: tube geometry, photo–bioreactor, biodiesel, biomass, microalgae, self–sustaining
INTRODUÇÃO
As reservas de petróleo são recursos limitados e seu uso contribui para o aumento do CO 2 atmosférico
levando ao crescente aumento das temperaturas em todo mundo (CHISTI, 2007). A substituição dos
combustíveis fósseis por fontes renováveis como biomassa e biocombustíveis é extensivamente discutida na
literatura e incentivada em todo o mundo. A planta com a maior produção de gordura por área cultivada é a
Palma. Mesmo assim, utilizar o óleo de palma para produção de biodiesel numa quantidade suficiente para
atender apenas a metade da demanda de combustível para transporte nos Estados Unidos obrigaria o uso de 24%
da área de cultivo do país (CHISTI, 2007). Dentro deste contexto, as microalgas apresentam–se como uma
alternativa promissora para produção de biocombustíveis devido ao seu potencial de crescimento, composição
uniforme e elevado teor de óleo. Atualmente, as empresas produtoras de biomassa de microalgas utilizam o
sistema de cultivo em tanques que apresenta baixa produtividade, baixo controle de processo, alto risco de
contaminação e baixa taxa de iluminação (SATYANARAYANA et al., 2010). O cultivo em sistemas fechados,
como em fotobiorreatores, proporciona ambiente ideal para produção de microalgas, pois possibilitam maior

2. aproveitamento de luz, CO2 e controle microbiológico. Muitos estudos apresentados na literatura avaliaram as
configurações de fotobiorreatores (FBR) com colunas, planares, verticais, horizontais, helicoidais e tubulares.
Esses trabalhos mostram que os FBR tubulares apresentam maior produtividade em comparação com outros
sistemas. Entretanto, não foi encontrado na literatura um estudo que comparasse a produtividade de biomassa de
microalgas em tubos de diferentes geometrias.
O Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento de Energia Auto–Sustentável (NPDEAS) da Universidade
Federal do Paraná desenvolveu um FBR tubular compacto para produção de biomassa de microalgas para
produção de biodiesel (Figura 1) e está em fase inicial de operação. Neste FBR foram utilizados tubos de seção
circular a de 60 cm de diâmetro. A escolha deste tubo e diâmetro foi baseada em estudo sobre iluminação média
e taxa de crescimento de microalgas (GRIMA et al, 1997). Entretanto, pouco se sabe sobre os efeitos que a
geometria do tubo proporciona na iluminação interna e, consequentemente, no crescimento das microalgas.
Figura 1 – Fotobiorreator Tubular Compacto desenvolvido pelo NPDEAS – UFPR – Curitiba – Brasil
Figure 1 – Compact Tubular Photo Bioreactor developed by NPDEAS – UFPR – Curitiba – Brazil
Assim sendo, o objetivo deste trabalho consistiu na avaliação da iluminação média e produtividade
superficial (kg m-2 h-1) em relação ao terreno ocupado de biomassa de microalgas cultivadas em tubos de
diferentes configurações (circular, elíptico, quadrado e triangular) e diâmetros (3 a 800 cm). O estudo baseou–se
na modelagem matemática computacional realizada pelo NPDEAS para o FBR construído (Figura 1).

3. MATERIAIS E MÉTODOS
Modelagem Matemática
Equação do crescimento da biomassa de microalgas
O modelo matemático que mostra o crescimento da concentração de um cultivo de biomassa microalgal
é dada por (1):
 C   m  D 
dC (1)
dt
onde C representa a concentração de biomassa [g/m3], µ a taxa de crescimento específica [h–1], m a taxa de
manutenção [h–1] e D a taxa de diluição [h–1]. Como o objetivo do trabalho é avaliar a influencia da geometria
dos tubos sobre a taxa específica de crescimento, as taxas de diluição e de manutenção não serão estudadas.
Assim, será observada somente a taxa específica de crescimento da biomassa, µ, que é calculada pela equação
(2) (GRIMA et al. 1994):
 max I av
n
 (2)
I kn  I av
n
onde µmax é a taxa de crescimento máximo e neste caso será uma constante igual a 0,075 [h –1]. Todos os
parâmetros serão referentes à alga Scenedesmus almeriensis citada no trabalho de SÁNCHEZ et al., 2008, no
qual estas equações foram desenvolvidas. O parâmetro n é igual a 2,02 [adimensional]. I av é a iluminação média
dentro do tubo ou fluxo de fótons que será calculada mais adiante e cuja unidade é µEm–2s–1. Ik [µEm–2s–1] é
uma constante de irradiação que representa a eficiência com que a célula da alga usa a luz. Esta constante é
calculada pela equação (3):
I k ,max I 0
Ik  (3)
I k'  I 0
onde Ik,Max=225 µEm–2s–1, Ik’=1.436 µEm–2s–1.
