O documento apresenta um exemplo de cálculo do tempo de aceleração de um motor elétrico trifásico de indução acoplado a um ventilador. São fornecidos os dados do motor e da carga, assim como as curvas do conjugado resistente, de aceleração e do motor. O exemplo calcula o tempo de aceleração para cada intervalo de velocidade angular e o tempo total de aceleração.

1. Universidade Tecnológica
Federal do Paraná
• Angelo Alfredo Hafner, M. Eng.
• Curso de Engenharia Elétrica – UTFPR Campus Pato Branco
1
Acionamentos Elétricos

2. Cálculo de tempo de partida
Conjugado de aceleração:
Tempo de aceleração:
Conjugado total:
2
d
C J
dt

 
 
2
1
0
2 1
t
acel
Cdt Jd
J
t
C



 

 
 
total aceleração regime
C C C
 

3. Exemplo5: Um motor elétrico trifásico de indução 100 cv, 4 pólos, rotor
gaiola, tem inércia de 1,4 kg.m2. Este motor está acionando um
ventilador que possui um momento de inércia de 101 kg.m2. A
curva do conjugado resistente pode ser vista na figura abaixo.
Dados:
Cn = 390,46 [N.m]
Cp = 1,75. Cn
Cm = 2,0 . Cn
Co = 0,136. Cn
nn = 1750 rpm
acoplamento direto
0
50
100
150
0 400 800 1200 1600 2000
C
(%Cb)
n (rpm)
Conjugado Resistente
ConjugadoResistente
3
Cálculo de tempo de partida

4. Exemplo5 ...continuação...: Curva característica do conjugado resistente, de
aceleração e do motor pode ser vista na figura abaixo
4
0
50
100
150
200
250
0 400 800 1200 1600 2000
C
(%Cb)
n (rpm)
Conjugado de Aceleração Conjugado Resistente Conjugado do Motor
Cálculo de tempo de partida

5. Exemplo5 ...continuação...: Os valores do conjugado resistente, de
aceleração e do motor podem ser vistos na Tabela abaixo:
5
Cálculo de tempo de partida
Parte da
curva
w
Conjugado de
Aceleração
%Cb
Conjugado
Resistente
%Cb
Conjugado do Motor
%Cb
1 0 167 13,671 180,671
2 400 135 18,071 153,071
3 600 127 23,871 150,871
4 800 127 32,071 159,071
5 1200 137 55,671 192,671
6 1400 135 71,071 206,071
7 1600 100 88,871 188,871
8 1700 60 98,671 158,671
9 1750 0 103,796 103,796
10 1800 109,071 0,000

6. Exemplo5 solução...: O tempo relativo a cada intervalo “i” pode ser
calculado por:
6
Cálculo de tempo de partida
1
2
k k
k
k
AC AC
J
t
C C



 

 
 
 
Parte da
Curva
w1 w2 dw
C1 (%Cb)
aceleração
C2(%Cb)
aceleração
CAC (%Cb)
médio
(C2+C1)/2
C [Nm] t [s]
1 0 400 400 167 136 151,5 592 7,3
2 400 600 200 136 127 131,5 513 4,2
3 600 800 200 127 127 127 496 4,3
4 800 1200 400 127 137 132 515 8,3
5 1200 1400 200 137 135 136 531 4,0
6 1400 1600 200 135 100 117,5 459 4,7
7 1600 1700 100 100 60 80 312 3,4
8 1700 1745 45 60 12 36 141 3,4
Tempo total de aceleração 39,7

7. Exemplo5 solução...: Curva característica do conjugado resistente, de
aceleração e do motor pode ser vista na figura abaixo
7
0
50
100
150
200
0 400 800 1200 1600 2000
C
(%Cb)
n (rpm)
Conjugadode Aceleração
Cálculo de tempo de partida

8. Corrente versus rotação
Correntex Rotação e Corrente x Tempo Aceleração
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80 100
 (%s)
C
(%C
b
)
0
100
200
300
400
500
600
700
I
(%I
nom
)
Conjugado de Aceleração Conjugado Resistente Conjugado do Motor
Corrente Corrente
7,2 s
4,2
s
4,3
s 8,3 s
4,0
s
4,7
s
3,4
s
3,4
s

9. Exemplo obtido nas folhas de dados.
Correntex Rotação e Corrente x Tempo Aceleração

10. Corrente versus tempo.
Correntex Rotação e Corrente x Tempo Aceleração

11. Descrição:
Elaborar um programa pode ser Matlab ou Excel que calcule o
tempo de aceleração utilizando os dados da curva do
conjugado resistente e do motor em função da velocidade
descritos na Tabela abaixo. Cb = 390,46 [N.m]
11
Trabalho
Parte da
curva
w
Conjugado de
Aceleração
%Cb
Conjugado
Resistente
%Cb
Conjugado do Motor
%Cb
1 0 167 13,671 180,671
2 400 135 18,071 153,071
3 600 127 23,871 150,871
4 800 127 32,071 159,071
5 1200 137 55,671 192,671
6 1400 135 71,071 206,071
7 1600 100 88,871 188,871
8 1700 60 98,671 158,671
9 1750 0 103,796 103,796
10 1800 109,071 0,000

