Portfoliomba

GESTIÓN FINANCIERA
Profesor: Rodrigo La Fuente

TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO
(GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
Conceptos básicos de la teoría de portfolio:Conceptos básicos de la teoría de portfolio:
– Qué porcentaje de mi riqueza debiese serQué porcentaje de mi riqueza debiese ser
invertido en cada activo.invertido en cada activo.
– Para comenzar el análisis necesitamos conocerPara comenzar el análisis necesitamos conocer
el concepto de variable aleatoria.el concepto de variable aleatoria.
– Variable aleatoriaVariable aleatoria: Variable que toma diferentes: Variable que toma diferentes
valores en diferentes estados de la naturaleza.valores en diferentes estados de la naturaleza.
Estas variables pueden ser descritasEstas variables pueden ser descritas
enteramente por su distribución deenteramente por su distribución de
probabilidad.probabilidad.

– Retorno de un activo financiero:Retorno de un activo financiero:
Po * (1 + r) = P1 + DIV1Po * (1 + r) = P1 + DIV1
r = (P1 + DIV1 - Po) / Por = (P1 + DIV1 - Po) / Po
– Dado que P1 y DIV1 no son conocidos en elDado que P1 y DIV1 no son conocidos en el
momento de determinar los retornos esperados,momento de determinar los retornos esperados,
entonces r, es una variable aleatoria.entonces r, es una variable aleatoria.
– Dado lo complicado complicado que seríaDado lo complicado complicado que sería
describir la distribución de probabilidadesdescribir la distribución de probabilidades
completa, el análisis financiero considera solocompleta, el análisis financiero considera solo
los principales indicadores (media y varianza).los principales indicadores (media y varianza).

– Comportamiento de los individuos:Comportamiento de los individuos:
Para introducir aspectos relativos alPara introducir aspectos relativos al
comportamiento suponga que les ofrecencomportamiento suponga que les ofrecen
invertir en los siguientes activos:invertir en los siguientes activos:
ActivoActivo Retorno esperadoRetorno esperado DSDS
AA 15%15% 20%20%
BB 20%20% 22%22%
CC 18%18% 20%20%
DD 30%30% 25%25%
EE 27%27% 27%27%
– En cuales de estos fondos no debiese invertir?En cuales de estos fondos no debiese invertir?

– La teoría de portfolio parte de la base que losLa teoría de portfolio parte de la base que los
individuos son aversos al riesgo por lo tanto:individuos son aversos al riesgo por lo tanto:
» Prefieren más a menos retornoPrefieren más a menos retorno
» Prefieren más a menos riesgoPrefieren más a menos riesgo
» Sus decisiones dependen solo del retorno esperado,Sus decisiones dependen solo del retorno esperado,
varianzas y covarianzas.varianzas y covarianzas.
– De lo anterior se puede concluir que a mayorDe lo anterior se puede concluir que a mayor
riesgo un inversionista exigirá mayor retorno.riesgo un inversionista exigirá mayor retorno.

Retorno y Riesgo para el caso de un activoRetorno y Riesgo para el caso de un activo
financiero.financiero.
– Retorno esperadoRetorno esperado de un activo se define como:de un activo se define como:
E(r) = r1 * p1 + r2 * p2 + …..rn * pnE(r) = r1 * p1 + r2 * p2 + …..rn * pn
» DondeDonde
» ri = retorno en caso de que ocurra el evento i.ri = retorno en caso de que ocurra el evento i.
» pi = probabilidad de que ocurra el evento i.pi = probabilidad de que ocurra el evento i.

– Riesgo de un activo:Riesgo de un activo: El riesgo de una inversiónEl riesgo de una inversión
está asociado a su variabilidad .está asociado a su variabilidad .
– Una medida standard de definición de riesgosUna medida standard de definición de riesgos
en finanzas está representada por la desviaciónen finanzas está representada por la desviación
standard (varianza) de los retornos del activo, lastandard (varianza) de los retornos del activo, la
que se puede definir como:que se puede definir como:
VAR(r) = (r1-rVAR(r) = (r1-r promprom)^2 *p1+..+(rn-r)^2 *p1+..+(rn-rpromprom)^2*pn)^2*pn
DS (r) = sqrt (VAR(r))DS (r) = sqrt (VAR(r))
Donde:Donde:
» ri = retorno en caso de que ocurra el evento i.ri = retorno en caso de que ocurra el evento i.
» pi = probabilidad de que ocurra el evento i.pi = probabilidad de que ocurra el evento i.
» rrpromprom = retorno promedio esperado= retorno promedio esperado

