Ejercicios de la sección 5.3
Andrea Martinez Gómez
2°E
T.S.U. Procesos Industriales
área Manufacturera.
1. Determine el valor de tn l, α/2 necesario para
construir un intervalo de confianza de dos lados
de un nivel específico ...
2. Determine el valor de tn l, α necesario para construir un
límite
superior o inferior de confianza en cada uno de los ca...
3. Determine el nivel de confianza para un intervalo
de dos lados que está basado en el valor dado de tn
l, α/2 y el tamañ...
4. Verdadero o falso: La
distribución t de Student se puede
utilizar para construir un intervalo
de confianza para la medi...
5. El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from
Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone
Science and Eng...
6. Los siguientes son resúmenes estadísticos para un
conjunto de datos. ¿Sería adecuado utilizar la
distribución t de Stud...
7. El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile
Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en
Jour...
8. Una química hizo ocho mediciones independientes
del punto de fusión del tungsteno. Obtuvo una media
muestral de 3 410.1...
b) Determine un intervalo de confianza de 98% para
el punto de fusión del tungsteno.
c) Si las ocho mediciones hubieran si...
Así quedaría sin el dato atípico.
9. Se hacen ocho mediciones independientes del
diámetro de un pistón. Las mediciones (en pulgadas)
son 3.236, 3.223, 3.242...
b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un
intervalo de confianza de 99% para el diámetro
de este pistón? Si es así...
c) Se toman ocho mediciones independientes del
diámetro de otro pistón. Las mediciones en este
momento son 3.295, 3.232, 3...
d) ¿Se debe utilizar la curva t para
encontrar un intervalo de confianza
de 95% para el diámetro de este
pistón? Si es así...
10. Se toman cinco mediciones de la
clasificación de octano para un tipo
especial de gasolina.
Los resultados (en %) son 8...
11. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro
sumergido en un líquido predice que el coeficiente de
transferencia...
12. Los tensio activos son agentes químicos, como detergentes,
que bajan la tensión superficial de un líquido. Son importa...
No se puede realizar esta distribución
ya que contamos con datos atípicos.
13. En un experimento para medir la razón de
absorción de pesticidas a través de la piel, 500 mg de
uniconazol se aplicó a...
14. El siguiente resultado de MINITAB presenta un
intervalo de confianza para una media poblacional.
a) ¿Cuántos grados de...
15. El siguiente resultado de MINITAB presenta un
intervalo de confianza para una media poblacional,
pero algunos de los n...
16. La concentración de monóxido de carbono (CO) en
una muestra de gas se mide con un espectrómetro y
se encuentra que es ...
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  1. 1. Ejercicios de la sección 5.3 Andrea Martinez Gómez 2°E T.S.U. Procesos Industriales área Manufacturera.
  2. 2. 1. Determine el valor de tn l, α/2 necesario para construir un intervalo de confianza de dos lados de un nivel específico con los siguientes tamaños muéstrales: a) Nivel 90%, tamaño muestral 9 R= 1.860 b) Nivel 95%, tamaño muestral 5 R= 2.776 c) Nivel 99%, tamaño muestral 29. R= 2.763 d) Nivel 95%, tamaño muestral 2. R= 12.706
  3. 3. 2. Determine el valor de tn l, α necesario para construir un límite superior o inferior de confianza en cada uno de los casos del ejercicio 1. a) Nivel 90%, tamaño muestral 9. R= 1.397 b) Nivel 95%, tamaño muestral 5. R= 2.132 c) Nivel 99%, tamaño muestral 29. R= 2.736 d) Nivel 95%, tamaño muestral 2. R= 6.314
  4. 4. 3. Determine el nivel de confianza para un intervalo de dos lados que está basado en el valor dado de tn l, α/2 y el tamaño muestral específico. a) t 2.179, tamaño muestral 13. R= 95% b) t 3.365, tamaño muestral 6. R= 98% c) t 1.729, tamaño muestral 20. R= 90% d) t 3.707, tamaño muestral 7. R= 99% e) t 3.707, tamaño muestral 27. R= 99.9%
  5. 5. 4. Verdadero o falso: La distribución t de Student se puede utilizar para construir un intervalo de confianza para la media de cualquier población, en tanto que el tamaño muestral sea pequeño. R= Verdadero.
  6. 6. 5. El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis químicos del agua que escurre de aserraderos en la Columbia Británica. Incluye seis mediciones de pH para seis muestras de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstas sean una muestra aleatoria de las muestras de agua de una población aproximadamente normal, encuentre un intervalo de confianza de 95% para la media del pH.
