fisica general 1

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posicion, velocidad y movimiento

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fisica general 1

  1. 1. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea aDirecci´n del movimiento oFisica General 1: Cinem´tica a Posici´n, velocidad y rapidez o M.Sc. Marlon Recarte FS-100 Clase # 1 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  2. 2. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oPart´ ıcula Una part´ıcula es un punto matem´tico y como tal no ocupa un lugar en el a espacio, puesto que tiene tama˜o infinitesimal pero si posee masa. n Los objetos comunes claramente no son part´ ıculas ya que ocupan lugar en el espacio. El concepto de part´ ıcula es de ayuda en situaciones en que se est´ interesado solo en el movimiento traslacional de los objetos y el a tama˜a no sea de importancia. n M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  3. 3. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oPosici´n o La posici´n de una part´ o ıcula es su ubicaci´n respecto un punto de o referencia que suele ser el origen de un sistema coordenado. Debido a lo anterior, la posici´n es un vector o i j ˆ r(t) = x(t)ˆ + y(t)ˆ + z(t)k El movimiento de una part´ ıcula se conoce completamente si es conocida la posici´n de la part´ o ıcula en el espacio, en todo momento o instante de tiempo. M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  4. 4. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oPosici´n o En un movimiento en una dimensi´n (horizontal, vertical) o r(t) = x(t)ˆ i Las unidades para la posici´n m´s usadas son o a Sistema Unidad S´ ımbolo Metrico Internacional (SI) metro m Brit´nico a pie ft M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  5. 5. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oPosici´n, Movimiento en 1D o Consideremos el movimiento (en linea recta) de la siguiente persona a lo largo de los puntos A − B − C − D, midi´ndose el tiempo en todo e momento. D C A B M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  6. 6. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oPodemos establecer la posici´n en todo momento al observar el omovimiento de la persona, los tiempos ser´n medidos con el cron´metro y a opara medir la ubicaci´n debe primero establecerse un nivel de referencia, osupongamos que la referencia es la siguiente. D C ia nc fere Re A B M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  7. 7. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oAl graficar la posici´n en funci´n del tiempo obtenemos algo como esto o o x (m) x4 B x3 C x2 D x1 A t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  8. 8. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento ox (m)x4 Bx3 Cx2 D A t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  9. 9. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDesplazamientoEl desplazamiento se define como el cambio de posici´n de un objeto o ∆xi−f = xf − xi = x(tf ) − x(ti )Distintos valores del desplazamiento 1 ∆x = 0, la posici´n final es la misma que la inicial. o 2 ∆x > 0, la posici´n final es la mayor que la inicial. o 3 ∆x < 0, la posici´n final es la menor que la inicial. o M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  10. 10. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDesplazamiento de A-B x (m) x4 B x3 ∆x x2 x1 A t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  11. 11. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDesplazamiento de B-C x (m) x4 B x3 ∆x C x2 x1 t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  12. 12. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDesplazamiento de C-D x (m) x4 x3 C x2 ∆x D x1 t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  13. 13. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDesplazamiento de A-C x (m) x4 x3 C x2 ∆x x1 A t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  14. 14. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDesplamiento de A-D x (m) x4 x3 x2 D x1 A ∆x = 0 t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  15. 15. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez promedio Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oVelocidad promedioCuando una part´ ıcula hace un desplazamiento en cierto intervalo detiempo es de inter´s conocer la proporci´n entre dichas variaciones; e oa est´ proporci´n (o raz´n) se le conoce como velocidad promedio y se a o orepresenta con v ¯ desplazamiento ∆x v= ¯ = . tama˜o intervalo de tiempo n ∆t [posici´n] oSe tiene que [¯] = v por lo que unidades m´s usadas para la a [tiempo]velocidad son m/seg y ft/seg. M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  16. 16. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez promedio Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oVelocidad promedio A - B x (m) ∆x xB − xA x4 B vA−B = ¯ = ∆t t2 − t0 x3 ∆x x2 x1 A ∆t t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  17. 17. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez promedio Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oVelocidad promedioNotemos que la velocidad promedio entre dos puntos es igual a lapendiente de la recta que uno dichos puntos, a esta recta se le conocecomo recta secante. x (m) B x4 x3 x = ∆ t ∆ ∆x = xf − x0 x2 te ien nd pe A ∆t = tf − t0 t (seg) t1 t2 t3 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  18. 18. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez promedio Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oVelocidad promedioDebido al valor del desplazamiento (positivo, negativo o cero), lavelocidad promedio puede tener valores positivos, negativos o cero.Analicemos lo que representa cada caso. 1 v = 0, implica que ∆x = 0, por lo que la posici´n final de la part´ ¯ o ıcula es la misma inicial. 2 v > 0, implica que ∆x > 0, por lo que la posici´n final de la part´ ¯ o ıcula es mayor que la posici´n inicial. o 3 v < 0, implica que ∆x > 0, por lo que la posici´n final de la part´ ¯ o ıcula es menor que la posici´n inicial. o M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  19. 19. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez promedio Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oRapidez promedioSi denotamos con D a la distancia total recorrida de una part´ıcula,debemos hablar entre la proporci´n entre esa distancia y la fracci´n de o otiempo que le toma recorrerla. En la vida cotidiana los t´rminos velocidad ey rapidez se usan indistintamente pero en f´ ısica son un tanto diferentes.Se define la rapidez promedio como D vr = ¯ ∆tD es una cantidad positiva (es cero solo cuando no hay movimiento) porlo que la rapidez promedio ser´ positiva siempre que exista movimiento, acero si no hay movimiento y nunca podr´ ser negativa. a M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  20. 20. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez promedio Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDistancia recorrida A-C x (m) x4 B x3 D2 x2 D1 C x1 A D t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 La distancia recorrida es D = D1 + D2 = ∆xa−b + |∆xb−c | M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  21. 21. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez instant´nea a Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oVelocidad instant´nea a La informaci´n obtenida con la velocidad promedio no es de mucha o ayuda, ya presenta un panorama muy global y es de preferencia conocer la proporci´n es un instante dado, es decir instant´neamente. o a Supongamos que estamos interesados en conocer la velocidad instant´nea a en el punto E x (m) B x4 x3 E C x2 D x1 t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  22. 22. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez instant´nea a Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oVelocidad Instant´nea a Una primera aproximaci´n seria la velocidad promedio de E-D o E-C o x (m) B x4 x3 E C x2 D x1 t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  23. 23. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez instant´nea a Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oVelocidad Instant´nea a Es claro que si el intervalo de tiempo se reduce, casi a cero, la recta secante a la curva ser´ una recta tangente y la velocidad promedio ser´ a a una velocidad instant´nea a x (m) x4 B x3 E C x2 D x1 t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  24. 24. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez instant´nea a Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oVelocidad Instant´nea a Se define la velocidad instant´nea v mediante el l´ a ımite: ∆x v = lim v = lim ¯ ∆t→0 ∆t→0 ∆t pero el l´ ımite anterior no es m´s que la derivada de la funci´n x(t), es a o decir ∆x dx(t) v = lim = = x (t) ∆t→0 ∆t dt De ahora en adelante cuando hablemos de velocidad se entender´ que a estamos hablando de la velocidad instant´nea, a menos que se indique lo a contrario. M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  25. 25. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez instant´nea a Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oVelocidad Instant´nea a Al graficar la derivada de la posici´n o V (m/seg) v3 E v2 v1 B D t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 C M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  26. 26. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Rapidez instant´nea a Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oRapidez instant´nea a La velocidad es un vector, recordemos que esto quiere decir que posee una magnitud y una direcci´n. A la magnitud (o norma) del vector velocidad o se le conoce con el nombre de rapidez instant´nea. a Rapidez = v(t) En el caso en 1 dimensi´n de la definici´n anterior puede decirse que la o o rapidez instant´nea es el valor absoluto de la velocidad. De ahora en a adelante cuando nos refiramos a rapidez quiere decir que estamos hablando sobre la rapidez instant´nea. a M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  27. 27. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDirecci´n del movimiento o La direcci´n del movimiento de una part´ o ıcula estar´ determinada por el a desplazamiento en intervalos infinitesimales de tiempo. x (m) B x4 x3 C x2 D A t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 Esto quiere decir que es en realidad la velocidad la que determina la direcci´n del movimiento. o M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  28. 28. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDirecci´n del movimiento o La posici´n es un vector, en el movimiento en una dimensi´n no hay o o necesidad de acompa˜ar las cantidades con el vector unitario n correspondiente puesto que con el signo se comprender´ cual es la a direcci´n del mismo. o x (m) x2 0 x1 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  29. 29. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDirecci´n del movimiento o Que la posici´n sea positiva no dice nada acerca de hacia donde se mueve, o en cambio si es especificada la direcci´n de su velocidad puede saberse. o v2 v1 x (m) x2 0 x1 v2 v1 x (m) x2 0 x1 M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  30. 30. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento oDirecci´n del movimiento o La direcci´n del movimiento la establece la direcci´n de la velocidad, o o recordemos que la velocidad es un vector pero que un una dimensi´n no o es necesario acompa˜ar del vector unitario correspondiente por lo que n conviene adoptar la siguiente convenci´n: o 1 Una velocidad positiva indica que el objeto se mueve hacia la derecha (arriba) 2 Una velocidad negativa indica que el objeto se mueve hacia la izquierda (abajo) M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
  31. 31. P´rticula a Posici´n o Desplazamiento Velocidad promedio Velocidad Instant´nea a Direcci´n del movimiento o x (m) B x4 x3 C x2 D x1 A t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6V (m/seg) v3 A v2 v1 D B t (seg) t1 t2 t3 t4 t5 t6−v1 C M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS

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