– Ejemplo:Ejemplo: Determinación de riesgo y retornoDeterminación de riesgo y retorno
para el caso de un activo.para el caso de un activo.
– Sea una acción cuyo precio actual es $ 350 ySea una acción cuyo precio actual es $ 350 y
los precios esperados son los siguientes:los precios esperados son los siguientes:
PrecioPrecio 350350 385385 420420 490490
ProbabilidadProbabilidad 30%30% 30%30% 20%20% 20%20%
riri 0%0% 10%10% 20%20% 40%40%
– De acuerdo a lo anterior el retorno esperado es:De acuerdo a lo anterior el retorno esperado es:
E(r) = 15%E(r) = 15%

– Mientras que el riesgo está dado por:Mientras que el riesgo está dado por:
VAR (r) = 205%VAR (r) = 205%
DS (r) = 14,31%DS (r) = 14,31%
– Como dijimos, la varianza y la desviaciónComo dijimos, la varianza y la desviación
standard pueden ser consideradas comostandard pueden ser consideradas como
medidas del riesgomedidas del riesgo

Riesgo y retorno de un conjunto de activosRiesgo y retorno de un conjunto de activos
– Realizaremos el análisis con el caso másRealizaremos el análisis con el caso más
simple, 2 activos A y B, para luego generalizar.simple, 2 activos A y B, para luego generalizar.
– El retorno esperado del portfolio es:El retorno esperado del portfolio es:
E(rp) = Wa * E(ra) + (1-Wa) * E(rb)E(rp) = Wa * E(ra) + (1-Wa) * E(rb)
– La varianza del portfolio es igual a:La varianza del portfolio es igual a:
VAR(rp) = Wa^2*VAR(ra) + Wb^2*VAR(rb)VAR(rp) = Wa^2*VAR(ra) + Wb^2*VAR(rb)
+2*Wa*Wb*cov(ra,rb)+2*Wa*Wb*cov(ra,rb)
Donde: cov(ra,rb) = covarianza entre ra y rbDonde: cov(ra,rb) = covarianza entre ra y rb

– Cov(ra,rb) =Cov(ra,rb) =
– Covarianza indica el grado en que dos variablesCovarianza indica el grado en que dos variables
aleatorias se mueven en la misma dirección.aleatorias se mueven en la misma dirección.
Puede ser positiva, cero o negativa.Puede ser positiva, cero o negativa.
– Pero además se tiene que el coeficinte dePero además se tiene que el coeficinte de
correlación:correlación:
ρρa,b = cov(ra,rb)/a,b = cov(ra,rb)/σσa*a*σσb donde:b donde:
-1<-1<ρ<1ρ<1
– Por lo tanto la varianza del portfolio se puedePor lo tanto la varianza del portfolio se puede
escribir como sigue:escribir como sigue:
∑=
−−
n
i
rbEribraEriapi
1
))())(((*

VAR(rp) = Wa^2*VAR(ra) + Wb^2*VAR(rb)VAR(rp) = Wa^2*VAR(ra) + Wb^2*VAR(rb)
+2*Wa*Wb*+2*Wa*Wb*ρρa,b*a,b*σσa*a*σσbb
– El coeficiente de correlación es una medidaEl coeficiente de correlación es una medida
normalizada de covarianza. Este coeficientenormalizada de covarianza. Este coeficiente
toma valores desde -1 a +1. Una correlación detoma valores desde -1 a +1. Una correlación de
cero indica variables independientes.cero indica variables independientes.
– De acuerdo a lo anterior se puede concluir loDe acuerdo a lo anterior se puede concluir lo
siguiente:siguiente:
» En caso de que dos activos estén perfectamenteEn caso de que dos activos estén perfectamente
correlacionados la desviación standard del portfoliocorrelacionados la desviación standard del portfolio
corresponderá al promedio ponderado de lacorresponderá al promedio ponderado de la
desviación standard de cada uno de los activos.desviación standard de cada uno de los activos.