Equação da iluminação média em tubos de diferentes geometrias
A iluminação em um ponto, Ip(x,y), dentro da cultura de algas depende da concentração de algas C
[g/m3], da distância d[m] que o raio de luz percorre dentro do meio e de um coeficiente de extinção K a. No caso
da alga Scenedesmus almeriensis , neste trabalho, o coeficiente será constante e igual a 0,08 m2g–1. A equação
que relaciona todos os fatores é a lei de Lambert–Beer (4):
I p  I 0 .e  d .C .Ka (4)
No cálculo da equação (2) aparece a iluminação média I av. Isto pode ser calculado integrando–se a
equação (4) e dividindo–se pelo volume do tubo (5):
1
 I 0 .e a dV
d .C . K
I av  (5)
VV
Tendo em mãos os valores da iluminação média determina–se a taxa de crescimento específica.
Aplicando alguns conceitos de geometria, pode ser avaliada a produtividade horária de biomassa de alga em
relação à superfície ocupada pelo tubo. A equação (6) mostra este cálculo:
SC
P .1000 (6)
D
onde S [m2] é área da secção transversal do tubo e D [m] é a dimensão da figura estudada conforme a tabela 1.
Método Numérico
A integração da equação (5) para diferentes geometrias requer um método numérico que possa ser
implementado computacionalmente e que forneça resultados satisfatórios num tempo computacional razoável.

4. Assim, a equação (5) pode ser aproximada para volumes finitos. Nestes volumes são calculadas as respectivas
iluminações fazendo uso da equação (4). Uma vez com o campo de iluminação definido, pode–se aplicar a
equação aproximada (6) (GRIMA et al. 1997) e obter o valor de Iav.
n
V I i p ,i
I av  i 1
n
(7)
V i 1
i
A Figura 2 mostra o esquema de cálculo da irradiação média em um sistema cilíndrico iluminado por
um fluxo paralelo unidirecional considerando o cilindro como uma coleção de paralelepípedos finitos. A mesma
idéia é aplicada às geometrias de elipses, quadrados, retângulos e triângulos. A rotina computacional foi
implementada na linguagem Fortran.
Figura 2 – Esquema do cálculo do campo de iluminação num sistema cilíndrico sob um fluxo paralelo
unidirecional
Figure 2 – Scheme of the calculation of the lighting field in a cylindrical system under a unidirectional parallel
flow
RESULTADOS E DISCUSSÃO
O campo de iluminação em um sistema com qualquer geometria é fortemente influenciado pela
concentração da biomassa microalgal. Para se ter um comparativo entre as diferentes geometrias testadas, se fez
necessário escolher uma concentração de referência. Assim, optou–se por usar uma concentração de 1.500 g.m–3
(CHISTI, 2007). Esta concentração representa uma média das concentrações dos reatores encontrados na
literatura.
Outro fator importante a iluminação I0 que incide sobre o sistema. SÁNCHEZ e colaboradores, 2008
usaram uma iluminação máxima de 1625 µEm–2s–1. Em toda a avaliação de geometrias será usada a mesma
iluminação. Isso possibilita uma comparação dos resultados dos cálculos deste trabalho e uma validação na
literatura. Além disso, foi aplicado um campo radial uniforme de 100 µEm–2s–1. O número escolhido é uma
média dos valores de radiação difusa normalmente encontrada na atmosfera. Assim sendo, a forma em que os
cálculos foram realizados reproduzem de forma aproximada as condições reais.
Análise da iluminação média no interior de tubos de diferentes geometrias
As geometrias testadas estão descritas na Tabela 1. As geometrias escolhidas são as mais comuns e as
mais usualmente fabricadas. As dimensões variaram desde 3,13 cm no maior lado até 800 cm. A variação da
dimensão no cálculo foi feita numa progressão geometria de razão 2.