12. Descrição:
• O “programa” deverá calcular o tempo de aceleração de
maneira que a quantidade ∆ω seja igual ao valor da
velocidade nominal, 1750. O “programa” deverá calcular
o tempo de aceleração a partir da teoria exposta no
Exemplo 5.
• O trabalho deverá ser entregue impresso descrevendo
todo o procedimento de cálculo e também o arquivo .m
e/ou .xlsx.
• Os trabalhos também serão apresentados no dia 30/09
através do projetor multimídia.
12
Trabalho

13. Exemplo6: Deseja-se saber que motor deve ser acoplado a um ventilador
que possui as seguintes características:
 440V, 60Hz, partida direta.
 Classe B, 1780rpm, 20kgm2
 Acoplamento direto, conjugado nominal Cc = 320 [N.m] com o
registro (damper) aberto e Cc = 160 [N.m] com o registro fechado.
13
Especificaçãode Motores para Ventiladores e Bombas

14. Exemplo6 continuação...: Curva parabólica do ventilador.
14
Especificaçãode Motores para Ventiladores e Bombas
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Conjugado
(%)
Rotação (%)
Conjugado com o registro fechado
Conjugado com o registro aberto

15. Exemplo6 (solução): Curva parabólica do ventilador, com registro
aberto.
• Velocidade do motor
• Potência do Motor
Especificaçãode Motores para Ventiladores e Bombas
2 pares ou IV pólos (60 Hz)
1780
1780rpm 186,4rad/s
1
n   
186,4 320 59,7kW
P C

     potência
da carga
59,7
59,7kW 81,2cv
1
C
m
ac
P
P

    potência
do motor
100 cv
IV pólos

16. Exemplo6 (solução):
• Equacionamento:
Conjugado parabólico e conjugado médio da carga.
Especificaçãode Motores para Ventiladores e Bombas
 
2
2
c o c
c o
c
C C k n
C C
k
n
 

  
2
2
2
2
1
1
3
1
3
3
2
3
c o c
c o c
c o
c o
c
c o
c o
o c
c
C C k n dn
n
C C k n
C C
C C n
n
C C
C C
C C
C
 
 
 
 
 

   
 

 




17. Exemplo6 (solução):
• Equacionamento:
Conjugado médio do motor.
Tempo de aceleração.
Especificaçãode Motores para Ventiladores e Bombas
0,8 ?
a rb
t t

0,45. .
p m
m n
n n
C C
C C
C C
 
 
 
 
m ce
a
m r
J J
t
C C


 


18. Exemplo6 (solução):
• Conjugado médio da carga:
Do gráfico 10%-12%
Especificaçãode Motores para Ventiladores e Bombas
2
3
o c
c
C C
C
 

 
0,11
0,11 320 35,2 N m
o c
o
C C
C
 
   
 
2 35,2 320
130,1 N m
3
c
C
 
  

19. Exemplo6 (solução):
• Conjugado médio do motor:
Do catálogo do motor
Especificaçãode Motores para Ventiladores e Bombas
0,45. .
part máx
mméd n
n n
C C
C C
C C
 
 
 
 

20. Exemplo6 (solução):
• Conjugado médio do motor:
• Tempo de aceleração:
Especificaçãode Motores para Ventiladores e Bombas
0,45 .
part máx
mméd n
n n
C C
C C
C C
 
  
 
 
 
0,45 3,2 3,2 396
mméd
C    
 
1.140,48 N m
mméd
C  
2 . m ce
a
mméd rméd
J J
t n
C C





21. Exemplo6 (solução):
• Tempo de aceleração:
Especificaçãode Motores para Ventiladores e Bombas
, ,
2 m ce
a
m méd r méd
J J
t n
C C


   

0,9483 20
186,4
1.140,48 130,1
a
t

 

 
3,86
a
t s
 Menor que 0,8 vezes o tempo de
rotor bloqueado!