» Por el contrario si dos activos se correlacionan enPor el contrario si dos activos se correlacionan en
forma imperfecta la desviación standard delforma imperfecta la desviación standard del
portfolio es menor que el promedio ponderado de laportfolio es menor que el promedio ponderado de la
desviación de cada uno de los activos y en ese casodesviación de cada uno de los activos y en ese caso
se puede encontrar una combinación de inversión dese puede encontrar una combinación de inversión de
mínima varianza.mínima varianza.

– EjemploEjemplo: Consideremos dos activos cuyas: Consideremos dos activos cuyas
características son las siguientes:características son las siguientes:
E(ra) = 9%, E(rb) = 20%,E(ra) = 9%, E(rb) = 20%, σσ(ra) = 10%,(ra) = 10%, σσ(rb)=(rb)=
15%, Wa = 40%, Wb = 60%15%, Wa = 40%, Wb = 60%
– Retorno esperadoRetorno esperado
E(rp) = 15,6%E(rp) = 15,6%
– Riesgo del portfolio:Riesgo del portfolio:
Coef. CorrelaciónCoef. Correlación DS(rp)DS(rp)
11 13%13%
00 9%9%
-1-1 5%5%

– Como se puede observar en el ejemplo anterior,Como se puede observar en el ejemplo anterior,
el riesgo del portfolio será , en el peor de losel riesgo del portfolio será , en el peor de los
casos, igual al promedio ponderado de loscasos, igual al promedio ponderado de los
riesgos de cada uno de los activos queriesgos de cada uno de los activos que
componen dicho portfolio.componen dicho portfolio.
– Algunas conclusiones que podemos desprenderAlgunas conclusiones que podemos desprender
hasta ahora:hasta ahora:
» La covarianza es fundamental para la determinaciónLa covarianza es fundamental para la determinación
del riesgo de un portfolio de activos.del riesgo de un portfolio de activos.
» El riesgo relevante de un activo, cuando se piensaEl riesgo relevante de un activo, cuando se piensa
introducirlo en un portfolio no es el riesgointroducirlo en un portfolio no es el riesgo
individual de ese activo sino que viene dado por elindividual de ese activo sino que viene dado por el
como ese activo covaría en el portfolio.como ese activo covaría en el portfolio.

Aplicación al mercado ChilenoAplicación al mercado Chileno
– Coeficientes de correlación (Ene 95 - May 99)Coeficientes de correlación (Ene 95 - May 99)
CMPC COPEC ENDESA ENERSIS CTC-ACMPC COPEC ENDESA ENERSIS CTC-A
CMPCCMPC 11
COPECCOPEC 0,83 10,83 1
ENDESAENDESA 0,28 0,29 10,28 0,29 1
ENERSISENERSIS 0,330,33 0,36 0,66 10,36 0,66 1
CTC-ACTC-A 0,40 0,36 0,27 0,53 10,40 0,36 0,27 0,53 1

– Matriz varianza - covarianza (Ene - May 99)Matriz varianza - covarianza (Ene - May 99)
CMPC COPEC ENDESA ENERSIS CTC-ACMPC COPEC ENDESA ENERSIS CTC-A
CMPCCMPC 1,00%1,00%
COPECCOPEC 0,92% 1,23%0,92% 1,23%
ENDESAENDESA 0,30% 0,47% 1,18%0,30% 0,47% 1,18%
ENERSISENERSIS 0,28%0,28% 0,34% 0,61% 0,72%0,34% 0,61% 0,72%
CTC-ACTC-A 0,40% 0,40% 0,29% 0,45% 1,00%0,40% 0,40% 0,29% 0,45% 1,00%
– La matriz de varianza - covarianza es simétricaLa matriz de varianza - covarianza es simétrica
– Cuando el coeficiente de correlación esCuando el coeficiente de correlación es
negativo, el término correspondiente de lanegativo, el término correspondiente de la
matriz varianza - covarianza también lo es.matriz varianza - covarianza también lo es.