5. Tabela 1 – Geometrias avaliadas pelo software em Fortran
Table 1 – Geometries evaluated by the software in Fortran
Geometria Proporção Dimensões
Círculo – Diâmetro de 3,13 cm até 800 cm
Elipse Eixo maior/menor de1–0.5 até 1–0.125 Eixo maior de 3,13 cm até 800 cm
Quadrado – Lado de 3,13 cm até 800 cm
Retângulo Lado maior/menor de1–0.5 até 1–0.125 Lado maior de 3,13 cm até 800 cm
Triângulo equilátero – Lado de 3,13 cm até 800 cm
Triângulo isósceles Relação de altura com o triângulo eqüilátero de 1– Lado maior de 3,13 cm até 800 cm
0.5 até 1–0.125 mantendo a base igual à do
equilátero
As figuras 3(a – d) mostram o campo de iluminação de tubos com dimensão de 6,25 cm. É possível
observar que a figura 3(d), elipse, mostra um campo bem mais iluminado que as demais figuras.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3 – Campo de Iluminação em diferentes geometrias: (a) Sistema circular com diâmetro 6,25 cm – Iav
calculado 293,01 µEm–2s–1; (b) Triângulo eqüilátero com lado 6,25 cm – Iav calculado 438,36 µEm–2s–1; (c)
Sistema quadrado com lado 6,25 cm – Iav calculado 233,49 µEm–2s–1; (d) Sistema eliptico com eixo maior 6,25
cm e eixo menor 3,125 cm – Iav calculado 543,54 µEm–2s–1
Figure 3 –Lighting field in different geometries: (a) Circular system with a diameter of 6,25 cm – Iav calculated
293,01 μEm–2 s–1; (b) Equilateral triangle with side 6,25 cm – Iav calculated 438,36 μEm–2 s–1; (c) Square system
with side 6,25 cm – Iav calculated 233,49 μEm–2s–1; (d) Elliptic system with major axis 6,25 cm and minor axis
3,125 cm – Iav calculated 543,54 μEm–2 s–1
Como é de se esperar na medida em que se aumenta a dimensão de um tubo, a iluminação média vai
reduzindo. Na figura 4 pode ser observado este efeito. Cada geometria tem uma taxa de diminuição da
iluminação média diferente. Por exemplo, a geometria triângulo 1–0.25, começa com uma Iav da ordem de 1300
µEm–2s–1 em uma dimensão de 0,0313 m e reduz até a faixa de 0 µEm–2s–1 na dimensão de 8,0 m. Enquanto isso,

6. um elipse de proporção 1/4 decai de 1200 µEm–2s–1 para cerca de 0 µEm–2s–1 para mesma faixa ou mesmo o
triângulo eqüilátero decai de 700 µEm–2s–1 para 0 µEm–2s–1. Isso demonstra que dependendo da dimensão que se
pretende adotar, seja por qualquer restrição de espaço ou de custo, haverá um tipo de geometria mais adequado.
Figura 4 – Iav – Iluminação média em diferentes dimensões para Círculo, Quadrado e Triângulo
Figure 4 – Iav – Average lighting in different dimensions for Circle, Square and Triangle
Análise da produtividade de biomassa de microalgas para tubos de diferentes geometrias
Avaliação da produção em função de cada geometria
Até este ponto, a análise foi feita do ponto de vista de avaliação do campo de iluminação e também da
iluminação média dentro um tubo de uma geometria específica e de uma dada dimensão. Agora, pretende–se
juntar as informações volume dentro do tubo e de taxa de crescimento de microalgas. Esta análise deve permitir
a seleção de uma geometria e dimensão que seja mais favorável à obtenção da mais alta taxa de crescimento de
microalgas possível. Isso implica em alta produtividade de lipídeos e em conseqüência, biocombustível.
Numa primeira etapa, serão apresentados separadamente os dados de produtividade em quilograma por
metro quadrado por hora de biomassa de microalgas para as principais geometrias: círculo, quadrado e triângulo.
Para cada uma dessas geometrias são agrupadas as geometrias semelhantes. O círculo é comparado com as
elipses. O quadrado comparado com os retângulos e o triângulo eqüilátero com os isósceles.
Os círculos, juntamente com as elipses, são apresentados na Figura 5. Partindo do diâmetro de 3,13 cm,
a produtividade sai de 0,006 kg m–2 h–1 e vai até a casa de 0 kg m–2 dia–1 para um diâmetro de 8 metros. A maior
produtividade dos sistemas circulares e elípticos é de 0,0062 kg m–2 h–1. Este ponto corresponde a uma figura
circular de diâmetro em torno de 0,125 m.
