Diferencia de Cuadrados - Factorización
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Diferencia de Cuadrados - Factorización

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Demostración geométrica de la diferencia de cuadrados como el produco la suma de dos monomios por su diferencia

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  • 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS PRODUCTOS NOTABLES
  • 2. Los productos notables
    • Son ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede escribirse por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
  • 3.
    • Las letras representan números reales, razón por la cual se pueden aplicar las propiedades operatorias de los números reales para verificar la validez de cada fórmula.
  • 4. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA
    • Siendo el producto
    • Al desarrollar esta multiplicación queda:
    • O sea:
  • 5. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA
    • Por lo tanto, la suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.
  • 6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA
  • 7.
    • El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades puede representarse geométricamente cuando los valores son positivos, de la siguiente manera:
  • 8.
    • Construimos un cuadrado de a unidades de lado, es decir, de lado a
    a a a 2
    • Construimos un cuadrado de b unidades de lado, es decir, de lado b
    b b b 2
  • 9.
    • Le quitamos al cuadrado de lado a el cuadrado de lado b
    • Trazamos las líneas de puntos para obtener dos rectángulos, cuyos lados son b y (a - b)
    (a – b) b
  • 10.
    • Trasladamos uno de los rectángulos en la forma que indica la flecha.
    (a – b) (a - b) (a + b) (a + b) (a – b) · (a + b)
    • Obtenemos un rectángulo, cuyos lados son (a + b) y (a – b).
  • 11.
    • Su área será entonces:
  • 12. “ EL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA ES UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS” ASI QUEDO DEMOSTRADO, EN FORMA GRÁFICA QUE:
  • 13. FIN