– Retornos totales (Ene 95 - May 99)Retornos totales (Ene 95 - May 99)
CMPCCMPC -21,21%-21,21%
COPECCOPEC -37,57%-37,57%
ENDESAENDESA - 5,43%- 5,43%
ENERSISENERSIS 39,15%39,15%
CTC-ACTC-A 62,07%62,07%

– Portfolio con 2 activosPortfolio con 2 activos
PortfolioPortfolio E(rp)E(rp) DSDS
CMPC/COPECCMPC/COPEC -29,39-29,39 10,0910,09
CMPC/ENDESACMPC/ENDESA -13,32-13,32 8,358,35
CMPC/ENERSISCMPC/ENERSIS 8,978,97 7,557,55
CMPC/CTC-ACMPC/CTC-A 20,4320,43 8,398,39
COPEC/ENDESACOPEC/ENDESA -21,50-21,50 9,169,16
COPEC/ENERSISCOPEC/ENERSIS 0,790,79 8,118,11
COPEC/CTC-ACOPEC/CTC-A 12,2512,25 8,718,71
ENDESA/ENERSISENDESA/ENERSIS 16,8616,86 8,838,83
ENDESA/CTC-AENDESA/CTC-A 28,3228,32 8,328,32
ENERSIS/CTC-AENERSIS/CTC-A 50,6150,61 8,108,10

– Portfolio con 3 activos y distintas pond.Portfolio con 3 activos y distintas pond.
CTC-ACTC-A ENERSISENERSIS CMPC E(rp) DSCMPC E(rp) DS
100100 00 00 62,07 10,0162,07 10,01
00 100100 0 39,15 8,490 39,15 8,49
00 0 100 -21,21 10,020 100 -21,21 10,02
70 15 15 46,14 8,5070 15 15 46,14 8,50
50 25 25 35,52 7,7950 25 25 35,52 7,79
33,3 33,3 33,3 26,67 7,4533,3 33,3 33,3 26,67 7,45
25 50 25 29,79 7,3425 50 25 29,79 7,34
25 25 50 14,70 7,6525 25 50 14,70 7,65
15 70 15 33,53 7,5515 70 15 33,53 7,55
15 15 70 0,34 8,3315 15 70 0,34 8,33

DiversificaciónDiversificación
– El riesgo diversificable tiende a desaparecerEl riesgo diversificable tiende a desaparecer
cuando tenemos un portfolio formado porcuando tenemos un portfolio formado por
varios activos . El riesgo relevante es el riesgovarios activos . El riesgo relevante es el riesgo
proveniente de la asociación de un activo con elproveniente de la asociación de un activo con el
portfolio de activo (riesgo de covarianza).portfolio de activo (riesgo de covarianza).
– Es posible diversificar riesgos pero esaEs posible diversificar riesgos pero esa
diversificación está acotada por la existencia dediversificación está acotada por la existencia de
un riesgo sistemático.un riesgo sistemático.
– A medida que aumenta el número de activosA medida que aumenta el número de activos
aumenta la importancia de los términos deaumenta la importancia de los términos de
covarianza.covarianza.

Riesgo sistemático y Riesgo DiversificableRiesgo sistemático y Riesgo Diversificable
– Riesgo diversificable:Riesgo diversificable: Es aquel propio de unaEs aquel propio de una
empresa industria o sector. Tiende a eliminarseempresa industria o sector. Tiende a eliminarse
cuando se invierte en distintas empresas,cuando se invierte en distintas empresas,
industrias o sectores económicos.industrias o sectores económicos.
– Riesgo sistemáticoRiesgo sistemático: Afecta a la economía como: Afecta a la economía como
un todo por lo tanto a todas las empresas. Noun todo por lo tanto a todas las empresas. No
puede ser eliminado a través de lapuede ser eliminado a través de la
diversificación. Ejemplo Inflación, tasa dediversificación. Ejemplo Inflación, tasa de
cambio.cambio.
– Riesgo TotalRiesgo Total : Suma de los anteriores.: Suma de los anteriores.

Frontera EficienteFrontera Eficiente
– Se define como aquella combinación de puntosSe define como aquella combinación de puntos
que minimizan el riesgo (varianza) de unque minimizan el riesgo (varianza) de un
portfolio sujeto a un determinado retorno oportfolio sujeto a un determinado retorno o
alternativamente como aquella combinación dealternativamente como aquella combinación de
puntos que maximizan el retorno del portfoliopuntos que maximizan el retorno del portfolio
sujeto a un determinado riesgo.sujeto a un determinado riesgo.
– Los puntos de la frontera eficiente seLos puntos de la frontera eficiente se
determinan utilizando programación cuadráticadeterminan utilizando programación cuadrática
donde las variables de decisión son losdonde las variables de decisión son los
porcentajes de inversión en cada activo.porcentajes de inversión en cada activo.

