RESUM INEQUACIONS I SISTEMES

1. INEQUACIONS I SISTEMES

2. INEQUACIONS DE 1ER GRAU AMB UNA INCÒGNITA Treballem com en les equacions de 1er grau, tenint en compte que si multipliquem o dividim l’inequació per un nombre negatiu la desigualtat canvia d’orientació. Al final la solució serà un interval. Fem mcm i eliminem denominadors. Fem mcm i eliminem denominadors. -16 2 1

3. SISTEMES D’INEQUACIONS DE 1ER GRAU AMB UNA INCÒGNITA Resolem les dues inequacions i representem la solució de cadascuna en la mateixa recta. La solució serà l’interval comú.

4. INEQUACIONS DE 2n GRAU AMB UNA INCÒGNITA Arreglem l’expressió (en el segon membre ha d’haver un 0). Calculem les solucions de l’equació formada al igualar el primer membre a zero. Col·loquem les solucions en la recta real de manera ordenada. Comprovem. x = -3 x = 0 x = 3 Els extrems també compleixen la desigualtat. Interval tancat.

5. INEQUACIONS DE 2n GRAU AMB UNA INCÒGNITA Interpretació gràfica:

6. x = -4 x = 0 x = 4 Els extrems –3 i 3 no compleixen la desigualtat. Intervals oberts. INEQUACIONS DE 2n GRAU AMB UNA INCÒGNITA

7. INEQUACIONS DE 2n GRAU AMB UNA INCÒGNITA Interpretació gràfica:

8. INEQUACIONS DE 2n GRAU AMB UNA INCÒGNITA Com l’expressió no té arrels, en la recta no dibuixem cap punt. Triem un número (el que vulguem) i comprovem a veure si compleix la desigualtat. En cas afirmatiu, la solució serà tota la recta i en cas negatiu, la inequació no tindrà solució. x = 0 Aquesta inequació no té solució.

9. INEQUACIONS DE 2n GRAU AMB UNA INCÒGNITA Interpretació gràfica: Aquesta inequació no té solució.

10. INEQUACIONS DE GRAU SUPERIOR AMB UNA INCÒGNITA Arreglem l’expressió (en el segon membre ha d’haver un 0). Calculem les solucions de l’equació formada al igualar el primer membre a zero. Col·loquem les solucions en la recta real de manera ordenada. x = -4 x = -2,5 x = -1 x = 0,5 x = 2

11. INEQUACIONS DE GRAU SUPERIOR AMB UNA INCÒGNITA Interpretació gràfica: Tots els extrems són oberts.

12. INEQUACIONS RACIONALS AMB UNA INCÒGNITA NO NO SI Els zeros del denominador es dibuixen oberts. Els del numerador, depen de la desigualtat si és estricta o no. Solució: (2 , 7] Arreglem per a obtindre un zero en el segon membre i en el primer una fracció.

13. INEQUACIONS LINEALS AMB DUES INCÒGNITES Considerem l’equació (canviem la desigualtat per un igual) i dibuixem la solució (fent taula de valors). Després triarem un punt que no estigue damunt la recta i comprovarem (Veure exemple) La solució és la zona ombrejada del gràfic i la recta. Com no ho compleix, la solució serà l’altra zona en que queda dividit el plà per la recta. La recta també serà solució per la desigualtat. 3 4 0 0 -3 -4 y x

14. INEQUACIONS LINEALS AMB DUES INCÒGNITES Considerem l’equació (canviem la desigualtat per un igual) i dibuixem la solució (fent taula de valors). Després triarem un punt que no estigue damunt la recta i comprovarem (Veure exemple) La solució és la zona ombrejada del gràfic. (La recta no.) Com ho compleix, la solució serà la zona del pla en que està el punt.La recta no serà solució per la desigualtat. 0 3 1 0 2 -3 y x

15. SISTEMES D’INEQUACIONS DE 1ER GRAU AMB DUES INCÒGNITES Representem les dues inequacions en el mateix pla. La solució serà la zona comú. SOLUCIÓ 0 1 1 0 2 -1 y x 2 1 0 0 -2 -1 y x