Figura 5 – Produtividade dos tubos circulares e elípticos em kg m–2 h–1
Figure 5 – Productivity of circular and elliptical tubes in kg m–2 h–1
Na região entre 12 cm e 25 cm de diâmetro ocorre um ponto de máximo local para a geometria circular.
Para as elipses ocorre o mesmo. A subida da produtividade não é contínua, isto é, tem um ponto estacionário.
Pontos estacionários da produtividade, ou máximos locais ocorrem para todas as geometrias estudadas.

7. Figura 6 – Produtividade dos tubos quadrados e retangulares em kg m–2 h–1
Figure 6 – Productivity of square and rectangular tubes in kg m–2 h–1
Figura 7 – Produtividade dos tubos triangulares em kg m–2 h–1
Figure 7 – Productivity of triangular tubes in kg m–2 h–1
Este comportamento sugere que devemos dividir o processo da otimização em duas regiões. Uma região
para tubos de dimensão de até 1,0 m e outra região para tubos maiores que 1,0 m. Isto possibilita o estudo de de
reatores de arranjo de tubos e de reatores de corpo único em trabalhos futuros.
Comparação das produtividades em função da geometria e dimensão do tubo
A Figura 8(a) traz uma compilação dos dados de produtividade das figuras estudadas com melhores
resultados e com dimensão máxima de 0,5 m. Percebe–se claramente que na dimensão de 6,25 cm a maior
produtividade é do tubo quadrado seguido pelo circular. Na dimensão de 25 cm, a melhor produtividade é do
circular seguido pele quadrado. Nesta região a produtividade máxima está na casa de 0,006 a 0,007 quilogramas
por metro quadrado por hora.
A situação é completamente diferente na região de dimensão acima de 1 m. A simulação mostra que os
triângulos e derivados juntamente com os círculos e derivados ficam em grande desvantagem. Estas geometrias
têm produtividades, neste caso, abaixo de 0,0015 kg.m–2 h–1. Nesta região as melhores produtividades ficam para
os retângulos de proporção 1/2 e 1/4, seguidas a quase 30% de produtividade abaixo pelos triângulos como pode
ser visto na Figura 8(b). Aqui a produtividade máxima é compreendida entre 0,006 e 0,007 quilogramas por
metro quadrado por hora.

8. (a) (b)
Figura 8 – (a) – Comparativo das melhores produtividades entre geometrias para dimensões abaixo de 0,5 metro
e (b) comparativo das melhores produtividades entre geometrias para dimensões acima de 1 metro
Figure 8 – (a) – Comparison of productivity among best geometries for sizes below 0.5 meters and (b)
comparing the highest productivity among geometries for sizes up to 1 meter
Produção de biodiesel de microalgas em função da geometria do tubo e dimensão
A produção de biodiesel de microalgas em função da geometria dos tubos será avaliada em função da
dimensão dos mesmos. Conforme as discussões referentes à Figura 8, o comportamento da produção de
biomassa de microalgas ocorre de forma diferente para dimensões abaixo de 50 cm e acima de 100 cm. Devido
as suas dimensões e características de fabricação pode–se classificá–los em Reatores de Tubos (3,13 – 50 cm) e
Reatores Cilíndricos e Prismáticos (100 – 800 cm). A Tabela 2 apresenta os melhores resultados de produção de
biomassa entre os reatores de Tubos e os cilíndricos/prismáticos calculados pela modelagem matemática deste
trabalho e compara com dados fornecidos por Chisti (2007).
Tabela 2 – Comparação da produção de biodiesel em FBR de tubos de diferentes geometrias e diâmetros com
dados experimentais de produção de biomassa de microalgas e soja
Table 2 – Comparison of biodiesel production in a PBR with tubes of different geometries and diameters using
experimental data of microalgae and soybean biomass
Produtividade
Produção de Produtividade Produtividade
Anual de
Classe Diâmetro Geometria biomassa diária Anual(1)
Biodiesel(2)
(kg.m–2.h–1) (kg.m–2.dia-1) (kg.m–2.ano-1)
(L.m-2.ano-1)
Círculo
Tubos 12 – 50 cm
Quadrado
Reatores Retâng (1-0,25) 0,0070 – 0,0090 0,084 – 0,108 27,6 – 35,5 6,3
cilíndricos e 100-800 cm Retâng (1-0,5)
prismáticos Triângulo
Produção
segundo Chisti – – – 1,50 492,8 112,0
(2007)(4)
Soja(5) – – – – 0,27 0,06
(1)
Considerando operação de FBR durante 90% do ano
(2)
Considerando: a) teor de óleo na microalga de microalga de 20% (CHISTI, 2007), b) soja de 18% (EMBRAPA), c) Massa Específica do
biodiesel à 20 oC (880 kg.L-1) (ANP, 2010) e d) estequiometria de conversão óleo/biodiesel de 1:1 em massa.