– La función objetivo y restricciones son:La función objetivo y restricciones son:
Min Var (rp)Min Var (rp)
s.as.a
E(rp) = RE(rp) = R
Σ ωΣ ωi = 1i = 1
– Se puede plantear igual que el anterior peroSe puede plantear igual que el anterior pero
como un problema de maximización decomo un problema de maximización de
rentabilidad esperada. El resultado que serentabilidad esperada. El resultado que se
obtiene es exactamente el mismo.obtiene es exactamente el mismo.

– Como resultado de la optimización anterior seComo resultado de la optimización anterior se
obtiene la siguientes curva.obtiene la siguientes curva.
E(rp)
σp
Se descarta

– Para el caso de dos activos se obtienen losPara el caso de dos activos se obtienen los
siguientes resultados en función del coeficientesiguientes resultados en función del coeficiente
de correlación:de correlación:
E(rp)
σp
ρ = 1.0

E(rp)
σp
ρ = 0.0
E(rp)
σp
ρ = −1.0

– Como puede verse de los gráficos anteriores, enComo puede verse de los gráficos anteriores, en
cada caso donde el coeficiente de correlación escada caso donde el coeficiente de correlación es
menor que 1, es posible reducir el riesgomenor que 1, es posible reducir el riesgo
producto de la diversificación.producto de la diversificación.
– Para cualquier inversionista será óptimoPara cualquier inversionista será óptimo
ubicarse en cualquier punto de la fronteraubicarse en cualquier punto de la frontera
eficiente, y el donde se ubique dependerá eneficiente, y el donde se ubique dependerá en
definitiva de su función de utilidad y por lodefinitiva de su función de utilidad y por lo
tanto de su aversión al riesgo.tanto de su aversión al riesgo.

Introducción de activo libre de riesgoIntroducción de activo libre de riesgo
– Hasta ahora hemos trabajado sólo con activosHasta ahora hemos trabajado sólo con activos
riesgosos. Supongamos que tenemos lariesgosos. Supongamos que tenemos la
posibilidad de prestar o pedir prestado a la tasaposibilidad de prestar o pedir prestado a la tasa
libre de riesgo.libre de riesgo.
– En base a lo visto hasta ahora podemosEn base a lo visto hasta ahora podemos
determinar el retorno y el riesgo de un portfoliodeterminar el retorno y el riesgo de un portfolio
determinado a partir de un activo libre de riesgodeterminado a partir de un activo libre de riesgo
y un activo (o portfolio) riesgoso.y un activo (o portfolio) riesgoso.
– La particularidad aquí es que la varianza delLa particularidad aquí es que la varianza del
activo libre de riesgo es cero.activo libre de riesgo es cero.

– De acuerdo a lo anterior obtendremos laDe acuerdo a lo anterior obtendremos la
relación entre el porcentaje invertido en elrelación entre el porcentaje invertido en el
activo libre de riesgo y el portfolio riesgoso:activo libre de riesgo y el portfolio riesgoso:
E(rp)
σp
rf
M
LMC

– La LMC combina un activo riesgoso con unLa LMC combina un activo riesgoso con un
activo libre de riesgo.activo libre de riesgo.
– De acuerdo a lo visto anteriormente el portfolioDe acuerdo a lo visto anteriormente el portfolio
riesgoso debe ser optimo por lo cual la rectariesgoso debe ser optimo por lo cual la recta
LMC óptima será aquella que sea tangente conLMC óptima será aquella que sea tangente con
la frontera eficiente.la frontera eficiente.
– Independiente de las preferencias todos losIndependiente de las preferencias todos los
individuos se ubicarán cualquier punto de laindividuos se ubicarán cualquier punto de la
recta LMC, aquel que sea más averso al riegsorecta LMC, aquel que sea más averso al riegso
invertirá en mayor proporción en activo libre deinvertirá en mayor proporción en activo libre de
riesgo.riesgo.