  7. 7. 6. Los siguientes son resúmenes estadísticos para un conjunto de datos. ¿Sería adecuado utilizar la distribución t de Student para construir un intervalo de confianza de estos datos? Explique. R= Si porque nuestra muestra es 10 y la regla para utilizar esta distribución es que nuestra muestra sea menor a 30.
  8. 8. 7. El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108) describe una medida para la sombra del azulejo de mármol en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza Perla, con los siguientes resultados: 204.999 206.149 202.102 207.048 203.496 206.343 203.496 206.676 205.831 ¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un intervalo de confianza de 95% para la media de la sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no, explique por qué.
  9. 9. 8. Una química hizo ocho mediciones independientes del punto de fusión del tungsteno. Obtuvo una media muestral de 3 410.14°C y una desviación estándar muestral de 1.018°C. a) Determine un intervalo de confianza de 95% para el punto de fusión del tungsteno.
  10. 10. b) Determine un intervalo de confianza de 98% para el punto de fusión del tungsteno. c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76, 3409.80, 3 412.66, 3 409.79, 3 409.76, 3 409.77, 3 409.80 y 3 409.78 ¿serían válidos los intervalos de confianza que se encuentran en los incisos a) y b)? Explique. No se podrían realizar esta distribución ya que tenemos un dato atípico.
  11. 11. Así quedaría sin el dato atípico.
  12. 12. 9. Se hacen ocho mediciones independientes del diámetro de un pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223, 3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230. a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.
  13. 13. b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 99% para el diámetro de este pistón? Si es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique porqué.
  14. 14. c) Se toman ocho mediciones independientes del diámetro de otro pistón. Las mediciones en este momento son 3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.289, 3.245, 3.576 y 3.201. Realice un diagrama de puntos de estos valores.
  15. 15. d) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 95% para el diámetro de este pistón? Si es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique por qué. R= El conjunto de datos contiene un dato atípico.
  16. 16. 10. Se toman cinco mediciones de la clasificación de octano para un tipo especial de gasolina. Los resultados (en %) son 87.0, 86.0, 86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la media de la clasificación de octano de media para este tipo de gasolina
  17. 17. 11. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido en un líquido predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra de diez mediciones. Los resultados, en W/m2K, son 13.7 12.0 13.1 14.1 13.1 14.1 14.4 12.2 11.9 11.8 Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente de transferencia de calor.
  18. 18. 12. Los tensio activos son agentes químicos, como detergentes, que bajan la tensión superficial de un líquido. Son importantes en la limpieza de suelos contaminados. En un experimento para determinar la eficacia de cierto método para retirar tolueno de arena, esta última fue lavada con un agente Tensio activo, y luego enjuagada con agua desionizada. Es importante la cantidad de tolueno que sale en el enjuague. En cinco de estos experimentos, las cantidades de tolueno eliminado en el ciclo de enjuague, expresado como porcentaje de la cantidad total originalmente presente, fueron de 5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3. Determine el intervalo de confianza de 95% para el porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague. (Este ejercicio está basado en el artículo “Laboratory Evaluation of the Use of Surfactants for Ground Water Remediation and the Potential for Recycling Them” D. Lee, R. Cody, y B. Hoyle, en Ground Water Monitoring and Remediation, 2001:49-57.)
  19. 19. No se puede realizar esta distribución ya que contamos con datos atípicos.
  20. 20. 13. En un experimento para medir la razón de absorción de pesticidas a través de la piel, 500 mg de uniconazol se aplicó a la piel de cuatro ratas. Después de diez horas, las cantidades absorbidas (en mg) fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media de la cantidad absorbida.
  21. 21. 14. El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional. a) ¿Cuántos grados de libertad tiene la distribución t de Student? 9 b) Utilice la información en el resultado, junto con la tabla t, para calcular un intervalo de confianza de 99 por ciento.
  22. 22. 15. El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional, pero algunos de los números están borrosos y son ahora ilegibles. Complete los números faltantes para (a), (b) y (c).
  23. 23. 16. La concentración de monóxido de carbono (CO) en una muestra de gas se mide con un espectrómetro y se encuentra que es de 85 ppm. A partir de la gran experiencia con este instrumento, se cree que sus mediciones no tienen sesgos y se distribuyen normalmente, con incertidumbre (desviación estándar) de 8 ppm. Determine un intervalo de confianza de 95% para la concentración de CO en esta muestra.

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