22. Exemplo6 :
• Calcular o tempo de aceleração com registro fechado:
Especificaçãode Motores para Ventiladores e Bombas
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100
Conjugado
(%)
Rotação (%)
Conjugado com o registro fechado
Conjugado com o registro aberto

23. Determinando Característicasda Carga [1]
Determinar a característica dinâmica da carga de um ventilador centrífugo, acionado por um
motor de 50 cv, 1.720 rpm, cuja curva de rotação versus o tempo comporta-se de acordo com:
O referido motor tem Cp /Cn = 2,3, Cm/Cn = 2,3 e trabalha com rotação igual a 1760 rpm.
Solução:
• Identificar o coeficiente z da carga:
𝐶 = 𝑘1 + 𝑘2𝑛𝑧
⇒ 𝑧 = 2
• Determinar o torque de trabalho do motor: 𝐶𝑡 𝑡 = 0+ = 𝐶𝑡 𝑡 = 0− =
𝐶𝑛
𝑛𝑠−𝑛𝑡(𝑡=0−)
𝑛𝑠−𝑛𝑛
= 204
1800−1760
1800−1720
= 102 Nm
• Determinar o momento de inércia do conjunto:
𝐽 =
𝐶𝑐 𝑡=0
−
𝑑𝜔(𝑡=0)
𝑑𝑡
=
102
2𝜋
60
(−64,101)
= 18,84 kgm2
• Determinar o valor das constantes 𝑘1 e 𝑘2:
𝐶 = 𝑘1 + 𝑘2 ⇒ 𝑦 = −𝑘1 + −𝑘2 𝑥, onde
𝑥 = 𝑛𝑧
𝐽
𝑑𝜔
𝑑𝑡
t(s) 0 10 20 30 40 50 60
n (rpm) 1760 1243 935 736 577 453 371
Antes de continuar, vamos
trabalhar com mais precisão
com a ajuda do MatLab

24. Determinando Característicasda Carga [2]
Solução, a partir de onde se exige mais precisão:
• Determinar o momento de inércia do conjunto:
𝐽 =
𝐶𝑐 𝑡=0
−
𝑑𝜔(𝑡=0)
𝑑𝑡
=
102
2𝜋
60
(−64,6729)
= 15,0608 kgm2
0 10 20 30 40 50 60
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Tempo (s)
Rotação
(rpm)
Curva de Rotação x Tempo no Desligamento
z = 2;
t = [0, 10, 20, 30, 40, 50, 60];
n_load = [1760, 1243, 935, 736, 577, 453, 371];
%%% Início da Interpolação %%%
t2 = linspace(0,60);
n_load2 = spline(t,n_load,t2);
figure(2), plot(t2,n_load2,'linewidth',2.0),
xlabel('Tempo (s)'); ylabel('Rotação (rpm)'); grid on;
title('Curva de Rotação x Tempo no Desligamento');
%%% Término da Interpolação %%%
Deriv = diff(n_load2)/(t2(2) - t2(1)); % derivada para todo t
J = - C_tm / ( (2*pi/60) * Deriv(1) );

25. Determinando Característicasda Carga [3]
• Determinar o valor das constantes 𝑘1 e 𝑘2:
𝐶 = 𝑘1 + 𝑘2 ⇒ 𝑦 = −𝑘1 + −𝑘2 𝑥, onde
𝑥 = 𝑛𝑧
𝐶 = 𝐽
𝑑𝜔
𝑑𝑡
⇒
𝑘1 = 10,0259 × 100
𝑘2 = 31,654 × 10−6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 10
6
0
20
40
60
80
100
120
Derivada da Velocidade no Tempo x Rotação ao Quadrado
x = n2
(rpm2
)
y=-2


/60

J

dn/dt
(rad/s)
y = -2 * pi / 60 * J .* Deriv;
x = n_load2 .^ 2;
figure(100); plot(x(1:length(y)),y,'o'); hold on;
title('Derivada da Velocidade no Tempo x Rotação ao Quadrado');
xlabel('it x = n^2 rm (rpm^2)');
ylabel('it y=-2 cdot pi /60 cdot J cdot dn/dt rm (rad/s)');
p = polyfit( x(1:length(x)-1) , y, 1);
k1 = p(2);
k2 = p(1);
xx = linspace(0,n_sync^2);
yy = k1 + k2* xx;
plot(xx,yy,'r','LineWidth',2); grid on;
hold off;
𝑪 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟗 + 𝟑𝟏, 𝟔𝟓𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔𝒏𝟐
Conjugado da Carga

26. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Rotação (min-1
)
Torque
(N

m)
Carga
Motor
Aceleração
Determinando Característicasda Carga [4]
• Com as curvas (motor e carga):
n_load3 = linspace(0,1.1*n_sync);
C_load3 = 1/C_nm * ( k1 + k2*n_load3.^2 );
C_motor3 = spline(n_motor,C_motor,(n_load3/n_sync));
figure(3), plot(n_load3/n_sync,C_load3,'r','linewidth',2.0);
hold on; plot(n_load3/n_sync,C_motor3,'LineWidth',2.0);
hold off; legend('Carga','Motor'); xlabel('Rotação (pu)');
ylabel('Torque (pu)'); grid on; axis([0 1.1 0 3.0]);
Tarefa:
Fazer um programa em MatLab que
determine o tempo de aceleração deste motor