Incertidumbre y carterasIncertidumbre y carteras
-Riesgo y Rentabilidad-Riesgo y Rentabilidad
∗
*
*1
2
4
6
Rentabilidad
Esperada
Riesgo
Conjunto factible está representado por la curva
1-5
Conjunto eficiente está representado por la curva
2-5
∗
5
∗ ∗
M ∗
Rf

La diversificación de Markowitz se preocupa delLa diversificación de Markowitz se preocupa del
grado de covarianza entre las rentabilidades de losgrado de covarianza entre las rentabilidades de los
activos componentes de un portafolio.activos componentes de un portafolio.
La idea central es combinar en un portafolio,La idea central es combinar en un portafolio,
activos que no estén perfectamenteactivos que no estén perfectamente
correlacionados, con el propósito de disminuir elcorrelacionados, con el propósito de disminuir el
riesgo sin sacrificar rentabilidad.riesgo sin sacrificar rentabilidad.
Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad

σσρ
σσ
jiijji,
ji,ji
iji
i
2
i
2
N
=1i
p
2
=Cov
CovXX+X= ∑∑∑ ≠
Recordar que la varianza del portafolio es:
Sea Xi fracción de riqueza invertida en cada alternativa,
Xi ≈ 1/N, donde N es el número de inversiones
NOTA: σp
2 = VAR (rp)

( )
( )
Cov=)(N
Cov
N
1-NN
+
N
1
==>
N1-N
Cov
=Cov,
N
=
Cov
N
1
+
N
1
==>
p
2
2
2
p
2
ji,
ijii
2
2
ji,
iji
2i
2
2p
2
σ
σσ
σσ
σσ
∞→
∑
∑
∑∑
∑∑
≠
≠
lim

Riesgo
Número de Activos
en el Portafolio
Riesgo diversificable (no sistemático)
Riesgo no diversificable
(sistemático)

Sabemos que la relación más típica entre riesgo ySabemos que la relación más típica entre riesgo y
rentabilidad es lineal.rentabilidad es lineal.
Esto significa que la rentabilidad de un activo se “explica”Esto significa que la rentabilidad de un activo se “explica”
en función de la cantidad de riesgo que tiene.en función de la cantidad de riesgo que tiene.
En términos más formales:En términos más formales:
[ ]E R R E R R
Cov R R
Var R
i f M f
i M
M
( ) ( )
( , )
( )
= + − ⋅
rentabilidad
esperada
tasa libre
de riesgo
premio por
riesgo
riesgo
sistemático

La expresión anterior formalmente se deriva de imponerLa expresión anterior formalmente se deriva de imponer
que la pendiente de la LMC es igual a la derivada de laque la pendiente de la LMC es igual a la derivada de la
frontera eficiente en el punto M.frontera eficiente en el punto M.
Cov(RCov(Rii,R,RMM)/Var(R)/Var(RMM) =) = ββii representa la cantidad de riesgo yrepresenta la cantidad de riesgo y
se denomina riesgo sistemático.se denomina riesgo sistemático.
Por definición sabemos quePor definición sabemos que ββMM = 1 = Cov(R= 1 = Cov(RMM,R,RMM)/Var(R)/Var(RMM) =) =
Var(RVar(RMM)/ Var(R)/ Var(RMM) = 1.) = 1.
activo menos volátil o sensible que el “mercado”
βi > 1
βi < 1
activo más volátil o sensible que el “mercado”

¿Para qué sirve el modelo?¿Para qué sirve el modelo?
Básicamente, para determinar el costo de capital (empresa, división,
proyecto).
VPN
FC
r
t
t
t
N
=
+=
∑( )10
Calculado de
acuerdo a CAPM
Denominador refleja
riesgo sistemático
Numerador refleja
riesgo no sistemático

Aplicando el modeloAplicando el modelo
– Tasa libre de riesgoTasa libre de riesgo
» Candidatos: Papeles del Banco Central de ChileCandidatos: Papeles del Banco Central de Chile
(PRC’s van desde 2 a 20 años)(PRC’s van desde 2 a 20 años)
Rentabilidad esperada de mercadoRentabilidad esperada de mercado
– Primer problema: Portafolio de mercadoPrimer problema: Portafolio de mercado
– ¿Cuál es el portafolio de mercado?¿Cuál es el portafolio de mercado?
Teóricamente representa el valor de mercado de todos losTeóricamente representa el valor de mercado de todos los
activos de la economía (debidamente ponderados).activos de la economía (debidamente ponderados).
Candidatos para RCandidatos para RMM : índices bursátiles (IPSA, IGPA),: índices bursátiles (IPSA, IGPA),
índices sectoriales, PIB, consumo agregado real.índices sectoriales, PIB, consumo agregado real.