(3)
Considerando operação de FBR tubular compacto de 10 m3 em uma área de 10 m2
(4)
Produtividade de soja no Brasil 2.629 kg.ha–1.ano-1, Safra 2008–2009 (EMBRAPA)
A análise dos dados indica que não há vantagem na utilização dos Reatores Cilíndricos e Prismáticos
de 100-800 cm para a produção de biomassa de microalgas para produção de biodiesel, em comparação com os
tubos de 12 a 50 cm, quando considerado a produção por metro quadrado. Essas análises não levam em
consideração a possibilidade de utilização dos tubos (12 – 50 cm) em arranjos o que resulta em um melhor
aproveitamento de área e poderia fornecer produtividades similares ou maiores (dados não publicados).
A comparação das produtividades obtidas por modelagem matemática (6,3 litros de biodiesel por
metro quadrado por ano) em comparação com os dados estimados a partir da publicação de Chisti (2007) (112
litros de biodiesel por metro quadrado por ano) indica que somente reatores constituídos de arranjos de tubos tem

9. chance de chegar a esses níveis de produtividade. Entretanto, mais cálculos são necessários para a obtenção de
dados mais próximos da realidade já que não foram consideradas as taxas de manutenção durante os cultivos de
microalgas.
CONCLUSÕES
A tecnologia de produção de microalgas em fotobiorreator precisa de aprimoramento em diferentes
aspectos, e em especial na geometria e arranjo dos tubos, com objetivo de aumentar a iluminação média e,
consequentemente, melhorar a produção de biomassa de microalgas. Neste trabalho foram realizados estudos
inéditos de iluminação interna em tubos de diferentes geometrias e foram definidas duas regiões com
comportamentos diferentes: a) 3,13 – 50 cm (tubos) e b) acima de 100 cm (reatores cilíndricos e prismáticos). O
melhor comportamento para os tubos consistiu de geometria cilíndrica e quadrada de 12 a 50 cm, e para os
reatores foi geometria retangular e triangular. Trabalhos futuros são necessários para comparar o efeito de
arranjos de tubos na produtividade em comparação com os reatores.
AGRADECIMENTOS
O NPDEAS agradece ao CNPq, PRH24 e Nilko Metalurgia Ltda. pelo financiamento das pesquisas, a
UFPR pela infraestrutura.
REFERÊNCIAS
CHISTI, Y. Biodiesel from microalgae. Biotechnology Advances, v. 25, p. 294-306, 2007.
GRIMA, E. M., CAMACHO, F. G., PÉREZ, J. A. S., SEVILLA, J. M. F., FERNANDEZ, F. G. A.,
CONTRERAS GOMEZ, A. A mathematical model for microalgal growth in light–limited chemostat culture. J.
Chem. Tech. Biotechnol, 61, 167–173, 1994.
GRIMA, E. M., CAMACHO, F. G., PÉREZ, J. A. S., FERNANDEZ, F. G. A., SEVILLA, J. M. F. Evaluation of
photosynthetic efficiency in microalgal cultures using averaged irradiance. Enzyme Microb. Technol. v. 21, p.
516-529, 1997.
SÁNCHEZ J. F., SERVILLA, J. M. F., ACIÉN, F. G. CERON, M. C., PARRA J. P., GRIMA E. M. Biomass
and lutein productivity of Scenedesmus almeriensis: influence of irradiance, dilution rate and temperature.
Applied Microbiol. Biotechnol., v. 79, p. 719–729, 2008.
SATYANARAYANA, K. G.; MARIANO, A. B.; VARGAS, J.V.C. A review on microalgae, a versatile source
for sustainable energy and materials. International Journal of Energy Research, [s.i], p.1-21, 2010.