El costo de capital promedio ponderado (WACC) asumeEl costo de capital promedio ponderado (WACC) asume
que la estructura de capital es replicableque la estructura de capital es replicable..
( )R R
E
V
R
D
V
tA E D= ⋅ + ⋅ ⋅ −1
Rentabilidad
sobre
los activos
Peso
relativo
del capital
Rentabilidad
sobre
el capital
Costo de
la deuda
Peso
relativo
de la deuda
Tasa de
impuestos

Tanto el CAPM como el WACC “aproximan” el costo deTanto el CAPM como el WACC “aproximan” el costo de
capital para efectos de valoración.capital para efectos de valoración.
Una aproximación más exacta consiste en valorar cadaUna aproximación más exacta consiste en valorar cada
componente del flujo de caja de acuerdo a su propio costocomponente del flujo de caja de acuerdo a su propio costo
de capital.de capital.
Esto se conoce como valoración por componentes o valorEsto se conoce como valoración por componentes o valor
presente neto ajustado.presente neto ajustado.
VPN Aj VPN Caso Base VPN Efectos de Financiamiento_ _ _ _ _ _= +
Valoración con
recursos propios
Emisión de acciones/ADR’s
Escudo tributario
Emisión de bonos
Créditos bancarios

Si se usa el WACC, se deben descontar los flujos de laSi se usa el WACC, se deben descontar los flujos de la
inversión “pura” (sin deuda). Se obtiene un Valor Presenteinversión “pura” (sin deuda). Se obtiene un Valor Presente
de los activosde los activos
Si se desea estimar el Valor Presente del Patrimonio, alSi se desea estimar el Valor Presente del Patrimonio, al
valor anterior se le resta la deuda.valor anterior se le resta la deuda.
Si existe deuda, se puede aplicar el procedimiento anteriorSi existe deuda, se puede aplicar el procedimiento anterior
“reversando” los gastos financieros.“reversando” los gastos financieros.
Es equivalente a descontar los flujos con deuda (“inversiónEs equivalente a descontar los flujos con deuda (“inversión
financiada”), con la tasa de costo del patrimonio Re (ó costfinanciada”), con la tasa de costo del patrimonio Re (ó cost
of equity ó rentabilidad patrimonial ó rentabilidad sobre elof equity ó rentabilidad patrimonial ó rentabilidad sobre el
capital).capital).

Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado
(EVA)(EVA)
Introducido con ese nombre por Bennett Stewart enIntroducido con ese nombre por Bennett Stewart en
19911991
Utilizada con fines de control de gestión, mediciónUtilizada con fines de control de gestión, medición
de desempeño de ejecutivos y para análisis bursátilde desempeño de ejecutivos y para análisis bursátil
Mix de indicadores provenientes del análisisMix de indicadores provenientes del análisis
financiero y de la teoría financierafinanciero y de la teoría financiera
Concepto de moda!, no tan nuevo, proviene del antiguo concepto de
beneficio residual

Recordar el Return on Assets (ROA)= Return onRecordar el Return on Assets (ROA)= Return on
Investment (ROI)Investment (ROI)
RDTO =
Resultado Operacional.
ACTIVO TOTAL NETO
BAIT
(EVA)(EVA)

El EVA utiliza considera el importe después de impuestos:El EVA utiliza considera el importe después de impuestos:
ROI = --------------------- = ---------------
BAIT(1-t)
Act. Neto
UAIDI
Act. Neto
UAIDI = Utilidad antes de intereses y después de impuestos
La idea es medir la eficiencia del capital invertido luego
de pagar todos los factores productivos y los impuestos
(EVA)(EVA)

Factores claves determinantes del EVAFactores claves determinantes del EVA
– Intensidad de uso de capital: Existe controversia sobreIntensidad de uso de capital: Existe controversia sobre
que considerar y que no en el capital: intangibles,que considerar y que no en el capital: intangibles,
marcas, know how, etc. Se proponen numerosos ajustesmarcas, know how, etc. Se proponen numerosos ajustes
para superar deficiencias contables ¡mas de 200para superar deficiencias contables ¡mas de 200
ajustes!!ajustes!!
– Costo del capital: si se considera el capital total,Costo del capital: si se considera el capital total,
debería ser el WACC, luego se requiere calcular eldebería ser el WACC, luego se requiere calcular el
retorno del patrimonio con el modelo CAPM.retorno del patrimonio con el modelo CAPM.
– Eficiencia en el uso del capital empleadoEficiencia en el uso del capital empleado
(EVA)(EVA)

EVA= UAIDI-WACC*Activos NetosEVA= UAIDI-WACC*Activos Netos
EVA= ((UAIDI/Act.Net)-WACC)*Act. Net.EVA= ((UAIDI/Act.Net)-WACC)*Act. Net.
EVA= (ROI-WACC)*Act. Net.EVA= (ROI-WACC)*Act. Net.
EVA > 0 (se crea valor) <=> ROI > WACCEVA > 0 (se crea valor) <=> ROI > WACC
Algunos textos de Management (como el Hax - Majluf enAlgunos textos de Management (como el Hax - Majluf en
Chile), evalúan la bondad de un plan estratégico mediante laChile), evalúan la bondad de un plan estratégico mediante la
comparación de ROI y costo de capital con y sin plancomparación de ROI y costo de capital con y sin plan
(EVA)(EVA)

Existe una equivalencia entre EVA y VPNExiste una equivalencia entre EVA y VPN
Se le criticó al EVA que no toma en cuenta lasSe le criticó al EVA que no toma en cuenta las
expectativas de futuro de la empresaexpectativas de futuro de la empresa
La respuesta fué el MVA (Market Value Added): ValorLa respuesta fué el MVA (Market Value Added): Valor
Presente de los EVA futuros.Presente de los EVA futuros.
El MVA para una empresa que transa en Bolsa es igual aEl MVA para una empresa que transa en Bolsa es igual a
la diferencia entre el valor de mercado de la empresa y ella diferencia entre el valor de mercado de la empresa y el
valor contable de los activosvalor contable de los activos
.
(EVA)(EVA)

MVA=VPN(WACC, EVAt)
Valor Contable Activos
Valor presente de los EVA
futur0s
(EVA)(EVA)

El MVA es el Valor Presente de las oportunidades futurasEl MVA es el Valor Presente de las oportunidades futuras
de crecimiento medidas con el EVAde crecimiento medidas con el EVA
Se puede demostrar que el MVA es igual al VPN de losSe puede demostrar que el MVA es igual al VPN de los
free cash flow habituales.free cash flow habituales.
Se demuestra para el caso simplificado de que los ActivosSe demuestra para el caso simplificado de que los Activos
Netos se mantienen constantes en el tiempo (no seNetos se mantienen constantes en el tiempo (no se
deprecian). Sin el supuesto la demostración es algo másdeprecian). Sin el supuesto la demostración es algo más
complejacompleja
(EVA)(EVA)

¿Cuál es la razón de usar EVA y no VPN?¿Cuál es la razón de usar EVA y no VPN?
EVA es una medida de flujo, VPN es una medida de stock.EVA es una medida de flujo, VPN es una medida de stock.
Como medida de flujo es mejor que las tradicionales:Como medida de flujo es mejor que las tradicionales:
UAIDI, Utilidad después de impuestos, ResultadoUAIDI, Utilidad después de impuestos, Resultado
Operacional, etc., ya que considera el costo de capitalOperacional, etc., ya que considera el costo de capital
Las medidas de desempeño de ejecutivos suelen serLas medidas de desempeño de ejecutivos suelen ser
medidas de flujomedidas de flujo
(EVA)(EVA)

EjemplosEjemplos
Empresa EVA 1998
(U$ mill)
MVA 1998
(U$ mill)
MVA 1999
(U$ mill)
ROI 98
(%)
WACC98
(%)
Variación
(%) 99/98
Telmex 254,9 7.653,0 16.141,0 15,4 13,9 110,9
YPF -806,5 6.672,6 6.099,9 6,6 13,7 -8,6
Enersis -1.234,6 2.029,8 1.464,6 5,4 14,5 -27,8
Falabella-45,7 290,3 967,6 9,4 14,8 233,3
CCU -80,4 519,0 770,9 6,6 14,8 48,5
Fuente: Stern Stewart
(EVA)(EVA)

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